一维随机变量的分布函数

一维随机变量的分布函数
一维随机变量的分布函数是指在实数轴上，对于任意实数x，随机变量X小于等于x的概率，即F(x)=P(X<=x)，其中P为概率。

分布函数具有以下性质：
1. F(x)是一个单调不减的函数，即随着x的增大，F(x)也会增大或不变。

2. F(x)的取值范围是[0,1]，因为概率的取值范围也是[0,1]。

3. F(x)是右连续的，即对于任意x，F(x)的左右极限相等，且F(x)在x处连续。

4. 若X是一个连续型随机变量，则F(x)可以表示为X的概率密度函数f(x)的积分，即F(x)=∫f(t)dt，其中积分下限为负无穷，上限为x。

5. 若X是一个离散型随机变量，则F(x)可以表示为X的概率质量函数p(x)的累加和，即F(x)=∑p(t)，其中t取遍所有小于等于x 的离散值。

分布函数是描述随机变量的一个重要工具，可以用来求解各种概率问题，例如求解随机变量X落在某个区间内的概率，或者求解X的统计特征值等。

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