2022-2023学年重庆市沙坪坝区南渝中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南渝中学七年级（下）期中数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若一个数的绝对值是2
5
，则这个数是( )
A. 2
5B. −2
5
C. 2
5
或−2
5
D. 5
2
或−5
2
2. 计算2a3⋅4a3的结果是( )
A. 8a6
B. 8a9
C. 6a3
D. 6a6
3. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于( )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 16或20
4. 下列采用的调查方式正确的是( )
A. 某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用抽样调查
B. 为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用抽样调查
C. 为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用普查
D. 神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查
5. 若2x+y+2=0，则9x×3y−90的值为( )
A. −10
B. −8
9C. 1
9
D. 8
9
6. 如图，直线AB//CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，
N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM
交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BE
N=160°，则∠MNG+∠NFG的度数为( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
7.
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B
=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是( )
A. 10°
B. 12°
C. 14°
D. 16°
8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有
个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x 人，根据题意可列方程为( )
A. x
3−2=
x−92
B. x
3+2=
x +92
C. x
3+2=
x−92
D. x
3−2=
x +92
9.
如图，点E 、F 在BC 上，BE =FC ，∠B =∠C .添加下列条
件无法证得△ABF≌△DCE 的是( )
A. ∠AFB =∠DEC
B. AB =DC
C. ∠A =∠D
D. AF =DE
10. 下列说法中正确的有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.
如图，AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，AD ⊥DE ，AD =DE ，AB =3，BC =
8，则CE 长为( )
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
12. 如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD =AB ，连接CD ，F 是AC 上一
点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △A B C =8，则四边形ADEF 的面积是( )
A. 4
B. 11
8
C. 2
D. 11
7第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 72°的余角为______°.
14. 若a4⋅a2m+1=a11，则m=______．
15. 如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 已知m+n=6，mn=4，则m2−2mn+n2=______ ．
17.
如图，AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数
是______ ．
18. 一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时，则水流速度为______ 千米/时．
19.
如图，
点D、E分别在AB、AC上，
将纸片△ABC沿DE折叠，
点A落在
点F处，∠BDF+∠FEC=100°，则∠A是______ °.
20. 已知x2−3x+1=0，则x3−5x+1
x2
的值为______ ．
21. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=B E；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上)
22. 某医院10月8日上午派遣了甲、乙两支核酸检测队伍，分别前往两个不同的学校为全校师生做核酸检测，已知每个医务人员的检测速度相同，甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍，两队伍检测时长相同，下午两支队伍又分别前往两个社区做核酸检测，甲队伍检测人员不变，
每个医务人员的检测速度增加了1
5
，乙队伍检测人员和每个医务人员的检测速度都不变，两个队伍需检测的人数都增加，且甲队伍增加的人数是乙队伍增加的人数的4倍，甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)3+2
3×(−1
2
)−2−(π−3)0；
(2)−3x3⋅x3−(−2x2)3−x8÷x2．24. (本小题8.0分)
解方程：
(1)3x+5=2(x+4)；
(2)3x−1
4=1−x+8
6
．
25. (本小题8.0分)
，b=3．
先化简，再求值：2(ab−3ab2)−3(a2b−2ab2)+ab−3a2b，其中a=−1
2
26. (本小题8.0分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小．
解：∵EF//AD，
∴∠2=______(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//______(______)
∴∠BAC+______=180°(______)
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
27. (本小题8.0分)
为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀.现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______ %，“优秀”对应扇形的圆心角度数为______ ；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？28. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中AB=AC．
(1)作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EA C的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．
29. (本小题8.0分)
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
30. (本小题8.0分)
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次一分半可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好毎辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
31. (本小题10.0分)
对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数n′，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的
，如n=5678，对调数字后得n′=7856，商称为原数的“一心一意数”，记作F(n)=n+n′
101
=134．
所以F(n)=5678+7856
101
(1)直接写出F(2021)=______；
(2)求证：对于任意一个四位数n，F(n)均为整数；
(3)若s=3800+10a+b，t=1000b+100a+13(1≤a≤5,5≤b≤9,a、b均为整数)，当3F( t)−F(s)的值能被8整除时，求满足条件的s的所有值．
32. (本小题10.0分)
如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=90°，CA=CB，∠DCE=90°，CD=CE．
(1)如图1，当点D在BC上时，CB=10，AE=4，则S四边形A B D E=______；
(2)如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG// BD，交BF的延长线于点G，求证：AG=AE且AG⊥AE；
(3)如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE=15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒20°的速度顺时针旋转180°后立即以相同速度回转，设转动时间为t 秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当BE和AE互相平行或者垂直时，请直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：一个数的绝对值是25
，则这个数是±25
，故选：C ．
根据绝对值等于一个正数的数有两个解决此问题．本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：2a 3⋅4a 3=8a 6．故选：A ．
直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：当4为腰时，三边为4，4，8，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当8为腰时，三边为8，8，4，符合三角形三边关系定理，周长为：8+8+4=20．故选：C ．
根据8和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据4，8分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
4.【答案】D
【解析】解：A .某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，故此选项不合题意；B .为了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，最适合采用全面调查，故此选项不合题意；C .了为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D .神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：∵2x+y+2=0，
∴2x+y=−2，
∴9x×3y−90
=32x×3y−1
=32x+y−1
=3−2−1
−1
=1
9
=−8
，
9
故选：B．
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
6.【答案】A
【解析】解：过N点作NH//AB，则AB//NH//CD，如图所示：
∴∠BEN+∠ENH=∠HNF+∠NFG=180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360°，
∵∠BEN=160°，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200°，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG=∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200°，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF=∠GNF=90°，
∴∠GNM+90°+∠NFG=200°，
∴∠MNG+∠NFG=110°，故A正确．
故选：A．
过N点作NH//AB，则AB//NH//CD，如图，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+
∠NFG=360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN=160°得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG=200°，再由NF⊥NG可变形推得∠GNM+∠NFG=110°．
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论、垂线的性质，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠B=48°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
∠BAC=32°，
2
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=68°，
∴∠DAC=90°−∠C=22°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=32°−22°=10°，
故选：A．
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设有x人，
依题意，得：x
3+2=x−9
2
．
故选：C。

设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解。

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。

9.【答案】D
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
A.∠B=∠C，BF=CE，∠AFB=∠DEC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△DC E，故本选项不符合题意；
B.AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；
C.∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；
D.AF=DE，BF=CE，∠B=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△DCE，故本选项符合题意；
故选：D．
根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
10.【答案】B
【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
②互为邻补角的两个角一定互补，故正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故错误；
⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
所以正确的有2个，
故选：B．
根据两直线的位置关系、垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11.【答案】B
【解析】解：因为AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，
所以∠B=∠C=∠ADE=90°，
所以∠A+∠ADB=90°=∠ADB+∠EDC，
所以∠A=∠EDC，
在△ADB和△DEC中，
{∠B=∠C=90°
∠A=∠E D C
，
A D=DE
所以△ADB≌△DEC(AAS)，
所以AB=DC=3，BD=CE，
所以BD=CE=BC−DC=5，
故选：B．
由“AAS”可证△ADB≌△DEC，可得AB=DC=3，BD=CE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：过D 点作DG //EF ，连接AE ，
∵点E 恰好是CD 的中点，4AD =AB ，
∴AG AF =AD AB =14
，GF =FC ，设AG =k ，则AF =4k ，GF =3k ，FC =3k ，
∴AF FC =43
，∵S △ACD S △ABC
=AD AB =14，∵S △A B C =8，
∴S △A C D =14S △A B C =2，
∴S △A D E =S △A E C =12S △A C D =1，
∵S △AEF S △CEF =AF CF =43
，∴S △A E F =47S △A E C =47，
∴S 四边形A D E F =S △A D E +S △A E F =1+47=
117
．故选：D ．
过D 点作DG //EF ，得AG AF =AD AB =14，GF =FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握等高三角形面积之比等于底之比是解题的关键．13.【答案】18
【解析】解：根据定义，72°的余角度数是90°−72°=18°．
故答案为：18．
根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
此题综合考查余角和补角．余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．14.【答案】3
【解析】解：因为a 4⋅a 2m +1=a 11，
所以4+2m +1=11，
解得m =3．
故答案为：3．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵BD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为6，
∴S △A B D =12S △A B C =3，
∵BG =2GD ，
∴BG =23BD ，
∴S △A B G =23S △A B D =2，
即图中阴影部分的面积是2．
故答案为：2．
根据BD 是△ABC 的中线，可得S △A B D =12S △A B C =3，再由BG =2GD ，可得BG =23BD ，即可求解．
本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．16.【答案】20
【解析】解：∵m +n =6，mn =4，
∴m 2−2mn +n 2=(m +n )2−4mn =62−4×4=36−16=20．
故答案为：20．
根据(m +n )2−4mn =(m−n )2进行计算即可得到答案．
此题考查的是完全平方公式，注意完全平方公式的转换是解决此题的关键．
17.【答案】20°
【解析】解：∵AE//BD，∠2=40°，
∴∠AEC=∠2=40°，
∵∠1=120°，
∴∠C=180°−∠1−∠AEC=180°−120°−40°=20°．
故答案为：20°．
根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．
18.【答案】1
【解析】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(19+x)千米/时，船在逆水中的速度为(19−x)千米/时，
)，
由题意得，(19+x)×3=(19−x)×(3+1
3
解得：x=1，
则水流速度是1千米/时．
故答案为：1．
设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(19+x)千米/时，船在逆水中的速度为(19−x)千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19.【答案】50
【解析】解：根据折叠可以得到，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
(∠ADF+∠AEF)，
∴∠ADE+∠AED=1
2
∵(∠ADF+∠AEF)+(∠BDF+∠CEF)=360°，∠BDF+∠FEC=100°，
∴∠ADF+∠AEF=260°，
∴∠ADE +∠AED =12
(∠ADF +∠AEF )=130°，
∴∠A =50°．
故答案为：50．
根据折叠可以得到∠ADE =∠FDE ，∠AED =∠FED ，再根据平角可得(∠ADF +∠AEF )+(∠BDF +∠CEF )=360°，因此可得∠ADE +∠AED =360°−100°2=130°，∠A =50°．本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键．
20.【答案】5
【解析】解：∵x 2−3x +1=0，
∴x 2−3x +1x =x−3+1x
=0，x 2=3x−1，x 2−3x =−1，∴x +1x =3，
∴(x +1x )2=2+x 2+
1x 2=9，∴x 2+1x 2
=9−2=7，∴x 3−5x +1x 2
=x (x 2−5)+1x 2
=x (3x−6)+1x 2=3x 2−6x +1x 2 =2x 2−6x +x 2+1x 2
=2(x 2−3x )+x 2+
1x 2 =−2+x 2+1x 2
=−2+7=5．
故答案为：5．
将方程x 2−3x +1=0同除以x ，得到x +1x =3，进而求出x 2+
1x 2=7，将x 3−5x +1x 2进行化简，利用整体思想代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，利用整体思想进行求值是解题的关键．
21.【答案】①②③⑤
【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确)；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ(ASA)．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ//AE，(故②正确)；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△A D C≌△B E C
∴AD=BE，
∴AD−DP=BE−QE，
∴AP=BQ，(故③正确)；
④∵DE>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，(故④错误)；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确)．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
22.【答案】5：6
【解析】解：根据题意，设乙队伍上午检测了a 人，则甲队伍检测了4a 人，
设下午乙队伍检测人数增加x 人，则甲队伍下午检测人数增加4x 人，
∴甲队伍下午一共检测(4a +4x )人，乙队伍下午一共检测(a +x )人，
∵每个医务人员的检测速度相同，甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍，
∴如果甲队伍检测速度不变，则下午两队伍检测时长也相同，设这个时长为t ，
∵甲队伍每个医务人员的检测速度增加了15
，
∴下午甲队伍检测时长为t ÷(1+15)=56t ，
∴甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为56t ：t =5：6，
故答案为：5：6．
设乙队伍上午检测了a 人，下午乙队伍检测人数增加x 人，可知甲队伍下午一共检测(4a +4x )人，乙队伍下午一共检测(a +x )人，如果甲队伍检测速度不变，则下午两队伍检测时长相同，设这个时长为t ，而甲队伍每个医务人员的检测速度增加了15，可得下午甲队伍检测时长为56t ，即可得到答案．
本题考查应用类问题，解题的关键是读懂题意，理解如果甲队伍检测速度不变，则下午两队伍检测时长也相同．23.【答案】解：(1)原式=−1+23×4−1
=−1+83−1
=23；(2)原式=−3x 6+8x 6−x 6
=4x 6．
【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24.【答案】解：(1)去括号，可得：3x +5=2x +8，
移项，可得：3x−2x =8−5，
合并同类项，可得：x =3．
(2)去分母，可得：3(3x−1)=12−2(x +8)，
去括号，可得：9x−3=12−2x−16，
移项，可得：9x +2x =12−16+3，
合并同类项，可得：11x =−1，
系数化为1，可得：x =−111
． 【解析】(1)去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25.【答案】解：原式=2ab−6ab 2−3a 2b +6ab 2+ab−3a 2b =3ab−6a 2b ，
当a =−12
,b =3时，
原式=3×(−12)×3−6×(−12)2×3
=−92−92
=−9．
【解析】先根据去括号，合并同类项法则进行化简，再代值计算即可．
本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
26.【答案】∠3DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB//DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD =180°，把∠BAC=70°代入计算求出即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
27.【答案】12108°
【解析】解：(1)总人数为44÷22%=200(人)，a=24
200×100%=12%，b=72
200
×100%=36%，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：12；108°；
(2)“优秀”的人数为30%×200=60(人)，
补全统计图如图所示：
；
(3)解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有8000×(30%+36%)=5280(人)，
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．
(1)根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“非常优秀”的人数除以占比得出b，根据“优秀”的占比乘以360°得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(2)根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
(3)用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
{A E=A C
∠E A F=∠C A F
，
A F=A F
∴△AEF≌△ACF(SAS)，
∴∠E=∠ACF．
【解析】(1)以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，
长度为半径画弧，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们1
2
两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；
(2)求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△A CF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．
本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．
29.【答案】解：(1)∵图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，
∴S1=a2−b2，S2=(a+b)(a−b)；
(2)依据阴影部分的面积相等，可得(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)+1
=(28−1)(28+1)+1
=(216−1)+1
=216．
【解析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
(2)根据面积相等可得(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
30.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，
根据题意，得{3a+b=105
a+2b=110．
解得{a=20
b=45．
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
(2)①由题意得：20m+45n=400，
∴n=80−4m
9
，
∵m、n为非负整数，
∴{m=20
n=0或{m=11
n=4或
{m=2
n=8，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000(元)，
方案二租金：200×11+380×4=3720(元)，
方案三租金：200×2+380×8=3440(元)，
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出
方程．
31.【答案】41
【解析】解：(1)2与2对调，0与1对调得到n′=2120，2120+2021
101
=41．
故答案为：41．
(2)设：四位数n的个十百千每一位的“数字”为a，b，c，d．
因此n=1000a+100b+10c+d．
n′=1000c+100d+10a+b．
n+n′=(1000a+100b+10c+d)+(1000c+100d+10a+b)=1010c+101b+1010a+101 d=101(10c+b+10a+d)．
因为F(n)=n+n′
101
，
所以F(n)均为整数．
(3)由题意可知，s的千位为3，百位为8，十位为a，个位为b；t的千位为b，百位为a，十位为1，个位为3．
因此s可表示为38ab，t可表示为ba13．
3F(t)−F(s)=3×[(1000b+100a+13)+(1300+10b+a)
101]−(3800+10a+b)+(1000a+100b+38)
101
=
1+29b−7a．
因此1+29b−7a能被8整除．
即24b−8a+5b+a+1能被8整除．因式分解可知5b+a+1能被8整除．因为1≤a≤5，5≤b≤9，
所以27≤5b+a+1≤9．
所以5b+a+1=32，40，48．
所以{a=1
b=6，{a=4
b=7，
{a=2
b=9．
所以s=3816或者3847或者3829．
该题首先要利用未知数替换个十百千位进行计算：(1)2与2对调，0与1对调得到n′=2120；
(2)设：四位数n的个十百千每一位的“数字”为a，b，c，d.因此n=1000a+100b+10c+d；
(3)由题意可知，s的千位为3，百位为8，十位为a，个位为b；t的千位为b，百位为a，十位为1，个位为3.因此s可表示为38ab，t可表示为ba13，列出方程，化简后再根据题目的限定条件，缩小可能的范围，得出结果．
该题考查了因式分解的使用，利用24b−8a能被8整除，将原式巧妙的化简为5b+a+1为此题的突破口．
32.【答案】32
【解析】(1)解：如图1中，
∵CA=CB=10，AE=4，
∴CE=CD=AC−AE=10−4=6，
∴S四边形A B D E=S△A B C−S△D C E=1
2×10×10−1
2
×6×6=32，
故答案为：32．
(2)证明：如图2中，延长BD交AE于T．
∵∠BCD=∠ACE=90°，BC=AC，DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，
∵∠BDC=∠ADT，
∴∠BCD=∠ATD=90°，
∴BD⊥AE，
∵AG//BD，
∴∠G=∠FBD，
∵AF=FD，∠AFG=∠DFB，
∴△AFG≌△DFB(AAS)，
∴AG =BD ，
∴AG =AE ，
∵AG //BD ，BD ⊥AE ，
∴AG ⊥AE ．
(3)由题意，第一次平行时，10t =75°−20t ，解得t =52，
第一次垂直时，10t +20t−75°=90°，解得t =
112，第二次平行时，20t−75°+10t =180°.解得y =516
，第三次平行时，105°−(20t−180°)+10t =180°，解得t =
212，综上所述，满足条件的t 的值为52或112或516或212
．
(1)根据S 四边形A B D E =S △A B C −S △D C E ，求解即可．(2)如图2中，延长BD 交AE 于T .证明△BCD≌△ACE (SAS )，推出BD =AE ，∠CBD =∠CAE ，推出B D ⊥AE ，证明△AFG≌△DFB (AAS )，推出AG =BD ，可得结论．
(3)从开始到结束出现平行，垂直，平行，平行四种情形，分别构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。