2019年高考数学试题评析及阅卷启示、反思

min

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x[ 2, 2 a
]

min
x[ 2, 2 a
]
f (x) g(x)

min
0 a2

4a

3分
2
(或m(a) min{ f (1), g(a)}也一样得3分，若对一个给2分)
令 a2 4a 2 0,a 2 2或a 2 2(舍)
AK 面BFQ， AK BQ FQB为二面角B AD F的平面角
结论2分，证明过程1分，共3分。
CK=2,且正BCK,BF= 3 2分
又 AC 面BCK，又 AC 3,CK =2， AK = 13
利用相似三角形原理，FQ= 3 13 2分
13
BQ= 4
3，cos FQB FQ
2
4
理科16（2）评分标准
(2)其他思路：S =
a2 4

1 ac sin B 2
sin A 2sin Bsin C
均为3分 a2 1
S =
4
bc sin A sin A 2sin B sin C 2
sin A 2sin BsinC sin 2B 2sin Bsin3B
b
2ac
a2 b2 bc
sin B(
)0
6分
ab
理科16（1）评分标准
学生解法一：（射影定理）
b c 2acos B b acos B bcos A 2a cos B
b bcos A a cos B
中学 什生
sin B sin Bcos A sin Acos B
cos 2B

2 cos2
B
1
2(b c )2 2a
1
1 2

(b c)2 bc b2
1
cb 2b
cos A cos 2B 3分
又
cos B b c 0, A, 2B (0, )
2a
1分
A 2B 目标引领很重要，结论出发探问题。
理科16（1）评分标准
又 sin A sin 2B 2sin B cos B sin C cos B 2分
(sin 3B cos B,sin 3 A cos A 等结论) 出现也一样得2分
2
2
又 B,C (0, ),C B
2
当B C 时，A= 1分
2
2
当C B 时，A= 1分
6月17日下午：理20批改结束。
批改期间，许多老师被传唤，最多的每天几乎被叫三次（不 过批的很快），我五天一共被叫去一次，既要考虑正确率， 又要跟上速度，不过研究生的速度是无法赶超的。
4.不按规定的题号答题，答错区域
★ 专家点评：主观题阅卷是按题号进行切割并 送到阅卷老师终端进行评分的，如上15、16题 相互答错区域，阅15题的老师看到的是16题的 答案，容易被判失分，同时按考务相关规定有 可能扣分。
(或(1 a2k 2 ) cos2 2ak cos 0)
给出任何 一个4分
求出|AP|=
2a2
|k| a2k 2
k2 1
1
3分
评分标准：
1）绝对值不写不扣分，“|k|”哪怕写成-k也不扣；
2）|AP|未化简，不扣分，化简有错不扣分，写成|AP|2也行；
3）x1
,
x2均求对（0和-
5.在黑色矩形框外作答。
考生实际书写图像
扫描切割后的电子图像
★ 专家点评： 计算机对主观题的图像切割 是按黑色矩形框进行的，超出黑色矩形框 外的答案会被切掉，超出上下边界相同。
6.题卡破损及污损
3
1分过程、1分结论
13
BQ 4
BF,FQ的计算全对给4分，对一个2分，答案全错有过程2分。
理科17（2）评分标准
2)法二：（坐标法）：正确建系 2分
AC=（0,3,0），AK =（1,3, 3），AB=（2,3,0）1分
坐标出现，无论对错，均给1分
又

AC

m

0

m
（
3,0, 1）
AK m 0
上式左右只要达到一处便得1分
大咖们的杰作
理科16（1）评分标准
(1)方法二(余弦定理)：b c 2a cos B 2a a2 c2 b2 2ac
bc a2 b2 3分
又 cos A b2 c2 a2 c2 bc c b
2bc
2bc 2b
理科
19 （2） 评分 标准
6月11日：早上召开工作会议，先让我们做要批改的理科20题， 不少老师有自己的解法，可以告诉阅卷小组长，然后下午开 始试批，主要看学生的解法。
6月12日：早上黄教授给出了批改的评分标准，且每人规定批 到250份开始正评，下午三点已经有老师在正评了。
6月13日：早上所有老师都开始正评了，我们的正评比较晚开 始，却最终很早批完，接近2/3的0分卷。
证明一下，或者说明一下均得1分。
又
SABD =
3，（1 AD BQ= 2
3，其中BQ= 4 3）2分 13
又
SAFD
=
3 4
，（
1 2
AD

FQ=
3 4
，其中FQ=
3 ）2分 13
全对给4分，一个面积或边对给2分，两个都错有过程给2分。
cos(B AD F) SAFD FQ 3 SABD BQ 4
相对较烦琐
sin A 2sin Bsin C sin A 2sin Bsin(A B)
越说 要明 做方 全法 对越 。偏
，
sin A sin 2B sin A 2sin2 Bcos A
(sin A cos A) (1 sin A cos A) 0
sin A cos A或sin A cos A 1 4分
a
2a2k 2k2
）,但无方程也给4分； 1
4）|AP|= （x1 x2）2 +（y1 y2）2不给分； 5）只要有写的，一律给1分，0分只对空白。
理科19（2）评分标准
2)评分不再踩点给分，而是针对意思有无到位。
方案：
1、反证法（参考答案），利用|AP|=|AQ|； 2、直接法（函数单调性）：求导，函数作差，二次函数单调性，极值法； 3、圆与椭圆相交：两个二元二次方程消元为一个一元二次方程；
理科17评分标准
6分 9分
1、坐标系怎么建都可以，建错给0分； 2、抄了题目条件后写结论，0分；
理科17（1）评分标准
1）法一：（传统方法）延长AD，BE，CF交于K，
面BCFE 面ABC,面BCFE 面ABC=BC,AC BC,AC 面ABC AC 面BCK，又 BF 面BCK， AC BF 2分

2)
2分
(或M (a) max{ f (0), g(6)}也一样得2分)

0, a 4 g(6) 34

8a,
3

a

4
2分
(4方向必须对，a 3不写可以)
理科19评分标准
7分 8分
理科19（1）评分标准 1)思路4分+运算3分 (1 a2k 2 )x2 2a2kx 0 (或(1 a2k 2 ) y2 2 y (1 a2k 2 ) 0)
又 BE EF FC 1, BC 2,BCK为等边三角形
同时F也为KC中点， BF CK
2分
(无过程给1分)
又 CK AC=C，BF 面ACFD 2分 (AC,CK有一条不对，则2分不给)
（另一种思路：面面垂直2分，BF与CF垂直2分。）
理科17（1）评分标准
1）法二：建系+传统： 得到：AC BF =0 AC BF 2分 得到：CK BF =0 CK BF 2分 又 CK AC=C， BF 面ACFD 2分 1）法三：建系：
继续目标引领
(1)方法三：b c 2a cos B 2a a2 c2 b2 bc a2 b2 2ac
sin A a sin B b
又 sin 2B 2sin B cos B
sin A sin 2B sin B( a 2cos B) b
sin B( a 2 a2 c2 b2 )
1分+ 1分
1、这个题目第2小题主要体现在“系难建”，“坐标 难写”，但得6分还是比较容易，
2、建系+坐标得3分，求法向量2分，最后结论1分， 重思维轻运算。
理科18评分标准
6分 5分
4分
理科18（1）评分标准
1)
x2

2ax

4a

2

2
|
x
1 |
x 2

x2

2ax 2ax

B)

2 sin
！
A
试
cos B
cos B
tan B sin A tan Bcos A 2sin A tan B sin A tan A
1 cos A
2
理科16（2）评分标准
(2)方法一：
S =
a2 4

1 ab sin C 2
3分
a 2bsinC sin A 2sin Bsin C
4分
AB n

0

n
（3, 2,
3）
AK n 0
全对4分，对一个2分，全错但出现一组方程2分。
cos m, n m n 1分 3 1分
| m || n |
4
正负号不对不扣分
理科17（2）评分标准
2)法三：（投影法）： BF 面ACFD，F为B在面ACFD上投影 2分
4、变形为x a cos , y sin再消元同上，
运算出a 2......3分
（改松一点：a2 2, a 2, 漏了a 1均给分，a2 2扣分。）
计算出e (0, 2 ]......1分 2
改严一点，结论必须对。
理科19（2）评分标准
标准： 1）思路正确便4分不扣，不然全扣；例如圆解释具体，但不能 说明问题，得0分； 2）e运用a的公式算对，a的值不直接出现，求a的分数不扣； 3）画图，缺少普遍，未说明问题，不给分； 4）AP<2，无理由说明单调性，不给分。

m(a)

0,
3

a

2

2
2分
a2 4a 2, a 2 2
(2 2方向必须对，a 3不写可以，有结论才给分)
理科18（2）评分标准
3）
M
(a)

max

max(2 |
x[0,2]
max ( x 2
x[ 2 ,6 ]
x
1|) 2 2ax 4a
当x 1时，x2 2ax 4a 2 2 | x 1|
令(x 2)(x 2a) 0, x [2, 2a] 2分
只求了x>1的情形扣2分。
理科18（2）评分标准
2)令f (x) 2 | x 1|, g(x) x2 2ax 4a 2 mBiblioteka a)理科16（1）评分标准
(1)方法一(正弦定理)：b c 2a cos B sin B sin C 2sin Acos B 3分
sin C sin(A B) sin Acos B sin B cos A, 代入上式 得：sin B sin(A B) 3分
A, B (0, ), A B (0, ) B ( A B)或B A B A (舍去)或A 2B
么们
都在
sin B sin Acos B sin B cos A sin(A B)
可紧
学生解法二：（正切公式）
能张 想的
b c 2acos B sin B sinC 2sin Acos B
到考
tan B sin C 2sin A

tan
B

sin(
A
面ACFD法向量n=（ 3,0,-1）2分
BF =（n 或BF | | n） 2分
BF | | （n 或BF 面ACFD）2分
1）BF ,n求对给4分，一个对2分； 2）BF ,n全求错，但有过程，给2分。
理科17（2）评分标准
2）法一：（传统证法）：作FQ AK，连结BQ BF 面ACK， BF AK，又 BF FQ=F

4a 4a

2x, x 2x 4,
1 x

1
2分
(x 2)(x 2a), x 1


x2
2(a 1)(2 x), x 1
a 3,则a 1 0,且2 x 1 0
2分
写成(x 1 a)2 (a 1)(a 5)也可，两式对一个即可