陕西省黄陵县高三数学上学期第三学月月考试题(重点班)文

高三重点班第三次学月考试数学（文）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求

的）

1．已知集合{0,1,2,3,4}A =，3

{|0}1

x B x x -=<-，则A B = （ ）

A ．{}1,2

B ．{}1,23，

C ．{}23，

D ．{}2

3．命题“0,2

≥+∈∀x x R x ”的否定是 （ ）

A ．0,2<+∈∀

x x R x B ．0,2

≤+∈∀x x R x C ．0,2

000<+∈∃x x R x D ．0,2

000≥+∈∃x x R x

A ．2,2

ωϕ==

B ．,22ωϕ=

= C ．,24ωϕ== D. 2,4

ωϕ== 5．若0.13a =，log 2b π

=，22log sin 3c π=，则a ， b ，c 大小关系为 （ ）

A ．b c a >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a b c >> 6．已知一组数据00(2,3),(4,6),(6,9),(,)x y 的线性回归方程为2+=∧

x y ，则00y x -的值为（ ） A ． 2

B. 4

C ．4-

D ．2-

7．已知α为锐角，且5

3sin =α，则 cos()πα+= （ ）

A ．35- B. 35 C ．45- D ．45

8．若()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x

f x x =+，则(2015)f =

（ ）

A ．2-

B ．

1

2

C ．2

D ．5

9．向量a ，b 满足2a =，2b =，()(2)a b a b +⊥-，

则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．45 B ． 60 C ．

90 D ． 120

10．在区间[]1,0-上任取两实数x 、y ，

则3<y x 的概率是 （ ） A ．

16 B ．13 C ．23 D ．5

6 11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，

1

1

,

12017201620172016<-->⋅a a a a ，下列结论中正确的是

（ ）

A ．0<q

B ．2016T 是数列{}n T 中的最大项

C ．0120182016>-⋅a a

D ．20172016S S > 12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足(1)0f =，当0x >时，

()()2xf x f x '＜，

则使()0f x >成立的x 的取值范围为 （ ） A ．

()()10,1-∞-，

B ．

()()100,1-，

C ．

()()101,-+∞，

D ． ()()11,-∞-+∞，

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如果实数y x ,满足：10

2010x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

，则目标函数4z x y =+的最大值为 ；

14．已知数列}{n a 满足2331-=+n n a a ，且3453a a a ++=，若01<⋅+k k a a ，则整数=k ； 15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：

“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数

t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段长始

终相等，则图1的面积为 ；

16．某同学对函数x x x f sin )

(=进行研究后，得出以下结论：

①函数)(x f y =的图像是轴对称图形； ②对任意实数x ，x x f ≤)(均成立； ③函数)(x f y =的图像与直线x y =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数k 满足1>k 时，函数)(x f y =的图像与直线kx y =有且仅有一个公共点． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分12分) 已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133

f x x x x π

π

=+

+-+-，

x R ∈．

(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[,]44

ππ

-上的最大值和最小值．

18．(本小题满分12分) 若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+．

(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设2log (1)n n b a =-，求数列11

n n b b +禳镲睚镲铪的前n 项和

n T ．

19． （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，

0cos cos )2(=--C a A c b ．

（1）求角A 的大小； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．