【南方凤凰台】(江苏版)高考数学二轮复习 第一部分 微专题训练 第2练 三角函数与平面向量 理

【南方凤凰台】2014届高考数学（理，江苏版）二轮复习第一部分微专题训练-第2练三角函数与平面向量

【回归训练】

一、填空题

1. 已知ω>0,函数y=3sin(ωπx+π

4)的周期比振幅小1,则ω= .

2. 已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a⊥b,则k= .

3. 函数f(x)=sin 2xsin π

6-cos 2xcos

5π

6在

ππ

-,

22

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦上的单调递增区间为.

4. 设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则AE·AF= .

5. 已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间

ππ

-,

34

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦上的最小值是-2,则ω的最小值等

于.

6. 已知向量a,b的夹角为45°,且

,则|b|= .

7. 已知函数y=2sin(2ωx+π

3)的周期为π,则ω= .

8. 设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,已知OM=e1,ON=e2,OP=x·OM+y·ON (x,y 为实数).若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形,则x-y取值的集合为.

二、解答题

9. 已知向量a=(2cos α,2),b=(2,2sin α).

(1) 若a⊥b,求α的取值集合;

(2) 求|a+b|的最大值及相应的α的取值集合.

10. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π

2)的周期为π,且图象上有一个最低点

为M(2π

3,-3).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 求函数y=f(x)+f(x+π

4)的最大值及此时对应x的值.

11. 已知向量a=(sin x,3

4),b=(cos x,-1).

(1) 当a∥b时,求cos2 x-sin 2x的值;

(2) 设函数f(x)=2(a+b)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

B=,求f(x)+4cos(2A+π

6）(x∈

π

0,

3

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦)的取值范围.

第2练三角函数与平面向量【方法引领】

三角函数(要考PDF的内容)的图象和性质—

平面向量的数量积——

—·

,,cos

||||

—()

a b

a b

a b

θθ

==

利用数量积研究向量的平行和垂直

利用数量积研究夹角问题

设则

利用数量积求向量的长度或模

第2练三角函数与平面向量

1. 1

2. 2

3.

5ππ-, 1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦

4. 10

5. 3 2

7. 1

8. {1}

9. (1) 由a⊥b,可知a·b=(2cos α,2)·(2,2sin α)=4cos α+4sin α=0,所以tan α=-1,

所以α=-π

4+kπ,k∈Z.故α的取值集合为

|-kπ,Z}

4

k

π

αα∈

⎧

=+

⎨

⎩.

(2) 由a=(2cos α,2),b=(2,2sin α),得a+b=(2cos α+2,2sin α+2), 所以

当sinα+π

4=1,即α=

π

4+2kπ(k∈Z)时,|a+b|取得最大值为

相应的α的取值集合为

|2kπ,Z}

4

k

π

αα∈

⎧

=+

⎨

⎩.

10. (1) 由T=2π

ω=π,解得ω=2.

由最低点为M 2π

3,-3,得A=3.

且2×2π

3+φ=

3π

2+2kπ(k∈Z),0<φ<

π

2,所以φ=

π

6.

所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin2x+π

6.

(2) y=f(x)+f x+π

4=3sin2x+

π

6+3sin

ππ

2x

46

⎡⎤

⎛⎫

++

⎪

⎢⎥

⎝⎭

⎣⎦

=3sin2x+π

6+3cos2x+

π

6

2x+

5π

12,

所以y max

此时,2x+

5π

12=2kπ+

π

2,x=kπ+

π

24,k∈Z.

11. (1) 因为a∥b,所以

3

4cos x+sin x=0,所以tan x=-

3

4. cos2 x-sin 2x=

2

22

cos x-2sin cos

sinx cos x

x x

+=2

1-2tan

1tan x

x

+=

8

5.

(2) f(x)=2(a+b)·

2x+

π

4+

3

2,