机械能守恒定律(二)多物体总结.ppt
机械能守恒定律(系统-多体)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比方轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比方炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：〔1〕轻绳连体类〔2〕轻杆连体类〔3〕在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
〔4〕悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
〔1〕轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M 、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M 所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
机械能守恒定律(2)
第四节 机械能守恒定律(2)典型例题例1 一质量为m=2kg 的小球从光滑的斜面上高h=3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=lm 的光滑圆环，如图所示。
试求： (1)小球滑至圆环顶点时对圆环的压力；(2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环的最高点。
[说明]本题应用到机械能守恒定律和圆周运动的相关知识解题。
特别要注意的是，小球恰能到最高点，是指小球在最高点时与轨道之间的压力恰好为零(在末到最高点前都有挤压作用)，即只受重力，重力全部提供它自身作圆周运动的向心力，算得最小速度应为gR 。
例2如图所示，质量为2m 和m 的可看作是质点的小球A 、B ，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱的两侧，圆柱体的截面半径为R 。
开始时A 球B 球与圆柱轴心同高，然后释放A 球，则当B 球到达最高点时的速率是多少?[说明]本题是系统整体机械能守恒，最易发生错误的地方在于认为AB 两球上升及下降的高度是相等的。
另外零面的选取也比较重要。
但要注意的是，每道题都应有清晰的理由说明机械能应该是守恒的，不要凡是机械能章节的题目都套用机械能守恒这顶帽子去解决问题，切忌不加思考。
基础练习1．如图所示，A 、B 两个单摆，摆球的质量相同，摆线长L A >L B ，悬点O 、O'等高，把两个摆球拉至水平后，都由静止释放，不计阻力，摆球摆到最低点时 ( )A ．A 球的动能大于B 球的动能B ．A 球的重力势能大于B 球的重力势能C ．两球的机械能相等D ．A 球摆线的拉力大于B 球摆线的拉力2如图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块沿斜劈下滑，则 ( )A ．物块动能增加，重力势能减少B 斜劈的动能为零C ．物块的动能和重力势能总量不变D 系统的机械能总量不变3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落l.5L 时到达最低点，若在下列过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后增大C ．动能增加了mgLD ．重力势能减少了mgL4如图所示，小球A 和B 的质量相同，都为m,球A 系在一根不能伸长的绳子上，球B 系在橡皮绳上，两个小球都被拉到使绳成水平位置后由静止释放．当两球通过最低位置时，两绳的长度同为L ，设A 、B 球通过最低位置速度分别为v A 、v B ，则 ( )A. v A =v BB. v A >v BC. v A <v B D ．无法判断5．如图所示，把两个质量相同的小物体a 和b ，分别从两个高度相同的光滑斜面和1/4圆弧形光滑轨道的顶点由静止滑到最低点，下列说法正确的是( )A．下滑过程中重力做功相等 B．到达最低点时两物块的速度大小相等C．它们到达最低点时的动能相等 D．它们到达最低点时对轨道压力大小相等6如图所示，图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ是半圆弧．PN与NQ弧在N点相切．P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块自P点从静止开始沿轨道下滑，那么 ( )A、滑块不能到达Q点 B．滑块到达Q点后，将自由下落C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回 D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出7两颗质量相同的人造地球卫星a和b都绕地球做匀速圆周运动，轨道半径ra>rb，则下列说法正确的是 ( )A．a的运行周期大于b的运行周期 B a的加速度大于b的加速度C．a的动能大于b的动能 D a的势能大于b的势能8．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。
机械能守恒-PPT课件
•12
讨论交流： 1、“只有重力做功”与“只受重力作用”有区别吗 2、“机械能守恒”与“机械能总量不变”有区别吗
※表达式：
1 2m12vm1 gh1 2m22vmg 2 h
任意状态下，动能和势能总和相等
或 :m1g m h2g1 2 hm22v1 2m1 2v
势能的减少量等于动能的增加量
•13
❖ 典例探究 ❖ ［例1］如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的
斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的 斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图 中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块
向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是
的动能和重力（弹性）势能发生相互转化，而总 的机械能保持不变。
※条件： 1、只有重力和弹力做功。 2、只发生动能和势能间的相互转化。
•10
论|：判断下列各运动机械能是否守恒
V1 V
不计空气阻力 和摩擦阻力
A
守恒
V
不守恒
在粗糙的水平路面匀速行驶
•11
❖ 随堂练习 ❖ 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，
•16
❖ 解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链 条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条 质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m／L
❖ 设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
❖
LmgL1m2vmL g
4L 8 2
2
v 15 gL 16
•17
h
动能最大 势能最小
•5
问题： 1、你还能举出生活中动能和势能之 间相互转化的例子吗？ 2、动能和势能之间的转化是通过什 么来实现的呢？ 3、动能和势能之间的相互转化遵循 什么规律呢？
机械能守恒定律(共23张PPT)
能 系统内，动能与势能可以相互转化，而总
守 的机械能保持不变。
是否表示
恒 只有重力（弹力）做功包括：
只受重力
定 ①只受重力，不受其他力 律
或弹力？
②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功
即：只有动能与重力势能、弹性势能相互 转化，没有其他任何能量（内能、电能、 化学能等）参与
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
在只有重力做功的物体系统中(以自由落体运动为例）
v v 根据动能定理我们可以得
1 WG 2 m
21m 22
2
①
1
又因为重力做功使得小球的重力势能减少了
V0=0
WG=mgh1-mgh2
②
①=② 得
V1
mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
h1
V2
解析：小球摆动过程中，细线的拉力 不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
mgL(1 cos ) 1 mv2
2
解得： v 2gL(1 cos)
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末 状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
机械能保持不变。
Ek1 +Ep1 =Ek2 +Ep2
表达式：
E1 =E 2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
适用条件： 只有重力做功或弹力做功
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。
《机械能守恒定律》PPT优秀课件
第八章 机械能守恒定律
学习目标
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量〞概念的漫长过程. 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 3.能够推导出机械能守恒定律. 4.会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实根底 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
√D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒
解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键.表解如下：
选项 结论
分析
A √ 只有重力和弹力对系统做功，系统机械能守恒 物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力
B√ 做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒 物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比； 答案 5∶1
1234
图10
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A至D的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
图5
解析 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速运动，小球从C至D 过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，所以动能先增大后减小，在C点 动能最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B→D过程，小球和弹簧组成 的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，那么从A→D的过程中，根据机械能 守恒知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
选项结论分析物体沿斜面下滑过程中除重力做功外其他力做功的代数和始终为零所以物体机械能守恒物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变重力势能减小所以物体机械能不守恒物体沿斜面下滑过程中只有重力对其做功所以物体机械能守恒针对训练12018厦门市高一下学期期末以下物体运动过程满足机械能守恒的是a
《机械能守恒定律》PPT课件(完美版)
《机械能守恒定律》PPT课件
hA
Bh
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己
起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，
能量怎样变化？
v0 = 0
势能去了
hA
参考面
哪里？
B
小球到达最 低点
势能消 失
高度为0
全
部
动 能
速度最大
机械能
（参考面）
《机械能守恒定律》PPT课件
《机械能守恒定律》PPT课件
【探究一:动能与势能相互转化】
《机械能守恒定律》PPT课件
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C-D由动能定理
WF =Ep1- Ep2 =mv22/2- mv12/2
ΔEP减= ΔEK增
Ep1 +mv12/2 =Ep2 +mv22/2
即E1=E2
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
《机械能守恒定律》PPT课件
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
《机械能守恒定律》PPT课件
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机械能守恒2多物体机械能守恒问题
机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。
3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量． 答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得 2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。
如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
机械能守恒定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
落到地面时的机械能为（ B ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）
【典例示范】
下列情况中，说法正确的是（ C ）
A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒
球刚接触弹簧，
弹
直到把弹簧压
末状态机械能：
性
缩至最短位置
势
这个过程中。
此过程由动能定理可得：
能
间
的
转
结论：此过程机械能守恒
换
结
论 在只有弹力做功的物体系统内，物体的动能 和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量
保持不变 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
三、机械能守恒定律
●1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，机械能保持不变。
机械能守恒定律
知识回顾
动能和势能都是机械能
1、动能:物体由于运动而具有的能量。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能量。
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的 相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势 能的减少量。
变式、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，
如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向
上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
B. 木块的机械能增加了Fh
《机械能守恒定律》PPT教学课件
末状态的机械能：
EO
1 2
mv2
由机械能守恒定律得： mgl(1 cos ) 1 mv2
2
得所求的速度大小： v 2gl(1 cos)
需要设定零势能面
思维导图
随堂演练
1.(2020·上饶市玉山一中高一下期中)关于机械能守恒的叙述，下列说法 正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
动能定理：
WG
1 2
mvB2
1 2
mvA2
功能关系： WG mghA mghB
联立变形：
mghA
1 2
mvA2
mghB
1 2
mvB2
情景1
光滑曲面
【结论】只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
定律理解
3.总结归纳 4.内容
EpA
1 2
mvA2
EpB
1 2
mvB2
需要设定零势能面
2.(2020·山师大附中高一下学期期末)如图9是一个设计“过山车”的试 验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接， 斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小 车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道 的最高点C.已知重力加速度为g.求： (1)A点距水平面的高度h； (2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小.
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.
定律理解
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况， 弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒. (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初态和末态的机 械能. (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.
机械能守恒定律(二)多物体
例题4.如图所示，在光滑水平桌面上 有一质量为M的小车，小车跟绳一端 相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个 质量为m的套在竖直杆上的铁套筒， 由静止释放m后，牵引小车运动。当 m运动到绳与竖直方向成37°时，车 的速度多大？（车没有运动到滑轮处。 滑轮到竖直杆距离为d。释放时，绳恰 水平拉直。）
为
v gL/2
.
解：由机械能守恒定律，取 小滑轮处为零势能面.
1 L L 1 2 2 mg mg mv 2 4 2 2 1 v gL 2
例题8．质量均为1kg的物体A和B，通过跨过倾角为 30°的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B在斜面底端， A离地h=0.8 m，从静止开始放手让它们运动.求： (1)物体A着地时的速度； (2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
1 2 1 2 即：（ mv mgH） (2m)v mgH 2mgh 2 2
解得： v =
4 gh 3
（2）以系统内各种机械能为研究对象： 减少的等于增加的
E增 E减
1. |∆Ep| =|WG|=mgh 2.Ek增=EK末-EK初 3.Ek减=EK初-EK末
转化角度
1 2 1 2 即： mv (2m)v 2mgh 2 2
解得： v =
4 gh 3
（3）以组成系统的物体A、B为研究对象： A减少的机械能等于B增加的机械能
EA EB
转移角度
解析： 对木块和砝码组成的系统机械能守恒
H
4 gh 3
1 2 1 mv 2mgh-系统机械能守恒问题
1、守恒条件： 没有摩擦造成的系统机械能损失而减少； 没有人、发动机等输入系统能量造成增加 2、表达式： （1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能: 设有A、B两个物体机械能守恒，则
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EA EB
转移角度
解析：
对木块和砝码组成的系统机械能守恒 H
Em增 = E2m减
1 mv2 2mgh- 1 (2m)v2
2
2
解得： v
E增=E增-E减 E减=E减-E增 优选
4 gh 3
7
例题2.如图，质量为m的砝码用
轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M
（M>m)的砝码相连，让绳拉直后
使砝码从静止开始下降h的距离时
的砝码相连，让绳拉直后使砝码
H
从静止开始下降h的距离时砝码未
落地，木块仍在桌面上，这时砝
码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：
Emk增 +E2mk增 =E2mp减
即：1 mv2 1 (2m)v2 2mgh
2
2
解得： v 4 gh
3 优选
6
（3）以组成系统的物体A、B为研究对象： A减少的机械能等于B增加的机械能
优选
13
例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂
在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳
子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度
为
v gL/2
.
解：由机械能守恒定律，取 小滑轮处为零势能面.
2 1 mg L mg L 1 mv2
24
22
v 1 gL 2
优选
14
例题8．质量均为1kg的物体A和B，通过跨过倾角为 30°的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B在斜面底端， A离地h=0.8 m，从静止开始放手让它们运动.求：
(1)物体A着地时的速度； (2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
优选
15
mv2
mghx
v 3 gh 2
3
hx
h 4
优选
11
例题5.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面 上，链条的一半垂于桌边， 开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速 度为多大?
优选
12
例题6．如图小球AB质量分别是
m、2m.通过轻绳跨在半径为R光
滑的半圆曲面上。由静止释放。 A
B
求小球A刚到半圆顶端时的速度？
机械能守恒定律（二）
多物体系统问题
优选
1
知识回顾
机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式： EK 2 EP2 EK1 EP1
4.解题步骤：
①确定研究对象，及其运动过程
EA初 + EB初 = EA末 + EB末
1 2
mAvA12
mA
ghA1
+
1 2
mBvB12
mB ghB1
1 2
mAvA22
mA ghA2
1 2
mB
vB
2 2
mB ghB2
缺点是不方便，要选择共同的零势能参考面！！
优选
3
例题1.如图，质量为m的木块放在光 滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光 滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，
3 优选
4
（2）以系统内各种机械能为研究对象： 减少的等于增加的
E增 E减
转化角度
动能、势能的改变量的计算方法：
1.|∆Ep| =|WG|=mgh 2.Ek增=EK末-EK初 3.Ek减=EK初-EK末
优选
5
例题1.如图，质量为m的木块放
在光滑的水平桌面上，用轻绳绕
过桌边光滑的定滑轮与质量为2m
砝码未落地,求：这时砝码的速率
M
为多少研？究能量之间相互转化的方法： m
解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：
Emk增 +EMk增 +Emp增 =EMp减
即：1 mv2 1 Mv2 mgh Mgh
2
2
v M m 2gh
M m优选
8
例：如图，o为光滑的固定水平转轴，直杆质量 忽略，两端固定质量分别为m、2m的两个小球，可 视为质点。杆长为L,轴o距离m球为L/3，现两球从水 平位置由静止释放，求：杆转到竖直位置时，两球 的速度大小。
优选
10
例题3.如图，质量为m的砝码用
轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为
7m的砝码相连，让绳拉直后使砝
码从静止开始下降h时,7m恰落地
7m
，求：m继续上升的高度多大？
m 解析：两个砝码组成的系统， m上升过程，m的
由机械能守恒定律得： 机械能守恒：
1 mv2 1 7mv2 mgh 7mgh
2
2
1 2
m
o
2m
优选
9
例题4.如图所示，在光滑水平桌面上
d
有一质量为M的小车，小车跟绳一端
相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个
37°
质量为m的套在竖直杆上的铁套筒，
由静止释放m后，牵引小车运动。当
m运动到绳与竖直方向成37°时，车的
速度多大？（车没有运动到滑轮处。
滑轮到竖直杆距离为d。释放时，绳
恰水平拉直。）
让绳拉直后使砝码从静止开始下降h H
的距离时砝码未落地，木块仍在桌面 上，这时砝码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的 转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平 面，由机械能守恒定律得：
即：（1 mv2 mgH） 1 (2m)v2 mgH 2mgh
2
2
解得： v 4 gh
②分析：判断机械能是否守恒
③确定参考平面，明确初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解
优选
2
多物体组成的系统机械能守恒问题
1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少； 2、表达式： 没有人、发动机等输入系统能量造成增加
（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能: 设有A、B两个物体机械能守恒，则