误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案

误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)
1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当
的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。

2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。

3. 衡量估计量优劣的标准有、、。

9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、
B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符
值的限差为。

5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差
为,(i,1,2,？,n),,,,i。

(取2倍中误差为限差) [,],
6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL
者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。

Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12
x3,1，，，，17. 设，，，，，则，
X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，
,, ，。

,,zzz122
T8. = 。

tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1
11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。

f,lgSfppfS
,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205
线性化之后的误差方程为。

11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及
参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。

ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,
T= 。

E(VPV)
,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差
椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。

A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。

二、判断题(每题1分，共10分)
1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。

( )
2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。

( )
3. 任何测量结果必然含有误差。

( )
QP4. 条件平差中，为幂等阵。

( ) V
5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。

( )
TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。

( )
7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。

( )
ˆBV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。

( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。

( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。

22,,r220，故。

( ) 10. 因,2~,(r),2,2r,0
三、选择题(每题3分，共15分)
mSS,40000m,2cm1. 已知某距离观测值及中其误差为，则= 。

S
,41220.5，10A、 B、 C、 D、 20000004000020000
2. 设导线测量中，测定的距离为200 m，尺长为50 m，尺长检定中误差为0.001m，每尺的测量中误差
,5为0.002 m，则角度测量应以什么样的精度才能与距离精度相匹配
() 。

,,2，10
A、 B、 C、 D、 ,2mm,22mm,32mm,42mm
11，，13. 参数平差中，已知，，则= 。

m,,4,P,ˆˆx,,X1122，，
,8,2,4A、,1 B、 C、 D、 4. 条件平差中，下列关系不正确的有。

T,1,1A、 B、 C、 D、PV,BKK,,NWV,,BWB(V,Δ),0
v100，，，，，，1,,ˆˆxx，，，，1,,,,,,1v,01，0,,5. 已知具有条件的参数平差模型为，，当用参数平差11,10,02,,,,,,,,,,ˆ,xˆx,2，，2，，,,,,,,v11,63，，，，，，。

法平差该问题时，误差方程为
v10v,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10A、 B、 2121,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,v04v0433，，，，，，，，，，，，
vv10,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10C、 D、 2222,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,vv040433，，，，，，，，，，，，四、推证题(每题5分，共20分)
1. 试推导菲列罗公式。

ˆV,AδX，l2. 试以按最小二乘原理推导参数平差的法方程。

Q3. 试推导参数平差中的表达式。

ˆˆLX
Q4. 试推导条件平差中的表达式。

ˆL
五、综合题(共25分)
2,,L、L、L,1. (5分)如图所示，已知相互独立的三个方向值的方差均为，试求角度、、的,123
方差及其协方差。

L1
L2 ,, ,
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。

L3
2. (7分)如图所示，各角独立等精度，观测值如下:
,,,,L,302018114,,,,L,202436o22,,,,L,183640 35,3,,,L,5044524
,,,,L,3901185
试按任一平差方法求各角最或然值及其中误差。

3. (13分)如图所示，A、B 为已知水准点，，，为确定和点 H,400.00mH,427.00mPPAB12
的高程，共观测了四段高差，观测值及所在距离如下
hh, 9.82m s,10km311
hABhh,10.85m s,5km 1422 PPh,10.86m s,5km 1233
h2h, 6.28m s,10km44
试按参数平差法求:
)1和点的高程最或然值; PP12
2)平差后点高程中误差; P1
ˆQ3)平差值向量的权逆阵及其秩。

hˆh
一、填空题(每空1分，共30分)
15. 多于观测;一定的(或最小二乘);改正数;精度估计 16. 界限性;聚中性;对称性
17. 中误差;平均误差;或然误差;相对误差
,15mm18. ; ; ,7.52mm(,10.6mm),302mm(,42.42mm)
19. 正态
ab,,20. ;0
,,,,aabb
21. 4;5;6
22. n,0
123. my2y,1
132v,,x,,x,24. 51222
25. 函数;随机
2TT26. ;(n，r,t), E(XAX),tr(A,)，E(X)AE(X)0X
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。

,,12cm27. ;或 135315
28. 0
二、判断题(每题1分，共10分) 11. ( ? )
12. ( ? )
13. ( ? )
14. ( ? )
15. ( ? )
16. ( ? )
17. ( ? )
18. ( ? )
19. ( ? )
20. ( ? )
三、选择题(每题3分，共15分) 1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
四、公式推导与证明(每题5分，共20分)
5. 略
6. 略
7. 略
,1,1T,1Q,P,PBNBP8. ˆL
五、计算题(共25分)
2,1,1，，
2222222,,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,1212. ，，， ,,,,,,,,,,,,，，,,,,,112，，,,,，，
ˆ，，L,1，,,,，302017,,ˆ,,L,,,,,2202436,,5,,,ˆ,,mmmm,,,,,3. ;，m,,1,,,,183641,,LˆˆˆˆˆLLLLL313452,2,,,,,,,504453ˆL,,4,,,,,,390117，，
ˆL,,5，，
4.
ˆx409.84，，，，1,(m)1) ,,,,ˆx420.702，，，，
5,cm2) 3
5,1,1,4，，
,,,122,11,,R(Q),23)Q，,ˆˆhh,,,122,19
,,,4,1,15，，
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。

说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。