为什么是0.618(二)教学设计

第二章一元二次方程
５．为什么是0.618（二）
山东省青岛市第七中学隋淑春
一、学生知识状况分析
初三学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。

但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。

教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

二、教学任务分析
本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

为此，本节课的教学目标是：
①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步
体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；
③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

三、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；前置诊断，开辟道路
活动内容：
请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？
活动目的：通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。

活动实际效果：学生掌握得比较理想，能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关键。

第二环节：做一做，探索新知
活动内容：
4、数形结合问题
见课本P63页例1：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。

一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
这部分是难点，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成。

在讲解过程中可分为几部分来分解难点：①理解题意；②找各条有关线段的长度关系；③建立方程模型、求解。

读懂题意是本题的关键，因此教师在这儿不能急于求成，要给学生充分的时间自己去理解、分析题目中的已知条件，并在这个前提下看懂图形中各条线段所表示的意思。

教师可以设置问题串分解难点：
（1）要求DE 的长，需要怎样来设未知数？
（2）如何建立以DE 为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？
（3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？
（4）DE 2=DF 2＋EF 2
DE ，DF ，EF 分别是多少？
学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系即：
V 军舰=V 补给船×2
相遇时S 军舰=S 补给船
并知道图形中AB=BC=200海里，DE 表示补给船的路程，AB ＋BE 表示军舰的路程。

学生在以上基础上设未知数列方程求解，并判断解的合理性。

巩固练习：
如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q
同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C
匀速移动，它们的速度都是1m/s ，
C
E F A P 8cm
几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
5、利润问题
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。

市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）
分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。

所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：
本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为元。

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。

当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。

如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？
巩固练习：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
请你利用方程解决这一问题。

6探索与创新：
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。

这次会议到会的人数是多少？
活动目的：本节课是第二课时，在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。

通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。

对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。

培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。

鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。

活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。

通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的
审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。

采取
的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比
较好，能够达到预期的效果。

第三环节：练一练，巩固新知
活动内容：
1、如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/
秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

活动实际效果：选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。

第四环节：收获与感悟
活动内容：
通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。

活动实际效果：
学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：
关键：寻找等量关系
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。

学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。

第五环节：布置作业
P66页随堂练习1、习题2.9 1
选作题：
某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电
子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察
出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。

如
图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处
正南方向的B 处，且AB=90海里。

如果军舰和侦察
船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦
察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦
察到？如果不能，请说明理由。

四、教学反思
1、采用“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程进行教学。

在教师创设的“获得一定的利润”“面积的规划”等问题的情境下，激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入自然解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维。

通过两种不同的解法，引发方法之间的比较；通过教师形象的比喻，使方程的出现自然流畅。

引导学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，从而体会方程是现实世界的数学模型，体会数学建模的思想与方法，掌握方程建模思想的有效运用，从而提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。

2、遭遇的困惑与挑战及调整观念提升认识：
本节课面临一个时间的问题，在例1上花费的时间比较多，为了让学生在课堂教学中进行充分的探究和讨论，教师按计划完成教学任务，从备课来看具有一定的难度，这也是新课改以后所要经常面临的一个问题：如果过分控制时间，则探究和讨论难免流于形式而不够深刻；如果让学生尽情展开探究，则教学任务完成起来就会有一定的难度。

3、针对以上问题我的思考和认识：
（1
）在教学过程中教师的导引作用不可忽视，应该引导学生沿着一条正确的
猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论，而不要在一些有歧义的无价值的问题上过分纠缠，以至于浪费了课堂时间。

（2）练习题不宜太难，但要注意抓住重点题型，只要能有效突破建模的关键即可，不然既加重了学生的学习负担，也加重了教师的教学负担。

此外，如果学生完成任务有困难，建议教学时对内容适度删减，或者增加一个教学课时。