MBA、MPA考研数学学习资料之方程与不等式

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+ =−
������ ������
������
1 1 ������ − 2������������
+=
������ ������
������
������ − 2������������ ������ + ������ =
������
������ ������ ������ =
������
图像
������ = ������������ + ������������ + ������ ������ ≠ 0 代表一条抛物线。
A.1
B.2
C.-1
D.-2
E.0
套路一·词汇3 有增根
【2009.10.20】关于������的方程 (1)������ = 2. (2)������ = −2.
+3=
与 =2−
||
有相同的增根.
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 根与系数关系(韦达定理) 4. 图像
【2014.21】方程������ + 2(������ + ������)������ + ������ = 0有实根. (1)������, ������, ������是一个三角形的三边长. (2)实数������, ������, ������成等差数列.
选D
套路一·词汇2 无实根
【2010.10.21】一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0无实根。 (1)������, ������, ������成等比数列,且������ ≠ 0. (2)������, ������, ������成等差数列.
选D
套路二·词汇5
【2005.1.4】方程4������ + ������ − 2 ������ + ������ − 5 = 0有两个不等的负实根. (1)������ < 6. (2)������ > 5.
选C
套路二·词汇4
【例】关于������的方程(������ − 2)������ − (3������ + 6)������ + 6������ = 0,若有两个异号 根,且负根绝对值大于正根,则������的取值范围包含( E )个整数.
������
-1 ������
1 2 ������
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 根与系数关系(韦达定理) 4. 图像
出题套路
1. 仅给出根的数量,求系数: ∆ 2. 仅给出两根的正负关系,求系数:根与系数关系/图像
7
MBA大师内部资料
套路二·词汇6
【2007.1.8】方程 ������ − ������ = ������有两个不相等的正根. (1)������ ≥ 0. (2)������ <
选E
套路三
给出/要求关于两根的算式
������������ + ������������ + ������ = 0 系数������、������、������
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 根与系数关系(韦达定理) 4. 图像
1. 仅给出根的数量,求系数: ∆
出题套路
根与系数关系
������ ������ + ������ = −
������
1 1 ������
1.标准形式������������ + ������������ + ������ = 0 (������ ≠ 0) 求根公式,韦达定理,抛物线
2.顶点式������(������ + ) +
= 0 (������ ≠ 0) 求极值,求对称轴
3.两根式 ������(������ − ������ ) ������ − ������ = 0 (������ ≠ 0, ∆≥ 0) 分解因式,求根
选A
套路一·词汇1
【2014.21改】方程������ + 2(������ + ������)������ + ������ = 0有两个不相等的实根。 (1)������, ������, ������是一个三角形的三边长. (2)实数������, ������, ������成等差数列.
套路一·词汇1
MBA大师内部资料
数学系统精讲
方程与不等式
MBA大师——董璞
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
基础知识
1. 求根公式 2. 根的判别式∆ 3. 根与系数关系(韦达定理) 4. 图像
出题套路
一元二次方程
【方程】含有未知数的等式。 【方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 【一元二次方程】只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数 是二次的整式方程。
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 根与系数关系(韦达定理) 4. 图像
出题套路
1. 仅给出根的数量,求系数: ∆ 2. 仅给出两根的正负关系,求系数:根与系数关系 3. 给出/要求关于两根的算式:根与系数关系
套路三·词汇7
【1997.10.14】已知二次方程������ − 2������������ + 10������ + 2������ − 4������ − 2 = 0有实 根,求其两根之积的最小值是(A)
选A
选A
3
MBA大师内部资料
套路一·词汇3
解分式方程:
������
2

=0
������ − 2 ������ − 2
解无理方程: ������ − 2 ⋅ ������ − 1 = 0
������ + 2 − ������ = 0
套路一·词汇3 有增根
【例】关于������的方程 + 3 = 有增根,那么������的值为( A )
������
������
������
������
������
������
������
������
5
MBA大师内部资料
图像
3.顶点、对称轴 ������ = ������(������ + ) +
������
������
������
������
������
������
顶点 − ,
、最值 ������ − =
1. 仅给出根的数量,求系数: ∆
出题套路
选D
4
MBA大师内部资料
根与系数关系
设方程������������ + ������������ + ������ = 0 ������ ≠ 0 的两个根为������ 、������ ,则有: ������ + ������ = − ������ ������ =
套路一
仅给出根的数量,求系数—— ∆
【词汇1】方程有实根/两个相等的根/有两个不相等的根
∆≥0
∆=0
∆>0
【词汇2】无实根 ∆<0
【词汇3】有增根(分母等于0,根号下小于0) 分式方程含有(������ − ������),有根������ 根式方程含有 ������ − ������,有根������ < ������,或根不适合等式
选D
2
MBA大师内部资料
套路一·词汇1
【2013.1.19】已知二次函数������ ������ = ������������ + ������������ + ������,则方程������ ������ = 0有两 个不同实根. (1)������ + ������ = 0. (2)������ + ������ + ������ = 0.
������ ������ + ������ = −
������ ������ ������ ������ =
������
������ + ������ 、(������ −������ ) + 、 + ……
【词汇7】给出方程,求关于两根的算式。 【词汇8】给出关于两根的算式,求方程系数。
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
(E)1
套路二·词汇6
【例】已知方程������ − 2������ − ������ = 0有两个不相等的正根,则������的取值范 围是( C )
A. ������ > 0 B. ������ < 1 C. −1 < ������ < 0 D ������ < −1 E.0 < ������ < 1
前提: ∆> 0,1. ������ + ������ = − < 0,������ ������ = > 0
2. 对称轴
= − < 0,若开口向上,则������轴截距������(0) > 0,反之亦然。
【词汇6】 ������������ + ������������ + ������ = 0有两个不等的正根
前提: ∆> 0, 1. ������ + ������ = − > 0,������ ������ = > 0
2. 对称轴
= − > 0,若开口向上,则������轴截距������(0) > 0,反之亦然。
6
MBA大师内部资料
套路二·词汇4
【2005.10.5】方程������ + ������������ + ������ = 0有一正一负两个实根. (1) ������ = −������ . (2) ������ = −������ .
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0
基础知识
1. 求根公式 2. ∆的概念和意义 3. 韦达定理 4. 图像
1. 仅给出根的数量,求系数: ∆
出题套路
套路一·词汇1 方程有实根/两个相等的根/有两个不相等的根
【2012.1.16】一元二次方程������ + ������������ + 1 = 0有两个不同实根. (1)������ < −2. (2)������ > 2.
套路二
仅给出两根的正负关系,求系数。 【词汇4】������������ + ������������ + ������ = 0有一正一负两个根
前提: ∆> 0,1. ������ ������ = < 0 2. 若开口向上,则������轴截距������(0) < 0,反之亦然。
【词汇5】 ������������ + ������������ + ������ = 0有两个不等的负根
求根公式
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0 (������ ≠ 0)的解为������ = ������± ������������ ������������������
������������
1
MBA大师内部资料
根的判别式∆
一元二次方程������������ + ������������ + ������ = 0 (������ ≠ 0)的解为������ = ± ������ = ������������ − ������������������ ∆ < 0时������������ + ������������ + ������ = 0无实数根 ∆ = 0时������������ + ������������ + ������ = 0有两个相等的实数根 ∆ > 0时������������ + ������������ + ������ = 0有两个不相等的实数根�� ≠ 0)
������
������
������
������
������
������
2.与������轴交点横坐标↔ ������������ + ������������ + ������ = 0的根(������ > 0;������ < 0)
������
对称轴������ = − ; ������ − + ������ = ������ − − ������
4.与������轴的交点(������轴的截距) ������ 0 = ������
图像
【例】已知二次函数������ = ������������ + ������������ + ������ ������ ≠ 0 的图像如下: 在下列代数式中:(1)������ + ������ + ������;(2)������ − ������ + ������;(3)������������������;(4) 4������ + ������;(5)������ − 4������������,值为正数的有( 3 )个。
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