【小初高学习]2017-2018学年高中物理 力学提升 专题03 处理平衡问题的常用方法

专题03 处理平衡问题的常用方法

【专题概述】

1 处理平衡问题的常用方法

2．一般解题步骤

(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．

(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．

(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解．

(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．

3．应注意的两个问题

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法

【典例精讲】

方法1 直角三角形法

用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．

【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方

向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为

A.2 sin α,* hps21 \o(\s\up 9(mg,2 sin α* hps21 \o(\s\up 9(mg

B.

2 cos α,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg,2 cos αEQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg

C.2,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1,2EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1mgtan α

D.2,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1,2EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1mgcot α

【答案】 A

直角三角形，且∠OCD 为α，则由2,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1,2EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1mg ＝F N sin α可得F N ＝

2sin α,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg,2sin αEQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg ，故A 正确．

方法2 相似三角形法

物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．

【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

【答案】arccos EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(kL

kR－G,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(kL,kR－G

【解析】对小球B受力分析如图所示，由几何关系有△AOB∽△CDB，

【典例3】如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应( )

A．恒定不变 B．逐渐增大

C．逐渐减小 D．先增大后减小

【答案】B

【解析】

由三角形相似得：PQ ,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(F,PQ EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(F ＝

OQ ,Q \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg,OQ Q \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(mg ，F ＝OQ ,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(PQ,OQ EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(PQ mg ，α逐渐增大，即PQ 增大，由上式知F 逐渐增大，B 正确．

方法3：正弦定理法

三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．

【典例4】一盏电灯重力为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．

现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？

【答案】30° 2,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(G,2EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(G

【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与G 等大反向，即T ＝G ①