教材回归(三) 密度的计算

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四 密度不变求物体的质量和体积 1．一瓶铭牌标有5 L(1 L＝10－3 m3)的某品牌花生油，密度为 0.94×103 kg/m3，质量为____4_._7_kg。这瓶花生油用去一半后，剩 下花生油的密度为__0_._9_4_×__1_0_3__kg/m3。 【解析】 花生油质量m＝ρV＝0.94×103 kg/m3×5×10－3 m3＝ 4.7 kg，这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度不变。
V 水＝ρρ冰V水冰＝0.9×1×10130k3 gk/gm/m3·3 V冰＝190V 冰，
体积变化 V 冰－V 水＝V 冰－91V0冰＝V10冰。 冰化成水后，质量不变， m＝ρ 冰 V 冰＝0.9 g/cm3×1 cm3＝0.9 g，
V 水＝ρm水＝10g./9cmg 3＝0.9 cm3。
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kg＝24 t。
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五 混合物质的密度问题
1．[2015·天津](多选)现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1＜ρ2)的两种液
体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合
液(设混合前后总体积不变)，且使所得混合液的质量最大。则 BC
(
A．)这种混合液的密度为2ρρ1＋1ρρ22
【解析】 试题分析：水的质量m水＝2.0 kg－0.5 kg＝1.5 kg，液体的 质量为m水＝1.7 kg－0.5 kg＝1.2 kg，由于两种液体的体积是相等的，所 以m水/ρ水＝m液/ρ液，代入数据可求出此液体密度为0.8×103 kg/m3。
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一个苹果的质量约为160___g__(填单位)，若苹果的 密度为0.8 g/cm3，这个苹果的体积约为__2_0_0__cm3。
【解析】一个苹果的质量约为 160 g，V＝ρm ＝0.816g0/cgm3＝200 cm3。
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[2014•柳州]“全碳气凝胶”固体材料是我国科学家研
有2.0 kg的氧气，再用去一半后，氧气瓶中剩余的氧气质量和密度
分别是 A．1.0 kg 20 kg/m3
(B ) B．1.0 kg 10 kg/m3
C．2.0 kg 20 kg/m3
D．2.0 kg 10 kg/m3
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【解析】 原来氧气瓶里氧气的质量 m0＝2.0 kg。用去一半后， 剩余氧气的质量 m＝12m0＝12×2.0 kg＝1.0 kg；
【解析】 (1)因为铁和木头的质量以及体积都不确定，但相同 体积的铁比木头的质量大，所以“铁比木头重”是指铁的密度比木 头大；
(2)水结冰时，状态发生变化，虽然质量不变，但体积增大， 所以会出现冬天室外的水缸被“冻破”的现象；质量不变，体积增 大，由 ρ＝mV知，密度变小。
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教材回归(三) 密度的计算
一 直接利用公式求密度、质量和体积 (教材P116动手动脑学物理第2题)
猜一猜你们教室空气的质量是多少。 【答案】 已知空气的密度，要得到教室中空气的质量，需要 知道教室的容积；要得到教室的容积，需要知道教室的长度、宽 度和高度，利用公式V＝abh得出大约250 kg。
混合液的最大质量：
m＝m0＋m′＝ρ2V2＋ρ1V2＝m0＋ρρ21m0＝(1＋ρρ21)m0， 则剩下的那部分液体的质量为 2 m0－(1＋ρρ12)m0＝(1－ρρ21)m0，故
C 正确，D 错误。
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2．19 世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时， 发现由空气中获得的氮气的密度是 1.257 2 kg/m3，从氨中获得的氮 气的密度是 1.250 5 kg/m3，从这个细微的差别中，瑞利发现了一种 新的气体——氩气，从而获得了诺贝尔物理学奖。原来，空气中获 得的氮气里混有密度较大的氩气，假设氩气的体积占空气中氮的体 积的110，试求氩气的密度是多少？
【解析】 已知样本木料的质量和体积，样本的密度：
ρ＝m/V＝2104.c4mg3＝0.72 g/cm3＝0.72×103 kg/m3；
样本与课桌材质相同，所以密度相同，所以课桌的体积：
V′＝mρ′＝0.72×141.403kkgg/m3＝0.02 m3。
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【点悟】 质量是物体本身的一种属性，当物体的形状、状 态、温度、位置改变时，物体的体积、密度等通常会发生变化， 但是物体的质量大小是不会变化的。冰熔化为水，状态变化、质 量不变，密度变大、体积变小。
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[2015•烟台]我们常说“铁比木头重”是指铁的___密__度__ 比木头大，冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂是因为水缸里 的水结成冰后，其体积___变__大___(选填“变大”“变小”或“不 变”)变，小密度________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
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液态蜡凝固后，中间会凹陷下去。则蜡由液态变为 固态时，它的体积将___变__小___，密度将__变__大____。(选填“变大” “变小”或“不变”)
【解析】 蜡由液态变为固态时，它的质量不变，中间凹陷下 去，它的体积变小，密度变大。
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一定质量的封闭气体被压缩后，它的质量、体积和
密度的变化是
( A)
A．质量不变，体积减小，密度增大
B．质量减小，体积减小，密度不变
C．质量增大，体积减小，密度增大
D．质量不变，体积减小，密度不变
【解析】 封闭气体被压缩后，它的质量不变，体积减小，由
密度公式可知密度增大。
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制的迄今为止世界上最“轻”的材料，其坚固耐用程度不亚于高强
度的合金材料，能承受1 400 ℃的高温，而密度只有3 kg/m3。已
知某飞机采用密度为6×103 kg/m3高强度合金材料制造，需要合金
1.2×105 kg，若采用“全碳气凝胶”代替合金材料，需要“全碳气凝
胶”的质量为
(B )
A．6 kg B．60 kg C．600 kg D．6 000 kg
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【解析】 ∵ρ＝mV，
∴合金的体积：V 合金＝ρm合合金金＝61×.21×031k05g/kmg3＝20 m3，
由题知，气凝胶的体积：V＝V 合金＝20 m3，
∵ρ＝mV，
∴气凝胶的质量：m＝ρ 气凝胶 V＝3 kg/m3×20 m3＝60 kg。
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2．一块巨石的体积是30 m3，为了确定它的质量，取它的一小块
样品，用天平测出这块样品的质量是140 g。取一量筒，装100 mL的
水，将样品投入量筒的水中，水面升高到150 mL刻度处。那么这块巨
石的质量是多少？
解： 由题知，V 样品＝V2－V1＝150 mL－100 mL＝50 mL＝50 cm3，
B．这种混合液的密度为
ρ1＋ρ2
2
C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为(1－ρρ12)m0 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为(ρρ12－1)m0
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【解析】 (1)我们设液体的体积为 V，则混合液体的体积为 2 V， 两种液体的质量分别为 m1＝ρ1 V，m2＝ρ2 V，则混合液体的质量为 m ＝m1＋m2＝ρ1 V＋ρ2 V，
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(1)只用量筒，不用天平，如何量得80 g的酒精？(2)只 用天平，不用量筒，如何量得100 mL的酒精？(ρ酒＝0.8×103 kg/m3)
【答案】 (1)可根据密度公式先算出 80 g 酒精的体积 V＝ρm ＝
0.88g0/cgm3＝100 cm3，然后用量筒测出 100 mL 酒精即为 80 g 的酒精。 (2)可根据密度公式先算出 100 mL 酒精的质量 m＝ρV＝0.8
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3．有一油罐车装油体积是30 m3，为了知道这车油的质量是多 少，运油者取样品计算，样品体积是50 cm3，质量40 g，请你帮他计 算这罐油的质量是多少吨。
解： 油的密度：ρ＝mV样样品品＝5×0.0140－k5gm3＝800 kg/m3， 因为 ρ＝ mV，油罐的容积 V＝30 m3， 所以这罐油的质量 m＝ρV＝800 kg/m3×30 m3＝24 000
所以混合液体的密度为 ρ＝ρ1V2＋Vρ2 V＝ρ1＋2 ρ2，
故 A 错误、B 正确； (2)ρ1＜ρ2，
所以由 ρ＝m/V，V＝ρm 可知，V1＞V2，
由 V＝ρm 可知，质量相等的两液体中，液体密度为 ρ2 的体积较小， V2＝ρρ1V2 1＝ρm02
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【解析】 因为瓶的容积为 V＝ρm水水＝1克50/厘 0克米3＝500 厘米 3，
在相同质量时，密度大于 1 克/厘米 3 的物质体积才能小于 500 厘 米 3。故选 A。
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3．[2015·东营]质量为0.5 kg的空瓶，装满水后的总质量为2.0 kg， 装满某种液体后的总质量为1.7 kg，此液体密度为___0_.8_×__1_0_3__kg/m3(ρ水 ＝1.0×103 kg/m3)。
因为氧气总是充满氧气瓶，所以瓶内氧气的体积不变，所以剩 余氧气的密度 ρ＝mV＝01..10 mkg3＝10 kg/m3，故选 B。
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2．一个瓶子最多能装下500 g水，则这个瓶子能装下500 g的
下列哪种物质
(A )
A．浓硫酸 B．酒精 C．煤油 D．汽油
4．广场要铸一尊铜像，先用木材制成一尊和铜像大小一样的 木模，现测得木模质量为105 kg，问要铸成这尊铜像需要铜多少 千克？(已知ρ木＝0.7×103 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3)
解： 因为铜像和木模的体积相等，
所以根据
ρ
＝
m V

可
得
m木
ρ木
＝
m铜
ρ铜
，
即
105 kg 0.7×103 kg/m3
g/cm3×100 cm3＝80 g，然后用天平测出 80 g 酒精即为 100 mL 的酒 精。
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二 体积不变求物体的密度和质量
【点悟】用去部分氧气后，剩余氧气的质量发生变化，但使
用氧气前后瓶内氧气的体积不变，这是解题的关键。
1．现有一个给病人输氧的氧气瓶容积大约为0.1 m3，瓶中还
ρ＝mV样样品品＝5104c0mg3＝2.8 g/cm3＝2.8×103 kg/m3，因密度是物质的一种特
性，它不随物体的形状、位置的改变而改变，所以巨石样品的密度就是 整块巨石的密度；
因为 ρ＝mV，所以 m 巨石＝ρV 巨石＝2.8×103 kg/m3×30 m3＝8.4×104 kg ＝84 t。
＝
m铜 8.9×103
kg/m3，解得
m
铜＝1
335
kg。要铸成这尊铜像需要铜
1
335
kg。
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三 质量不变求物体的密度和体积
(教材P123动手动脑学物理第2题)
1 cm3的冰熔化成水后，质量是多少？体积是多少？ 解： 因为 m＝ρV，质量是物体的属性，冰化水质量不变，所 以 ρ 水 V 水＝ρ 冰 V 冰，
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【点悟】 利用密度公式 ρ＝mV 可以变形为 m＝ρV 和 V＝ρm ，
在这些公式中已知两个量可以求另外一个量，解题时要注意各物理 量的单位换算。
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[2015·哈尔滨]在密度知识应用交流会上，同学们想 知道一个质量是14.4 kg的课桌的体积。于是找来和课桌相同材质 的木料作样本，测得其质量是14.4 g，体积为20 cm3，则样本的密 度为___0_._7_2__g/cm3；课桌的体积为____0_.0_2____m3。