信号与系统考试试题及答案

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长沙理工大学拟题纸
课程编号 1 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1. 已知)()4()(2
t t t f ε+=,求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+
2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0
)(t j Ke
j H ωω-=
4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max
==
5.
信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

10
1122222
=+++==
∑∞
-∞
=n n
F
P
6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统
______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为
)1)(1(1
)(2-+=
s s s F ,求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数
2121
)(---+=
z z z H ,判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞
∞-dt t t t )1()2(2
δ______。

3
10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω
A e
A j F j -=是一实偶函数,试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示,试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。

图 A-1
1. 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=,其波形如图A-7所示。

图 A-7
2. 在图A-2所示的系统中,已知)()5.0()(),2()(21
k k h k k h k
εδ=-=,求该系统的单位脉冲响应)(k h 。

f
图 A-2
2.
)2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(2
21-+=*-+=*+=-k k k k k k h k h k k h k k εδεδδδ
3. 周期信号)(t f 的双边频谱如图A-3所示,写出)(t f 的三阶函数表示式。

图 A-3
3. 写出周期信号)(t f 指数形式的傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为
t
t e e e e e
F t f t j t j t j t j n t
jn n
00222cos 2cos 42222)(00000ωωωωωωω++=++++==
--∞
-∞
=∑
4. 已知信号)1()()(--=t t t f εε通过一线性时不变系统的响应)(t y 如图A-4所示,试求单位阶跃信号)(t ε通过该系统的响应并画出其波形。

图 A-4
4. 因为
∑∞
=-=+-++-+=0
)
()()1()()(i i t f i t f t f t f t ε故利用线性时不变特性可求出)(t ε通过该
系统的响应为
∑∞
=-=0
)
()}({i i t y t T ε波形如图A-8所示。

图 A-8
5. 已知)(t f 的频谱函数)1()1()(--+=ωωωSgn Sgn j F ,试求)(t f 。

5.
)
(21
,01,
2)1()1()(2ωωωωωωg Sgn Sgn j F =⎪⎩⎪⎨
⎧><=--+=,因为
)(2)(2ωSa t g ⇔,由对称性可得:)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔,因此,有
)
(2
)(t Sa t f π
=
三、综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为
)(3)('2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++
已知,1)0(',1)0(),()(===---y y t e
t f t
ε由s 域求解:
(1)零输入响应)(t y x ,零状态响应)(t y f ,完全响应)(t y ; (2)系统函数)(s H ,单位冲激响应)(t h 并判断系统是否稳定; (3)画出系统的直接型模拟框图。

解:
1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得 )()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-+-----
整理后可得
)(10732107)0(7)0(')0()(2
2s F s s s s s y y sy s Y ++++++++=---
零输入响应的s 域表达式为
51
221078)(2+-+
+=+++=
s s s s s s Y x
进行拉斯反变换可得 0,2)(52≥-=--t e e t y t t x
零状态响应的s 域表达式为
57
/1223/114/1)1)(107(32)(10732)(22+-
+++=++++=+++=
s s s s s s s s F s s s s Y f
进行拉斯反变换可得
)
()127
3141()(52t e e e t y t t t f ε----+=
完全响应为
0,12193141)()()(52≥-+=
+=---t e e e t y t y t y t
t t f x
(2)根据系统函数的定义,可得
53
/723/110732)
()()(2++
+-=+++=
=
s s s s s s F s Y s H f
进行拉斯反变换即得
)
()37
31()(52t e e t h t t ε--+-=
由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s 平面,故系统稳定。

212
1107132)(----++=
s s s s s H 由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示 )
2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
0)
()2(2)1(3)(≥=-+-+k k f k y k y k y
已知,3)2(,2)1(),()(=--=-=y y k k f ε由z 域求解:
(1)零输入响应)(k y x ,零状态响应)(k y f ,完全响应)(k y ;
(2)系统函数)(z H ,单位脉冲响应)(k h 。

(3) 若)5()()(--=k k k f εε,重求(1)、(2)。

2. (1)对差分方程两边进行z 变换得 )()}2()1()({2)}1()({3)(121z F y y z z Y z y z Y z z Y =-+-++-++---
整理后可得
11212211214
142314231)2(2)1(2)1(3)(--------++
+=++=++------=z z z z z z z y y z y z Y x
进行z 变换可得系统零输入响应为 )(])2(4)1(4[)(k k y k k x ε---=
零状态响应的z 域表示式为
)21(3
/4)1(2/1)1(6/1113311331)()(11112121--------++
+-+-=-++=++=
z z z z z z z z z F z Y f
进行z 反变换可得系统零状态响应为
)
(])2(43
)1(2161[][k k Y k k f ε-+--=
系统的完全响应为
)
(]61
)2(38)1(27[)()()(k k y k y k y k k f x ε+---=+=
(2)根据系统函数的定义,可得
1121212
112311)
()()(----++
+-=++=
=
z z z z z F z Y z H f
进行z 反变换即得
)(])2(2)1([)(k k h k k ε-+--=
(3) 若)5()()(--=k k k f εε,则系统的零输入响应)(k y x 、单位脉冲响应)(k h 和系统函数)(z H 均不变,
根据时不变特性,可得系统零状态响应为
)5(])2(43
)1(2161[)(])2(43)1(2161[)
5()()}5()({55--+----+--=--=----k k k y k y k k T k k k k f f εεεε
完全响应为
)5(])2(43
)1(2161[)(])2(38)1(2761[)}
5()({)()(55--+----+--=--+=--k k k k T k y k y k k k k x εεεε
长沙理工大学拟题纸
课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1. 已知某系统的输入输出关系为)0(2)
()
()(2X dt t df t f t t y +=(其中X(0)为系统初始状态,)(t f 为外部激
励),试判断该系统是(线性、非线性)________(时变、非时变)________系统。

线性时变
2. ⎰∞-=-+32_________)221()32(dt t t t δ。

0
3.



-=--_________)24()22(dt t t εε⎰⎰∞∞
-==--1
)24()22(2
1
dt dt t t εε
4. },3,5,2{)()},3()({2)(0
21=↓
=--=K k f k k k f k
εε计算)()(21k f k f *=________。

}12,26,21,9,2{)()(21↓
=*k f k f
5. 若信号)(t f 通过某线性时不变系统的零状态响应为
),(),()(00为常数t K t t Kf t y f -=
则该系统的频率特性)(ωj H =________,单位冲激响应=)(t h ________。

系统的频率特性0
)(t j Ke j H ωω-=,单位冲激响应)()(0t t K t h -=δ。

6. 若)(t f 的最高角频率为)(Hz f m ,则对信号)2()()(t f t f t y =进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样
间隔=max T ________。

max T 为
)(61
21max max s f f T m
==
7. 已知信号的拉式变换为
)1)(1(1
)(2-+=
s s s F ,求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

不存在 8. 已知一离散时间系统的系统函数2121
)(---+=
z z z H ,判断该系统是否稳定______。

不稳定
9. =+-+⎰∞
∞-dt t t t )1()2(2δ______。

3
10. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω
A e A j F j -=是一实偶函数,试问)(t f 有何种对称性
______。

因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应
)
3(1
)(t Sa t h π
=
,输入信号∞<<-∞+=t t t f ,2cos 3)(时,试求
该系统的稳态响应。

二、解:
1. 系统的频响特性为
⎩⎨
⎧><===3
,
03
,3/1)(31
)]([)(6ωωωωg t h FT j H
利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即
))(cos()()}{cos(0000θωφωωθω++=+t j H t T
可以求出信号∞<<-∞+=t t t f ,2cos 3)(,作用在系统上的稳态响应为

<<-∞+=t t t f T ,2cos 31
1)}({
2. 已知信号)22(+t f 如图A-1所示,试画出)24(t f -波形。

图 A-1
2. )24()22(t f t f -→-,根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有
)24()22(111t f t f -=+
)24()22(222t f t f -=+
变换前信号的端点坐标为2,221-==t t ,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为 32/)224(,12/)2124(22211=--=-=--=t t t t
由此可画出)24(t f -波形,如图A-8所示。

3. 已知信号)(t f 如图A-2所示,计算其频谱密度函数)(ωj F 。

图A-2
3. 信号)(t f 可以分解为图A-10所示的两个信号)(1t f 与)(2t f 之和,其中
)]2([2)2(2)(1--=+-=t t t f εε。

由于
ωωπδεj t 1)()(+

根据时域倒置定理:)()(ωj F t f -⇔-和时移性质,有
ωωπδεωω
j e t FT j F j 212)(2)]2([)(-
=+-=
)(6)]([)(222ωωSa t f FT j F ==
故利用傅立叶变换的线性特性可得
)
(62)(2)()()(2221ωωωπδωωωω
Sa j e j F j F j F j +-=+=
图A-10
4. 某离散系统的单位脉冲响应
)(])5.0()1[()(1
1k k h k k ε---+-=,求描述该系统的差分方程。

4. 对单位脉冲响应进行z 变换可得到系统函数为
2111
15.05.115.235.01211)(-----++--=+-++-=z z z z z z H
由系统函数的定义可以得到差分方程的z 域表示式为 )()5.23()()5.05.11(121z F z z Y z z f -----=++
进行z 反变换即得差分方程为
)1(5.2)(3)2(5.0)1(5.1)(---=-+-+k f k f k y k y k y
5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程。

))
图 A-3
5. 根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为 )()()1(),()()1(2211k f k bx k x k f k ax k x +-=++-=+
围绕输出端的加法器可以列出输出方程为 )()()(),()()(212211k x k x k y k x k x k y +=+=
写成矩阵形式为
)
(11)()(00)1()1(2121k f k x k x b a k x k x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++

⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(1111)()(2121k x k x k y k y
三、 综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
)1(3)(2)2(8
1
)1(43)(≥-+=-+--
k k f k f k y k y k y
1)2(,2)1(),()(-=-=-=y y k k f ε
在z 域求解:
(1) 系统的单位脉冲响应)(k h 及系统函数)(z H ; (2) 系统的零输入响应)(k y x ; (3) 系统的零状态响应)(k y f ;
(4) 系统的完全响应)(k y ,暂态响应,稳态响应; (5) 该系统是否稳定? . 对差分方程两边进行z 变换得
)
()32()}2()1()({81
)}1()({43)(1121z F z y y z z Y z y z Y z z Y ----+=-+-++-+-
整理后可得
)
(814313281431)
2(81
)1(81)1(43)(211211z F z z z z z y y z y z Y ------+-+++------=
(1) 根据系统函数的定义,可得
1
121141114
211168143132)
()
()(-------+
-=+-+==z z z z z z F z Y z H f
进行z 反变换即得
)
(])41
(14)21(16[)]([)(1k z H F k h k k ε-==-
(2) 零输入响应的z 域表达式为
1
1211
2114118/52114/9814314181381431)2(81)1(81)1(43)(----------+
-=+--=+------=z z z z z
z z y y z y z Y x
取z 反变换可得系统零输入响应为
)
(])41
(85)21(49[)(k k y k k x ε-=
(3) 零状态响应的z 域表达式为
111121121113
/404113/1421116)1)(81431(32)(8143132)(-----------+
-+--=-+-+=+-+=z z z z z z z z F z z z z Y f
取z 反变换可得系统零状态响应为
)
(]340
)41(314)21(16[)(k k y k k f ε++-=
(4) 系统完全响应
)(340
)41(2497)21(455[)()()(k k y k y k y k k f x ε++-
=+=
从完全响应中可以看出,
)(])41(2497)21(455[k k
k ε+-
随着k 的增加而趋于零,故为暂态响应,)(340k ε不随
着k 的增加而趋于零,故为稳态响应。

(5) 由于系统的极点为4/1,2/121==z z 均在单位圆内,故系统稳定。

2. 试分析图A-4所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图。

已知)(t f 的频谱)(ωj F 如图A-6,
∑∞
-∞
==-=
n T T nT t t 02
.0),()(δδ。

)
f
B 、
C 、
D 、
E 和
F 各点频谱分别为
ππ
ωωωδωω1002,)()(000
==
-=∑∞
-∞=T n j F n B ∑∑∞
-∞=∞-∞=-=-=*=n n B C n F n F T j F j F j F )
100(50)(1
)()(21)(0πωωωωωπω
)()()(1ωωωj H j F j F C D =
)]
100()100([21
)(πωπωω-++=D D E F F j F
)()()()(2ωωωωj H j F j Y j F E F == 长沙理工大学拟题纸
课程编号 3 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1. 若信号)(t f 通过某线性时不变系统的零状态响应为
),(),()(00为常数t K t t Kf t y f -=
则该系统的频率特性)(ωj H =________,单位冲激响应=)(t h ________。

系统的频率特性0
)(t j Ke
j H ωω-=,单位冲激响应)()(0t t K t h -=δ。

2. 若)(t f 的最高角频率为)(Hz f m ,则对信号)2()()(t f t f t y =进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样
间隔=max T ________。

max T 为)(61
21max max s f f T m
==
3.



-=--_________)24()22(dt t t εε⎰⎰∞
∞-==--1
)24()22(2
1
dt dt t t εε
4. },3,5,2{)()},3()({2)(0
21=↓
=--=K k f k k k f k
εε计算)()(21k f k f *=________。

}12,26,21,9,2{)()(21↓
=*k f k f
5. 已知某系统的输入输出关系为
)0(2)
()
()(2X dt t df t f t t y +=(其中X(0)为系统初始状态,)(t f 为外部激
励),试判断该系统是(线性、非线性)________(时变、非时变)________系统。

线性时变
6. ⎰∞-=-+3
2
_________)221()32(dt t t t δ。

0
7. 已知某连续信号的单边拉式变换为),0)(Re(,)9(32)(2
2
2>++=-s s s se s s F 求其反变换)(t f =________。

)()3sin 3cos 2()(2t t e t t f ω-+=
8. 已知
),
2(,)(2
)(52->⋅=⎰----t d e e t y t
t τττ计算其傅立叶变换)(ωj Y =________。

107)(512)(24
224++=
+⋅+=+ωωωωωωωj j e j j e e j Y j j
9. 已知某离散信号的单边z 变换为)
3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z
z z F ,求其反变换)(k f =________。

)(])3(2[)]([)(1k s F z k f k k ε-+==-
10. 某理想低通滤波器的频率特性为⎪⎩⎪⎨
⎧≤=-其他0)(0
m t
j e j H ωωωω,计算其时域特性)(t h =________。

)]([2121)(21
)(0)(00
t t Sa dt e dt e
e
dt e
j H t h m m
t t j t
j t j t
j m
m
-=
=
=
=
⎰⎰⎰

-
--∞
-
-∞

-ωπωπ
π
ωπ
ω
ωω
ωωω
二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 已知)(t f 的频谱函数)1()1()(--+=ωωωSgn Sgn j F ,试求)(t f 。

1. )
(21,01,
2)1()1()(2ωωωωωωg Sgn Sgn j F =⎪⎩⎪⎨⎧><=--+=,因为
)(2)(2ωSa t g ⇔,由对称性可得:)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔,因此,有 )
(2
)(t Sa t f π
=
2. 已知某系统如图A-1所示,求系统的各单位冲激响应。

其中)()(),2()(),1()(23321t e t h t e
t h t t h t t
εεε--=-=-=
图 A-1
2.
)()2()1()1(21)3()1(3)
()()2()()()1()2()1()]
()2([)]()1([)]()([)]()([)(23)1(2)3(36232323321t e t e t e t e e t e t t e t t e t t e t t e t e t t t h t h t t h t h t t t t t t t t t t εεεεεδεδεεεεεεδεδ-------------+-+--+--=*+-*+*-+-*-=+-*+-=+*+=
3. 已知信号)(t f 和)(t g 如图A-2所示,画出)(t f 和)(t g 的卷积的波形。

图 A-2
3. )(t f 和)(t g 的卷积的波形如图A-9所示。

图A-9
4. 已知某连续时间系统的系统函数357
2)(2+++=
s s s s H ,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方
程的输出方程。

4. 将系统函数改写为
212
135172)(----+++=
s s s s s H 由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-11所示。

选择积分器的输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端的
加法器可得到状态方程为
图A-11
)()(21t x t x
= ,)()(5)()(212t f t x t x t x +--= 围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为 )(2)(7)(21t x t x t y +=
5. 试证明:用周期信号)(t f T 对连续时间带限信号)(t f (最高角频率为m ω)取样,如图A-3所示,只要取样
间隔
m T ωπ

,仍可以从取样信号)(t f s 中恢复原信号)(t f 。


)
(t f (t f T
s
图A-3
5. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出)(t f T 的傅立叶系数为
T n Sa T Sa T F n n π
ωτωτωττωω2),4(2)4(2100220===
=
由此可以写出周期信号)(t f T 的傅立叶级数展开式
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
==
=
n t
jn n t
jn n
T e n Sa T e
F t f 00)4(
2)(02
ωωτωτ
对其进行傅立叶变换即得)(t f T 的频谱密度)(ωj F T
∑∞
-∞
=-=n T n n Sa T
j F )()4(
22)(002ωωδτ
ωτ
π
ω
取样信号),()()(t f t f t f T s =利用傅立叶变换的乘积特性可得
∑∞
-∞=-=*=n T s n F n Sa T j F j F j F )
()4(2)()(21)(002ωωτωτ
ωωπω
从)(ωj F s 可以看出,当m ωω20≥时,)(ωj F s 频谱不混迭,即
m T ωπ

仍可从取样信号)(t f T 中恢复原信号
)(t f 。

三、综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
)()("2)(10)('7)("t f t f t y t y t y +=++
已知,3)0(',4)0(),()(-===---y y t e
t f t
ε在s 域求解:
(1) 系统的单位脉冲响应)(t h 及系统函数)(s H ;
(2) 系统的零输入响应)(t y x (3) 系统的零状态响应)(t y f (4) 若)1()()
1(-=--t e
t f t ε,重求(1) 、(2)、 (3)。

解:
1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得 )()12()(10)0(7)(7)0(')0()(2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-+-----
整理后可得
)(1071
2107)0(7)0(')0()()
(2
)
(2s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y f x
+++=+++-=---
(1) 根据系统函数的定义,可得
53
2110712)
()()(2++
+-=+++=
=
s s s s s s F s Y s H f
进行拉斯反变换即得
)()3()(52t e e t h t t ε--+-=
(2) 零输入响应的s 域表达式为
53
/1723/5107254)(2
+++-=+++=
s s s s s s Y x
取拉斯反变换即得
,317
35)(52≥+-=-t e e t y t t x
(3) 零状态响应的s 域表达式为
575
.021125.0)
1)(107(12)(10712)(22+-+
+++-=++++=+++=
s s s s s s s s F s s s s Y f 取拉斯反变换即得
)()75.025.0()(52t e e e t y t t t f ε----+-=
(4) 若)1()()
1(-=--t e
t f t ε,则系统单位冲激响应h(t)、系统函数)(s H 和零输入响应)(t y x 均不变,根据时不变特性,可得系统零状态响应为
)1()75.025.0()1()1(5)1(2)1(--+-=-------t e e e t y t t t f ε
2. 在图A-4 所示系统中,已知输入信号)(t f 的频谱)(ωj F ,试分析系统中A 、B 、C 、D 、E 各点频谱并
画出频谱图,求出)(t y 与)(t f 的关系。

)
f
图A-4
2. A 、B 、C 、D 和E 各点频谱分别为
)]100()100([)]100[cos()(++-==ωδωδπωt FT j F A
)]
100()100([21
)()(21)(++-=*=ωωωωπωF F j F j F j F A B
)()()(1ωωωj H j F j F B C =
)]
100()100([21
)(-++=ωωωC C D F F j F
)()()()(2ωωωωj H j F j Y j F D E ==
A 、
B 、
C 、
D 和
E 各点频谱图如图A-12所示。

将)(ωj Y 与)(ωj
F 比较可得
)(41)(ωωj F j Y =
即)(41)(t f t y =。

长沙理工大学拟题纸
课程编号 4 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1. ________
)2(1
3
2=-⎰
-dt t e
t
δ。

1. 4
2
21
3
2)2(-=---=-=-⎰
e e dt t e t t
t
δ
2. 若离散时间系统的单位脉冲响应)4()()(--=k k k h εε,则系统在}3,2,1{)(1
==k k f 激励下的零状态响应
为_________。

}3,5,6,6,3,1{)()(1
==*k k h k f
3. 抽取器的输入输出关系为)2()(k f k y =,试判断该系统特性(线性、时不变)_________。

线性时变
4.

)]
()()[cos()(πεπε--+=t t t t f ,则其微分
)
('t f =
_________。

)()()]()()[sin()('πδπδπεπε-++---+-=t t t t t t f
5. 连续信号
t t t f 4sin )(=的频谱)(ωj F =_________。

⎪⎩⎪⎨⎧><==4,04,)()(8ωωπωπωg j F 6. )100cos()]1()1([)(t t t t f --+=εε的频谱)(ωj F =_________。

)100()100()}100cos()]1()1({[++-=--+ωωεεSa Sa t t t FT
7. 已知一离散时间LTI 系统的单位阶跃响应)
()21
()(k k g k ε=,计算该系统单位脉冲响应
)(k h =_________。

)
1()21
()()21()1()()(1--=--=-k k k g k g k h k k εε
8. 若)(),20cos(3)10cos(
42)(∞<<-∞++=t t t t f )10(0为基频=ω,则)(t f 的平均功率P=_________。

16.5)23()23(222222
222=++++==
∑∞
-∞=n n
F P
9. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对
)
2()4()(t
f t f t y =取样,其频谱不混迭的最大间隔是_________。

m T ωπ
ωπ34max max =
=
10. 若离散系统的单位脉冲响应)(])5.0()
1[()(11
k k h k k ε---+-=,则描述该系统的差分方程为
_________。

)1(5.2)(3)2(5.0)1(5.1)(---=-+-+k f k f k y k y k y
二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 已知)(t f 的波形如图A-1所示,令)()(t t t r ε=。

图A-1
(1) 用)(t ε和)(t r 表示)(t f ; (2) 画出)42(--t f 的波形。

1、(1))2()4()3()2()1()()(+-++--+-+----=t t r t r t t r t r t f εε
(2) 将)42(--t f 改成)]2(2[+-t f ,先压缩,再翻转,最后左移2,即得)42(--t f ,如图A-8所示。

)2t
2. 已知某线性时不变(LTI )离散时间系统,当输入为)1(-k δ时,系统地零状态响应为)
1()21
(-k k ε,
试计算输入为)()(2)(k k k f εδ+=时,系统的零状态响应)(k y 。

2. 已知某线性时不变(LTI )离散时间系统,当输入为)1(-k δ时,系统地零状态响应为)
1()21
(-k k ε,
试计算输入为)()(2)(k k k f εδ+=时,系统的零状态响应)(k y 。

3. 已知信号)(t f 的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式。

图A-2
因为系统函数为
ωωωω222)]5()5([)(j e g g j H --++=
因为)(2)(2ωSa t g ⇔,由傅立叶变换的对称性可得:)(2)(2)(222ωπωπg g t Sa =-⇔

)
()(1
2ωπ
g t Sa ⇔
由调制性质,有
)
5()5(5cos )(2
22-++⇔ωωπ
g g t t Sa
由时移性质,有
ω
ωωπ
222)]5()5([)2(5cos )2(2
j e g g t t Sa --++⇔--
因此
)
2(5cos )2(2
)(--=
t t Sa t h π
4. 已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号∞<<-∞++=t t t t
f ,4cos 2cos 35)(,试求该系统的稳态响应)(t y
图A-3
4. 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点,即
))(cos()()}{cos(0000θωφωωθω++=+t j H t T
在本题中,0)(=ωφ,因此由上式可以求出信号)(t f 作用在系统上的稳态响应为
t t j H t j H j H t f T 2cos 254cos )4(2cos )2(3)0(5)}({+=++=,∞<<∞-t
5. 已知信号)1()()(--=t t t f εε通过一LTI 系统的零状态响应为)1()1()(--+=t t t y δδ,试求图A-4所
示信号)(t g 通过该系统的响应)(t y g 并画出其波形。

图A-4
5. 因为
⎰∞
-=t
d f t g τ
τ)()(,所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得
)
1()1(])1()1([)()(-++=-++==⎰⎰∞
-∞
-t t d d y t y t
t
g εεττδτδττ
其波形如图A-9所示。

图A-9
三、综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为
)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++
已知1)0(',1)0(),()(===---y y t e
t f t
ε由s 域求解:
(1) 零输入响应)(t y x 零状态响应)(t y f ,完全响应)(t y ; (2) 系统函数)(s H ,单位冲激响应)(t h ,并判断系统是否稳定;
(3) 画出系统的直接模拟框图 (1)因为
)]
2()2([)]3()3([21
)(22+--++---='ωδωδωωωg g j H
又因为)
()(1
2ωπ
g t Sa ⇔,由调制定理,可得
)]3()3([21
)3sin()(1
22+--⇔ωωπ
g g j t t Sa

)]3()3([21
)3sin()(1
22+---⇔-ωωπg g t t Sa j
由于)]2()2([)2sin(+---⇔ωδωδπj t ,即
)
2()2()2sin(+--⇔ωδωδπ
t j
由频域微分性质,可知:)()(ωj H t jth '⇔-,所以有
)]
2sin()3sin()([)(t t t Sa j
t jth --=-π
,整理得
)2(2
)3()(3)]2sin()3sin()([1)(t Sa t Sa t Sa t t t Sa t t h πππ-=-=
(2)由于)(ωj H 是一个带通滤波器,下限角频率为2rad/s ,上限角频率为4rad/s ,因此,只有角频率为3rad/s 的信号分量可以通过该滤波器。

由)](cos[)()cos(0000ωϕωωω+→t j H t 可知
)]3(3cos[)3(4.0)3cos(4.0ϕ+→t j H t
由于5.0)3(=j H ,0)3(=ϕ,所以有:)3cos(2.0)3cos(4.0t t →,即
)3cos(2.0)(5cos 2.03cos 4.0cos 6.01)(t t y t t t t f =→+++=
2. 在图A-5所示的系统中,周期信号)(t p 是一个宽度为)(T <ττ的周期矩形脉冲串,信号)(t f 的频谱为
)(ωj F 。

(1) 计算周期信号)(t p 的频谱n F ; (2) 计算)(t p 的频谱率密度)(ωj p ; (3) 求出信号)(t f p 的频谱表达式)(ωj F p
(4) 若信号)(t f 的最高频率m ω,为了使)(ωj F p 频谱不混迭,T 最大可取多大?

)
(t f )
图A-5
1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号)(t p 的频谱n F 为
2
/2
/02
/2/2
/2/000)(1)(1ττωττωωω=-=------===⎰⎰t t t
jn t jn T T t jn n e
jn T A dt Ae T dt e t f T F
T n Sa T A n n T A π
ωτωττωτωτ2,22/)2/sin(0000=
⎪⎭⎫ ⎝⎛==
(2)周期信号)(t p 的指数函数形式的傅立叶级数展开式为


-∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛=
n t jn e n Sa T A
t p 02)(0ωτωτ
对其进行Fourier 变换即得p(t)的频谱密度)(ωj P 为
)(22)(00ωωδτωτπ
ωn n Sa T A
j P n -⎪⎭⎫
⎝⎛=∑

-∞
=
(3)由于)()()(t p t f t f p =,利用傅立叶变换的乘积特性,可得
)
(2)(*)(21)(00ωωτωτωωπωn F n Sa T A j P j F j F n p -⎪⎭⎫
⎝⎛==∑∞
-∞=
(4)从信号)(t f p 的频谱表达式)(ωj F p 可以看出,当m ωω20≥时,)(ωj F p 频谱不混迭,即
m T ωπ≤
长沙理工大学拟题纸
课程编号 5 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名
符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1.
_______
)22()]2()([=-⋅--t t t δεε。

)
1(21
)1(21)]2()([)22()]2()([-=-⋅--=-⋅--t t t t t t t δδεεδεε
2. 若某离散时间LTI 系统的单位脉冲响应}3,1,2{)(↓
=k h ,激励信号}2,1,2,1{)(↓
-=k f ,则该系统的零状态响应_______)()(=*k h k f 。

利用排表法可得 }6,5,1,3,3,2{)(*)(--=↓
k h k f
3. 连续时间信号)sin()(t t f =的周期0T =______。

若对)(t f 以Hz f s 1=进行抽样,所得离散序列
)(k f =______,该离散序列是否是周期序列______。

k t f k f kT t sin )()(===。

不是
4. 对连续时间信号延迟0t 的延迟器的单位冲激响应为)(0t t -δ,______,积分器的单位冲激响应为
)(t ε______,微分器的单位冲激响应为______。

)('t δ
5. 已知一连续时间LTI 系统的频响特性
ωω
ωj j j H -+=
11)(,该系统的幅频特性=)(ωj H ______,相频特性)(ωϕj =______,是否是无失真的传输系统______。

不是
)arctan(2)(ωωj e j H = 1)(=ωj H ,)arctan(
2)(ωωφ=
6. 根据Parseval 能量守恒定律,计算



-=
dt t
t 2
)sin (
______。

πωππωωππ===⎪⎭⎫
⎝⎛⎰⎰⎰-∞
∞-∞

-d d g dt t t 1
12
2
22
21)(21sin
7. 已知一连续时间LTI 系统得单位冲激响应为)(t h ,该系统为BIBO (有界输入有界输出)稳定系统的充要
条件是______。


<⎰∞

-dt t h )(
8. 已知信号)(t f 的最高频率为)/(s rad s ω,信号)(2
t f 的最高频率是______。

)/(2s rad m ω。

9. 某连续时不变(LTI )离散时间系统,若该系统的单位阶跃响应为)
()41
(k k ε,则该系统的单位脉冲
响应为______。

)
1(41)(41)1()()(1
-⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=-k k k g k g k h k k εε
10. 已知连续时间信号)]2/()([sin )(πεε-+=t t t t f ,其微分=)('t f ______。

)2/()]2/()([cos )('πδπεε-+--=t t t t t f
二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示,试由时域求解该系统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。

t
图A-1
1. 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=,其波形如图A-7所示。

图A-7
2. 若)(t f 得波形如图A-2所示,试画出)15.0(--t f 的波形。

图A-2
2. 将)15.0(--t f 改写为)]2(5.0[+-t f ,先反转,再展宽,最后左移2,即得)15.0(--t f ,如图A-8所示。

)
)1-t
3. 已知一离散系统的系统函数
1232)(23
2+++-=s z z z
z z H (1) 画出系统的直接型模拟框图;
(2) 在模拟框图上标出状态变量,并写出状态方程和输出方程。

、(1) 将系统函数改写为
3212
12312)(-----+++-=
z z z z z z H ,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示。

4. 已知连续时间LTI 因果系统工程微分方程为
0),('4)()(6)('5)(">+=+-t t f t f t y t y t y
输入)()(t e t f t ε-=,初始状态3)0(',1)0(==-
-y y 。

(1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s 域代数方程。

(2) 由s 域代数方程求系统的零输入响应)(t y x 和零状态响应)(t y f 。

4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得s 域代数方程为 )()14()(6)0(5)(5)0()0()('2s F s s Y y s sY y sy s Y s +=+-------
(2) 整理上述方程可得系统完全响应得s 域表达式为
)(651
465)0(5)0()0()(2
2's F s s s s s y y sy s Y +-++++-+=---
其中零输入响应的s 域表达式为
31
652)(2-=
+--=
s s s s s Y x
取拉斯反变换可得 0,)(3≥=t e t y t x
零状态响应的s 域表达式为
34
/132314/1)1)(3)(2(14)(6
514)(2-+
--++-=---+=+-+=
s s s s s s s s
F s s s s Y f 取拉斯反变换可得
)
(413341
)(32t e e e t Y t t t f ε⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=-
5. 已知连续系统的系统函数)(s H 的零极点如图A-3所示,且2)(=∞H 。

图A-3
(1) 写出)(s H 的表达式,计算该系统的单位冲激响应)(t h ; (2) 计算该系统的单位阶跃响应)(t g 。

5、(1) 由零极点分布图及)(∞H 的值可得出系统函数)(s H 为
315
132)3)(1()2(2)3)(1()2()(+-+
++=++-=++-=s s s s s s s s s s K
s H
取拉斯反变换可得
)()153()(2)(3t e e t t h t t εδ---+=
(2) 单位阶跃响应的s 域表达式为
35
131)3)(1()2(2)]([)()(++
+-=++-=
=s s s s s s s t LT s H s G ε
取拉斯反变换可得
)()53()(3t e e t g t
t ε--+-=
三、综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 一离散时间LTI 因果系统的差分方程为
)1()(2)2(2)1(3)(-+=-+-+k f k f k y k y k y
系统的初始状态,4/1)2(,2/1)1(=-=-y y 输入)()(k k f ε=。

(1) 由z 域求系统的零输入响应)(k y x 和零状态响应)(k y f 。

(2) 求该系统的系统函数)(z H ,并判断系统是否稳定。

1、(1) 对差分方程两边进行z 变换得 )()2()]2()1()([2)]1()([3)(1121z F z y y z z Y z y z Y z z Y ----+=-+-++-++
整理后可得
)(2312231)2(2)1(2)1(3)(2
11
211z F z z z z z y y z y z Y ------++++++------=
零输入响应的z 域表达式为
11211211213
112312231)2(2)1(2)1(3)(--------+-+
+=++--=++------=z z z z z z z y y z y z Y x
取z 反变换可得系统零输入响应为 )(])2(3)1[()(k k y k k x ε---=
零状态响应的z 域表达式为
111121121112
/121212/1)1)(231(2231)()2()(-----------+
++--=-+++=+++=z z z z z z z z z z F z z Y f
取z 反变换可得系统零状态响应为
)
(]21
)2(2)1(21[)(k k Y k k f ε+-+--=
(2) 根据系统函数的定义,可得
211
2312)()()(---+++=
=z z z z F z Y z H f 由于系统的极点为2,121-=-=z z ,均不在单位圆内,故系统不稳定
2. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-4 所示,其中πω80=c ,
图A-4
(1) 计算该系统的单位冲激响应)(t h ;
(2) 若输入信号t t t f ππ120
cos 2.060cos 5.01)(++=,求该系统的稳态响应)(t y 。

2、(1) 因为系统的频率特性为:0
)](1[)(2t j e g j H c ωωωω--=。

又因为
1)(⇔t δ,)
()(2ωωπωωc
g t Sa c c
⇔,所以,有
)
80(80)()()()(1t Sa t t Sa t t h c c πδωπω
δ-=-=
由时移性质得
)](80[80)()()(0001t t Sa t t t t h t h ---=-=πδ
(2) 由于高通系统的截频为π80,信号)(t f 只有角频率大于π80的频率分量才能通过,故
)(120cos 2.0)(0t t t y -=π
长沙理工大学拟题纸
课程编号 6 拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数,)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为
单位阶跃序列。

一、填空(共30分,每小题3分)
1.
________
)42()3(5
5
=+--⎰
-dt t t δ。

5.0)3(21
)2()3(21)42()3(2555
5
-=-=---=
+--=--⎰⎰
t t dt t t dt t t δδ
2. 已知实信号)(t f 的傅立叶变换)()()(ωωωjX R j F +=,信号
)]()([21
)(t f t f t y -+=
的傅立叶变换
)(ωj Y 为_________。

3. 已知某连续时间系统的系统函数为
11
)(+=
s s H ,该系统属于_________类型。

低通 4. 如下图A-1所示周期信号)(t f ,其直流分量=_________。

4
图A-1
5. 序列和∑-∞=k
n n )
(ε=_________。

由于)
()1(0,00,
1][k k k k k n k
n εε+=⎩⎨
⎧<≥+=∑-∞
=。

6. LTI 离散系统稳定的充要条件是_________。

)(z H 的全部极点在单位圆内。

7. 已知信号)(t f 的最高频率)(0Hz f ,对信号)2/(t f 取样时,其频率不混迭的最大取样间隔
m a x T =_________。

max T 为
0max max 1
21f f T ==。

8. 已知一连续系统在输入)(t f 作用下的零状态响应)4()(t f t y =,则该系统为_________系统(线
性时变性)。

线性时变
9. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对
)
2()4()(t f t f t y =取样,其频谱不混迭的最大间隔是_________。

m T ωπ
ωπ34max max =
=
10. 已知)(k f 的z 变换)2)(2
1
(1
)(++=
z z z F ,)
(z F 得收敛域为2),max(21=>z z z 时,)(k f 是因果序列。

二、计算题(共50分,每小题10分)
1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应)(t h 和输入)(t f 如图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应)(t y 。

t
图A-2
1、系统的零状态响应)(*)()(t h t f t y =,如图A-4所示。

图A-4
2. 已知系统)()(2)('t f t y t y =+的完全响应为)()32()(2t e e t y t t
ε--+=,求系统的零输入响应和零状态响
应。

2、对微分方程取拉斯变换得 )()(2)0()(s F s Y y s sY =+--
整理得
)
(21
2)0()(s F s s y s Y +++=- 因此有
2)0()(+=
-s y s Y x ,)(21
)(s F s s Y f +=
取拉斯反变换,得零输入响应为
)()0()(2t e y t y t x ε--=
由给定的系统全响应可知,激励信号应为:)()(t ke
t f t
ε-=,因此,其拉斯变换为
1)(+=
s k
s F ,因而有
21)2)(1()(21)(+-+=++=+=
s k s k s s k s F s s Y f
取拉斯反变换,得零状态响应为 )()()(2t ke ke t y t t f ε---=
因此。

系统的全响应为
)(])0([)(22t ke e y ke t y t t t ε-----+=
与给定的系统全响应)(]32[)(2t e e t y t t ε--+=比较,可得:2=k ,5)0(=-
y
因此,系统的零输入响应为
)(5)()0()(22t e t e y t y t t x εε---==
系统的零状态响应为
)()(2)()()(22t e e t ke ke t y t t t t f εε-----=-=
3. 已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为
∑-=-=
1
]
[1][N n n k f N k y ,求系统的单位脉冲响应,并判断系
统是否因果、稳定。

3. 根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号)(k f 为单位脉冲序列)(k δ时,其输出)(k y 就是系统的单位脉冲响应)(k h ,即
)]
5()([5
1
)]4()3()2()1()([51)(1)(10--=-+-+-+-+=-=∑-=k k k k k k k n k N k h N n εεδδδδδδ
由于)(k h 满足0,0)(<=k k h

∑∞
-∞
====n k k h 1
151][4
所以系统是因果、稳定的。

4. 已知连续时间系统的系统函数
1321
)(23
2++++=s s s s s H ,写出其状态方程和输出方程。

4. 根据系统函数画出系统的模拟框图,并选择积分器的输出作为状态变量,如图A-5所示,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为
f
图A-5
)()(21t x t x
= ,)()(32t x t x = ,)()(3)(2)()(3213t f t x t x t x t x +---= 围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为)()()(31t x t x t y +=
5. 在图A-3所示的系统中,周期信号)(t p 是一个宽度为)(T <ττ的周期矩形脉冲串,信号)(t f 的频谱为
)(ωj F 。

(1) 计算周期信号)(t p 的频谱n F ; (2) 计算)(t p 的频谱率密度)(ωj p
; (3) 求出信号)(t f p 的频谱表达式)(ωj F p
(4) 若信号)(t f 的最高频率m ω,为了使)(ωj F p 频谱不混迭,T 最大可取多大?

)
(t f )
(t p )
(t f p
图A-3
5、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号)(t p 的频谱n F 为
2
/2
/02
/2/2/2/000)(1)(1ττωττωωω=-=------===⎰⎰t t t
jn t jn T T t jn n e
jn T A dt Ae T dt e t f T F
T n Sa T A n n T A π
ωτωττωτωτ2,22/)2/sin(0000=
⎪⎭⎫ ⎝⎛==
(2)周期信号)(t p 的指数函数形式的傅立叶级数展开式为


-∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛=
n t jn e n Sa T A
t p 02)(0ωτωτ
对其进行Fourier 变换即得p(t)的频谱密度)(ωj P 为
)(22)(00ωωδτωτπ
ωn n Sa T A
j P n -⎪⎭⎫
⎝⎛=∑

-∞
=
(3)由于)()()(t p t f t f p =,利用傅立叶变换的乘积特性,可得
)
(2)(*)(21)(00ωωτωτωωπωn F n Sa T A j P j F j F n p -⎪⎭⎫
⎝⎛==∑∞
-∞=
(4)从信号)(t f p 的频谱表达式)(ωj F p 可以看出,当m ωω20≥时,)(ωj F p 频谱不混迭,即
m T ωπ≤
三、综合计算题(共20分,每小题10分)
1. 描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
0)
()2()1(5)(6≥=-+--k k f k y k y k y
已知3)2(,2)1(),()(=--=-=y y k k f ε,由z 域求解: (1) 零输入响应)(k y x 零状态响应)(k y f ,完全响应)(k y ;
(2) 系统函数)(z H ,单位冲激响应)(k h ; (3) 若)1(2)(-=k k f ε,重求(1)、(2) 1. (1) 对差分方程两边进行z 变换得 )()}2()1()({)}1()({5)(6121z F y y z z Y z y z Y z z Y =-+-++-+----
整理后可得
2121156)
(56)2()1()1(5)(-----+-+
+------=z z z F z z y y z y z Y
零输入响应的z 域表示式为
1
12112113113
/72112/95621356)2()1()1(5)(---------+
--=+-+-=+------=z z z z z z z y y z y z Y x
取z 反变换可得系统零输入响应为
)
(])31
(37)21(29[)(k k y k k x ε+-=
零状态响应的z 域表示式为
1111212112
/13116/12112/1)
1)(56(156)()(---------+
-+--=-+-=+-=
z z z z z z z z z F z Y f
取z 反变换可得系统零状态响应为
)
(]21
)31(61)21(21[)(k k y k k f ε++-=
系统的完全响应
)
(]21
)31(25)21(5[)()()(k k y k y k y k k f x ε++-=+=
(2) 根据系统函数的定义,可得
1
12
13113
/12112/1561)
()()(------+-=
+-=
=
z z z z z F z Y z H f
取z 反变换即得系统单位冲激响应为
)
(])31
(31)21(21[)(k k h k k ε-=
(3)若)1(2)(-=k k f ε,则系统的零输入响应)(k y x 、单位冲激响应)(k h 和系统函数)(z H 均不变,根据线
性时不变特性,可得系统零状态响应为
)
1(]1)31
(31)21([)(11-++-=--k k y k k f ε
系统全响应为
)
1(]1)31
(31)21([)(])31(37)21(29[)()()(11-++-++-=+=--k k k y k y k y k k k k f x εε
2. 连续时间线性时不变(LTI )系统的微分器的系统函数为:
s s H c =)( (1)
若设:
11
112--+-=
z z T s s (2)
则用(2)式代替(1)式中的s 来设计离散时间LTI 系统的方法称之为双线性变换法。

s T 是在设计过程中须确定的一个大于零的数。

(1)试画出离散系统的框图。

(2)确定离散时间系统的频率响应
)(Ω
j d e H ,画出它的幅度及相位响应。

2、解:(1)令)(z H d 为离散系统的系统函数,则由题中给出的公式(1)和(2)得:
)1(112112)(1111-----⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=z z T z z T z H S S d
因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6(a )所示:
(z X )
(z
(a )
可简化为图
A-6(b ):
(z X )
(z
(b ) 图A-6
(2)由系统函数可得该系统的频率响应
Ω=Ω
=j e z d j d z H e H )()(为。

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