“24点”游戏秘籍

“24点”游戏秘籍
“24点”数学游戏，它能把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和计算速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的的智力竞赛游戏。

游戏规则：给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，连起来组成一个计算式子，得数就是24。

“24点”数学游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的4个数就被限定在1～13的范围内。

“24点”数学游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩，比如4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分给13张，然后就是每人出一张牌，其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的1～10的自然数，谁先算出“24点”，谁就把这4张牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜。

当如果算不出“24点”的话，各自就拿回来自己的牌，然后洗牌，再次继续进行。

要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基本功，就要多练习了，只有多练，才能算得好，而且这又能很好地锻炼自己的反应能力和敏捷的判断能力，对学好数学很有帮助。

而要玩好这个游戏，最重要的有2条：1、熟悉加法口诀和乘法口诀；2、利用括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。

下面通过一些例子来说明“24点”的一些基本算法。

“24点”的基本算法（1）乘法
乘法式子有3×8＝24，4×6＝24，2×12＝24，1×24＝24等。

例1．3、3、5、6
解法一、根据3×8＝24，3已经有了，只要将其他3个数凑成8，有3×（5+6－3）＝24。

解法二、根据4×6＝24，6已经有了，只要将其他3个数凑成4，有6×（5－3÷3）＝24或者6×（3×3－5）＝24。

解法三、还是根据3×8＝24，要将2个数凑成3，要将另2个数凑成8有（6－3）×（5+3）＝24。

解法四、先把其中两个数相乘，积不足24的用另外2个数补足，有3×5＋3＋6＝24
解法五、先把其中两个数相乘，积超过24的用另外2个数割去，有5×6－3－3＝24
例2．2、2、4、8
解法一、根据3×8＝24，8已经有了，只要将其他3个数凑成8，有8×【（2+4）÷2】＝24或者8×【4－2÷2】＝24。

解法二、根据4×6＝24，4已经有了，只要将其他3个数凑成6，有4×（2＋8÷2）＝24。

解法三、根据2×12＝24，有2×（2×8－4）＝24。

解法四、根据8＋16＝24，8已有，将其他3个数凑成16，有8＋2×2×4＝24或者8＋（2＋2）×4＝24。

解法五、根据4＋20＝24，4已有，将其他3个数凑成20，有4＋（2＋8）×2＝24。

“24点”的基本算法（2）除法
除法式子有24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24等。

例1．2、4、8、10
解法一、根据48÷2＝24，2已经有了，只要将其他3个数凑成48，有（4×10＋8）÷2＝24。

解法二、不过容易想到2×12＝24，故有（2＋10）×（8÷4）＝24。

解法三、根据96÷4＝24，有【（2＋10）×8】÷4＝24。

解法四、根据4×6＝24，4已经有了，只要将其他3个数凑成6，有4×（2×8－10）＝24。

解法五、由乘减有：4×10－2×8＝24。

例2．2、3、7、10
解法一、根据72÷3＝24，3已经有了，只要将其他3个数凑成72，有（7×10＋2）÷3＝24。

解法二、由乘减知道：2×10＋7－3＝24。

例3．4、6、9、10
解法一、根据24÷1＝24，有（4×6）÷（10－9）＝24。

解法二、根据96÷4＝24，4已经有了，只要将其他3个数凑成96，有（9×10＋6）÷4＝24。

“24点”的基本算法（3）借助“乘法分配律”
例、1、4、4、5
分析：很明显，4×（1＋5）＝24。

但是这3个数就凑成了24了，可惜还有一个数4用不到，根据规则，必须要将这个4用进去，怎么办？用到“乘法分配律”试试。

解：4×1＋4×5＝24。

例2、6、8、8、9
8×（9－6）＝8×9－8×6＝24
例3、5、7、12、12
12×（7－5）＝12×7－12×5＝24
总结：在例1～例3中，我们用到了a×（b＋c）=a×b＋a×c, a×（b－c）=a×b －a×c
例4、2、2、6、9
分析，显然，有2×9＋6＝24，三个数就够了，但是还有一个数字2没有用到，这次又怎么办呢？
还是利用“乘法分配律”，24＝2×9＋6＝2×9＋6÷2×2＝2×（9＋6÷2）＝24
“24点”的基本算法（4）分数
例1、1、5、5、5
分析：假设基本算式已经找到：5×？＝24，则？＝.用1，5，5能够凑成吗？
解：＝5－，于是得到5×（5－1÷）＝24。

例2、3，3，8，8
分析：我们有基本算式8÷＝24。

被除数8已有，另外三个数3，3，8能够凑成吗？
解：＝3－，于是有8÷（3－8÷3）＝24。

例3、1，4，5，6
解：根据4÷＝24，有4÷（1－5÷6）＝24。

或者6÷＝24，有6÷（5÷4－1）＝24。

例4、2、6、9、9
2×9＋6＝2×9＋6÷9×9＝9×（2＋6÷9）＝24
例5、2、4、10、10
2×10＋4＝2×10＋4÷10×10＝10×（2＋4÷10）＝24
总结：在例1～例5中，我们用到了a×b＋c=a×（b＋c÷a）, a×b-c=a×（b－c÷a）.
我们知道，符合“24点”数学游戏规则的每个具体的算式中，一定要知道出现四个数和三个运算符号。

也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。

其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第3次即最后一次的运算必须是24。

以上是从运算定律这方面总结的,下面就数与数之间的关系的计算技巧加以总结。

“24点”的基本算法（5）相连数的计算方法
1、两个数相连：四张牌中经常会出现这种情况，概率最高。

能熟练的掌握运用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速度。

⑴两个相连数可看作1
例如：3、6、8、9 （9－8+3）×6＝24 2、8、7、8 （8－7+2）×8＝
24
⑵两个相连数可以不参与计算，如：3、8、2、3和4、6、8、7。

⑶两个相连数也可以相乘，但是数较大时不宜采用
5、6、1、5 5×6－1－5＝24或8、9、1、2 8×9÷（1＋2）＝24。

当四张牌中如何一组两个数相连而且另外两张牌有下列情况时都可解。

即是
7、3，9、3，8、2，
8、3，8、4，3、6，4、6，5、6，5、4，7、4。

2、三个数相连
⑴可以看成三个相连数中最前面一个数。

如：4、5、6、6和3、4、5、8。

⑵可以看成三个相连数中中间一个数。

如：3、7、8、9和2、3、4、8。

⑶可以看成三个相连数中最后面一个数。

如：2、3、4、6和6、7、8、3。

⑷可以看成三个相连数中最前面一个数减去1。

如：4、5、6、8和5、6、7、6。

⑸可以看成三个相连数中最后面一个数加上1。

如：3、4、5、4和5、6、7、3。

⑹可以看成三个相连数中中间一个数的2倍数。

如：2、3、4、4和7、8、9、8。

⑺可以看成三个相连数中中间一个数的3倍数。

如：6、7、8、3和8、9、
10、3。

⑻三个数相连时，有时可以看作是两组两个数相连，如3、4、5可看作3与4或4与5两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要看另一张牌的数。

3、四个数相连：四个数相连的概率极小，一共只有7个组合，每个组合都有解，不难。

“24点”的基本算法（6）相同数的计算方法
1、两个数相同
⑴两个数相同可以看作1。

如5、5、2、8和7、7、3、6。

⑵两个数相同可以看作0。

如7、7、3、8和9、9、4、6。

⑶两个数相同可以看作这个数的2倍。

如5、5、2、7和4、4、2、6。

⑷两个数相同可以看作乘积，数较大时不宜使用。

如5、5、2、1和3、3、6、8。

从上面的例子知道，当四张牌中出现任何一对数相同时，另两张牌如果是3和8，或者是4和6时则可解。

并且根据两个相同数可以看作1的道理，四张牌中有两个相同，另外两张是下列情况时均可解。

如9、9、7、3。

（9÷9＋7）×3＝24，9、9、5、4。

（5＋9÷9）×4＝24
9、9、9、3。

（9－9÷9）×3＝24，9、9、2、8。

（2＋9÷9）×8＝24
9、9、8、3。

（9÷9）×3×8＝24，9、9、4、8。

（4－9÷9）×8＝24
9、9、6、3。

（3＋9÷9）×6＝24，9、9、5、6。

（5－9÷9）×6＝24
9、9、7、4。

（7－9÷9）×4＝24，9、9、6、4。

（9÷9）×6×4＝24。

2、三个数相同
⑴三个数相同时可以看作是其中的一个数，如3、3、3、8和4、4、4、6。

⑵三个数相同时可以看作是其中的一个数加上1，如5、5、5、4和7、7、7、3或7774。

⑶三个数相同时可以看作是其中的一个数减去1，如5、5、5、6和9、9、9、3。

从上面的例子可以知道，四张牌中出现三个相同数时，可以看作3个不同的数。

如出现7、7、7时，可看作是6，7，8，当另外一个数是3或4时，应用此法便可解答。

如出现3个4时，可看作3、4、5，当另一个数是6或8时，也可解。

其他依此类推。

3、四个数相同：四个数相同出现的概率较少，一共有10个。

这些组合中，只有四个3、
4、
5、6能够解答，其余的都没有解。

“24点”的基本算法（7）单数的计算方法
1、一个单数
随机取出的四张牌中几乎都会出现一张单数。

当出现一张单数时，应根据这张单数的数目和另外三张双数之间的关系来做灵活调整。

因为有3×8＝24的基本算法，所以如单数是3，一般可以考虑把三个双数处理成8。

如3、10、2、4有3×（10+2－4）＝24或3、2、2、4有3×（2+2＋4）＝24。

如单数不是3，双数中有8时，可以将单数和其他两个双数处理成3。

例如9、4、2、8有8×（9－2－4）＝24或者9、10、2、8有8×（10－9＋2）＝24。

单数既不是3，双数不是8呢，有时可以将通过一个单数与2个双数和一个双数进行匀算后出现3和8，如9、6、4、4有（9－6）×（4＋4）＝24或9、6、2、4有（9－6）×2×4＝24。

用以上方法不能求解时，就要考虑其他方法了。

可将单数乘上双数变成一个双数后再和另外两个双数一起运算。

在单数较大时可先减掉一个双数再乘上一个双数变成双数，再和另外一个双数运算。

通常就是乘减或乘加运算。

如3、4、6、
6有3×4＋6＋6＝24。

3、4、2、6有3×4＋2×6＝24，9、6、4、2有（9－6）×2×4＝24。

2、二个单数：可以通过二个单数之间相加或相减变成双数。

如3、3、2、2有（3＋3）×（2＋2）＝24，9、3、8、2有（9－3）×8＋2＝24。

一般两个单数之间不宜相乘，因为相乘后又是单数。

且数目较大，但是有例外。

如7、7、1、2有（7×7－1）÷2＝24。

但是两个单数可以相除的话，不妨一试。

如9、3、2、6有9÷3×（2＋6）＝24或9、3、4、4有9÷3×（4＋4）＝24。

（转自昌岗中路小学网页，作者：cgz53，发表日期：2011年9月14日）文- 汉语汉字编辑词条
文，wen，从玄从爻。

天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

故文即为符。

上古之时，符文一体。

古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。

--《尚书序》
依类象形，故谓之文。

其后形声相益，即谓之字。

--《说文》序》
仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。

--《古今通论》
(1) 象形。

甲骨文此字象纹理纵横交错形。

"文"是汉字的一个部首。

本义:花纹;纹理。

(2) 同本义[figure;veins]
文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。

古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。

古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。

折叠编辑本段基本字义
1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦。

2.刺画花纹：～身。

3．记录语言的符号：～字。

～盲。

以～害辞。

4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。

～艺。

～体。

～典。

～苑。

～献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。

～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩）。

5．人类劳动成果的总结：～化。

～物。

6．自然界的某些现象：天～。

水～。

7．旧时指礼节仪式：虚～。

繁～缛节（过多的礼节仪式）。

8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬。

9．温和：～火。

～静。

～雅。

10．指非军事的：～职。

～治武功（指礼乐教化和军事功绩）。

11．指以古汉语为基础的书面语：552～言。

～白间杂。

12．专指社会科学：～科。

13．掩饰：～过饰非。

14．量词，指旧时小铜钱：一～不名。

15．姓。

16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。

如汉文帝。

折叠编辑本段字源字形
字源演变与字形比较
折叠编辑本段详细字义
〈名〉
1．右图是
“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。

1991年7月第一版。

“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。

许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。

“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。

“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。

“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。

以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。

这个“折”就是许慎所谓的“字”。

“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。

故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。

在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。

2．
同本义[figure;veins]
文，错画也。

象交文。

今字作纹。

——东汉·许慎《说文》
五章以奉五色。

——春秋·左丘明《左传·昭公二十五年》。

注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。

”
美于黼黼文章。

——《荀子·非相》
茵席雕文。

——《韩非子·十过》
织文鸟章，白旆央央。

——《诗·小雅·六月》
斑文小鱼。

——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》
3．又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。

4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。

分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。

笼统地说，都泛指文字。

）[character]
饰以篆文。

——南朝宋·范晔《后汉书·张衡传》
分文析字。

——东汉·班固《汉书·刘歆传》
夫文，止戈为武。

——《左传·宣公十二年》
距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。

——王安石《游褒禅山记》
文曰“天启壬戌秋日”。

——明·魏学洢《核舟记》
文曰“初平山尺”。

5．又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。

因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。

6．文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做“章”。

）[literary composition]
故说诗者不以文害辞。

——《孟子·万章上》
好古文。

——唐·韩愈《师说》
属予作文以记之。

——宋·范仲淹《岳阳楼记》
能述以文。

——宋·欧阳修《醉翁亭记》
摘其诗文。

——清·纪昀《阅微草堂笔记》
7．又如：文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。

8．美德；文德[virtue]
圣云继之神，神乃用文治。

——杜牧《感怀诗一首》
9．又如：文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。

10.文才；才华。

亦谓有文才，有才华[literary talent]
而文采不表于后世也。

——汉·司马迁《报任安书》
11．又如：文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。

12．文献，经典；韵文[document;classics;verse]
儒以文乱法。

——《韩非子·五蠹》
言必遵修旧文而不穿凿。

——《说文解字·叙》
13．辞词句。

亦指文字记载[writings;record]。

如：文几（旧时书信中开头常用的套语。

意为将书信呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。

14．自然界的某些现象[natural phenomenon]
经纬天地曰文。

——《左传·昭公二十八年》
15．又如：天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。

16．文治；文事；文职。

与“武”相对。

[achievements in culture and education；civilian post] 文能取胜。

——《史记·平原君虞卿列传》
文不能取胜。

文武并用。

——唐·魏征《谏太宗十思疏》
精神折冲于千里，文武为宪于万邦。

――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》
17．又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。

18．法令条文[articles of decree]
而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。

——《史记·汲黯列传》
19．又如：文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。

20．文言。

古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语[literary language]。

如：半文半白；
文语；文白（文言文和白话文）。

21．文教；礼节仪式[rites]
则修文德。

——《论语·季氏》
22．又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪（文教礼乐之事）；文仪(礼节仪式)
23．指表现形式；外表[form;appearance]。

如：文服(表面服从)；文榜(告示、布告之类)；文诰(诰令)
24．指鼓乐，泛指曲调[music;tune]。

如：文曲(指乐曲)；文始(舞乐名)
25．谥号，谥法：勤学好问叫文[study deligently]
何以谓之文。

——《论语》
是以谓之文。

26．姓
〈动〉
1．在肌肤上刺画花纹或图案[tatto (the skin)]
被发文身。

——《礼记·王制》。

注：“谓其肌，以丹青涅之。

”
文绣有恒。

——《礼记·月令》
2．又如：文笔匠(在人身上刺花的艺人)；文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。

身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。

后常以指落后地区的民俗)；文木(刻镂以文采之木)
3．修饰；文饰[cover up]
身将隐，焉用文之?——《左传·僖公二十三年》
饰邪说，文奸言，以枭乱天下。

——《荀子·非十二子》
4．又如：文过饰非；文致(粉饰；掩饰)；文冢(埋葬文稿之处)
5．装饰[decorate]
舍其文轩。

——《墨子·公输》
此犹文奸。

文车二驷。

——明·归有光《项脊轩志》
文马四百匹。

——《史记·宋世家》
若将比予文木邪。

——《庄子·人间世》
6．又如：文巧(文饰巧辩)；文竿(以翠羽为饰之竿)；文舫(装饰华丽的游艇)；文饰(彩饰)；文榭(饰以彩画的台榭)；文舟，文艘(装饰华丽的船)；文剑(装饰华丽的剑)；文舆(饰以彩绘的车)
7．撰写文章[write]。

如：文匠(写文章的大家)；文祸(因写文章而招来的灾祸)；文雄，文杰(指文豪)
〈形〉
1．有文采，华丽。

与“质”或“野”相对[magnificent;gorgeous]
其旨远，其辞文。

——《易·系辞下》
晋公子广而俭，文而有礼。

——《左传·僖公二十三年》
2．又如：文巧(华丽奇巧)；文朴(文华与质朴)；文服(华美的衣服)；文砌(华美的石阶)；文背(不文雅，粗俗)；文轩(华美的车子)；文质(文华与质朴)
3.柔和，不猛烈[mild;gentle]。

如：文烈(指火候温猛)
4．美，善[fine;good]。

如：文徽(华美)；文鸳(即鸳鸯。

以其羽毛华美，故称)；文衣(华美的服装)
5．通“紊”。

紊乱的[disordered]
惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。

——《书·洛诰》
天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。

——《汉书·郊祀志上》
王者报功，以次秩之，无有文也。

——庆劭《风俗通义·山泽》
〈量〉
1．用于旧时的铜钱。

如：一文钱
2．用于计算纺织物
五扶为一首，五首成一文。

——《后汉书》。