七年级数学下册第六章实数教案

§6.3实数

一．教学目标：

知识技能：

1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；

2.知道实数和数轴上的点是一一对应的；

3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

数学思考：

1.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识；

2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的； 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

二．教学重点、难点：对无理数、有理数和实数概念的了解以及实数的分类。

三．教学内容：

1. 情境导入：同学们，今天我们来学习实数，在学习之前呢，我们先用计算器来计算一下这些有理数，并把它们写成小数形式。

3 ， －53 ， 847， 119 ， 911 ， 9

5 提问：通过计算，你们能从中发现什么呢？

学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为引入新课作准备。

结论：从中我们可以发现，前三个数在形式上和后三个数是不一样的。前三个小数小数点后面的数字只有有限个，它们是有限小数。后三个数小数点后面的数字有无限多个而且循环，它们是无限循环小数。

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

情境导入引出无理数的概念。

2. 引入新课：通过前面的学习，我们知道，并不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，例如：

2=1.41421356237309504880168…

=173205080756887729352744….

π=3.1415926535897932384626…

这些数就是无限不循环小数。

结论：无限不循环小数有叫做无理数，有理数和无理数统称实数。

3.理解消化：像有理数一样，无理数也有正负之分，所以，实数也可以这样分类：

正有理数

正实数

正无理数

实数 0

负有理数

负实数

负无理数

通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解。

4.反馈练习：

5.思考探索：我们知道，每个实数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可

以用数轴上的点来表示呢？

现在，请同学们探讨一下，如图所示，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴上滚动

一周，圆上的一点油原点到达点A,则点A 的坐标是什么？结论；无理数π可以用数轴上的点来表示。

提问：你能在数轴上表示出√2吗？

学生动手画图，然后互相讨论。

结论：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示，这就是说，数轴上的点有

些表示有理数，有些表示无理数。当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点

都是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都

表示一个实数。

6.思考练习：

7. 知识扩充：当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、

倒数、绝对值的意义完全一样。

三．课堂小结：本节课，我们主要学习了无理数和实数的概念，以及实数的分类。课后呢，请同学们抽出一些时间复习一下，巩固所学知识。