2011届高三物理一轮专题复习重点：自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体和竖直上抛运动
易错题2：气球以10m/s的速度匀速竖直上 升 ， 从 气 球 上 掉 下 一 个 物 体 ， 经 17s 到 达 地 面 ． 求 物 体 刚 脱 离 气 球 时 气 球 的 高 度．(g=10m/s2)
先要弄清两个运动的状态，在 “加速距离”中人和跳蚤的加速度不同， 而在“竖直距离”中以相同重力加速度做 匀减速运动，因此“加速距离”的末速度 决定了“竖直距离”的大小. 用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示 离地时的速度，则对加速过程和离地后上 升过程分别有： v2=2ad2 v2=2gh2
若假想人具有和跳蚤相同的加速 度a，令v人表示在这种假想下人离地时 的速度，H表示与此相应的竖直高度， 则对加速过程和离地后上升过程分别有 v人2=2ad1 v人2=2gH 由以上各式可得
【正解】因为竖直上抛运动是匀变速运动，所以没有必要 分段求解，完全可以对整个过程直接求解，作草图如图． 以向下为正方向有： v0 = - 10m / s，a = 10m / s 2，t = 17 s. 1 2 根据公式h = v0 t + at 2 1 = ( - 10 ? 17 创 17 2 ) m 10 2 = 1275m
h2 d1 0.1 0.5 H m 62.5 m d2 0.00080
3.竖直上抛运动的多解问题 在一竖直的井底，将一物体以大小 为21m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过 井口再落到井口时被某同学接住，在被 人接住前1s内物体的位移大小为4m，不 计空气阻力，g取10m/s2，试求: (1)物体从抛出到被人接住所经历的 时间； (2)竖直井的深度H.
自由落体和竖直上抛运动
3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向
(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等
5.特点——以最高点对称
6.竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自 由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度 为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落 体运动。
∴2L=V相t
∴t=
2L 2 0.1(s) V相 20
解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会
使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以
引用.
练习3： 气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球 上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球 时气球的高度。（g=10m/s2）
【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即 为物体脱离气球时，气球的高度。
SBC=1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
S= v0 t -1/2 gt 2
抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动知识精讲
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2）解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； 故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。
2011高考物理 名师1号系列复习 自由落体与竖直上抛运动教案
第三课时自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,gt2,x与t2成正比,故D错.故C对.自由落体的位移:x=12答案：C二、竖直上抛运动知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gtgt2位移公式:x=v0t-12速度—位移关系:v2-2v =-2gx4.竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间t=v0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g =0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式gt2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位v t=v0-gt和s=v0t-12移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析：(1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s.(2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v tm/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.典例剖析例2以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-12gt2得：h=15m.(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.三、利用匀变速运动推论解自由落体运动技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9×25m=1m则Δs1=113579++++故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确.答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是()A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3s)s4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D点评：无论自由落体运动还是竖直上抛运动，其实质都是匀变速直线运动，因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适用.课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中()A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比gt2可知位移与时间的二次方解析:由自由落体运动公式s=12成正比，选项A错；自由落体运动加速度为恒量，选项B错C正确；由v2=2gs可知速度与位移s的二次方根成正比；选项D错.答案:C2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()A.1：3B.1；5C.1：8D.1：9解析:由v=gt可知小石块在ab段运动时间与ac段运动时间之比为1：3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab段运动的平均速度与ac段运动的平均速度之比为1：3，则ab段与ac段位移之比为1：9.答案:D3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应()A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定解析:本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.答案:B4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析:物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g ，方向向上，所以A 正确；又上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 项正确；此题考查竖直上抛运动，它是一个特殊的匀变速运动.答案:AC5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2.5s 内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m ，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s ，方向向上解析:上抛时间0v t 3s,g ==上5s 内的路程222201v 1301s gt m 102m 65m,2g 22102=+=+⨯⨯=⨯下A 对；5s 内的位移2202v 1s gt 45m 20m 25m,2g 2=-=-=方向向上，B 正确；速度的改变量Δv=v t -v 0=-gt 下-v 0=-10×2m ·s -1-30m ·s -1=-50m ·s -1，C 错，平均速度112s 25m s 5m s t 5v --===总，D 错误.答案:AB6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息能确定的是（已知g 取10m/s 2）()A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小解析:根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h= 12gT 2=1.25m ；第一次闪光时小球与汽车速度相同，大小为v 0=x T =10m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为x T v '= =10m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A 、B 、D. 答案:ABD7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）()A.不变B.增加C.减小D.无法确定解析:球从越高的地方下落，接近地面时其平均速度越大，故下落相同的距离所用时间越少.答案:C8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）A.2.0×10-1sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3sD.2.0×10-4s解析：本题考查自由落体的相关规律和估算问题中如何抓主要的因素.因为石子在曝光时间内的位移远小于A 点距石子开始下落点的竖直距离,则可以用石子在A 点的瞬时速度代替AB 段的平均速度,由自由落体规律有v A AB As 2gh 6m /s,t 0.02s.v ===则曝光时间为答案：B 9. 如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s ，则小球下落的加速度是多少？解析:从图中可读出最后两个120 s 内位移分别为：s 6=0.138m,s 5=0.114m.由Δs=gt 2,得2652s s s g 9.6m /s .t t2+∆=== 10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为a′=g+a=10+10=20m/s2由位移公式有h= 12a′t2所以，小球落到底板所需要的时间为t0.5s===（2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动.由位移公式可得小球对地面发生的位移为s=v0t- 12gt2=at1t- 12gt2=10×1×0.5- 12×10×0.52=3.75m.答案:（1）0.5s（2）竖起上抛3.75m11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为Δs Ⅰ：Δs Ⅱ：Δs Ⅲ：…：ΔsN=1：3：5：…：(2n-1)n=10,则Δs 1=()1251352n 1+++⋯+- =12513519+++⋯+=1.25m Δs Ⅱ=12513519+++⋯+×3=3.75m 根据Δs=gT 2所以，相邻两个小球下落时间间隔为s 3.751.25T 0.5s g 10∆-∆===此时第三个小球与第五个小球相距 s=12513519+++⋯+×(13+15)=35m. 12.如图所示，一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）解析:物体在A 点离开气球后，由于具有向上的速度，要继续上升到B 点，如图所示. 上升时间1v4t 0.4s g 10=== 上升高度22AB v 4h 0.8m 2g 210===⨯ 设物体从B 点自由下落的时间为t 2, 根据22AB AC 1gt h h 2=+则2t 6.6s === 故物体落到地面的时间t=t 1+t 2=0.4+6.6=7s.。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
高考物理一轮复习导学：自由落体运动和竖直上抛运动
高考物理第一轮复习导学§1．3 自由落体运动和竖直上抛运动【考点自清】一、自由落体运动⑴、只受重力作用，由静止开始的运动．⑵、自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动．⑶、自由落体运动的运动规律①速度公式：v t＝gt②位移公式：h＝gt2/2③速度位移关系式：v t2＝2gh④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝gt2⑥一段时间内的平均速度v=h/t=gt/2二、竖直上抛运动⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．⑵、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态．⑶、竖直上抛运动的规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：⑷、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，【重点精析】一、自由落体运动的规律及其应用【例1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空气阻力不计)【规律总结】解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度v0＝0的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解．【变式练习1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如下图，取g＝10m/s2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？二、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：vt＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2．(2)假设vt>0，那么物体在上升；vt<0，那么物体在下落．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方．【例2】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175m的高处时，一重物从气球上掉落，那么重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10m/s2)【规律总结】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负．(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键．同时正确判断物体的运动情况．三、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上＝t下＝v0/g．(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．【例3】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，那么两球相碰处离出发点的高度是多少？【规律总结】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活泼思维，提升能力．【变式练习2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，那么a、b之间的距离为( )【同步作业】1、一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？〔g=10m/s2〕2、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．〔g取10m/s2〕3、从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?〔g取9.8m/s2〕4、一跳水运发动从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m到达最高点，落水时身体竖直，手先入水〔在此过程中运发动水平方向的运动忽略不计〕，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．〔计算时，可以把运发动看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保存二位数字．〕5、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，那么此时第〔n+1〕滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？6、一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，那么此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少？〔g取10m/s2〕7、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4．8、〔2004 广东〕一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是〔高度从抛球点算起，g取10m/s2〕：A．1．6m B．2．4m C．3．2m D．4．0m9、(2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程〔视为匀加速〕，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离〞．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度〞．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离〞d1=0.50m，“竖直高度〞h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离〞d2=0.00080m，“竖直高度〞h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离〞仍为0.50m，那么人上跳的“竖直高度〞是多少？10、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．(忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)。
高中物理必修一：一轮复习 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动精品课件
第3讲 │ 要点探究
(1)0.5 (2)35
[解析] 示意图如图所示．
(1)根据 h＝12gt2 得，小球从释放到落地所经历的时间 t＝
2gh＝
2×125 10
s＝5 s．当第 11 个小球刚释放时，第 1 个小球
恰好着地，空中有 10 个间隔，故释放小球的时间间隔为 Δt＝1t0
＝150 s＝0.5 s.
第3讲 │要点探究
2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动： (1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1∶3∶5∶7∶….
((23))一连段续时相间等内的的时平间均T速内度位－v移＝的v2增t，加－v量＝相ht，等－v，＝即12gΔt.h＝gT2.
可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及 推论等规律解题．
第3讲 │ 要点探究
从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止 释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时， 第1个小球恰好着地，则：
(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝ ________s．
(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间 的距离Δs＝________m．
第3讲 │ 要点探究
如图3－1所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下 L2处有一长为L3的无底圆筒 CD，若将悬线剪断，则直杆 穿过圆筒所用的时间为多少？
第3讲 │ 要点探究
L1＋gL2＋L3－
2L2 g
[解析] 直杆自由落下通过圆筒的示意图如图所示．
第3讲 │ 要点探究
因直杆 AB 做平动，其上各点的运动情况均相同．直杆 B 端 下落到圆筒上端所需时间
第3讲 │ 要点探究
解得下落时间 t2＝ 2gh2＝6 s 落地速度 v＝gt2＝60 m/s 重物脱离气球到落地所用时间 t＝t1＋t2＝7 s
专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想， 随着我国“嫦娥计划”的逐步进展，奔月梦想即将成为现实． 某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如 ①没有空
气；②重力加速度约为地球表面的 1/6；③没有磁场…… 并
设想登上月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自 由释放氢气球和铅球，忽略地球和其它星球的影响，你认为 以下说法正确的是( )
(3)以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用．若能
灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直
上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负．
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)将一个物体以某一速 度从地面竖直向上抛出，物体在回到抛出点的运动过程中所受 空气阻力忽略不计，则物体( D ) A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零
第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
考点 1 自由落体运动的规律及应用 1．自由落体运动 重力 静止 (1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．
零 匀加速 (2)实质：初速度为_____的__________直线运动．
2．自由落体运动的加速度(重力加速度)
(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速 相同 度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通
过的位移为整个位移的 9/25，求塔高(g＝10 m/s2)．
错解分析：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动． 1 最后 1 秒内的位移根据 h＝2gt2 9 1 2 1 则有25H＝2gt ＝2×10×1 m 解得 H＝13.9 m.
正确解析：根据题意画出运动草图，如图 1－3－1 所示．
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
专题1.2 自由落体运动和竖直上抛(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.2自由落体运动和竖直上抛【专题诠释】1.自由落体运动特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零.(2)只受重力作用的匀加速直线运动.(3)公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2.自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
匀变速直线运动的一切推论公式都适用于自由落体运动。
3.竖直上抛运动特点与规律(1)特点：初速度为v 0，加速度为－g 的匀变速直线运动(通常取初速度v 0的方向为正方向)．(2)公式v ＝v 0－gt .x ＝v 0t －12gt 2.v 2－v 20＝－2gx .(3)规律：升到最高点(即v ＝0时)所需的时间t ＝v 0g ，上升的最大高度x max ＝v 202g.4.竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动的速度时间关系公式等，但要注意0v 、a 、x 等物理量的正负号。
【高考引领】【2015年广东卷】距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10m/s 2.可求得h 等于()A ．1.25mB ．2.25mC ．3.75mD ．4.75m【命题立意】考察自由落体运动的基本规律【答案】：A【解析】：根据两球同时落地可得2H g ＝d ABv ＋2hg，代入数据得h ＝1.25m ，选项A 正确．【2016·浙江理综·17】如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。
质量为M 0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。
高三物理第一轮复习：运动学 第三课时 自由落体竖直上抛(学案+练习)
日期高中物理第一轮复习—运动学（学案+练习）——自由落体与竖直上抛一、自由落体运动：例题1.一只小球自屋檐自由落下，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)1.2.2 【掌握竖直上抛运动】二、竖直上抛运动：1.定义：物体有竖直向上的初速度且只受重力作用的运动。
2.特点：初速度方向；只受重力，加速度a= 。
3.计算公式：4.基本规律：（1）物体上升到最高点的时间（2）物体上升的最大高度（3）在同一高度，上升的速度和下降的速度关系:（4）由某一高度到达最高点的时间与最高点落到这一高度的时间相等5.注意要点：（1）取为正方向，即为正方向（2）h意义:（3）t意义:（4）注意速度v和位移h的正负值的意义v>0，说明与初速方向相同，物体在v<0，说明与初速方向相反，物体在v=0，物体到达h>0，物体在抛出点h<0，物体在抛出点h=0，物体回到例题2.气球下挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么物体经过多长时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，g取10m/s2）例题3.竖直向上抛出一小球，3s末落回到抛出点，则小球在第2秒内的位移（不计空气阻力）是多少?例题4.从20m高的楼房的阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2，求小球运动到离抛出点15m处所经历的时间可能是多少?例题5.从离地H高处自由落下一小球A，同时在它正下方以初速v0竖直上抛另一小球B，求：经历多少时间后，两个小球相遇；例题6.从同一地点用相同的速度先后竖直向上抛出两个小球，第二个小球比第一个小球晚抛出2s,若抛出时速度均为50m/s,问第二个小球抛出后多长时间与第一个小球在空中相遇？三、竖直下抛运动：1.定义：物体有竖直向下的初速度且只受重力作用的运动。
2.特点：初速度竖直向下；只受重力，即a=g。
高考物理第一轮专题复习教案 自由落体与竖直上抛运动
第3课时 自由落体与竖直上抛运动导学目标1.掌握自由落体的运动规律及其应用.2.掌握竖直上抛运动的规律及其应用．一、自由落体运动[基础导引]一个石子从楼顶自由落下，那么：(1)它的运动性质是________________．(2)从石子下落开始计时，经过时间t ，它的速度为________．(3)这段时间t 内石子的位移是h ＝______，同时有v 2＝______.[知识梳理]1．概念：物体只在________作用下，从________开始下落的运动叫自由落体运动．2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．3．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2 (3)位移与速度的关系：v 2＝2gh4．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v ＝v 2＝12gt (2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔)二、竖直上抛运动[基础导引]竖直向上抛出一小石子，初速度为v 0，那么：(1)它的运动性质是________________．(2)从开始上抛计时，t 时刻小石子的速度为v ＝________.(3)从开始上抛计时，t 时刻小石子离地面的高度为h ＝______.(4)从开始上抛计时，小石子到达最高点的时间为t 1＝______，最高点离抛出点的高度：h m ＝________.(5)从开始上抛计时，小石子落回抛出点的时间为t 2＝______，落回抛出点的速度为v ＝________.[知识梳理]1．概念：将物体以一定的初速度____________抛出去，物体只在________作用下的运动叫竖直上抛运动．2．基本特征：只受重力作用且初速度____________，以初速度的方向为正方向，则a ＝________.3．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减图1速直线运动．4．基本公式：v ＝________，h ＝________________，v 2－v 20＝________.思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什 么？考点一 自由落体运动规律的应用考点解读自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，更是经常在自由落体运动中用到．典例剖析例1 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的925，求塔高H (取g ＝10 m/s 2)．乙同学的解法：根据h ＝12gt 2得物体在最后1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，再根据h 1H ＝925得H ＝13.9 m ，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．思维突破 由本题的解答过程，我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重要，运动学公式都对应于某一运动过程，复杂的运动过程中选择恰当的研究过程是关键． 跟踪训练1 如图1所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断错误的是 ( )A ．位置“1”是小球的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T考点二 竖直上抛运动规律的应用考点解读1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．2．竖直上抛运动的对称性图2图3 如图2所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．特别提醒 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．典例剖析例2 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．求：(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m 处所需的时间．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2. 思维突破 对称法在运动学中的应用对称性是物理美的重要体现，在很多物理现象和物理过程中都存在对称问题．而利用对称法解题也是一种科学的思维方法，应用该法可以避免复杂的数学运算和推导，直接抓住问题的实质、出奇制胜、快速简洁地解答问题．针对本题，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体经过某点或某段的位移、时间、速度等都可利用对称法快速求出． 跟踪训练2 一气球以10 m /s 2的加速度由静止从地面上升，10 s 末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)2.“临界分析法”解决抛体相遇问题例3 在高为h 处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g )．方法提炼1．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．2．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解．跟踪训练3 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇；图 4(2)从相遇开始到分离所需的时间．A 组 自由落体运动1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是 ( )A ．对自然现象进行总结归纳的方法B ．用科学实验进行探究的方法C ．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D ．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶93．如图4所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .(g 取10 m/s 2)B 组 竖直上抛运动4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2) ()图5A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m5．在某一高度以v 0＝20 m /s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m6．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m /s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10m/s 2)第3课时 自由落体与竖直上抛运动(限时：45分钟)一、选择题1．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H 高处自由下落，同时乙从2H 高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H 远大于10 m) ( )A ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B ．下落1 s 末，它们的速度相等C ．各自下落1 m ，它们的速度相等D ．下落过程中甲的加速度比乙的大2．某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2) ( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3．石块A 自塔顶自由落下高度为m 时，石块B 自离塔顶n 处(在塔的下方)自由下落，两石块同时落地，则塔高为 ( )A ．m ＋n B.(m ＋n )24mC.m 24(m ＋n ) D.(m ＋n )2m －n4. 取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图1所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈 ( )A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)5．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F )－时间(t )图象，如图2为某一运动员比赛时计算机作出的F －t 图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是 ()图2A ．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动B ．1 s 末该运动员的运动速度最大C ．1 s 末到2 s 末，该运动员在做减速运动图1图3 D ．3 s 末该运动员运动到最高点6. 小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B ．小球开始下落处离地面的高度为0.8 mC ．整个过程中小球的位移为1.0 mD ．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图4所示．已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为 ( )A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m8．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为 ( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( )A ．0.5tB ．0.4tC ．0.3tD ．0.2t10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落到原处的时间为T 2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，可求得g 等于 ( )A.8H T 22－T 21B.4H T 22－T 21C.8H (T 2－T 1)2D.H 4(T 2－T 1)2二、非选择题11．一矿井深125 m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为______ s ，这时第3个小球和第5个小球相距______ m(g 取10 m/s 2)．12．2011年5月20日，在天津市奥体中心进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1 m ，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1 m ．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，问：图4图5(1)他的起跳速度约是多大？(2)从起跳到入水(手掌触水)共需多长时间？13. 如图5所示，质量为m 的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L 0，现给小车施加一个水平向右的恒力F ，使小车向右做匀加速直线运动，与此同时在小车的正前方x 0处的正上方H 高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动(重力加速度为g )，问恒力F 满足什么条件时小球可以落到小车上？答案基础再现一、基础导引 (1)匀加速直线运动 (2)gt(3)12gt 2 2gh 知识梳理 1.重力 静止二、基础导引 (1)匀减速直线运动 (2)v 0－gt (3)v 0t －12gt 2 (4)v 0g v 202g(5)2v 0g－v 0 知识梳理 1.竖直向上 重力 2.竖直向上 －g 4.v 0－gt v 0t －12gt 2 －2gh 思考：速度是负值表示物体正在下落，而位移是负值则表示物体正在抛出点下方． 课堂探究例1 见解析跟踪训练1 A [由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d ，B 对；由Δx ＝aT 2＝d可知C 对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v 3＝3d ＋4d 2T＝7d 2T，D 对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.]例2 (1)20 m 4 s (2)(2＋2 2) s跟踪训练2 10(1＋2) s例3 见解析跟踪训练3 (1)0.5 s (2)0.05 s分组训练1．D2．D [经过b 点时的位移为h ab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝(3v )22g，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D.]3．0.51 s4．C 5.ACD6．495 m答案1．BC [甲、乙两物体的重力加速度相同，由于同时释放，由v ＝gt 可知，相同时刻有相同的速度；由v 2＝2gx 知，下落相同位移时速度也相同．]2．B [人的重心大约在身体的中间位置，由题意知人重心上升了0.9 m ．由v 20＝2gh 可知本题应选B ，即人的起跳速度约为4 m /s.]3．B [设塔高为h ，B 石块从开始下落到着地经历时间t B ＝2(h －n )g ， A 石块从开始下落到着地经历时间t A ＝2h g ，A 石块自塔顶下落m 经历时间t A ′＝ 2m g ，以题意，应有t B ＝t A －t A ′，即 2(h －n )g＝ 2h g － 2m g ，解之得h ＝(m ＋n )24m ，B 选项正确．] 4．B [垫圈之间的距离分别为12 cm 、36 cm 、60 cm 、84 cm ，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，A 、D 错误，B 正确；各个时刻末的速度之比应为1∶2∶3∶4，因此C 错误．]5．D [运动员的外形和动作影响裁判打分，不能把该运动员的运动看成质点的运动，则A 错误；1 s 末对弹性网的压力最大，运动员在最低点，速度为0,1 s 末到2 s 末，运动员在做加速运动，2 s 末到3 s 末，运动员做竖直上抛运动，3 s 末运动员运动到最高点，则D 正确．]6．B [上升和下降过程中，小球运动的v －t 图象斜率相同，即加速度相同，所以A 选项不正确；0～0.4 s 内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，B 选项正确；前0.4 s 自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程小球位移为0.6 m ，C 选项不正确；整个过程小球的平均速度大小为1 m/s ，D 选项不正确．]7．C [AB 长度为L ＝0.02 m ，小石子从A 到B 用时0.001 s ，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB 的中间时刻的瞬时速度v ＝20 m/s ，小石子从静止开始下落到该处的高度为h ，则v 2＝2gh ，解得h ＝20 m ，由于A 点离AB 的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A 点距离约为20 m ．]8．ACD [物体在塔顶上的A 点竖直向上抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．]9．C [将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2∶t 1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t ′＝2t 1且t 1＋t 2＝t 2，由以上几式可得：t ′＝(2－1)t /2≈0.3t ，正确答案为C.] 10．A [小球从O 点能上升的最大高度为12g (T 22)2，小球从P 点到最高点能上升的高度为12g (T 12)2，所以有H ＝12g (T 22)2－12g (T 12)2，由此得g ＝8H T 22－T 21.] 11．0.5 3512．(1)2 m/s (2)1.61 s13．mgx 0/H <F <mg (x 0＋L 0)/H。
高中物理一轮复习练习：自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动练习一、选择题1．宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为 2 kg的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则( )A．物体在2 s末的速度是20 m/sB．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC．物体自由下落的加速度是5 m/s2D．物体在5 s内的位移是50 m2．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。
一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。
用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为( )A．22 m B．20 mC．18 m D．16 m3．CBA篮球筐距地面高度3.05 m，某篮球运动员站立举手能达到高度 2.53 m。
如图所示，他竖直跳起将篮球扣入篮中，重力加速度g ＝10 m/s2，他起跳的初速度约为( )A．1 m/s B．2.5 m/sC．3.8 m/s D．10 m/s4．如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10 m/s2)( )5．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力)。
自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，则( )A．行星表面重力加速度大小为10 m/s2B．1 s末物体的速度大小为20 m/sC．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/sD．物体落到行星表面前1 s内的位移等于15 m6．升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45 mC．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s7．某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取10 m/s2，海狮抛接球视为同一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是( )A．小球被顶出的初速度为16 m/sB．第一个0.4 s比第二个0.4 s的位移大2.4 mC．小球在空中的速度变化量大小为8 m/sD．小球在空中上升的最大高度为3.2 m8．(多选)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s 后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )A．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下B．在A点上方15 m处，速度方向竖直向下C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下9．(多选)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。
物理基础复习：《自由落体运动、竖直上抛运动》课件
能力· 思维· 方法
【例3】一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知， 小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，求 塔高多少?
能力· 思维· 方法
【解析】解法一：如图所示2-4-2，设 塔高h，整个时间为t，最后1s内位移h1. h1=(9/25)h， h=(1/2)gt2， h1=(1/2)g(t-1)2， 则(1/2)gt2-(1/2)g(t1)2=(9/25)×(1/2)gt2， t=5.0s(舍t=0.56s). 可得塔高h=(1/2)×9.8×5.02m=122.5m.
则有h′=vt′-(1/2)gt′2即4=v×1-(1/2)×10×12
解得v=9m/s 则物块从抛出到接住所用总时间为 t=（v-v0）/（-g）+t′=（9-11）/（-10）+1=1.2s (2)竖直井的深度即抛出到接住物块的位移.
h=v0t-(1/2)gt2=11×1.2-1/2×10×1.22=6m
延伸· 拓展
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m/s=6m/s vB=v -gt1=(20-10×0.6)m/s=14m/s 2 hA 2 12 ∵hA=1/2gt2A ∴tA= =±1.55s g 10
OB
故tA=1.55s t′A=-1.55s(舍去)
若B球以v′
OB上抛，它在空中飞行的时间为tB=2v′OB
能力· 思维· 方法
【解析】本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向 未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由 自由落体运动可知，在前2s内的位移是20m，故题中所 给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度 所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下可知：第一次 上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上 升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s.同理，第 二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s而小于2s， 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次 上抛到达的最大高度.故选B.
高考物理一轮复习讲义—自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
高考物理一轮复习讲义—自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题考点一自由落体运动自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．(2)基本规律：①速度与时间的关系式：v ＝gt .②位移与时间的关系式：x ＝12gt 2.③速度与位移的关系式：v 2＝2gx .(3)方法技巧：①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．②Δv ＝g Δt .相同时间内，竖直方向速度变化量相同．③位移差公式：Δh ＝gT 2.1．重的物体总是比轻的物体下落得快．(×)2．同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大．(√)3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．(×)4．做自由落体运动的物体在1s 内速度增加约9.8m/s.(√)考向1自由落体运动基本公式的应用例1如图所示木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.答案(1)(2－3)s(2)(5－3)s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Agt下A2h下A＝12h下A＝20m－5m＝15m＝3s解得t下A设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Agt上A2h上A＝12＝2s解得t上A则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3)s(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bgt上B2h上B＝12h上B＝20m＋5m＝25m＝5s解得t上B则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3)s.考向2自由落体运动中的“比例关系”问题例2一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1s ，则它在第三段距离内所用的时间是(g 取10m/s 2)()A ．(3－2)s B.3sC.2sD ．(3－1)s答案A解析根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)，则它在第三段距离内所用的时间为(3－2)s ，故选A.考向3自由落体运动中的“两物体先后下落”问题例3从高度为125m 的塔顶先后自由释放a 、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1s ，g 取10m/s 2，不计空气阻力，以下判断正确的是()A ．b 球下落高度为20m 时，a 球的速度大小为20m/sB ．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45mC ．在a 球接触地面之前，两球保持相对静止D ．在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定答案B解析b 球下落高度为20m 时t 1＝2h g＝2×2010s ＝2s ，则A 下降了3s ，A 的速度为v ＝30m/s ，故A 错误；A 球下降的总时间为：t 2＝2×12510s ＝5s ，此时B 下降4s ，B 的下降高度为：h ′＝12×10×42m ＝80m ，故B 离地面的高度为h B ＝(125－80)m ＝45m ，故B 正确；由自由落体的规律可得，在a 球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C 、D 错误．考点二竖直上抛运动竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝v0－gt；②位移与时间的关系式：x＝v0t－12 gt2.1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．(×)2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．(√)1.重要特性(如图)(1)对称性①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(以竖直向上为正方向)若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方考向1竖直上抛运动的对称性例4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)() A．80m B．40mC．20m D．无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为t A2，从最高点自由下落到B点的时间为t B2，A、B间距离为：h AB＝12g[(t A2)2－(t B2)2]＝12×10×(2.52－1.52)m＝20m，故选C.考向2竖直上抛运动的多解性例5(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10m/s2，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是()A．1s B．2sC．3s D．(2＋7)s解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m 时，位移为x ＝15m ，由竖直上抛运动的位移公式得x ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝1s ，t 2＝3s ；当物体运动到抛出点下方离抛出点15m 时，位移为x ′＝－15m ，由x ′＝v 0t －12gt 2，解得t ＝(2＋7)s 或t ＝(2－7)s(负值舍去)，选项A 、C 、D 正确，B 错误．考向3竖直上抛和自由落体运动相遇问题例6(多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h 处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v 0＝10m/s ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g ＝10m/s 2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是()A ．无论h 为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇B ．当h ＝10m 时，乙球恰好在最高点与甲球相遇C ．当h ＝15m 时，乙球能在下落过程中与甲球相遇D ．当h <10m 时，乙球能在上升过程中与甲球相遇答案BCD解析设两球在空中相遇，所需时间为t ，根据运动学公式可得12gt 2＋v 0t －12gt 2＝h ，可得t ＝h v 0，而乙球的落地时间t 1＝2v 0g ，两球在空中相遇的条件是t <t 1，整理得h <20m ，A 错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t ＝12t 1，代入数据整理得h ＝10m ，B 正确；由于10m<h ＝15m<20m ，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C 正确；当h <10m 时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D 正确．考点三多过程问题1．一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程．(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．2．解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键．例7在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s.(g取10m/s2)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；(2)以5m/s着地时相当于从多高处自由落下；(3)伞兵在空中的最短时间为多少．答案(1)99m(2)1.25m(3)8.6s解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s(2)以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下h1＝v22g＝1.25m(3)落地时速度刚好为5m/s时在空中的时间最短．设加速时间为t1，减速时间为t2，t 1＝v0g ＝5st 2＝v 0－v a＝3.6s总时间为t ＝t 1＋t 2＝8.6s.例8(2022·黑龙江牡丹江一中月考)一物体(可视为质点)以4m/s 的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2m/s 2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C 点速度恰好减为零，途经A 、B 两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D 点，已知BC ＝25cm ，求：(1)物体第一次经过B 点的速度；(2)物体由底端D 点滑到B 点所需要的时间．答案(1)1m/s ，方向沿斜面向上(2)第一次滑到B 点用时1.5s ，第二次滑到B 点用时2.5s解析(1)从B 到C 是匀减速直线运动，末速度为零，逆向思维，从C 到B 是初速度为零的匀加速直线运动，以沿斜面向下为正方向，加速度a 1＝2m/s 2，位移大小为x BC ＝25cm ＝0.25m 根据位移—时间关系式，有x BC ＝12a 1t 12解得t 1＝0.5s再根据速度－时间关系式，有v 1＝a 1t 1解得v 1＝1m/s故第一次经过B 点时速度大小为1m/s ，方向沿斜面向上(2)以沿斜面向上为正方向，对从D 到B 过程，由v 1＝v 0＋at 可得从D 上滑第一次到达B 点所用时间为：t ＝v 1－v 0a ＝1－4－2s ＝1.5s 由对称性可知：t BC ＝t CB ＝t 1＝0.5s则t ′＝t ＋2t BC ＝1.5s ＋0.5×2s ＝2.5s.课时精练1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A ．速度B ．时间C ．路程D ．加速度答案B2．(多选)物理图象能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图象正确的是(g 取10m/s 2)()答案AC解析根据速度与时间的关系式，有v ＝gt ＝10t ∝t ，故A 正确，B 错误；自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g ，故C 正确；根据位移与时间的关系式，有x ＝12gt 2＝5t 2，x ∝t 2，故D 错误．3．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s 内的位移是42m ，球仍在空中运动，则()A ．小球在2s 末的速度大小是16m/sB ．该星球上的重力加速度为12m/s 2C ．小球在第4s 末的速度大小是42m/sD ．小球在0～4s 内的位移是80m 答案B解析设该星球的重力加速度为g ，第4s 内的位移是42m ，有12gt 42－12gt 32＝42m ，t 4＝4s ，t 3＝3s ，解得g ＝12m/s 2，所以小球在2s 末的速度大小为v 2＝gt 2＝24m/s ，故A 错误，B 正确；小球在第4s 末的速度大小是v 4＝gt 4＝48m/s ，故C 错误；小球在0～4s 内的位移是x 4＝12gt 42＝96m ，故D 错误．4．(多选)物体以初速度v 0竖直上抛，经3s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．物体的初速度v 0为60m/sB ．物体上升的最大高度为45mC ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为9∶4∶1答案BC解析物体做竖直上抛运动，有h ＝v 0t －12gt 2①v ＝v 0－gt ②联立①②可得v 0＝30m/s ，h ＝45m ，故A 错误，B 正确；物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移分别为25m 、15m 、5m ，已知v ＝xt ，故在相等时间内的平均速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝x 1∶x 2∶x 3＝5∶3∶1，物体在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为v 1′∶v 2′∶v 3′＝251∶402∶453＝5∶4∶3，故C 正确，D 错误．5．(2019·全国卷Ⅰ·18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t2t 1满足()A ．1<t2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案C解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t 2t 1＝14－3＝2＋3，即3<t2t 1<4，选项C 正确．6.如图所示，地面上方离地面高度分别为h 1＝6L ，h 2＝4L ，h 3＝3L 的三个金属小球a 、b 、c .若先后释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g ，则()A ．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差B ．三小球运动时间之比为6∶2∶1C ．a 比b 早释放的时间为2Lg(3－2)D ．三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3答案C解析由h ＝12gt 2，可得t a ＝12Lg，t b ＝8Lg，t c ＝6Lg，则(t a －t b )>(t b －t c )，三小球运动时间之比为6∶2∶3，a 比b 早释放的时间为Δt ＝t a －t b ＝2Lg(3－2)，选项A 、B 错误，C 正确；根据v 2＝2gh 可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是6∶2∶3，选项D 错误．7．为了测一口枯井的深度，用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出颗弹珠，1s 后听到弹珠撞击井底的声音，然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠，2s 后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音，假设弹珠从枪口射出速度大小不变，忽略声音传播时间及空气阻力．g ＝10m/s 2，则()A ．枯井的深度为5mB ．弹珠从枪口射出速度大小为10m/sC ．向下打出一颗弹珠运动过程平均速度为5m/sD ．两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度都为15m/s 答案D解析由h ＝v 0t 1＋12gt 12，h ＝－v 0t 2＋12gt 22，解得v 0＝5m/s ，h ＝10m ，故A 、B 项错误；向下打出一颗弹珠运动过程平均速度v ＝10m/s ，C 项错误；根据对称性，两次打出弹珠方式，弹珠到达井底的速度一样，都为v t ＝15m/s ，D 项正确．8．屋檐离地面的高度为45m ，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m答案C解析根据题意画出雨滴下落过程的示意图如图所示，根据自由落体运动的规律可知，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5…，所以第3滴水与第5滴水的高度差h ＝5＋71＋3＋5＋7＋9＋11H ＝1236H ＝15m ，故C 正确，A 、B 、D 错误．9．(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s答案BC解析螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋1gt22＝30m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B 正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9s，选项D错误．10.在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图象如图所示，下列说法正确的是()A．小球的初速度为100m/sB ．小球位移x ＝5m 时对应的运动时间为2sC ．小球加速度与初速度方向相反D ．图中m 点坐标值为－7.2答案C解析t ＝0时x ＝0，由题图知v 02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v 0＝10m/s ，选项A 错误；由v 2－v 02＝2ax 得x ＝v 22a －v 022a ，图线斜率k ＝12a ＝－5100，解得a ＝－10m/s 2，小球位移x ＝5m时v ＝0，所以对应运动时间t ＝0－v 0a ＝1s ，选项B 错误，C 正确；由题图可知－m 5＝144－100100，解得m ＝－2.2，选项D 错误．11．(2022·陕西省黄陵县中学月考)某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m 长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小a 1＝8m/s 2，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a 2＝4m/s 2，若落地时的速度不允许超过4m/s ，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间．答案2s解析设匀加速直线运动的最大速度为v ，加速下滑部分长为h 1，减速下滑部分长为h 2，最大速度为v ，落地速度为v 1，由速度位移公式h 1＝v 22a 1，h 2＝v 2－v 122a 2，h 1＋h 2＝h ，v ＝a 1t 1联立以上各式解得v ＝8m/s ，t 1＝1s 落地前的速度为v 1＝4m/s 由v 1＝v －a 2t 2解得t 2＝1s该消防员下滑全过程的最短时间为t ＝t 1＋t 2＝2s.12.某人从同一点P 以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A 、B ，两球的v －t 图象分别如图中A 、B 所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A ．B 球上升0.15m 时和A 球相遇B ．若抛出两球的时间差合适，A 球可以在上升过程中和B 相遇C ．t ＝0.2s 和t ＝0.3s 时，两球的间距相等D ．t ＝0到t ＝0.3s ，A 球运动的平均速度大小为56m/s 答案C解析由题图可知，小球初速度为v 0＝2m/s ，上升时间为t 0＝0.2s ，上升最大高度为H ＝v 022g＝0.2m ，B 球比A 球晚Δt ＝0.1s 抛出．B 球上升0.15m 时，有h B ＝v 0t B －12gt B 2，代入数据解得t B ＝0.1s 或t B ＝0.3s(舍去)，则可知A 球抛出时间为t A ＝t B ＋Δt ＝0.2s ，则可知此时A 球上升到最大高度0.2m 处，故两球没有相遇，故A 错误；因两球初速度相同，故A 球不可能在上升过程中和B 球相遇，故B 错误；当t ＝0.2s 时，两球间距为Δh 1＝(12×2×0.2－0.15)m ＝0.05m ，当t ＝0.3s 时，B 球上升到最大高度，A 球从最大高度下降h ′＝12×10×0.12m ＝0.05m ，则两球间距为Δh 2＝0.05m ，故C 正确；t ＝0到t ＝0.3s ，A 球的位移为h ＝v 0t －12gt 2＝0.15m ，则A 球运动的平均速度大小为v ＝ht＝0.5m/s ，故D 错误．。
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．螺钉松脱后做自由落体运动B ．矿井的深度为45mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s 答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5m/s ＋10×4m/s ＝35m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4m ＋12×10×42m ＝60m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s 的速度竖直向上间隔1s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m 处接砖，g 取10m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s答案B解析研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5s ，t 2＝1.5s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m 处的时间为t 3＝1.5s ，t 4＝2.5s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2s ，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m ，已知它在落地前1s 内共下落45m ，g ＝10m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A ．物体落地前2s 内共下落80mB ．物体落地时速度为45m/sC ．物体下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s 答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m ，故B 错误；t ＝0.6s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62m ＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2(l＋h)g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0B．v0＝gHC．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动的水平运动与抛物线与加速度
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动的水平运动与抛物线与加速度自由落体运动是指物体在只受重力作用下的运动。
在自由落体运动中，不考虑空气阻力的影响。
物体在自由落体运动中的加速度恒定，即垂直向下加速度为9.8m/s²。
自由落体运动的基本特点是物体的竖直位移随时间的平方成正比。
根据位移公式 s = vt + (1/2)gt²，其中 s 代表位移，v 代表初速度，t 代表时间，g 代表重力加速度。
自由落体运动可以分为上抛运动和下落运动。
下面我们来具体探讨一下自由落体运动和竖直上抛运动的水平运动、抛物线轨迹以及加速度等方面。
1. 自由落体运动的水平运动在自由落体运动中，物体的水平速度是恒定的，不受重力的影响。
当物体在自由落体运动的过程中，做平抛运动时，其水平速度保持不变，始终处于等速运动状态。
这是因为物体受重力作用而下落的同时，具有一个水平的初速度，从而形成水平匀速运动。
2. 自由落体运动的抛物线轨迹自由落体运动的轨迹是抛物线。
在自由落体运动中，物体沿着竖直方向以匀加速度下落，同时在水平方向上以恒定速度前进。
因此，物体的轨迹呈现出一条曲线，即抛物线。
抛物线的形状由物体的初速度和重力加速度决定。
3. 竖直上抛运动与自由落体运动的对比竖直上抛运动与自由落体运动是两种相反的运动形式。
竖直上抛运动是指物体向上抛出并受到重力的影响下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体的初速度沿着竖直向上的方向，随着时间的推移，速度逐渐减小，最后降至零点时开始下落。
这种运动下，物体的轨迹同样是一个抛物线。
4. 加速度与自由落体运动在自由落体运动中，物体的加速度恒定且始终指向下方。
加速度的大小是9.8m/s²。
具体来说，加速度的大小与物体的质量无关，只与重力作用有关。
在自由落体运动中，物体的质量对运动过程没有影响，而只受重力作用。
总结一下，自由落体运动与竖直上抛运动都是物体在重力作用下的运动形式。
在自由落体运动中，物体呈现出竖直下落和水平运动，轨迹为抛物线；而在竖直上抛运动中，物体呈现竖直上升和下落的过程，同样轨迹也是抛物线。
高考物理总复习 专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
v20
(4)两个特征量：最大高度 h＝____2_g_____；从抛出到落回
2v0
抛出点的运动时间 t＝_____g_____.
【基础检测】 1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物
体下落时间为
t，第二个物体下落时间为
t 2
，当第二个物体开始
下落时，两物体相距( )
A．gt2 C．34gt2
答案：D
》》》考点 2 竖直上抛运动的规律 ⊙重点归纳
1．分段法分析竖直上抛运动 上升过程：vt＝0、a＝－g 的匀减速直线运动． 下降过程：自由落体运动． 2．整体法分析竖直上抛运动 将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向 下的匀变速直线运动．
速度公式：vt＝v0－gt.
1
图 1-3-1
解析：小球 a、b 释放后均做自由落体运动，则有 h＝12gt2， 代入计算得 ta＝2 s，tb＝ 3 s，小球 a 提前 1 s 释放，所以 b 释 放后 a 运动 ta－1 s＝1 s 落入 C 盘，比 b 球早落入．选项 A、C 错误．b 球释放时 a 下落 1 s，此时下落的高度 h＝12gt′2＝5 m， 刚好到达小球 b 的同高处，此时 b 开始释放，所以二者在 B 点 相遇，然后 a 球超过 b 球先落入盘中．选项 D 正确，B 错误．
t＝2gv0＝2 3 s.
》》》考点1 自由落体运动的规律 ⊙重点归纳
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结 论，都适用于自由落体运动．
【考点练透】 1．(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时
从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A
B
C
高考物理一轮复习——自由落体运动 竖直上抛运动
第八讲 自由落体运动 竖直上抛运动姓名： 班级： 学号：本讲主要考点：1、自由落体运动的特点；2、竖直上抛运动的特点；考点解析：1、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动；注意对杆子和一些实际问题的处理；2、注意弄清竖直上抛运动的特点。
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。
它有如下特点：（1）上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。
有下列结论：(2)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
（3）时间对称：上升和下降经历的时间相等。
（4）竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：g v s 2/20=.(2)上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：g v t t /0==下上.典型例题、真题评析：1. 在竖直上抛运动中(忽略空气阻力)，物体在上升和下落两个阶段的加速度（ ）A.大小和方向都相同B.大小相同，方向相反C.大小和方向都不相同D.大小在不断变化2、以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是（ ）A 、物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B 、物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C 、物体下落过程中，速度和加速度同时增大D 、物体下落过程中，速度的变化率是个恒量3、球A 和球B 先后由同一位置自由下落，B 比A 迟0.5s 下落。
取g=10m/s 2，当A 、B 均在下落时，以下判断正确的是（ ）A 、 A 相对B 做v=5m/s 向下的自由落体运动 B 、B 相对A 做v=5m/s 向上的匀速直线运动C 、 B 相对A 做v=5m/s 向下的匀速直线运动D 、A 相对B 做v=5m/s 向下的匀速直线运动4、一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8米高的屋檐落下，而且看到第5滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面。
那么，这时第2滴水离地的高度是（ ）A 、2mB 、2.5mC 、 2.9mD 、 3.5m5、从高处释放一粒小石子，经过1s ，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒小石子之间的距离（ ）A 、保持不变B 、不断增大C 、不断减小D 、有时增大，有时减小6、从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度Ｖ0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有（ ）(1)若Ｖ0＞gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇(2)若Ｖ0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇(3)若Ｖ0=2gH ，小球b 和a 不会在空中相遇(4)若Ｖ0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零。
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高考物理第一轮复习导学
§1．3 自由落体运动和竖直上抛运动
【考点自清】
一、自由落体运动
⑴、只受重力作用，由静止开始的运动．
⑵、自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动．⑶、自由落体运动的运动规律
①速度公式：vt＝gt
②位移公式：h＝gt2/2
③速度位移关系式：vt2＝2gh
④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…
⑤连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δx＝gt2
⑥一段时间内的平均速度v=h/t=gt/2
二、竖直上抛运动
⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．
⑵、竖直上抛运动的特点
①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于。