两条直线的位置关系及距离公式PPT课件

B 充分不必要 D 既不充分也不必要
(3)已知三条直线x y 0, x y 1 0, mx y 3 0不能构成三角形，则 m的 取值集合为 1,－1, 7 .
(则4)a直=_线_l_1_2_x0+_或a_2_y_=_21_和__直_ 线l2:ax+2y=1互相垂直,
例2 已知点A(1,2), B(2, 7) ，在x轴上求一 点P，使 PA PB ，并求 PA 的值.
l1 l2 k1 k2 1 对于直线 l1 : A1 x B1 y C1 0,
l2 : A2 x B2 y C2 0.
l1 l2
A A B B 0.
12
12
2.两直线的交点
两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0, l2 : A2 x B2 y C2 0.
2k 1 2(2k 1)
5
所以直线BC的方程为6x 5 y 9 0.
解法3 : 设M( x, y),则B(2x 5,2 y 1).
因为点B在直线BH上，所以有
2x 5 2(2 y 1) 5 0,即x 2 y 4 0
解方程组2xx2
y y
4 5
0,得点M的坐标为(2,1), 0
P1P2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
（2）点到直线的距离
平面点 P( x0 , y0 ) 到一条直线 l : Ax By C 0
的距离d＝
Ax0 By0 A2 B2
C
（3）两平行线的距离
两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=
| C2 C1 | A2 B2
线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC边上的
高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求：
(1) 顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程； (3)求△ABC的面积.
y C
A
H
oM
x
B
解：(1)由题意，得直线AC的方程为
2x y 11 0.
解方程组22
x x
y y
5 5
0,得点C的坐标为(4,3). 0
点B的坐标为(1,3).
所以直线BC的方程为6x 5 y 9 0.
(3)由(1)(2)已求得B(1,3), C (4,3), 直线BC的方程
6x 5 y 9 0, 由两点间距离公式得
BC (4 1)2＋(3 3)2＝ 61，
点A(5,1)到直线BC的距离(即BC边上的高)
6 5 51 9
d
16
来自百度文库
.
62 (5)2
61
所以，△ABC的面积为1 61 16 ＝8.
2
61
小结
1.对于两直线平行、垂直的条件，应 注意分斜率存在与不存在两种情况；
2.对于点到直线的距离公式，须注意 几个特例：点到坐标轴的距离；点到 直线x＝a和y＝b的距离；两平行线之 间的距离.
作业 P234 Ex5 ,7,8
练习
(1)直线ax 2 y 1 0与x (a 1) y 2 0平行，
则a等于 （ D ）
3
A2
B2
C -1
D 2或-1
(2“) m 1”是“直线（m 2）x 3my 1 0与
2
直线（m－2）x (m 2) y 1 0相互垂直”的
（ B ）条件
A 充要 C 必要不充分
即kx y 3 4k 0.
解方程组kxx2yy
5 (4k
0, 3)
得 0
x 8k 11, y k 3 .
2k 1
2k 1
因为点M是线段AB的中点，所以点M的
坐标是(9k 8 , k 4 ). 2k 1 2(2k 1)
把点M的坐标代入直线CM的方程，得
18k 16 k 4 5 0, 解得k 6 .
例题讲解与练习 例1 已知两直线 l1 : mx 8 y n 0和
l2 : 2x my 1 0, 试确定 m、n的值，使 （1）l1与l2相交于点P(m,1); （2）l1 // l2; （3）l1 l2 ，且l1在y轴上的截距为－1.
解:(1)由条件知 m2 8 n 0,且2m-m-1=0,
l1 // l2 k1 k2且b1 b2
对于直线 l1 : A1 x B1 y C1 0, l2 : A2 x B2 y C2 0.
l1 // l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1 （或B1C2 B2C1）
（2）两直线垂直
对于直线 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 .
直线l1、l2相交 A1B2 A2B1 .
如果两直线相交，则交点一定是这两个方 程组成的方程组的解；反之，如果这个方程 组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的 点必是 l1, l2 的交点，因此，l1, l2 是否有交点, 就看 l1, l2 构成的方程组是否有唯一解.
3.有关距离
（1）两点间的距离 平面上两点P1( x1, y1 ), P2( x2 , y2 )的距离
教学目标
1. 掌握两条直线相交的判断及交点坐 标的求法
2. 掌握两条直线平行与垂直的判定
3. 两点间距离、点到直线距离、两平 行线距离公式
重点
两直线位置关系，点到直线距离
考点回顾
1.两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、 重合三种情况. （1）两直线平行
对于直线 l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2 .
于(2)是解有法x10＋: 设5 B(yx0＋20 , 1y－0 ),5则M0,(即x02＋2x50 ，yy0＋20 1)1. 0
与x0 2 y0 5 0联立，解得点B的坐标为(1,3).
于是直线BC的方程为6x 5 y 9 0.
解法2 : 使直线BC的方程为y 3 k( x 4),
解：设所求点为P(x,0)，于是有 PA ( x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
PB ( x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11, 由 PA PB 得 x2＋2x 5 x2 4x 11, 解得x 1.
所以，所求点为P(1,0), 且
PA (1 1)2＋(0 2)2＝2 2.
∴m=1,n=7.
(2)由m m 8 2 0,得m 4. 由8 (1) n m 0,得nm42或nm24 即m 4,n －2时，或m 4,n 2时，l1 // l2;
(3)当且仅当m 2 8 m 0,即m 0时，l1 l2， 又 n 1, n 8.即m 0,n 8时， 8 l1 l2且l1在y轴上的截距为－1.
思 考
1.你能用别的方法解此题吗？
？ 2.将“在x轴上求一点P”改为“在直线y＝x
上求一点P”，又如何解？
3.在x轴上求一点P，使 PA PB 的值最小. 4.在x轴上求一点P，使 PB PA的值最大.
5.求函数f ( x) x2＋2x 5 x2 4x 11 的最小值.
例3 已知△ABC的顶点A(5,1), AB边上的中