高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(2)课时提升作业1 新人教A版必修4-新人教

三角函数的诱导公式(二)

(15分钟30分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则=( )

A.-

B.-2

C.

D.2

【解析】选A.==-=-.

2.(2015·某某高一检测)=( )

A.-cosα

B.cosα

C.sinα

D.-sinα

【解析】选A.

原式===-cosα. 【补偿训练】已知：f(α)=，则

f的值为( )

A. B.-C. D.-

【解析】选A.因为f(α)===cosα.

所以f=cos=cos=.

3.如果θ角的终边经过点，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )

A.-

B.

C.

D.-

【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ) =cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.

【补偿训练】设tanα=3，则=( )

A.3

B.2

C.1

D.-1

【解析】选B.原式=====2.

二、填空题(每小题4分，共8分)

4.已知sin=，则cos的值为________.

【解题指南】注意x++=x+.

【解析】因为sin=，所以cos

=cos=-sin=-.

答案：-

【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求

cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.

【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°，

所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]

=-cos(75°+α)=-；

由于(75°+α)-(α-15°)=90°，

所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-，

所以cos(α-15°)=-，

因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--.

5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则

sinβ=________.

【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由

又α是第一象限角，解得

所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.

答案：

三、解答题

6.(10分)(2015·某某高一检测)已知f(α)=.

(1)化简f(α).

(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值.

【解析】(1)f(α)==cosα.

(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0<A<π，

所以sinA==，所以tanA==，所以tanA-sinA=-=.

(15分钟30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2014·某某高一检测)若tan280°=a，则sin80°的结果为( )

A.-

B.

C.-

D.-

【解析】选C.因为a=tan280°=tan100°

===-<0，

解得cos10°=-，

则sin80°=cos10°=-.

2.(2014·某某高一检测)在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；

③tan tan；④cos sin，其中恒为定值的是( )

A.②③

B.①②

C.②④

D.③④

【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除①；

cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0，②符合题意；

tan tan=tan tan=·=1，③符合题意；

cos sin=sin sin=sin2，不是定值，④不正确.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.(2015·某某高一检测)若sin=-，且α∈，则sin=________. 【解题指南】注意以下两个关系

α++-α=π，α++-α=.

【解析】因为α∈，所以α+∈，

又sin=-<0，所以α+∈，

所以cos=-=-.

sin=sin

=sin=cos

=cos=-.

答案：-

4.定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________.(填上所有符合的序号)

①sinβ=；②cos(π+β)=；③tanβ=；

④tanβ=.

【解析】由sin(π+α)=-，得-sinα=-，

所以sinα=.故cosα=±.

由题意，若α与β“广义互余”，则α+β=90°，

所以sinβ=cosα=±，cosβ=sinα=，tanβ=±.故①③满足，④不满足；

对于②，由cos(π+β)=，得cosβ=-，不满足.

答案：①③

三、解答题