描述质点运动的四个物理量

其中：
x ? x (t )
y ? y(t )
3.轨迹方程
将运动方程中消去 t :
y ? f (x)
BG
5
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /一、位置矢量
二、位移 ? r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从 A点运
动到 B点，
由矢量关系：
rB ? rA ? ?r
y
A
B
?r
rA rB
?r ? rB ? rA
O
BG
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /二、位移
x
6
r A ? x Ai ? yA j
?r ? r B ? r A
rB ? xBi ? yB j
? (x B ? x A )i ? ( yB ? y A ) j
? ?xi ? ?yj
2.单位：米， m
3.大小： ?r ? (?x )2 ? (?y）2
由 v ? dr
dt
可得
a ? d v ? d 2r
dt dt 2
BG
17
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /四、加速度
单位： 米/秒2，m/s2
4.分量式：由 v ? vxi ? vy j
a
? dv dt
? dv x i ? dv y
dt dt
j
? axi ? ay j
a
ax
?
dv x
dv y
B vB
x
12
v ? vxi ? vy j
vx
?
dx dt
,
vy
?
dy
dt
y
vx 、vy 为速度在
vy
v
x、y方向的分量。
大小：v ?
v
2
x
?
v
2 y
O
?
vx
x
tg ? ? v y
vx
BG
13
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 ?平均速度为物体发生的位
移与时间之比；为矢量。
?平均速率为物体经过 的s
B
v
?
?s ?t
A ?r
BG
14
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
2. 速度与速率的区别 ?速度 为位矢 r对时间的一次导数，为矢量：
v ? d r ? dx i ? dy j
dt dt dt
?速率 为速度的大小，为标量：
?积分得运动方程：
y
?
v0 sin ? 0t
?
1
2
gt 2
?
y0
? 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
? ? y ? x tan
0
?
g 2v 2 0 cosBG2
x 2 ( x0 ? 0, y0 ? 0)
0
20
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在 X、 Y轴上的分量分 别为 aX=10t,a Y=15t2（SI）。试求 5s时质点的位置和速度
,
ay
?
dv y
dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
BG
18
§1. 描写平面曲线运动的四个物理量 / 四、加速度
注意
?加速度是描写速度变化的物理量；
?质点的速度大，加速度不一定大； ?质点的加速度大，速度不一定大。
BG
19
2.位移与路程的区别：
路程 ： ? s
?s
B
为物体经过路径总 的长度，为 标量；
A ?r
位移 ：? r
从起点指向终点的
有向线段，为 矢量 。
BG
9
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /二、位移
三、速度 v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
y
vA
定义： v ? ? r ?t
A
?r
物体的位移与发 rA
生这段位移所用的
rB
时间之比。
O
BG
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
B vB
x
10
3.速度 v
B
对于变速曲线运动
的物体，速度大小与方
向都在随时间改变，
① .无限分割路径； ②.以直代曲；
?r A
?t
③以不变代变；用平
均速度代替变速度；
v ? ?r
?t
④令 ? t ? 0 取极限。
§1. 描写平面曲线运动的四个物理量 /四、加速度
例：抛体运动。初速度为
V0，与
X轴成
?
。求
0
运动方程和轨迹方程。
解：已知：
? ? v0 x ? v0 cos 0 ,v0 y ? v0 sin o
? 任一时刻两速度分量：
dx ? v cos ?
dt
0
0
dy ? v sin ? ? gt
dt
0
0
x ? v0 cos ? 0t ? x0
BG
11
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
速度
v
?
lim
?t? 0
?r
?t
? dr dt
单位：米/秒， m/s y
方向：沿运动轨
迹的切线方向。
vA
A
由于 r=x i+y j
则v ? d r ? dx i ? dy j O dt dt dt
BG
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
BG
22
?例：在离水平面高 h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s 速率收绳时，求船在离岸边 S米处的速度和加速度。
解：先写出运动方程
v0
l 2 ? h2 ? x 2
2l dl ? 2 x dx
h
dt
dt
l
dl
dt
?
v0
?船的速度
u ? dx ? l dl ? dt x dt
x2 ? x
v?
?
?
( 125i
?
?
625 j )(
m
/
s
)
BG
21
?又由初始条件 t ? 0, x 0 ? 0, y0 ? 0
? ? x ? t 5t2dt ? 5 t 3
y?
t
5t 3 dt
?
5 t4
0
3
0
4
r? ?
5t 3
? i?
5t 4
?
j
3
4
?将 t=5s 代入得
r?
?
625
?
i?
3125
? j
3
4
y
r
P(x,y)
r是矢量， 大小为：
?
r ? x 2 ? y2
o
x
x
BG
4
§ 1.描写平面曲线运动的四个物理量 /一、位置矢量
方向 ：从坐标原点指向终点。
tg ? ? y
x
单位 ：米, m
2.运动方程 r(t)
y
y
P(x,y)
r
?
ox
x
质点位矢随时间的函数关系。
r (t ) ? x (t )i ? y(t ) j
h2
v0
x? s
?
?加速度
a
?
du
?
h
2
v
2
0
BG
dt
s3
x
s想2一s?想h：2 如v何0 利用速度的
分解和合成来求本题？
23
vA
?v
AB
vB
?v ? v B ? v A
O
x
BG
16
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /四、加速度
2. 平均加速度：
a ? ?v
?t
用平均加速度描写物体的运动是不精确
的，要想精确地描写物体的加速度，令
?t ? 0 取极限。
3.加速度
a
?
?v
lim
?t? 0
?t
?
dv
dt
加速度为速度对时间的一次导数。
第一节
质点运动描述
BG
1
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的 ,但运动的描写是相
对的。
参照系 :描写物体运动选择的标准物。
坐标系 :可精确描写物体运动。
BG
2
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实
际问题进行简化 , 建立理想化的物理模型。
v ?| v | ? d r ? ??dx ??2 ? ??dy ??2 dt ? dt ? ? dt ?
BG
15
§ 1.描写平面曲线运动的四个物理量 /三、速度
四、加速度 a
1.定义： 描写质点速度变化快慢和方向的
物理量。
在图中物体速度矢 y
量满足关系为：
v B ? v A ? ?v
速度变化为
vA
解：取质点出发点为坐标原点
ax
?
dv x dt
? 10t
ay
?
dv y
dt
?
15t 2
?初始条件 t ? 0 ,v 0 x ? 0 ,v0 y ? 0
? ? v x ?
t
10 tdt
?
5t2
0
vy ?
t 15t 2 dt ? 5t 3
0
?速度的一般表达式
v?
?
(
?
5t2i
?
5t 3
? j
)
?将t=5s 代入得：
例如 :
质点:
① 物体上所有点的运动轨迹都相同 ,用
一个点的运动来代替整个物体运动。
②物体运动范围 >> 物体本身线度。
BG
3
§ 1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量 r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
r=x i+y j
y
i、j为单位矢量。
| i | ? 1, | j | ? 1
矢量书写 r
4.方向： 从起点指向终点。
BG
7
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /二、位移
注意
y
A
B
?r
rA
rB
1.位矢与位移的区别： O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应；
时间 位移与某一段时间对应。
BG
8
§1.描写平面曲线运动的四个物理量 /二、位移