2015年高考数学(文科)真题试卷(天津卷)

2015年高考文数真题试卷（天津卷）
选择题：每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的
1.（2015 天津）已知全集 ， 集合 ， 集合 ， 则集合
A.
B.
C.
D.
2.（2015·天津）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
A.7
B.8
C.9
D.14
3.（2015·天津）设 ，则" "是" "的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.（2015·天津）已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线的渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
5.（2015 天津）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 若
，则线段 的长为
A.
B.3
C.
D.
6.（2015·天津）已知定义在 上的函数 ( 为实数）为偶函数，记
,则 的大小关系为（）
A.
B.
C.
D.
7.（2015·天津）已知函数 ,函数 ,则函数
的零点的个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
8.（2015·天津） 是虚数单位，计算 的结果为_______________ .
9.（2015·天津）一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为_______________
10.（2015·天津）已知函数 ,其中 为实数， 为 的导函数，若 ,则 的值为_______________ 。

11.（2015 天津）已知 ，则当 的值为_______________ 时 取得最大值。

12.（2015 天津）在等腰梯形 中，已知 .点 和点 分别在线段 和 上，且 ，则 的值为_______________ 。

13.（2015 天津）已知函数 ，若函数 在区间
内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的值为_______________ 。

解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
14.（2015·天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛
14.1.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数
14.2.将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能的结果;（2）设 为事件“编号为 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 发生的概率
15.（2015·天津） 中，内角 所对的边分别为 已知 的面积为
， 问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求 cos 2 A + π 6 的值
15.1.求 和 的值
15.2.求 的值
16.（2015·天津）如图，已知 平面
,点 分别是 的中点。

16.1.求证： 平面
16.2.求证：平面 平面
16.3.求直线 与平面 所成角的大小
17.（2015·天津）已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且
17.1.求 和 的通项公式
17.2.设 = ，求数列 的前 项和
18.（2015·天津）已知椭圆 的上顶点为 ,左焦点为 ,离心率为
18.1.求直线 的斜率
18.2.设直线 与椭圆交于点 （ 异于点 ）,过点 且垂直于 的直线与椭圆交于点 （ 异于点 ）直线 与 轴交于点 M Q
（i）求λ的值
（ii）若 ， 求椭圆的方程
19.（2015·天津）已知函数 ， 问
（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为,曲线在点 P 处的切线方程为 y = ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 ∈
19.1.求 的单调区间
19.2.设曲线 与 轴正半轴的交点为 ,曲线在点 处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;
19.3.若方程 （ 为实数）有两个正实数根 且 ,求证: .
参考答案
1.B 解析：
2.
解析：
3.A 解析：
4.
解析：
5.A 解析：
6.B 解析：
7.A 解析：
8.
解析：
9.
解析：
10.
解析：
11.
解析：
12.
解析：
13.
解析：
14.1.
解析：略14.2.
解析：略15.1.
解析：略15.2.
解析：略16.1.
解析：略16.2.
解析：略16.3.
解析：略17.1.
解析：略17.2.
解析：略18.1.
解析：略18.2.
解析：略19.1.
解析：略19.2.
解析：略19.3.
解析：略。