信号与系统 徐天成第5章(2)

1 sC
1 j RC H ( j ) 1 j RC
H ( j) 1
j


4
5.6 全通系统和最小相位系统
2 最小相位函数
5
5.6 全通系统和最小相位系统
零点仅位于左半s平面或 j 轴上的系统函数称为最小相位 函数。对应的系统称为最小相位系统（minimum-phase system）。反之，如果系统函数有一个或多个零点在右半s 平面，则称该系统为非最小相位系统。
x1
x2
H 14 H 24 x4
x5 H 45 x6
x4 H14 x1 H 24 x2 H34 x3 x5 H 45 x4 x6 H 46 x4
11
H 34
x3
H 46
5.7 系统模拟及信号流图
3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传 输增益的支路，可以将它变成输出节点。
L
a
a
(G1H1 G2 H 2 G3 H 3 G1G2G3 H 4 )
15
5.7 系统模拟及信号流图
H4
X x1
H 1 x2 H 2 x3 H 3
x4 H 5
求
L L
b ,c
Y
b c
G1
G2
G3
只有一对两两互不接触的环路： 1 x2 x1 与 x3 x4 x3 x
18
5.7 系统模拟及信号流图
5.7.3 系统模拟 1. 直接形式
设
d 2 y (t ) dy(t ) d 2 x(t ) dx(t ) a1 a0 y (t ) b2 b1 b0 x(t ) 2 2 dt dt dt dt
Y (s) b2 s 2 b1s b0 b2 b1s 1 b0 s 2 则系统函数为 H ( s) 2 X (s) s a1s a0 1 a1s 1 a0 s 2
k
H 2 ( s)

y(t )

H k (s)
22
5.7 系统模拟及信号流图
2s 4 例5.7-1：已知 H ( s) 3 2 s 3s 5s 3
式、级联形式和并联形式模拟此系统。 试分别用直接形
解：（1）直接形式
2s 2 4s 3 H ( s) 1 3s 1 5s 2 3s 3
2
X (s )
s 1
s 1
s 1
4
3
Y (s)
5 3
23
5.7 系统模拟及信号流图
（2）级联形式
2s 4 2( s 2) H ( s) 3 2 s 3s 5s 3 ( s 1)(s 2 2s 3) 2 2s 1 H1 ( s) s 1 1 s 1 s2 s 1 2s 2 H 2 ( s) 2 s 2s 3 1 2s 1 3s 2
可以证明：非最小相位函数可以表示为最小
相位函数与全通函数的乘积。
6
5.6 全通系统和最小相位系统
7
5.7 系统模拟及信号流图
5.7.1 系统的框图
三种基本单元的方框图及运算功能
x1 (t ) X 1 ( s)

y(t ) x1 (t ) x2 (t )
Y ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
1
5.6 全通系统和最小相位系统
1 全通系统
H(s)的极点位于左半s平面 零、极点对于jΩ 轴互为镜像。 H(s)的零点位于右半s平面
j
N1 N 2 N3 H ( j) K M 1M 2 M 3 e
j [(1 2 3 ) (1 2 3 )]
H ( j) KLeabharlann 2 3 90

2 90
360
() 360
3
5.6 全通系统和最小相位系统
用途：用来对系统进行相位校正 例：下图所示的网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s),
判别它是否为全通网络。
v1 (t )

R
C
R
C
V2 ( s ) R H (s) V1 ( s) R 1 R 1 sC sC v2 (t ) s 1/ RC s 1/ RC
输入节点（源点）:只 有输出支路的节点。
a3
输出节点（阱点）:只 有输入支路的节点。
10
5.7 系统模拟及信号流图
（2） 信号流图的性质
1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与 支路增益的乘积。 如：
X (s )
H(s)
Y (s)
Y ( s) H ( s) X ( s)
2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加，并 将其和传送给与该节点相连的输出节点。
14
5.7 系统模拟及信号流图
例5.7-1：求下图所示流图的系统函数。 H4
X x1
H 1 x2 H 2 x3 H 3
x4 H 5
Y
解： 求 La
a
G1
G2
G3
x1 x2 x1 环路：L1 G1H1
x2 x3 x2 环路：L2 G2 H 2 x3 x4 x3 环路：L3 G3 H3 x1 x4 x3 x2 x1 环路：L4 G1G2G3 H 4
转移函数都是
b1 s b0 H (s) s a0
13
5.7 系统模拟及信号流图
（3） 信号流图的梅森公式
梅森公式：
1 H GK K K
1 La Lb Lc
a b ,c
L L L
d e d ,e , f
f
----- 信号流图的特征行列式
9
5.7 系统模拟及信号流图
例：将下图所示系统的方框图转化成信号流图。
b1

s 1 s 1 s 1


b2
Y (s)
X (s )
a1 a2 a3
由两个及两个以上 的箭头指向的节点 可兼做加法器。
解：
X (s )
1
b1
a1
s 1
s 1
s 1
b2
1
Y (s)
a2
1 s 积分器（s域表示）
1 1 Y ( s) X ( s) y (0 ) s s
8
5.7 系统模拟及信号流图
5.7.2 信号流图 （1） 信号流图的获得
系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。
X (s )
Y (s)
X (s )
H(s)
H(s)
Y (s)
Y ( s) H ( s) X ( s)
第5章 连续时间系统的变换域分析
5.1 系统响应的拉氏变换求解 5.2 系统函数与冲激响应 5.3 零、极点分布与时域响应特性
5.4 零、极点分布与系统频率响应特性的关系 5.5 典型系统的频响特性 5.6 全通系统和最小相位系统 5.7 系统模拟及信号流图
5.8 系统的稳定性
5.9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用
由（2）得：
Y (s) (b2 b1s 1 b0 s 2 )W (s)
b2
(4)
b1
X (s ) W s 1 a1
s 1
s 1W
b0
s 2W
b2 b1s 1 b0 s 2 H ( s) 1 a1s 1 a0 s 2 Y (s)
20
a0
5.7 系统模拟及信号流图
x(t ) X (s) x(t )
a
或
y(t ) ax(t )
Y ( s) aX ( s)
x2 (t ) X ( s) 2
a
1 y (0 ) s
y(t ) ax(t )
（a) 加法器
（b) 数乘器
t
x(t )
1 P
y(t ) x( )d

X (s )
(c) 积分器（时域表示）
L ----- 所有不同环路的增益之和； L L ----- 所有两两互不接触环路的增益乘积之和； L L L ----- 所有三个都互不接触环路的增益乘积之和
a a
b c b ,c
d
e
f
d ,e , f
K ---- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号； GK ----- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益； K ----- 第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K 条前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式。
X (s )
2
s 1
s 1
s 1
2
1
2
Y (s)
24
3
5.7 系统模拟及信号流图
（3）并联形式
2s 4 1 s 1 H ( s) 2 2 ( s 1)( s 2s 3) s 1 s 2s 3 1 s 1 H1 ( s ) , 1 s 1 1 s s 1 s 1 s 2 H 2 ( s) 2 s 2s 3 1 2s 1 3s 2
L1L3 G1G3 H1H3 , 即
L L
b b ,c
c
G1G3 H1H 3
没有三个及三个以上都不接触的 环路，所以，
1 La Lb Lc
a b ,c
1 (G1H1 G2 H 2G3 H 3 G1G2G3 H 4 ) G1G3 H1H 3
16
5.7 系统模拟及信号流图

a1i

a1i
s 1
（一阶节）
b1i
a2i