高考数学试卷历年卷
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，则a、b、c的值分别为：
A. 1, 1, 1
B. 2, 2, 2
C. 1, 2, 3
D. 2, 1, 2
2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB的值为：
A. 3/5
B. 4/5
C. 5/3
D. 3/4
3. 下列函数中，有最小值的是：
A. y = x^2 - 4x + 4
B. y = -x^2 + 4x - 4
C. y = x^2 + 4x - 4
D. y = -x^2 - 4x + 4
4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：
A. 27
B. 30
C. 33
D. 36
5. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 7)，则线段AB的中点坐标为：
A. (3, 5)
B. (4, 6)
C. (5, 7)
D. (7, 9)
6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的几何意义是：
A. z在实轴上
B. z在虚轴上
C. z在直线y = x上
D. z在直线y = -x上
7. 下列命题中，正确的是：
A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0
B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0
C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0
D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 0
8. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为：
A. (1, +∞)
B. (0, 2]
C. (1, 2]
D. (2, +∞)
9. 在△ABC中，若a:b:c = 1:2:3，则sinA:sinB:sinC的值为：
A. 1:2:3
B. 1:4:9
C. 1:2:3
D. 1:1:1
10. 下列不等式中，正确的是：
A. 2x > x
B. 2x ≥ x
C. 2x ≤ x
D. 2x ≠ x
11. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)的值域为：
A. [0, +∞)
B. (0, +∞)
C. (-∞, 0]
D. (-∞, 0)
12. 在等差数列{an}中，若首项a1 = 3，公差d = 2，则第n项an的表达式为：
A. an = 3 + 2(n - 1)
B. an = 3 - 2(n - 1)
C. an = 3 + 2(n + 1)
D. an = 3 - 2(n + 1)
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
13. 函数y = (x - 1)^2的最小值为______。
14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = ______。
15. 已知等差数列{an}的首项为5，公差为3，则第10项an = ______。
16. 复数z = 3 + 4i的模为______。
17. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为______。
18. 函数f(x) = log2(x + 1)的图像在第二象限。
19. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，则公差d = ______。
20. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosA = ______。
三、解答题（本大题共4小题，共100分）
21. （本题共20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求：
（1）函数f(x)的零点；
（2）函数f(x)的极值点；
（3）函数f(x)的单调区间。
22. （本题共25分）在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，求△ABC的外接圆半径r。
23. （本题共25分）已知等差数列{an}的首项为2，公比为3，求：
（1）数列{an}的前n项和Sn；
（2）数列{an}的第10项an。
24. （本题共30分）在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(5, 7)，求：
（1）线段AB的长度；
（2）线段AB的中点坐标；
（3）直线AB的斜率。