给水管网水质模型管壁余氯衰减系数校正_张土乔

第42卷第11期2008年11月
浙 江 大 学 学 报(工学版)
Journal o f Zhejiang U niv ersity (Engineer ing Science)
Vol.42No.11Nov.2008
收稿日期:2007-11-29.
浙江大学学报(工学版)网址:w w w.journals.z /eng
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50078048);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCE T -04-0525).作者简介:张土乔(1963-),男,浙江余姚人,教授,博导,从事市政工程教学科研工作.E -mail:ztq@
DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2008.11.025
给水管网水质模型管壁余氯衰减系数校正
张土乔,王鸿翔,郭 帅
(浙江大学市政工程研究所,浙江杭州310027)
摘 要:针对给水管网水质模型中各管道管壁余氯衰减系数难以确定的问题,采用余氯衰减一阶反应模型以及拉格朗日时间驱动动态水质模型,以管网节点余氯浓度作为校正数据,建立了在多工况下管壁余氯衰减系数校正数学模型.提出了基于极大极小蚁群算法的管壁余氯衰减系数校正方法,将可视度与经验余氯衰减系数值相对应,选择最优蚂蚁进行信息素更新.为避免陷入局部最有解,将信息素值限定在一定范围内.在优化求解过程中采用国际通用水力水质模拟软件EPA N ET 2获得所需的校正数据.算例结果表明,在管网水力模型准确和节点流量已知的前提下,采用极大极小蚁群算法对管壁余氯衰减系数进行校正,能够使模型节点余氯浓度的计算值与测量值更好地吻合.
关键词:给水管网;管壁余氯衰减系数;校正;水质模型;极大极小蚁群算法
中图分类号:T U 991.33 文献标识码:A 文章编号:1008-973X(2008)11-1977-06
Chlorine wall decay coefficients calibration of water
distribution quality model
ZHANG T u -qiao,WANG H ong -xiang ,GU O Shuai
(M unicip al E ngineer ing Resear ch I nstitute ,Zhej iang Univer sity ,H angz hou 310027,China)
Abstract:Chlorine w all decay co efficients vary betw een pipes and can be determ ined indirectly fro m field measured concentration data.A general calibratio n model under m ult-i m ode to identify these parameters
w as for mulated based on the simple first -order reaction of chlorine and the Lagr angian time -based appr oach of dynam ic w ater quality mo del.T he mult-i m ode model was analyzed to collect more node residual chlor ine data for calibration.Max -m in ant co lony sy stem algor ithm w as proposed to solve the calibration mo del that w as coupled w ith hydraulic and w ater quality sim ulation models using EPANET 2T oolkits.Only elitist ant w as allow ed to prov ide feedback mechanism by updating the trails and the trails w ere limited to an inter val betw een some m ax imum and m inimum possible values.Empirical co efficients w ere utilized co rresponding w ith lo cal heuristic function to impr ove the convergence of optimizatio n.Case study show ed that the chlo -r ine w all decay coefficients calibrated by the m ax -min ant co lony system alg orithm g ave perfect match be -tw een the actual and com puted node residual chlo rine v alues.
Key words:w ater distributio n system;chlo rine w all decay coefficient;calibration;w ater quality model;max -min ant co lony system algor ithm
给水管网水质方面的研究近年来在方法和复杂性方面都取得了很大的进展[1-4]
,但是对水质模型准确性的研究,还没有引起足够的重视.这是因为水质
模型的准确运行不仅以校正后的水力模型为前提,还需要比较准确的水质模型输入参数,各管段管壁
余氯衰减系数就是重要参数之一[5-6].
影响管网水质模型准确性的因素主要有:管道内径、管道粗糙系数、节点流量、管道中主体余氯衰减系数和管壁余氯衰减系数5个参数[5].其中,管道内径和摩阻系数一般是通过管网水力模型校正来确定[7];由于缺少实测资料和管网用水户流量的不确定性,尽管节点流量的不确定性对于水质参数估计可能有着重要的影响,但是一般被认为是已知的[5];管道中主体余氯衰减系数(K b)主要是由水中的有机物浓度及其与消毒剂的反应所决定的,一般认为在整个管网中水流可以使用同一参数值,并且该参数值可以采用离线方式在实验室中通过烧杯实验测试得到[6,8];然而,管壁余氯衰减系数(K w)随着各管道的物理化学状况不同而改变,现实中很难对每个管段实施实地测量研究,因此必须通过水质模型和实地测试数据对其进行校正研究[5].
目前关于给水管网模型校正方面的研究,水力模型校正相对成熟[7,9],而在水质模型中消毒剂反应机理比较复杂[10],如何更加准确地确定水质模型中的管壁余氯衰减系数有待进一步研究.Munavalli 等人[11]运用反问析法计算了在动态工况下的管壁余氯衰减系数,建立了加权最小二乘法的参数估计模型,采用高斯-牛顿法进行了求解,但该方法最多可以估计一个稳定氯气注入点的3个管壁参数. Pasha[5]以管径、管道粗糙系数、节点需水量和管壁余氯衰减系数作为不确定因素,使用蒙特卡罗方法进行训练,模拟分析了这些参数对于水质模型的不确定性影响,得出管壁余氯衰减系数对水质模型预测分析有着较大影响的结论;在水力水质模型基础上,提出了管壁余氯衰减系数校正模型,并采用混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algo rithm,SFLA)结合国际上通用的软件EPANET2[12]对模型进行了优化求解.本文在前人研究的基础上,基于拉格朗日时间驱动方法(Lagrangian time-based approach, LT BA)的动态一维余氯衰减水质模型,建立了在多工况下的管壁余氯衰减系数校正模型,并利用极大极小蚁群算法(max-min ant colo ny system alg o-r ithm)对该模型进行了优化求解.
1管壁余氯衰减系数校正过程
1.1余氯衰减一阶反应模型
影响余氯在输配水管网中衰减的因素很多,其中主要的且目前研究比较深入的有2大原因[8,10]:一是余氯与主体水流中存在的多种有机物和无机物发生反应;二是通过管壁附近层流的质量转输与附着在管道或水池等其他管网组件壁上的生物膜发生反应.采用适用于整个管网模拟的基于质量传输的余氯衰减模型,假设余氯衰减反应在管道中和管壁处同时发生,2种类型的反应都采用一阶衰减模型:
r(c)=kc.(1)式中:c为氯的浓度,k为余氯衰减系数.
余氯衰减表达式为
d c
d t
=-k b c-
2k w k f c
R(k w+k f)
.(2)式中:k b为主体余氯衰减系数,R为管道半径,k w为管壁余氯衰减系数,k f为质量传输系数.k f一般根据无量纲的舍伍德数(Sherw ood)计算:
k f=Sh D
d
.(3)式中:D为余氯在水中的扩散系数,d为管道直径.根据雷诺系数的不同,舍伍德系数的计算公式不同,在此不再赘述[12].由于主体余氯衰减系数k b可以采用离线方式在实验室中通过烧杯实验测试得到[6,8],本文主要是针对管壁余氯衰减系数k w进行校正研究.
1.2管网动态水质模型
管网动态水质模型主要是在时间或工况变化条件下,动态模拟管网中物质的传播和移动,求得管网内全部节点和管段的水质状况,实现对管网水质工况的预测显示,为管网的水质优化运行提供坚实的基础.管网动态水质模型的建立基于如下假设:1)在一个水力时间段内,沿管道水流的对流传输过程是一维传输状态;2)在管网交叉节点处,物质在节点断面上完全、瞬间混合,在节点的纵向传播和蔓延被忽略;3)在管网系统中任何溶解物(如余氯、氟、氮)的动态反应遵循一阶反应规律(衰减或增加).
给水管网系统水质模型[12]是在一套已知的管网水力条件下和水源输入模式下,预测溶解物浓度随时间的变化,其控制方程主要是由下面方程组成.
1)管网物质对流传输过程.管段中溶解物质随着管道中水流运动的同时进行衰减或者增加的反应过程,如前面假设,忽略纵向传播扩散,对流传输过程可用一维质量守恒微分方程描述如下:
5c i(x,t)
5t=-u i
5c i(x,t)
5x+r[c i(x,t)].(4)式中:c i(x,t)为管段i在x处t时刻的物质浓度; u i为管段i中的流速;r[c i(x,t)]为管段中反应物的反应表达式,对非反应物质其值为零,本模型采用式(1)所示余氯一阶衰减模型.
2)节点处的混合.管线端点处的浓度由物质自身的质量平衡决定.假设物质在节点处瞬间、完全混合,对于节点k,可以利用下式计算:
1978浙江大学学报(工学版)第42卷
c i|x=0=E j I I k Q j c j|x=L j+Q k,ext c k,ext
E j I I k Q j+Q k,ext.(5)
式中:i为流离节点k的管段,I k为流入节点k的管段的集合,L j为管段j的长度,Q j为管段j的体积流量,c j|x=L
j
为管段j末端与节点k相连处的物质浓度,Q k,ext为外部水源流入节点k的体积流量,c k,ext为外部水源流入节点k的浓度,c i|x=0为管段i起始处物质浓度,c i|x=L表述管段i末端点处物质浓度.
3)对于变水位的水池等储水设备,基于前面假设2),并考虑一阶反应模型,其浓度变化可用质量守恒方程描述:
5(V s c s)
5t=E
i I I
s
Q i c i|x=L
i
-E j I O
s
Q j c s+r(c s).(6)
式中:V s和c s分别为在完全混合水池中t时刻水的体积和浓度,I s为流入水池的管段集合,O s为流出水池的管段集合,Q i和Q j分别为流入和流出对应管段的体积流量,r(c s)仍然采用式(1).
给水管网动态水质模型在空间上分为欧拉模型和拉格朗日模型2种类型,在时间上分为时间驱动和事件驱动2种类型,其中拉格朗日时间驱动方法运用最广泛.这种方法是沿管段跟踪一系列不同长度的互不覆盖的离散体积元素,以固定的时间间隔修改管网系统状态.随着时间的推移,水进入管段,管段中上游体积元素长度增加,同时下游体积元素减少同样长度,元素之间的距离保持不变[12].
管网动态水质模型方程可以抽象表示为
C(t k+1)=G(t k)C(t k)+H(t k)u(t k).(7)式中:C(t k+1)、C(t k)分别为给水管网动态水质模型在t k+1、t k时刻的状态向量矩阵,G(t k)、H(t k)分别为给水管网动态水质模型从t k到t k+1时刻的状态向量转换矩阵和输入控制矩阵,u(t k)为管网系统的水源控制向量.
1.3余氯衰减系数校正模型
以拉格朗日时间驱动的动态水质模型为基础,采用余氯衰减一阶反应模型,对各管段余氯衰减系数进行校正,以增加水质模型模拟和预测的准确性.选择管网水质检测点的余氯浓度为校正数据的测量点.管壁余氯衰减系数校正模型的目标是通过改变管壁余氯衰减系数,使管网水质模型计算所得的节点余氯浓度模拟值和测量值之差最小[5].
由于各节点的用水量随时间发生变化,流量和压力及不同时刻的节点浓度会随之发生显著变化,可以收集不同时刻的管网运行数据,这些数据反映了在不同工况下(用水高峰期、用水低峰期)的管网状态.同时考虑了水塔的进出水变化时刻、供水泵的开启和关闭时刻,及不同的氯气注入方案等.建立了与实际管网运行情况更加符合的模型,收集的数据较全面地反映了在不同时刻、不同工况下的运行情况,因此能够较准确地校正管壁余氯衰减系数.
目标函数描述如下:
m in f(K w)=E L l E T t E N n(cc n,t,l-mc n,t,l)2.(8)约束条件为
G H(H,q)=0,(9)
G Q(q,cc)=0,(10)
K w,lower[K w[K w,upper.(11)式中:cc n,t,l和mc n,t,l分别为在工况l下t时刻检测点n处节点余氯浓度的水质模型计算值和实际测量值;N为管网检测点数量;T为测量次数;L为管网运行工况的数量;H和q分别为在管网运行过程中各节点的水压和流量向量;式(9)代表了管网水力平差计算的过程,详细公式不再赘述[12];cc为在管网水质动态模拟计算中各节点余氯浓度向量;式(10)代表了拉格朗日时间驱动方法的动态水质模型方程[12];K w为各管段余氯衰减系数值所组成的决策向量;K w,upp er和K w,lower分别为K w的上限值和下限值.
2采用极大极小蚁群算法校正管壁余氯衰减系数
2.1算法介绍
蚁群算法(ant colo ny system algorithm)是近年出现的一种新型的模拟进化算法,它是由意大利学者Dorig o等人[13]首先提出来的.极大极小蚁群算法(m ax-m in ant colony sy stem alg orithm)[14-15]是对其直接完善的方法之一,它修改了蚁群算法的信息素更新方式,在每次迭代后只有一只蚂蚁能够进行信息素的更新以获取更好的解.为了避免搜索停滞,路径上的信息浓度被限定在[S min,S max]内,信息素的初始值被设定为其取值上限,有助于增加算法初始阶段的搜索能力.Zecchin等人[15]经过对5种蚁群算法在给水管网优化设计中的比较研究,认为极大极小蚁群算法的计算效果最好.
以求解n个城市的旅行商问题为例说明极大极小蚁群算法模型[7].为模拟实际蚂蚁的行为,首先引入如下记号:设m是蚁群中蚂蚁的数量,d ij(i,j= 1,2,,,n)表示城市i和j之间的距离,b i(t)表示t时刻位于城市i的蚂蚁个数,m=E n t=1b(t)表示蚂蚁的总数.在初始时刻,各条路径上的信息量相等,
1979
第11期张土乔,等:给水管网水质模型管壁余氯衰减系数校正
设S ij(0)=C(C为常数).蚂蚁k(k=1,2,,,m)在运动过程中,根据各条路径上的信息量决定转移方向,p k ij(t)表示在t时刻蚂蚁k由位置i转移到位置j的概率.
p k ij=
[S ij(t)]A#[G ij]B
E
k I A
k
[S ij(t)]A#[G ij]B
,j I A k;
0,其他.
(12) S ij(t+n)=Q S ij(t)+$S*ij.(13)
$S k ij=Z/L k,若蚂蚁k在本次循环中
经过路径ij;
0,其他.
(14)
式中:A k为{N-T k};T k是包含第k只蚂蚁下一步不允许选择的城市列表;S ij(t)为t时刻城市i到j 的信息量;G ij为城市i到j的可视度,可以认为是2个城市间距离的倒数;A、B为控制信息量和可视度重要程度的参数;随着时间的推移,以前留下的信息量逐渐消逝,Q表示信息的保留系数;经过n个时刻,蚂蚁完成一次循环,S ij(t+n)表示在t+n时刻留在路径ij上的信息量;$S k ij表示蚂蚁在时刻t和t+ n之间留在路径ij上的信息量;当所有蚂蚁都完成一次循环后,按照式(13)和(14)进行信息素的更新, $S*ij是最优蚂蚁留在路径ij上的信息量;Z是常数; L k表示第k只蚂蚁在本次循环中所走路径的总长度,在本例中,按照式(8)来计算.在初始时刻, S ij(0)=C(常数),$S ij=0;参数Z、C、A、B、Q可以用实验方法确定其最优组合,终止条件可以是固定循环次数或者进化过程不明显.
当仅使用最优蚂蚁更新信息素时,经过一段时间的蚂蚁系统的运算,在某些路径上的外激素值可能变得较大,因此这些路径不停地被选择,而其他路径不再有作用,于是出现早熟的现象,算法不再可能找到更好的路径.为了缓解这个问题,在极大极小蚁群算法中,对路径上的外激素值进行了限制,使其值在S max和S min之间,缩小了各路径上的外激素值差值,增加了对更好的路径进行探索的可能性.
设n为城市的个数,S max和S min的计算过程如下:
S max=1
(1-Q)L*
,(15)
S min=S max2(1-e(ln0.05)/n)
e(ln0.05)/n(n+1)
.(16)最初值的计算过程如下:
S max,0=Z
(1-Q)L k0,(17)
S min,0=S max/(2n).(18)式中:L*为最好的蚂蚁所选择的路线长度,L k0为初始设定的蚂蚁路线长度.
2.2求解步骤
采用极大极小蚁群算法校正管壁余氯衰减系数的步骤如下.
1)确定校正系数的个数n值及每个系数待选择的N条(K w i1,K w i2,,,K w iN)路径值,初始化蚁群数量m值及各参数变量值.
2)由经验系数值计算出蚂蚁路线长度,根据式(17),设定初始信息素值为其上限值S ij(0)=c= S max,0,同时定义式(12)中路径可视度计算公式为G ir=W/(W+|S ir-S i c|),其中W为常数,S ir为管道i的路径r对应的管壁余氯衰减系数,S i c为管道i 的经验系数.
3)蚂蚁根据各路径上的信息素值由式(12)经过n次路径选择后构造出蚂蚁路线,将对应路线上各管段的余氯衰减系数K w输入到管网动态水质模型中.
4)调用水力水质模拟软件EPANET2得到每个节点的管壁余氯浓度值,采用式(8)计算该只蚂蚁的路径评价值,其相应于式(14)中的总长度L k.
5)当所有蚂蚁完成n次路径选择后,对m条蚂蚁路线进行评估,选择最优蚂蚁路线,根据式(13)和(14)由最优蚂蚁路线更新信息素值.
6)根据式(15)和(16),判断信息素值是否在极大、极小范围内,如果不在,重新设定信息素值.
7)如果未达到结束条件(通常为一个预设的最大迭代次数),则返回步骤3).
3算例分析
采用EPANET2自带的算例Net2A,如图1所示,该管网共有39根管道,36个节点,其中包括1个水塔和1个水源.管网参数数据可以在EPANET 的安装目录下找到,具体数值不再赘述.各管道的管壁余氯衰减系数值如表1所示.
若对每根管道的管壁余氯衰减系数进行校正,尤其是针对实际负责管网来说,计算规模较大,难以实现.由于管壁余氯衰减系数和管龄、管材、管径、摩阻系数及铺设状态等因素有关,考虑将具有相近物理条件的管道分成一组,将39根管道分成了5组,则管壁余氯衰减系数为5个变量的决策向量.设定每2个节点间有100条路径可供选择,每条路径代表0~-1.0的一个系数值,将各管段经验系数值均设置为-0.5.在实际管网管壁余氯衰减系数值校正过程中,管段经验系数值可以根据管道基本物理参数进行经验系数值的推断.管网实际水质余氯检测
1980浙江大学学报(工学版)第42卷
图1某城市算例管网Net2A
F ig.1Example netw ork N et2A
表1实际余氯衰减系数值与校正值的比较
Fig.1A ct ual wall deca y coefficient values ver sus calibr ated values
管段编号实际值校正值管段编号实际值校正值
2-0.60-0.5522-0.50-0.46 3-0.58-0.5523-0.40-0.46 4-0.62-0.5524-0.50-0.46 5-0.50-0.5525-0.40-0.46 6-0.52-0.5526-0.40-0.38 7-0.54-0.5527-0.40-0.38 8-0.50-0.5528-0.40-0.38 9-0.46-0.5030-0.40-0.38 10-0.52-0.5031-0.40-0.38 11-0.48-0.5032-0.30-0.30 12-0.53-0.5034-0.30-0.30 13-0.47-0.5035-0.27-0.30 14-0.51-0.5036-0.28-0.30 15-0.44-0.5037-0.28-0.30 16-0.51-0.5038-0.32-0.30 17-0.59-0.5039-0.28-0.30 18-0.53-0.5040-0.27-0.30 19-0.47-0.5041-0.29-0.30 20-0.50-0.5042-0.31-0.30 21-0.48-0.50)))
点为如图1所示4个.考虑3种工况分别为:一天24h连续运行过程,水泵2次开关变化及不同的消毒剂投入浓度.
极大极小蚁群算法各参数的取值根据经验确定:根据计算规模蚂蚁数量取为500,迭代次数为200,式(14)中的常数Z一般为1.0,参数A和B的影响程度相近,分别取为1.5和2.0,保留系数一般为0.9,参数W的值与摩阻系数值数量级相当,这里取为-0.5.管道管壁余氯衰减系数实际值与校正值的对比如表1所示.采用另一个氯浓度投入消毒工况进行了校核,各节点余氯质量浓度实际值与计算值比较如图2所示,平均绝对误差为0.019mg/ L,两者比较吻合.
图2校核工况节点余氯质量浓度计算值与实测值比较
F ig.2Actual chlor ine mass concentr ation values v ersus
co mputed values for no des
Pasha[5]采用SFLA实现了该管网的管壁余氯衰减系数校正研究,在其结论中提到了2个有待研究的问题.一是由于节点余氯浓度随着工况的不同变化很小,所求得的目标函数值很接近,而SFLA 每步迭代都需要求解目标函数值并对其进行直接比较,这对算法优化速度有所影响;而极大极小蚁群算法将目标函数隐含在信息素更新的过程中,并且采用倒数形式,因此不会影响优化速度.二是由于每个管段的参数灵敏度不同,SFLA没有采取相应的措
1981
第11期张土乔,等:给水管网水质模型管壁余氯衰减系数校正
施,而极大极小蚁群算法可以充分利用可视度信息与经验系数值的对应关系,不仅能够提高优化速度及避免使优化陷入局部最优解的可能性,还可以在更加复杂的实际管网中充分利用参数灵敏度信息.
4结语
在假设水力模型校正已经完成的情况下,对给水管网水质模型中管壁余氯衰减系数校正方法进行了探讨.选择了管网水质检测点的余氯浓度为校正数据的测量点,为了更好地模拟管网实际运行情况,并得到更多的校正数据,采用了多工况的分析方法,由节点余氯浓度模拟值和实测值差值最小为目标函数,建立了在多工况下水质模型中管壁余氯衰减系数校正的数学模型.采用极大极小蚁群算法求解了给水管网管壁余氯衰减系数校正数学模型,充分利用可视度的信息与经验余氯衰减系数值相对应,并利用最优蚂蚁来更新外激素并将其限制在最大、最小范围内,既提高了优化速度也避免了早熟现象.通过算例证明了该校正模型方法的正确性和优越性,为更加准确地描述管网水质模型和更好地解决水质问题,提供了新的研究途径.
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