大学物理：7-1 电荷 库仑定律

处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ的球面
附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和 质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力
常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
F
1
4
e2 r2
1.60 1019 2 ＝8.89 109 0.529 1010 2 N
说,实际上我们利用通常的起电方法不可能使一个有限
大(例如半径为1m 的球体)的物体的带电量达到1C 或
接近1C ,因为早在电荷量聚集到此值前,周围的绝缘体
已被击穿,物体上的电荷早已漏掉。所以通常遇到的静
电力还是很小的,只能吸引轻微的物品。
Charlse-Augustin de Coulomb (1736 ~1806)
同种电荷: q1q2 > 0 异种电荷: q1q2 < 0
q1
F1 2
r12
q2
F2 1
q1 F1 2
F2 1
q2
r12
库仑定律
叠加性:
qq
F12 k
12
r 3 12 r12
F
i
k
q0 qi r0 i 3
r0i
5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
第 七 章 静止电荷的电场
( ELECTROSTATICS )
电荷与电场、库仑定律 电场强度 电通量、高斯定理 静电场的环路定理、电势能与电势 等势面、电势与场强的微分关系 静电场中的导体和电介质
结构框图 电相互作用
库仑定律
静电力叠加原理
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力与这两个点电荷的电荷量 q1 和 q2 的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离 r12（或 r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
的连线，同号相斥，异号相吸。
• 适用于点电荷
qq
F12 k
12
r 3 12 r12
4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。
5. 静电场能量。
难点：求解 E, 分U布； 静电场的基本性质； 导体和电介质中的电场。
§7-1 电荷 库仑定律 1. 电荷
摩擦起电和雷电：对电的最早认识 两种电荷：正电荷和负电荷 电性力：同号相斥、异号相吸 电荷量：物体带电的多少
2. 电荷守恒定律
根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为
F3 F31 F32 Fx Fxi Fy Fy j (120i 255 j)N
合力 F的3 大小为
F3
F2 F2
x
y
1202 2552 N 281.8N
库仑定律
合力 F与3 x轴的夹角为
arctan Fy 64.80
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比 万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互 作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体 时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.
库仑定律
例2 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此 两个质子之间的静电力.
对于一个系统，如果没有净电荷出入其 边界，则系统正负电荷的代数和保持不 变。
如：
U 238
92
23940Th
4 2
He
e e
起电机
电荷量子化
3. 电荷量子化
物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能 取电子或质子电荷量的整数倍值．电荷量的这种只能取分 立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。
电场和磁场
Electric field and magnetic field
真空中的静电场
Electrostatic field
导体与介质中的静电场
Electrostatic field in conductor and dielectric
真空中的恒定磁场
Magnetic field
电磁感应
Electromagnetic induction
1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算 物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学 理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力， 导出著名的库仑定律。
扭秤
库仑定律
点电荷:
可以简化为点电荷的条件:
Fx
可见,由库仑定律算出的作用力是不小的,在距离一
定时,它与带电体所带电荷量相关。例如两个各带电荷
量为1C 的带电体,当它们相距1m 时,根据库仑定律算
出其作用力达9.0×109 N,然而,通常在实验室里,利用
摩擦起电使物体能获得的电荷量的数量级只是10-6C,
此时相距1m时的静电力仅为10-2 N的数量级,这就是
0
＝8.22 108 N
库仑定律
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
F
G
m1m2 r2
6.67
10
11
9.111031 0.529
1.67 10 1010 2
27
N
3.631047 N
由此得静电力与万有引力的比值为
Fe 2.26 1039 Fg
库仑定律
Fe 2.26 1039 Fg
j
F3
F31
0.6m
电荷q2作用于电荷 q3上的力 F 32 的 大小为:
q2 i
0.52m q1 x
6.5105 5.0105
F32 9.0 109
0.32
N 325N
力 F3沿2 x轴和y轴的分量分别为
Fx 0
Fy 325N
F32
q3 0.3m
j
F3
F31
0.6m
q2 i
0.52m q1 x
静电场
电场 强度
电势
电通量Biblioteka 高斯定理 环路定理静电场 的基本
性质
与带电粒子 的相互作用
导体的静电平衡
电
电介质
电位移矢量
容
极化 介质中高斯定理
电 场 能
稳恒电场
要点：
1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。
2. ▲ 两个基本物理量：电场强度 E ，电势 U 。
3. ▲ 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。
q1
r01
q2
r02
q0
F1 F2
F
库仑定律
库仑定律说明：
1.单位制有理化
k 1 ,
4 0
2.与万有引力的比较与启示
0=8.8510-12C2·m-2 ·N-1
3.距离平方反比关系的证明
电摆实验装置
扭秤
卡文迪许同心球 实验草图
库仑定律
例1 按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动 着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周围各
1906-1917年，密立根用液 滴法首先从实验上证明了，微 小粒子带电量的变化不连续。
密立根
一个电子电荷量为：
e =1.602189246×10－ 19 库仑
q ne n 1, 2, 3,
• 夸克模型
夸克
——-
q
q
1 3 2 3
e e
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
4. 库仑定律
库仑(1736 ~ 1806) 法国工程师、 物理学家。
麦克斯韦方程组
Maxwell equations
本篇特点：
1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如E , U , B 等）描述其性质。
2. 叠加原理地位重要。
3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
的大小为
6.5105 8.6 105
F31 9.0 109
0.6 2
N 140N
力 F 31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
F32
Fy F31 sin 30 70N
q3
0.3m j
F3
F31
0.6m
q2 i
0.52m q1 x
库仑定律
F32
q3 0.3m
解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库仑
定律计算为
Fe
1
40
q1q2 r2
9.0109
1.6 1019 2 4.0 1015 2 14N
可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。 质子之所 以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥 力外还存在着远比斥力为强的引力_____核力的缘故。上 述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结合 力, 原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。
例3 在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为 q1=-86 C,q2=50 C,q3=65 C。各电荷间的距离如 图所示。求作用在q3上合力的大小和方向。 解:选用如图所示的直角坐标系。
F32
q3 0.3m
j
F3
F31
0.6m
q2 i
0.52m q1 x
库仑定律
按 库 仑 定 律 可 算 得 q1 作 用 于 电 荷 qF3 上31 的