分式乘除2优化教案

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分式的乘除_教案(教学设计)

分式的乘除【教学目标】1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【教学重难点】1．重点：分式的乘除法、乘方运算。

2．难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【教学过程】一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则1．回忆：计算：10965⨯； 4365÷。

2．例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅；（2）222222xb yz a z b xy a ÷。

由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4．例2计算：493222--⋅+-x x x x 。

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解：原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x 。

5．练习：计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=∙∙∙∙b b b a a a 33b a ；（2）=∙∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n n n b a 。

2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（mn ）（k ） =___________（k 是正整数）。

3．22212(1)441x x x x x x x-+÷+⨯++-4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【作业布置】1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？。

2022年教学教材《分式的乘除2》参考优秀教案

课题
分式的乘除〔2〕
教学模式
讨论交流
教学
目标〔认知技能
情感〕Байду номын сангаас
1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法那么；
2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．
教学重难点
分式的加、减、乘、除混合运算．
分式的加、减、乘、除混合运算
板
书
设
计
分式的乘除〔2〕
教学
环节
学生自学共研的内容方法
〔按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容〕
教师施教提要
〔启发、精讲、活动等〕
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
怎样计算：a÷b·？
小明:a÷b·＝a÷1＝a．
小丽:a÷b·＝a··＝．
谁的算法正确？请说明理由．
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
活动一
问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．
活动二
问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．
尝试反应，领悟新知
例3求值：
·÷，其中a＝10、b＝5、c＝－4．
解：
当a=10、b=5、c=-4时，
原式=
例4计算：
1－÷．
解：
随堂
练习
课堂练习
1．化简÷·，其结果为〔〕
A．1 B．C．D．
2．化简，其结果为〔〕
A．a＋1 B．a－1

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计

2.教师通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，强调注意事项，如符号处理和化简方法。
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。

人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除2教学设计

3.教学评价设想：
-采用过程性评价，关注学生在学习过程中的参与度、合作态度和解决问题的能力。
-定期进行总结性评价，通过测试和作业，评估学生对分式乘除知识的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
4.教学环境设想：
-创设一个积极的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
3.提高拓展题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和灵活运用知识的能力。
-例如：已知$x = \frac{a}{b}$，$y = \frac{c}{d}$，求解$\frac{x^2y}{x+y}$的值。
4.小组合作研究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究一些开放性问题，培养学生的团队合作精神和探究能力。
-拓展阶段：鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，将分式乘除与之前学过的知识相结合，提高综合解决问题的能力。
2.教学方法设想：
-采用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们理解分式乘除的本质。
-利用信息技术，如多媒体演示、在线教学平台等，提供直观的学习资源，帮助学生克服学习难点。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习情况，提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
-例如：计算下列分式的乘积或商，并简化结果：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$。
2.实际问题应用题：将分式乘除与生活实际相结合，设计一些应用题，让学生学会将数学知识应用于解决生活中的问题。
-例如：小华有一块长方形的巧克力，长为$a$厘米，宽为$b$厘米，他想将其分成大小相等的正方形小块，每块边长为$c$厘米，问最多可以分成多少块？

5.2.分式的乘除法(教案)

在讲授过程中，我特别强调了分式乘除法则，并且用了一些具体的案例来说明。但是，从学生们的反馈来看，可能还需要更多不同类型的例题来帮助他们更好地理解和消化这些规则。
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。

分式的乘除(2)

分式的乘除（2） 15.2.1 新授课 1 王彩霞李中作栗忠伟 12.17 【学习目标】:1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣【学习重点】: 掌握分式乘除法法则及其应用【学习难点】: 掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算预习导学〉〉〉〉〉一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -=2312x -= 220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算（1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似5 猜想分式乘除混合运算的顺序合作研讨〉〉〉〉〉例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

跟踪训练〉〉〉〉〉1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值当堂检测〉〉〉〉〉1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（）A ．2x yB ．2x y- C ．x y D ．x y -3．计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-。

分式的乘除法教案

分式的乘除法教案教案：分式的乘除法教学目标：1. 理解分式的乘法和除法的概念。

2. 掌握分式的乘法和除法的运算方法。

3. 能够解决与分式乘除法相关的问题。

教学准备：1. 讲义或教材2. 小黑板/白板和彩色粉笔/白板笔教学过程：步骤一：复习回顾分式的概念和基本运算规则。

步骤二：引入分式的乘法1. 结合例子解释分式的乘法是什么意思。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$表示把两个分式相乘。

2. 解释如何进行分式的乘法运算。

例如：将分子与分子相乘，分母与分母相乘，再将结果化简。

步骤三：练习分式的乘法请学生做一些练习题，以巩固分式的乘法运算。

步骤四：引入分式的除法1. 结合例子解释分式的除法是什么意思。

例如：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$表示把两个分式相除。

2. 解释如何进行分式的除法运算。

例如：将除数转化为倒数，再与被除数进行乘法运算。

步骤五：练习分式的除法请学生做一些练习题，以巩固分式的除法运算。

步骤六：综合乘除法的练习请学生做一些综合乘除法的练习题，以加强对分式乘除法的掌握。

步骤七：总结总结分式的乘法和除法的运算规则，并检查学生的理解。

课堂扩展活动：1. 给学生一些应用题，例如：购物时打了九折，原价100元，问打折后的价格是多少？2. 让学生自己设计一道分式的乘法或除法题目，与同学们进行交流。

评估方式：1. 教师观察学生的参与情况，是否能正确进行分式的乘法和除法运算。

2. 教师布置习题，检查学生的掌握程度。

初中数学_【课堂实录】分式的乘除法第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2分式的乘除法（2）教学设计教学目标知识目标：1.熟练掌握分式乘除法的运算法则，2. 能明确算理，会进行含多项式简单分式的乘除运算;.能力目标：1.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和合情推理能力。

2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.情感态度与价值观：1.通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养创新意识和应用数学的意识.教学重点掌握分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、探究讨论教具准备借助多媒体教学过程本节课将采用“知识回顾，导入新课——探索新知，归纳总结——实践应用，思维拓展——检测回馈——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。

一、知识回顾，导入新课1、分式的乘除法法则是什么？如何用字母表示？两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.即a b ×c d =ac bd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc 2、计算：设计目的：两种形式巩固对法则的理解，进一步发展学生的符号感。

通过计算，加强学生对的分式乘除法运算法则的应用。

二、探索新知，归纳总结1、想一想：分析：它与刚才的计算题有什么不同？能直接约分吗？（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？预期：分子和分母中有多项式，不能直接约分，应该先进行分解因式。

设计目的：这道题的分子分母有多项式，应先把有的多项式分解因式，再进行约分。

为了突破难点，避免学生直接把a 或者2约分，我和学生一起详细分析，与分子分母是单项式的分式乘除法比较，发现规律，提醒学生关注易错环节，学会解题的方法。

2、例3 计算：分析：观察第（1）小题你认为运算的第一步应该是什么？哪一个多项式需要分解？怎样分解？设计目的：这道例题的分子分母是多项式，第（1）题应先把多项式分解因式，再进行约分；第（2）题需要先把除法变成乘法，再分解因式，结果要化成最简分式或整式。

〖2021年整理〗《典例精析分式的乘除2》优秀教案

《分式的乘除》典例精析2【例1】计算． 126283m x x m ⋅；22263b ab a ÷；322122x x x x ⋅＋－＋；422211444y y y y y ÷－－－＋－．【分析】1、3直接运用乘法法则计算．24先将除法变乘法，然后利用乘法法则计算．3中的2＋2分解成＋2．4中2－4＋4、2－1、2－4分别分解成－22、（＋1－1、－2－2．【解】原式＝22621283242m x mx x x m mx ⋅⋅＝＝； 2原式＝22222233662a a b a ab b b ⋅＝＝； 3原式＝22112(2)2x x x x x x⋅＋＝－＋－； 4原式＝221(2)(2)22)(1)(1)2y y y y y y y y y ⋅－＋－＋＝（－＋－－－．【小结】1在进行乘除运算中，如果运算结果不是最简分式，要进行约分，使运算结果化成最简分式．2若分式的分子或分母是多项式，要先对分子与分母进行分解因式，再运用乘法法则计算．【例2】计算． 122222442x y x y x y x y x xy y x y ÷⋅－－－－＋＋＋＋ 2222222()()m n n m m n m n m n m⋅÷－－＋－．【分析】1首先把算式中的乘、除统一成乘法，然后运用乘法的计算法则进行计算．2必须先把各个分式的分子、分母分解因式，找出公因式进行约分，结果应是最简形式．【解】1原式＝2(2)2()()2x y x y x y x y x y x y x y x y x y⋅⋅－＋－－－＝－＋＋－＋＋； 2原式＝22222()()()()m n m n m n m m n m n m n m n mn⋅⋅＋－－－＝－＋．【小结】1注意因式的变号，如式中22()=()n m m n －－．2当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分使运算简便．【例3】计算：1342()x y－； 2233()a b c －．【分析】先运用分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算，【解】13341242248()()()x x x y y y ＝＝－－； 22236363333399()()()a b a b a b a b c c c c＝＝＝－－－－．【小结】1将分子、分母分别乘方后，再算积的乘方、幂的乘方．2本例中，分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．【例4】计算： 122234()()()x y y y x x⋅÷－－－；2222232()()()a b ab a ab b b a ÷⋅－＋－．【分析】1题中有除法和乘方运算，应先算乘方，再算除法，要特别注意符号的处理．2本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．【解】1224642345234)()()()x y y x y x x y x x y x y⋅÷⋅⋅（－－－＝－＝－； 2[]2222222232322()1()()()()()()a b ab a b ab a ab b b a b b a a a b ÷⋅⋅⋅－－＋＝＝－－＋ 222223322()()111()(()a b a b a b b a a b a b a a b a ab⋅⋅＋－＝＝＋－）＋＋．【小结】一定要注意符号，看清楚乘方的指数是奇数还是偶数，在多项式因式变号时，同样要注意符号，如b －a 2＝a －b 2，b －a 3＝－a －b 3．。

15.2.2分式的乘除法(二)教案【新人教版八年级上册数学】

15.2.2分式的乘除法(二)【学习目标】1、熟练运用分式的乘除法法则进行运算.2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法混合运算.【学习重点】掌握分式的乘除及混合运算法则.【学习难点】掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.【知识准备】1、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母;两个分式相除，只需把除法转化为2.约分【自习自疑】一、预习导学1、计算：（1） (2) 2224369a a a a a --÷+++(x y y x x y -⋅÷ab a 24)1(2-)(2)()2(2b a a b --aba b a +-222)3())()(())()(()4(b c a c a b c a c b b a ------二、预习评估1.计算：(1) ·÷ (2) 2223x y mn 2254m n xy 53xym n21()3(43x y x y x -⋅-÷请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长签字【自主探究】【探究一】分式的乘除混合运算(1) （2） )4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432(3)x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622【探究二】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.(如图P137) (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量高是低的单位面积产量的多少倍?【自测自结】1、计算 (1) （2） 2236a b ax cd cd -÷103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷2、计算(1) (2) )6(4382642z y x y x y x -÷⋅-9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3) (4) 229612316244y y y y y y --÷+⋅-+-xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。

2022年初中数学精品《分式的乘除2》word版精品教案

12.2分式的乘除(2)教学目标【知识与能力】1.理解和掌握分式的除法法则.2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算.【过程与方法】1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用.2.培养学生解决问题的能力.【情感态度价值观】通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心.教学重难点【教学重点】分式的除法法则的掌握.【教学难点】能应用分式的除法法则正确加以计算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是am 平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是bn平方千米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(am ÷bn)倍.从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算.[设计意图]通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程.导入二:复习提问:1.分数的除法法则是什么?计算25÷910.2.什么是倒数?学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容. [设计意图]温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重要性.二、新知构建：活动一:观察与思考——探究分式的除法法则【课件2】观察下列运算:2 3÷73=23×37=27.说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.猜一猜:AB ÷CD=?教师提出问题.学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现:A B ÷CD=AB·DC=A·DB·C.与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗?进一步归纳分式的除法法则:分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.教师适时板书,并引导学生用字母表示.[知识拓展]根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置.[设计意图]通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则.思路二师:请大家试一试:45÷12.生:45÷12=45×2=4×25=85.师:现在我们大家来试一试:3x ·yx.生:3x ·yx=3·yx·x=3yx2.师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗?生:3x ÷yx=3x·xy=3y.师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:AB ÷CD=?生:AB ÷CD=AB·DC=A·DB·C.(教师书写学生的答案)师:同学们有不同的答案吗?你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗?生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数.师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则.多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘. [设计意图]让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想.活动二:例题讲解——应用新知计算下列各式:(1)5y 22x ÷y4x;(2)2x-6x-2÷x-3x2-4;(3)a 2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2.引导学生分析:运用AB ÷CD=AB·DC=A·DB·C,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式.解:(1)5y 22x ÷y4x=5y22x·4xy=10y.(2)2x-6x-2÷x-3x2-4=2x-6x-2·x2-4x-3=2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)=2x+4.(3)a 2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2=a2+3aba2+2ab+b2·a2-b2a+3b=a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b)=a(a-b)a+b.说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导.归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算.八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?〔解析〕小芳的平均速度是1000t m/s,小华的平均速度是800tm/s,列式为1000t÷800t.解:小芳的平均速度为1000t m/s,小华的平均速度为800tm/s.1000t÷800t=1000t×t800=1000800=1.25.答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.【课件5】(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?学生先独立思考,分小组讨论再交流.【教师点拨】因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500a2-1kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是500(a-1)2kg.因为a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.易得(a-1)2<a2-1.所以500a2-1<500(a-1)2.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)500(a-1)2÷500a2-1=500(a-1)2·a2-1500=(a+1)(a-1)(a-1)2=a+1a-1.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a-1倍.[设计意图]通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤.三、课堂小结：1.分式的除法法则:语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示:AB ÷CD=AB·DC=A·DB·C.2.注意事项:(1)运用法则时,注意符号的变化;(2)因式分解在分式除法中的应用;(3)步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.13.3全等三角形的判定（1）教学目标【知识与能力】1.掌握“边边边”基本事实的内容.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.了解三角形的稳定性.【过程与方法】1.利用观察、猜想、操作,归纳获得数学结论.2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考及简单的说理.3.使学生初步探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.教学重难点【教学重点】1.经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程.2.能够应用“边边边”去判定两个三角形全等.3.了解三角形的稳定性.【教学难点】探索三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【提出问题】【课件1】(1)全等三角形相等,相等.(2)全等三角形有哪些性质?如图甲所示已知ΔAOC≌ΔBOD,则∠A=∠B,∠C=, =∠2,对应边AC=,=OB,=OD.(3)如图乙所示,已知ΔAOC≌ΔDOB,则∠A=∠D,∠C=,=∠2,对应边AC=,OC=,AO=.(4)如图丙所示,已知∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,则Δ≌Δ.(5)判定两个三角形全等,依定义必须满足()A.三边对应相等B.三角对应相等C.三边对应相等和三角对应相等D.不能确定[设计意图]通过复习,让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定方法打下基础.导入二:1.通过前面的学习,我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗?条件能否尽可能少呢?一个条件行吗?两个条件呢?2.如果给出三个条件画三角形,有哪几种可能的情况?学生以小组为单位,分工合作,在经历画图的过程中,经过交流总结得出:(1)仅给出一个条件或两个条件时,能画出无数种符合条件的三角形.(2)仅给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.[设计意图]鼓励学生通过画图、比较、交流,在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论,由此引入课题.二、新知构建：活动一:“边边边”基本事实的探究思路一思考:三角形六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等吗?根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,汇总归纳.对学生的良好表现进行鼓励.(使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望)出示探究1:【课件2】先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使ΔABC与ΔA'B'C'满足上述六个条件中的一个或两个,你画出的ΔA'B'C'与ΔABC一定全等吗?(1)三角形的两个角分别是30°,50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm,6 cm.(3)三角形的一个角为30°,一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形,比较三角形能否和原三角形重合.教师引导学生按条件画三角形,再通过画一画,剪一剪,比一比的方式得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2:【课件3】已知ΔABC,再任意画出一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=C A.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?让学生充分交流后,教师明确已知三边画三角形的方法,并作出ΔA'B'C',通过比较得出结论:三边分别相等的两个三角形全等.强调在应用时的简写方法:“边边边”或“SSS”.[设计意图]学生通过动手操作、自主探索、交流,获得新知,增强了动手能力,同时也渗透了分类的思想.实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架和用四根木条钉成的四边形的框架,在拉动时,它的大小和形状是否发生变化?学生经过观察、思考、交流后,独立回答:(1)三角形具有稳定性,而四边形不具有.(2)由三角形全等的判定条件“SSS”可知,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了,因此三角形具有稳定性.想一想:你有什么办法可以使四边形框架在拉动时的形状不发生变化?可用一根木条连接不相邻的两个顶点.鼓励学生举出生活中三角形具有稳定性的例子.[设计意图]教学中让学生亲自进行操作,能让学生深刻地体会到三角形这一特殊的性质,使学生产生浓厚的学习兴趣,体验数学在生活中应用的广泛性.思路二【课件4】先任意画出一个Δ,再画一个Δ,使Δ与Δ满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的ΔA'B'C'与ΔABC一定全等吗?【课件5】小组讨论下面问题:(1)在两个三角形中,有一个角对应相等,或一条边对应相等,这两个三角形是否一定全等?有两个角对应相等,或两条边对应相等,或一个角和一条边分别对应相等,情况怎样?有三个角对应相等的情况呢?(2)用来判断两个三角形全等的条件,只有以下三种情况才有可能:三条边对应相等,或两条边和一个角分别对应相等,或两个角和一条边分别对应相等.你认为这些说法对吗?通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,ΔABC与ΔA'B'C'不一定全等.满足上述六个条件中的三个,能保证ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?我们分情况进行讨论.【课件6】分小组活动:(1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(2)和同学一起每人用一根13 cm长的细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗?(3)每人用一根细铁丝,任取一组能构成三角形的三边长的数据,和同桌分别按这些数据折三角形,折成的两个三角形能重合吗?(4)先任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.把画好的ΔA'B'C'剪下,放到ΔABC上,它们全等吗?如图所示,已知ΔABC,画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC.①画线段B'C'=BC;②分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧交于点A';③连接A'B',A'C'.如图所示.(1)师生互动:师:通过咱们的试验,可以得出什么结论呢?生:只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定了.(2)归纳总结基本事实:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.师:我们把这句话简化一下,用几个字概括,同学们认为什么最合适呢?生:边边边.师:可用字母记作“SSS”.三角形全等的表示:【课件7】将三根木条钉成一个三角形框架,在拉动时,这个三角形框架的形状、大小就不变了.就是说,三角形的三边确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.这里就用到了上面的结论.用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.用四根木条钉成四边形框架时,在拉动时,它的形状会改变,所以四边形具有不稳定性.活动二:例题讲解[过渡语]我们已经了解了用“边边边”基本事实可以判定两个三角形全等,利用它可以解决生活中的一些实际问题.【课件8】(补充例题)如图所示,ΔABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证ΔABD≌ΔACD.〔解析〕要证ΔABD≌ΔACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD.在ΔABD和ΔACD中,∴ΔABD≌ΔACD(SSS).从例题可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.[知识拓展](1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件,而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中,所以一定要认真读图,准确把握题意,找准所需的条件.(2)数形结合思想:将“数”与“形”结合起来进行分析、研究,这是解决问题的一种思想方法.[设计意图]培养学生的逻辑推理能力,学会用“SSS”条件判断三角形全等.教师引导学生回顾“作一个角等于已知角”.已知:∠AOB,求作∠A'O'B'=∠AOB.教师和学生一起操作.解:(1)如图所示,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.想一想,为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的?讨论尺规作图的方法,作一个角等于已知角的理论依据是什么?[设计意图]通过复习一个角等于已知角的画法,拓展“边边边”的应用.三、课堂小结：两个三角形如果三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”基本事实,从而可知三角形具有稳定性这一性质,利用两三角形全等,可进行一些相关的计算和证明.。

2022年数学精品初中教学设计《分式的乘除2》特色教案

15．2 分式的运算15．分式的乘除第1课时分式的乘除1．经历探索分式的乘除法运算法那么, 通过类比分数的乘除法法那么, 提高联想能力和推理能力．(重点)2．熟练地进行分式的乘除运算, 并能利用它解决实际问题．(难点) 一、情境导入观察以下运算：23×45＝2×43×5 57×29＝5×27×9, 23÷45＝23×54＝2×53×4 57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法, 分数乘法与除法的运算法那么分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作探究探究点一：分式的乘法计算：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2.解析：找出公因式, 然后进行约分, 约分时能分解因式的先分解因式．解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d3ac； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x 〔x ＋3〕〔x ＋3〕〔x －3〕·3－x x ＋2＝x x －3·－〔x －3〕x ＋2＝－xx ＋2.方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法, 直接按“分子乘分子, 分母乘分母〞进行运算, 其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法那么运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时, 先因式分解, 再约分．探究点二：分式的除法【类型一】利用分式的除法法那么进行计算计算：(1)－3xy ÷2y23x；(2)(xy －x 2)÷x －yxy. 解析：先将除法变为乘法, 再利用分式的乘法法那么进行运算, 做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解, 再约分．解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x22y ；(2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号, 再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．【类型二】分式的化简求值先化简, 再求值： (1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2, 其中x ＝12, y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1, 其中x ＝3＋1.解析：(1)利用分式的乘法法那么进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简, 然后代入求值．解：(1)原式＝3〔x ＋y 〕2xy ·x ·2xy ·2y 〔x ＋y 〕〔x －y 〕＝6y x 〔x －y 〕, 当x ＝12, y ＝13时, 原式＝24；(2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x 〔x －1〕x ＋1·x ＋1x＝x －1, 当x ＝3＋1时, 原式＝ 3.方法总结：根据分式乘除法法那么将代数式进行计算化简, 再代入求值．【类型三】根据分式的除法, 判断分式中字母的取值范围假设式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义, 那么x 的取值范围是( ) A ．x ≠－2, x ≠－4 B ．x ≠－2C ．x ≠－2, x ≠－3, x ≠－4D ．x ≠－2, x ≠－3 解析：∵x ＋3x ＋4≠0, x ＋2≠0, ∴x ＋3≠0且x ＋4≠0, 解得x ≠－2, x ≠－3, x ≠－4, 应选C.方法总结：在分式的除法中, 求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0, 同时还要使除式的分子、分母不为0.【类型四】分式乘除法的应用老王家种植两块正方形土地, 边长分别为a 米和b 米(a ≠b ), 老李家种植一块长方形土地, 长为2a 米, 宽为b 米．他们种的都是花生, 并且总产量相同, 试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是1, 老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米, 老李家种植的总面积为2ab 平方米, 分别求出单位面积产量, 再相除即可．解：设花生的总产量是1,1a 2＋b 2÷12ab ＝2aba 2＋b 2(倍)．答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2aba2＋b2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用, 注意理清题意, 正确列式计算即可．三、板书设计分式的乘除1．分式的乘法法那么：分式乘分式, 用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母．2．分式的除法法那么：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相除．本节是从分数的乘除法那么的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法那么．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识, 而且能表达由数到式的开展过程．在学生得出分式的乘除法那么时, 要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述, 这样不仅加深了学生对法那么的理解, 而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对根本法那么的理解和运用, 又由浅到深设计了一些练习题, 这样学生就会把所学的知识融会贯穿．第2课时二次根式的运算【上节知识回忆】1．关于二次根式的概念, 要注意以下几点：〔1〕从形式上看, 二次根式是以根号“〞表示的代数式, 这里的开方运算是最后一步运算. 如, 等不是二次根式, 而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；〔2〕当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式〔整式或分式〕时, 虽然最后运算不是开方而是乘法, 但为了方便起见, 我们把它看作一个整体仍叫做二次根式, 而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；〔3〕二次根式的被开方数, 可以是某个确定的非负实数, 也可以是某个代数式表示的数, 但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；〔4〕像“, 〞等虽然可以进行开方运算, 但它们仍属于二次根式.2．二次根式的主要性质〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕积的算术平方根的性质：；〔5〕商的算术平方根的性质：；〔6〕假设, 那么.3．注意与的运用.【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空〔14949⨯=______；〔21625=_______, 1625⨯．〔31003610036⨯．参考上面的结果, 用“>、<或＝〞填空．4×9_____49⨯, 16×25_____1625⨯, 100×3610036⨯ 一般地, 对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．〔a ≥0, b ≥0〕反过来: ab =a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕例1．计算〔157 〔2139 〔3927 〔4126 例2 化简〔1916⨯ 〔21681⨯ 〔381100⨯ 〔4229x y 〔5〕54 例3．判断以下各式是否正确, 不正确的请予以改正：〔1(4)(9)49-⨯--- 〔21242525=4122525122525123二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空〔1〕916916；〔2〕16361636；〔3〕416=________,416=_________；〔4〕3681=________,3681=________．规律：916______916；1636______1636；416_______416；3681_______3681．一般地, 对二次根式的除法规定：a b =ab〔a≥0, b>0〕, 反过来,ab=ab〔a≥0, b>0〕例1．计算：〔1〕123〔2〕3128÷〔3〕11416÷〔4〕648例2．化简：〔1〕364〔2〕22649ba〔3〕2964xy〔4〕25169xy例3．9966x xx x--=--, 且x为偶数, 求〔1+x〕22541x xx-+-的值．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘, 如果它们的积不含有二次根式, 我们说这两个代数式互为有理化因式. 对于有理化因式, 要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式, 可以与几个不同的代数式互为有理化因式.①单项：a a a⨯=〔单项二次根式的有理化因式是它本身〕；②两项：()()a b a b a b+-=-〔平方差公式〕.在进行二次根式的除法运算时, 把分母中的根号化去, 叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简, 再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母, 把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号, 如约分．例1.判断题：(1) 的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2.将进行分母有理化例3．观察以下各式, 通过分母有理化, 进行化简：121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1, 132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2, 同理可得：143+=4-3, ……从计算结果中找出规律, 并利用这一规律计算〔121++132++143++ (1)20022001+〕〔2002+1〕的值．把形如aa 的式子分母有理化, 可以应用以下三种方法：〔1〕将分子与分母乘以同一个代数式, 使分母有理化, 即a a a a aa a a a a ==⋅⋅=；〔2〕逆用关系式()()02≥=a a a , 把分子与分母中的公因式直接约分, 得()a aa aa==2；〔3〕逆用关系式()02≥=a a a , 再根据二次根式的除法法那么进行约分, 即a a a aa a a ===22练习：选择恰当的方法把以下各式的分母有理化：〔1〕403；〔2〕2723-；〔3〕xy y 422；〔4〕aa 105；〔5〕b a b a 263++；〔6〕552--x x ．四、二次根式的加减1计算以下各式．〔1〕22+32 〔2〕28-38+58 〔3〕7+27+397⨯ 〔4〕33-23+2二次根式加减法的法那么二次根式相加减, 先把各个二次根式化简成最简二次根式, 在把同类二次根式分别合并. 合并同类二次根式与合并同类项类似, 因此, 二次根式的加减可以比照整式的加减进行.例1.计算：(1) (2)例2．计算〔1〕〔2〕〕+例3．4x 2+y 2-4x-6y+10=0, 求〔23+y -〔x 例4．如下图的Rt △ABC 中, ∠B=90°, 点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？〔结果用最简二次根式表示〕例5．x b a -=2-x a b -, 其中a 、b 是实数, 且a+b ≠0, 并求值．五、二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：。

初中数学_【课堂实录】分式的乘除法2教学设计学情分析教材分析课后反思

学案设计：分式的乘除法（2）一．温故知新A:1.把下列各式因式分解，想一想它们用的是因式分解的哪种方法？ ① x 2+xy ②x 2-4x +4 ③ -x 2+y 2 2.计算： A: B:二．活动探究1.小组讨论:怎样计算？例： 221(2).22a a a a+⋅-+221(2).22a a a a+⋅-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy a x y y x 2)2(bb a 1)1(⨯÷221(2).22a a a a+⋅-+2.牛刀小试计算:三、学以致用判断:四.小组PK 赛:第一轮：A:第二轮：A:第三轮：拓展提高B:化简并在0,1,2三个数中选一个数代入求值。

412122--÷--a a a a )( 14x x 1)(2x 12x 114x x (4)) ( a a1a a)(3)(1) (b a b m a m (2)) ( 01)1)(a (a 1a (1)222222222-=-⋅-÷-=-÷--=+-=-+-22222)2(24)4(y x y x yxy x y x ++÷++-2222244x xx x x x -÷+-()xy y x x xy -÷-2)1(22225010)1(y x yx xy y x -⋅-1))(2(2-÷-a aa a xy y x y x x y +-÷+-22)())(2(x x x x x x 1121214)3(22÷-+⋅+--五．课堂小结：1、在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应。

2、在计算分式的乘除时要注意那些问题？3、我注意到了在本节课渗透的思想。

4、我的疑惑六、课堂小测A:(1) (2)B: 化简并选一个你喜欢的数代入求值。

学情分析在八年级上册第一章，学生已经学过了因式分解，明白了通过因式分解可以把一个多项式转化为几个整式的积的形式，在第二章的第一节，学生已经学过了分式的基本性质以及约分。

9.2分式的乘除2教案

分式的乘除1、教学目标分析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识.2、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.3、教学过程分析1、类比联想，探究新知师生活动：首先让学生计算式子（1）2435⨯ （2）5275÷ 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？依据的是：分数的乘法和除法法则，与分数的乘除法法则类似，类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.分式的乘除法法则:乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示为：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅ ac bd ÷a d b c =⋅a d b c ⋅=⋅分式乘方的法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方.根据负整数次幂的意义，可知：（b a）n =（ab 1-）n =a n b n -=n b n a2、例题分析，应用新知例1 计算：（1）3432x yy x⋅; (2)2322524ab a bc cd-÷.例2 计算222441214a a aa a a-+-⋅-+-.3、练习巩固，培养能力课堂练习：（1）()2233yxxy⋅-；（2）2211497m m m÷--.这两道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则.4、课堂小结，回扣目标本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？5、布置作业1 补充题：22222356842143a a a a aa a a a a a--+-÷⋅++++-. （选做）2.思考题：2ab⎛⎫⎪⎝⎭=？3ab⎛⎫⎪⎝⎭=?nab⎛⎫⎪⎝⎭=?。

分式的乘除(2)特色班初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

16．2．1分式的乘除（二)
【课题】：分式的乘除（二)(特色班)
【设计与执教者】：增城市荔城镇英华中学，潘玉萍，pyp34@
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）
学习本课内容前，学生已经掌握分式乘除法的法则，并且已经具备了分析归纳能力、合作探究能力，可以让学生通过练习的方式来认识和归纳分式乘除法的混合运算.
【教学目标】：
1.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2.培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式运算，培养学生分析问题的能力。

【教学重点】：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
【教学难点】：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则. 【教学突破点】：利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价。

【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。

2022年《分式的乘除2》优秀教案

分式的乘除〔第二课时〕教学设计思想本节主要学习了分式的除运算法那么。

首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的除法法那么总结出分式的除法运算法那么，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

教学目标知识与技能总结分式的除法法那么；会进行分式的乘除法运算；在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘法中的作用，开展有条理的思考和语言表达能力。

过程与方法经历探索分式乘法和除法法那么的过程，体会分式乘法和除法法那么的合理性。

情感态度价值观进一步运用类比数学思想去观察、分析问题；从分式的除法转化为乘法中，进一步体会转化的思想方法。

教学重点和难点重点：乘除法法那么，及乘除法运算。

难点：熟练进行乘除法运算。

解决方法：通过比照分数的乘除运算来学习分式的乘除运算，通过练习来稳固法那么。

教学方法类比猜测，讲练结合教具准备多媒体课时安排1课时教学设计过程第二课时现在我们就用类比的方法总结出分式的除法的法那么。

由分数的根本性质类比地得到分式的根本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分。

由分数除法的法那么同样可类比地得到分式的除法的法那么。

现在我们来学习分式的除法。

〔板书课题〕让学生回忆并答复什么是“分数的乘除法的法那么〞；用投影仪〔或小黑板〕出示分数的除法的法那么，然后启发学生，用类比的方法表达出分式的除法的法那么。

怎样进行分式的除法运算呢？〔一〕一起探究复习除法法那么1．类比分数的除法，猜测分式除以的结果。

计算：÷＝×＝2．给出几组A，B，C，D的数值并代入，以验证你的猜测。

学生通过观察、思考，自主探究，小组讨论，总结出分式的除法法那么。

分式的除法法那么分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

÷＝×＝分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算的。

〔二〕例题例3 计算解：小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①含有分式除法运算时，先用分式除法法那么把分式除法运算变成分式乘法运算；②再用分式乘法法那么得出积的分式；③用分式符号法那么确定积的符号；④用分式约分法那么使积化成最简分式或整式〔一般为单项式〕。

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2．分式乘方法则：文字叙述：分式乘方是把分子、分母各自乘方． 3．目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n；(2) am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn； (4)(ab)n＝anbn 例 1 计算
小结： ①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘． ②做乘方运算要先确定符号．． (三)小结 1．分式的乘方法则．1、3、6（选作）业设计教后反思
多媒体课件
教学过程预设： (一)复习提问 1．分式的乘除法法则．2．乘方的意义： an=a·a·…·a(n 为正整整数)． n个a (二)新课 1．由整式的乘方引出分式的乘方
由乘方的意义和分式的乘法法则 (2)同理：
a a a a a b b b b b
n
3
3
3
a a a a a a b b b b b b
孙武街道中学教案（优化教案）
学数学科课题教学目标教学重点难点解析教学准备主备教师使用教师分式的乘除梅芳芳备课时间使用时间第第周，周周，周课时（月日）（月日）第 2 课时
1、理解并掌握分式的乘法法则，运用法则解决一些与分式有关的实际问题；会进行简单分式的乘除运算。 2、体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。 3、培养学生的观察、类比、归纳能力与同伴交流合作的情感，进一步体会数学知识的实际价值。重点：掌握分式的乘除法则难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算