【全国百强校】福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷共60分．

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}

220B x x x =--=，则A B = ( ) A ．φ B ．{}2 C ．{}0 D ．{}2- 【答案】B 【解析】

试题分析：由220x x --=，解得2x =或1x =-，所以{1,2}B =-，所以{2}A B = ，故选B ． 考点：集合的交集运算．

2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=

,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( )

A ．

12 B ．1

2

- C ．2 D ．2- 【答案】B

考点：平面向量平行的充要条件． 3.若i 为虚数单位，则

131i

i

+=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 【答案】B 【解析】 试题分析：

13(13)(1)

121(1)(1)

i i i i i i i +++==-+--+，故选B ． 考点：复数的运算． 4.已知1

sin()4

4

x π

-=

,则sin 2x 的值为( ) A ．

1516 B ．916 C ．78 D ．1516

± 【答案】C 【解析】

试题分析：2217

sin 2cos(

2)cos 2()12sin ()12()24448

x x x x π

ππ=-=-=--=-⨯=，故选C ． 【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移

12

π个单位 B ．向右平移

12

π个单位

C ．向左平移3π个单位

D ．向右平移3

π

个单位 【答案】B

考点：三角函数图象的平移变换．

【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形， 请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1

ω

倍（0ω>），再沿x 轴

向左（0ϕ>）或向右平移

||

ϕω

个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．

6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( ) A ．6 B ．9 C ．36 D ．81 【答案】C 【解析】

试题分析：因为24241351(1)3(1)21a a a a q q q q ++=++=++=，所以2

4

17q q ++=，解得2

2q =，所以24222413236a a a q ==⨯=，故选C ． 考点：等比数列的通项公式．

7.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】

试题分析：当0x =时，231x x ==，故命题p 为假命题，所以p ⌝为真命题．作出函数3

y x =与2

1y x =-的图像如图所示，由图知命题q 为真命题，所以q ⌝为假命题，所以p q ⌝∧为真命题，故选B ．

考点：复合命题真假的判断．

8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )

A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】D

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．

9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是

( )

A ．2,3

π

ωϕ== B ． 22,3πωϕ==-

C ．1,23πωϕ==

D ． 12,23

πωϕ==- 【答案】A

考点：三角函数的图象与性质．

10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC = ，1AD =

，则AC AD ∙= ( )

A

D

C

B

A ．

B

C

D 【答案】D 【解析】

试题分析：因为AD AB ⊥，所以0AD AB = ，则()AC AD AB BC AD AB AD BC AD =+=+

＝

2

)AD AD AB AD =-== ，故选D ．

考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件． 11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )

【答案】C 【解析】

试题分析：因为()102

f π

=>，故排除A ；因为()(1cos )(sin )()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇

函数，故排除B ；因为()cos cos 2f x x x '=-，分别作出cos y x =与cos 2y x =的图象，可知极值点在(

,)

2

π

π