北师大版八年级下册数学平行四边形的判定专项训练(原创)

北师大版八年级下册数学平行四边形的判定专项训练（原创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A ．两个等腰三角形
B ．两个直角三角形
C ．两个锐角三角形
D ．两个全等三角形
2．如图，下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B CD =，AD B
C ∥
B ．AB CD =，AB CD ∥
C ．AB C
D ∥，AD BC ∥ D ．AB CD =，AD BC =
3．在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是( )
A ．AF CE =
B ．AE CF =
C ．BAE FC
D ∠=∠ D ．BEA FC
E ∠=∠ 4．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝CD B ．AD ∥B
C C ．OA ＝OC
D ．AD ＝BC 5．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种 6．如图，点
E ，
F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 7．已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是（ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．对角线互相平分的四边形是平行
四边形
8．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ）．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
二、填空题 9．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，0），B （1，1）．若平移点B 到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标是_____．
11．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//BC AF 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．
12．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或
_________．
13．如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件
__________________，就可得BE =DF ．
三、解答题
14．已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.
15．如图，□ABCD ，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF .
求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；
(2)∠DEF=∠BFE.
16．如图，在ABCD Y 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．
（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；
（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：AB ＝AF ；
（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．
18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，点E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．求当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．
19．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，
（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；
（2）若2AB =，4AF =，30F =o ∠，求四边形ABCF 的面积．
20．如图，已知四边形ABCD ，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．
关系：①//AD BC ，②A C ∠=∠， ③180B C ∠+∠=︒
已知：在四边形ABCD 中， ， ；（填序号，写出一种情况即可）
求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
1．D
【解析】分析：
根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可.
详解：
∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，
∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.
A选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选A；
B选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选B；
C选项中，因为两个锐角三角形不一定全等，所以不能选C；
D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D.
故选D.
点睛：知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
可将给出的四个选项逐一分析，看是否能利用平行四边形的判定得出该四边形是平行四边形，若不能，就是此题对应的选项了.
【详解】
∵AB=CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴A不能判断；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴B能判断；
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
∴D能判断；
∵AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，
∴C能判断；
故选A.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．
【详解】
试题解析：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴选项A错误．
B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．
C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项C错误．
D、错误．∵∠BEA=∠FCE，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
4．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
【详解】
A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出
△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．
故选D．
【点评】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为
平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
6．D
【解析】
分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．
详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；
添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边
形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DE A=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；
添加条件③AF＝CE．易得
AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF
∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边
形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝
∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝
∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7．D
【解析】
分析：观察图形，可知先作线段AC的垂直平分线MN，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D，可证得OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得
结论，即可得出答案.
详解：根据作图可知，先作线段AC的垂直平分线MN，交AC于点O
∴OA=OC，
再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D
∴OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故选：D.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定及作图—基本作图，明确基本作图的结论是解题关键.
8．D
【解析】
【分析】
由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，进而得出DE∥BF，GE=HF，则四边形GFHE为平行四边形，加上四边形ABCD为平行四边形，则图中共有6个平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴AE=BE=DF=CF，
∴四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴GE=HF，
∴四边形GFHE为平行四边形，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴图中共有6个平行四边形．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质．正确得出AE=BE=DF=CF是解题关键．，注意掌握数形结合思想的应用．
9．AB//CD等
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】
∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10．+1，1）
【解析】
【分析】
先确定OA的长，再根据四边形OADB是平行四边形得出BD的长，且BD∥OA，从而根据点B的坐标可得出点D的坐标．
【详解】
解：∵A0），
∴OA
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD ＝OA
，BD ∥OA ，
∵B （1，1），
∴D
，1），
故答案为：
，1）．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 11．12
【解析】
【分析】
由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S =V 四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =V V ，所以AFBD ABC S S =V 四边形，从而求出答案；
【详解】
解：∵AF ∥BC ，
∴∠AFC=∠FCD ，
在△AEF 与△DEC 中，
AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC ，
∵BD=DC ，
∴AF=BD ，
∴四边形AFBD 是平行四边形，
∴2AFBD ABD S S =V 四边形，
又∵BD=DC ，
∴2ABC ABD S S =V V ，
∴AFBD ABC S S =V 四边形，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S △ABC=12AB ×AC=12
×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；
故答案为：12.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.
12．①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解：如图，
①③：//AB CD Q ，180,180,//A D A C C D AD BC ︒︒
∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴Q ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④：//AB CD Q ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④：BC AD =Q ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④：//,180,,180,//BC AD A B A C C B AB CD ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴Q Q ，∴ 四边形
ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
； 所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为：①③或①④或②④或③④.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
13．DE=BF（答案不唯一）
【解析】
分析：要使BE=DF，需使四边形EBFD为平行四边形，已有ED∥BF，再加DE=BF，可使其为平行四边形．
详解：可添：DE=BF（答案不唯一）.
∵四边形EBFD为平行四边形，
∴DE∥BF.
∵DE=BF，DE∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形.
故答案为：DE=BF（答案不唯一）．
点睛：主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
14．证明见解析.
【解析】
【分析】
可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．
【详解】
（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵DM∥BN，
∴四边形MBND是平行四边形．
（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△AMN和△CND中，
又∵
AM CN
A C A
B CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AMN≌△CND，
∴BM=DN．
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=CB﹣CN，
即DM=BN．
又∵BM=DN，
∴四边形MBND是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．
15．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
分析：（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DF A，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；
（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明．
详解：
证明：（1）在□ABCD中，
AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∵
AEB CFD
BAC DCA
AB CD
＝
∠∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS)；
（2）由（1）知，BE =DF ，
又∵BE ∥DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形，
∴DE ∥BF ，
∴∠DEF =∠BFE ．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 16．（1）见解析；（2）13
【解析】
【分析】
（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；
（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理
AN =.
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD AB P ．
∵BM AC DN AC ⊥⊥，，
∴DN BM P ，
∴四边形BMDN 是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，
∴AB CD
DM BN CD AB ==，，∥， ∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．
又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，
∴()CEM AFN AAS V
V ≌， ∴5FN EM ==．
在Rt AFN V 中，13AN =
==．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，
∵E 为AD 的中点，
∴DE ＝AE ．
在△DEC 和△AEF 中，
DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．
∴DC ＝AF ．
∴AB ＝AF ；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，
∵∠BCD ＝100°，
∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，
∵BC ＝2AB ，
∴BF ＝BC ，
∴BE 平分∠CBF ，
∴∠ABE ＝
12∠FBC ＝12
×80°＝40° 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
18．t为2或14
3
秒
【解析】
【分析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=1
2
BC=8
∵AD∥BC，
∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，
由6-t=8-2t，得t=2；
图甲图乙
②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，
由6-t=2t-8，得t=14 3
∴当运动时间t为2或14
3
秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．19．(1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定推出即可．
（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．
【详解】
证明：（1）∵点E 是BD 的中点，
BE DE ∴=
//AD BC Q
ADE CBE ∴∠=∠
在ADE CBE V V 和中，ADE CBE DE BE
AED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
()ADE CBE ASA ∴≅V
AE CE ∴=
∴四边形ABCD 是平行四边形
//,AB CD AB CD ∴=
DF CD =Q
DF AB ∴=
,//DF AB DF AB ∴=
∴四边形ABDF 是平行四边形；
（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，
∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=， 2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======
30BDC F ︒∴∠=∠=
111121,212222
DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯=
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第15页，总15页 ∴四边形ABCF 的面积S=114141622
BDFA BDC S S AF DQ BD CH =⨯+
⨯⨯=⨯++⨯⨯=Y V 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.
20．①③，证明见解析．
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定方法容易得出结果；可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB ∥DC ，再根据AD ∥BC ，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 是平行四边形．
【详解】
（1）解：选择：①//AD BC ，③180B C ∠+∠=︒，
证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB ∥DC ，
又∵AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
故答案为：AD ∥BC ，∠A=∠C ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．。