统计学原理 时间数列

统计学 StatisticS
第六章
时间数列
第二节
1、发展水平：
时间数列的水平指标
时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。 用aｉ表示：a0, a1, a2,
¨¨¨,an-1,an
a0最初水平，an最末水平, a1, a2,
¨¨¨,an-1中间水平
a0基期水平， a1报告期水平
2、平均发展水平(序时平均数)：
要求要求11计算该企业第一季度平均每日在册职工人数计算该企业第一季度平均每日在册职工人数22计算该企业上半年的平均每日在册职工人数计算该企业上半年的平均每日在册职工人数33计算该企业全年的平均每日在册职工人数计算该企业全年的平均每日在册职工人数各月的平均人数才能代表各月人数月平各月的平均人数才能代表各月人数月平均人数均人数月初月初月末月末211月份的平均人数月份的平均人数8575857528028022月份的平均人数月份的平均人数7581758127827833月份的平均人数月份的平均人数8110181101291291第一季度平均人数第一季度平均人数807891807891383383时点数列序时平均数3资料不连续间隔相等某女士参加减重训练某女士参加减重训练每周末称一次体重每周末称一次体重第一周第一周三三四四53kg53kg515154545656第一周初为55kg试求该女士这个月的平均体重
105 .1%

某企业下半年在册职工人数资料如表所示。
月 份 7月初 780 80 9月底 800 76 10月底 725 84 12月底 750 78
全部职工人数(b) 生产工人占全部职 工比重(c)%
试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。
解：生产工人占全部职工比重
生产工人人数a c 全部职工人数b
■计算相对数数列的序时平均数的基本方法是： 将相对数数列中的每一项分为分子数列和分母数 列，然后根据分子数列和分母数列的特点，采用相应 的方法计算各自的序时平均数，最后将分子数列和分 母数列的序时平均数作对比。
a c b
基本方法是：
要计算
{a} a
a c {b} b b
4.5 4.2 6.6
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第一节 时间数列的编制
3、时间数列的种类
（1）总量指标时间数列
是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。
◇时期数列 ◇时点数列

时期：反映现象所在时间的长短（时期数列）

间隔：两个相邻指标值所在时间的距离（时期数 列、时点数列）
（2）相对指标时间数列和平均指标时间数列 由相对指标和平均指标按时间数列顺序排列而形成的数列。
动态数列各期发展水平加以平均而得到的平均数，又称动态 平均数或序时平均数
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问题：序时平均数与一般的算术平均数
◆事物在不同时间上的数量差异←→总体各单位某一数量标志 在同一时间上的数量差异。 ◆动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平←→静态说 明总体不同单位同一时间上的一般水平。 ◆根据时间数列计算 ←→是根据变量数列计算 。
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第一节 时间数列的编制
将反映社会经济现象数量特征的统计指标值 按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称动态
数列。 两个基本要素：现象所属时间（t）
各个时间所对应的统计指标值（a） 两个数列构成：时间顺序数列 统计指标数列
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第一节 时间数列的编制
=79.23%
某公交公司运营情况 时间 一月 三月 实际收入（万元） 300 360 月末职工（人） 495 505 求该季度全员月平均劳动生产率

二月 420 500
应补充：一月初为480人，则劳动生产率

300 360 420 3
500 480 495 505 3 2 2 0.7248 万元 / 人

如有关系 1、已知{a}、{c}
a c b
a1 a2 an n a c b a1 a2 an n c c cn 1 2
2、已知{b}、{c}
a b1c1 b2c2 bn cn n c b1 b2 bn n b
即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。

动态数列虽然描述了现象的发展过程和结果，但它 还不能直接反映现象各期的增减数量、变动速度和 规律性。
为深刻揭示现象的这些方面，需要运用一系列的动 态分析指标——动态数列的水平指标和速度指标
动态数列的水平指标——发展水平和平均发展水平；增长量 和平均增长量 动态数列的速度指标——发展速度、增长速度、平均发展速 度、平均增长速度
某公交公司运营情况 时间 一月 三月 a 实际收入（万元） 300 360 95 102 c 计划完成（%） 求该季度每月的平均计划完成相对数

二月
420 115
解：分子分母都是时期数列
300 360 420 3 104 .5% a c 360 420 b 300 3 95% 102 % 115 %

某商场2008年3-6月份的有关资料如下所示：


要求：（1）计算填充4、5、6各月末商品库存额 （2）计算第二季度的平均销售额 （3）计算第二季度的平均商品库存额及商品流转 次数（注：商品流转次数=商品销售额/平均商品 库存额）

某企业2008年第一季度各个月份的利润计 划完成情况如下表所示
1596 133 人 12

某地区制定优惠养猪政策，今年的生猪存 栏头数迅速增长，有关生猪存栏资料如下 表所示：

计算第一季度的生猪平均存栏头数 计算上半年的生猪平均存栏头数 计算全年的生猪平均存栏头数
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第二节
时间数列的水平指标
■相对指标时间数列的序时平均数

解： (2) 这年的平均住院病人数是：
a0 a1 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 fn 2 2 2 a f1 f 2 f n
140 110 110 155 155 123 123 138 1 5 3 3 2 2 2 2 1 5 3 3
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第二节
时间数列的水平指标
时期数列序时平均数：算术平均数

某生上家教收入
月份 收入
单位：元
第一月 第二月 第三月 第四月 350 450 500 300
a
a
i 1
n
i
n
350 450 500 300 400 （元） 4
时点数列序时平均数（1）资料连续，间隔相等
时点数列序时平均数（4）资料不连续，间隔不相等 ●某医院2009年的住院病人资料如表所示：
时 间 病人数 1月初 140 2月初 110 6月底 155 10月初 123 12月底 138
试求： (1) 1月份平均住院病人数。
(2) 这年的平均住院病人数。
解： (1)
1月份的平均住院病人数是：
140 110 a 125 人 2

某个人独资企业发展态势良好，职工人数也随之 增加，其今年的职工人数变动情况如下表所示：


要求（1）计算该企业第一季度平均每日在册职工人数
（2）计算该企业上半年的平均每日在册职工人数 （3）计算该企业全年的平均每日在册职工人数
时点数列序时平均数（3）资料不连续，间隔相等



各月的平均人数才能代表各月人数，月平 均人数=（月初+月末）/2 1月份的平均人数=（85+75）/2=80 2月份的平均人数=（75+81）/2=78 3月份的平均人数=（81+101）/2=91 第一季度平均人数=（80+78+91）/3=83

要求：计算第一季度的平均利润计划完成 程度

某企业2008年上半年的职工人数和销售利润资料 如下表所示：



又知该企业7月初的职工人数为630人，去年12月 份的销售额为1100万元。 计算2008年上半年的月平均职工人数 计算2008年上半年的月平均销售利润 计算2态平均数的序时相对数：与相对指标序 时相对数一样 动态平均数的序时相对数：算术平均数
则生产工人人数列如{a}如下： 624，608，609，585
分子数列和分母数列都是资料不连续间隔不等时点数列， 因此
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第二节
时间数列的水平指标
a c b
624 608 608 609 609 585 ( 3 1 2) 6 2 2 2 780 800 800 725 725 750 ( 3 1 2) 6 2 2 2

加权平均：
某小城市公安局5月份登记的暂住人口数如下： 1～10日5463人，11～20日 5786人，21～31日5228人。 试求5月份的平均暂住人口人数。

n
解 ：5月份平均暂住人口人数是：
a f a f
i 1 i i
i
5463 10 5786 10 5228 11 5484人 10 10 11

上例中的实际收入如果变为计划收入，如何求？
某公交公司运营情况 时间 一月 计划收入（万元） 300 计划完成（%） 95

二月 360 102
三月 420 115
则该季度每月的平均计划完成相对数
300 0.95 360 1.02 420 1.15 3 300 360 420 3
指 标 单 位
元 元 % %
2001
6860 2366 38.2 47.7
2002
7703 2476 37.7 46.2
2003
8472 2622 37.1 45.6
2004
9422 2936 37.7 47.2
2005
10493 3255 36.7 45.5
城镇居民人均可支配收入 农村居民人均纯收入 城镇居民家庭恩格尔系数 农村居民家庭恩格尔系数

计算方法：算术平均数
时点数列序时平均数：（2）资料连续，间隔不等


有些时点现象的量，不需要经常登记，只有在发生变动 时，做变动记录即可。 如：某单位人事部门，对本单位在册职工人数有如下记 录：1月1日有职工218人，1月11日调出18人，1月16日 调入6人，1月25日又调入9人，2月5日调出4人。该单位 职工平均在册人数为多少？
2、编制时间数列的作用 1）反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象 发展变化的数量特征。
2）揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研
究确定是否有规律性。
3）对某些社会经济现象进行动态趋势预测。
4）利用不同的动态数列进行对比。
2003-2006年世界主要国家和地区经济增长率比较 单位：% 2003-2006 2002 2003 2004 2005 2006 国家和地区 年 年 年 年 年 年平均增长率 3.1 4 5.3 4.9 5.4 4.9 世界总计 1.6 1.9 3.3 2.5 3.1 2.7 发达国家 1.6 2.5 3.9 3.2 3.3 3.2 美国 1.4 1.5 2.6 1.9 3.2 2.3 欧盟 0.3 1.4 2.7 1.9 2.2 2.0 日本
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第二节
时间数列的水平指标
序时平均数的计算
1）根据总量指标时间数列计算序时平均数。 ①由时期数列计算序时平均数。 同算术平均数的计算。 ②由时点数列计算序时平均数。
需考虑时点数列资料的连续与否及时间间 隔是否相同。 2）根据相对指标时间数列计算序时平均数。
3）根据平均指标时间数列计算序时平均数。
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4、时间数列的编制原则
1）时期数列的时间长短统一，时期数列和时点数列的间隔力 求一致。 2）总体范围统一。
若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进 行比较。
3）计算方法、价格和计量单位的统一。
4）指标的经济含义统一。
动态数列中各项指标的计算、对比分析，注意可比性问题。
发展中国家和 地区 中国 中国香港 5 9.1 1.8 6.7 10 3.2 7.7 10.1 8.6 7.5 10.4 7.5 7.9 11.1 6.8 7.4 10.4 6.5
中国台湾省 韩国 新加坡
4.2 7 4.2
3.4 3.1 3.1
6.1 4.7 8.8
4 4.2 6.6
4.6 5 7.9
◆某女士参加减重训练，每周末称一次体重
第一周 53kg 二 51 三 54 四 56
第一周初为55kg，试求该女士这个月的平均体重。
a0 an a1 a 2 a n1 2 解： a 2 n
55 56 53 51 54 2 2 n 53.4 kg
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第六章 时间数列
我们的学习任务是：
1、了解时间数列的概念及编制要求
2、掌握水平指标和速度指标的运用 3、掌握长期趋势分析和预测的方法
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第六章 时间数列
第一节 时间数列的编制
1、时间数列的概念(Time series)
“十五”时期城乡居民生活改善情况