1.2.1(1)函数的概念

a1 a3 a2 a4
不是
b1 b2 b3 (1)
a1 a3 a2 a4
是
b1 b2 b3 b4
a1 a3 a2 a4
不是
b1 b2 b3 b4
(2) 4 8 -2 0
(3)
2 4 -1 0
是
(4)
0 1 -1 2 -2
是
0 1 2 3
(5)
思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列
各图中，哪些不可能是函数
A
B C
√
D
1. y 1( x R)是函数吗？
2. y x ( x 0)是函数吗？
3. y x 3 1 x是函数吗？
• 函数的构成要素： 定义域
决定
对应关系
值域
D
定义域 对应关系 完全一致
函数相等
例4:下列各组函数是否表示同一函数
1 f x 2 x 1与g x
练习题：把下列不等式写成区间表示：
4) ； 1. -2<x<4,记作： (-2, _____ (4, ＋∞) ； 2. x>4,记作:_________ [5 , 7]； 3. 5≤x≤7,记作: _______ [2, 5) ； 4. 2≤x＜5,记作: _______ (1, 3] ； 5. 1＜x≤3,记作: _______ (-∞,-10] ； 6. x≤-10,记作:_________
4 x 2 4 x 1 不是
x x 2 f x 与g x x 1 不是 x t 1 t 1 3 f x x 1 与gt 是 1 t t 1
4 f n 2n 1n Z 与gn 2n 1n Z
2,只有当两个函数的三要素全部相同时才是同一函数
例： (1).y x与y x
2
x
定义域不同 值域不同 对应法则不同
( 2).y x与y x 2 (3).y x与y x 1
3，值域C={f(x)/x∈A}与集合B有什么关系？
CB
例1，下列各图表的对应是不是从第一个集合 到第二个集合的函数，为什么？
[3，＋∞) ； 7. x ≥3, 记作:__________
(∞, -6) ； 8. x < –6,记作:_________
课堂小结
本节课主要学习了以下内容： 1.函数的概念;
2.对函数三要素的认识;
3.对函数值的求法； 4.区间的认识和理解。
a a b b
数轴表示
{x︱x>a}
{x︱x ≤ b} {x︱x < b}
(- ∞，b]
(- ∞，b)
注 意
（1）区间是集合； （2）区间的左端点小于右端点；
（3）区间中的元素都是数轴上的点，可以用数字表示
（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；
（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须 是小括号. 例如（-∞，100]
x A
自变量， x 的 取 值 范 围 A 叫 做 其 中 ， 叫 做 ______ 函数的定义域 ____________;与 x 的值相对应的 y 的值叫做 函数值 __________,函数值的集合 C f ( x) | x A 叫做 ___________ 函数的值域.
x
说明：
初中学过的函数：
一次函数 二次函数 反比例函数
y = ax + b(a 0) y = ax 2 + bx + c(a 0) k y = (k 0) x
y 1( x R) 是函数吗？ 问题2：
y 问题3：
x
x2 y 与 x 是同一个函数吗？
观察下图中的3种对应关系，你看出它 们有什么共同特点？
注 意
（1）要求必须是非空集合A，B； （2）必须是集合A中的任意一个x； （3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应; （4） “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y= g(x)”； （5）函数符号“y= f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数 值，一个数，而不是 f 乘 x．
不是
函 数 图
一次函数
二次函数
反比例函数
k y (k 0) x
y kx b(k 0)
K>0 K<0
y ax bx c(a 0)
2
a>0
a<0
K>0
K<0
y
y
2.5
2.5
2.5
2.5
2
2
2
2
1.5
1.5
1.5
1.5
1
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
-5 -4 -3 -2 -1 -0.5 1 2 3 4 5
1.2.1 函数的概念
f :A→B y=f(x), x A
教学重难点
重点
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言 来刻画函数.
难点
符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的 区间表示.
一 复习引入 问题1：初中学习的函数概念？
定义：如果在 某变化过程中，有 两 个变量 x , y，
范围 每一个确定的值 并且对于x在某个 内的____________ ，按 唯一确定的值 对应法则 ƒy都有_____________ 照某种________ ， 和它对 y就是x 自变量 应，那么_______ 的函数. x叫做____ ，和x的值 函数值 对应的y的值叫做_______,
y
的图象？
y
O
（1）
x
O
（2）
x
X
y
y
O
（3）
x
O
（4）
x
X
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
(1)能 (4)不能
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(3)能 (6)不能 (2)不能
(5)不能
下列各图中，哪些可能是函数的图象？
(1)求函数的定义域;
x / x 3 且 x 2
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值. 分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合
练，求函数值:（x在定义域A内取一个确定 的值a时，对应的函数值记作：ƒ(a) 。） 如：f(x)= 2x² –3x 在 x=0，x=1，x=2 ,x= –1 时的函数值分别为 2· 0² –3· 0= 0 2· 1² –3· 1= –1 , ƒ(0) = _______________, ƒ(1)= ___________ 2· 2² –3· 2= 2 2· (–1)² –3· (–1) = 5 ƒ(2)= _______________,ƒ(– 1)=________________. 练、已知f(n)= f [f(n+5)],(n<10) n-3,( n 10) 8 ,则 f(5) 的值为___
共同特点：对于集合A中的任意一个数， 集合B中都有唯一的数和它对应
知识要点
，.
设 A ， B 是非空的数集，如果按某个确定 的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个 数 ，在集合B中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么就称 f : A B 为 从 集合A到集合B的一个函数，记作 Nhomakorabeax
y f ( x)
强调：
1,函数的三要素: （非空数集） 定义域 对应法则f （核心:反映函数的本质特征） 值域 （随定义域、对应法则f的确定而确定）
①.函数f(x) = x² +1 的对应法则f是平方加1 、定义域 是 R 、值域是 {y|y≥1} ； 2 ②. 函数g(x)= —— x 的对应法则g是 倒数的2倍 、定 义域是 {x|x≠0} 、 值 域是 {y|y≠0} . ③. h(x)=3x-2 的对应法则h是：3倍–2 R R ______, 值 域是_______. ，定义域是：
用实心点表示包括在区 与函数相关的概念——区间 间内的端点，用空心点表示 不包括在区间内的点.
定义
{x︱a≤x≤b}
名称
闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
a a b b
{x︱a<x<b}
{x︱a≤x<b}
开区间
半开半 闭区间
(a，b)
[a，b)
a
b
{x︱a<x≤b}
半开半 闭区间
(a，b]
a
b
做一做
集合 R {x︱x≥a} 符号 (-∞，+ ∞) [a，+ ∞) (a，+ ∞ )
-5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
5
x
x
-5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1 -0.5
1
2
3
4
5
-1
-1 -1
-1
-1.5
-1.5 -1.5
-1.5
-2
像
定义域 值域
-2 -2
-2.5
-2
-2.5
-2.5
-2.5
R R
R R
R ?
R ?
? ?
? ?
例5 已知函数
1 f ( x) x 3 x2