北理826真题_可以打印

北京理工大学
一．（30分）简述题（每小题3分）
1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、
离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？
3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统
的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什
么？
z z z H 3
1121
1)(--
=
5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？
)()(2)('t x t y t y =-
6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)
(n x ，)(n y 分别表示系统的
∑+∞
-∞
=--=
k k n n
k x n y )()3
1
(3
)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？
10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为
)1(2
1
)()(-+=N n n x δδ
相应的输出为
)()2
1
()(n u n y n
=
1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为
1
4
)(22--=s s s H
1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；
2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；
5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。

四．（25分）已知系统框图如图1（a ）所示，其中输入信号)(t x 为周期性矩形脉冲，如图1
（b ）所示；)(t T δ为周期性单位冲激串，其周期)(),(;121t h t h T =分别是图中两个子系统的冲激响应，其表达式分别为
+∞
<<∞-=+∞
<<∞-=
t
t t h t t
t t h ,
)
3sin(2)(,
)
sin(2)(21πππ
2．（5分）求1的频谱1的表示式，并画出其频谱图；
3．（5分）求)(2ωj Y 的表示式（以)(1ωj Y 表示），并画出其频谱图；该频谱会发生
混叠吗？为什么？
4．（5分）写出)(3ωj Y 的表示式（以)(1ωj Y 表示），并画出其频谱图；
5．（5分）写出)(t y 的频谱)(ωj Y 的表示式，指明)(ωj Y 对应的原信号)(t y 有何
特点。

五．（20分）设有两个实序列)(1n x 和)(2n x ，其长度分别为8192和64，试给出快速计算)
(1n x 和)(2n x 线性卷积的方法步骤及其相应的运算量。

要求利用基2FFT ，同时尽量减少乘法运算次数。

六．（25分）关于IIR 数字滤波器：
1．（15分）给出一般形式的IIR数字滤波器的三种基本结构，即直接型、级联型和并联型，并指出上述三种结构的优缺点及应用场合。

2．（10分）证明采用双线性变换方法设计的IIR数字滤波器与原模拟滤波器具有相类似的特性。

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一．（30分）简述题（每小题5分）
11． 画出函数)(cos t δ的波形，并计算积分值：
⎰+-+=π
π
δdt t t A )(cos )1(
12． 已知)]4()()[1()(--+=n u n u n n x ，画出下列函数的图形：
)()2()12()(n x n n x n y -δ++=
13． 已知LTI 系统的输入和输出满足如下关系
∑-∞
==
n
k n k
k x n y )()3
1
(3
)( 试确定该系统是否因果、稳定，并说明理由。

14． 系统函数1
11)(--=
z
z H α，其中1||<α，试问}arg{α无论如何取值，)(z H 代表
的一定是低通滤波器吗？为什么？
15． 已知序列}4,3,2,1{)(=n x 和}1,1,0,0{)(=n y ，给出)(n x 和)(n y 的4点圆周卷积
和4点圆周相关的结果。

16． 利用双线性法，从模拟低通设计数字低通滤波器时，为什么要预畸？简单说明预畸
的作法？
二．（25分）已知一个因果LTI 离散时间系统的初始条件为2)0(0=y ，1)1(0=y ，当输入
序列)()(n u n x =时，其完全响应为 )(])3(5.2)2(45.0[)(n u n y n
n
-+= 要求：1.（8分）系统的零输入响应)(0n y 。

2．（5分）系统函数)(z H ，并画出其零极点图。

3．（5分）判断此系统的频率响应函数)(ω
j e
H 是否存在。

如存在，请写出其表示式；
如不存在，请说明原因。

4．（7分）由)(z H 写出系统的状态方程的A 、B 、C 、D 矩阵。

三．（25分）某系统由两个LTI 子系统并联而成，其中一个子系统的单位抽样响应为
)()3
1
()(1n u n h n =，并联后的系统频率响应为
ω
ωω
ω
2712512)(j j j j e
e e e H ---+-+-= 1．（8分）求另一个子系统的单位抽样响应)(2n h ；
2．（8分）假设系统输入)()2
1
()(n u n x n
=，用频域分析法分别求两个子系统的输出
)(1n y 和)(2n y ；
3．（4分）在相同输入的情况下，求并联系统的输出)(n y ；
4．（5分）写出并联系统联系输入和输出的差分方程，并画出模拟图。

四．（25分）已知一个LTI 系统在以下三种输入信号的情况下具有相同初始条件，当输入信
号为)()(1t t x δ=时，其全响应为)()()(1t u e t t y t
-+=δ；当输入信号为)()(2t u t x =时，其全响应为)(3)(2t u e t y t
-=。

要求：
1．（12分）根据以上两个条件，求出该系统的)(s H ，)(t h 和系统的零输入响应)(0t y ；
状态响应及全响应；
3．（5分）画出该系统的任意一种模拟图和幅频特性曲线。

五．（25分）关于FFT 及其应用：
1．（15分）设有一有限长实序列)(n x ，10-≤≤N n ，试给出利用基2FFT 计算自相
关序列)(n y 的方法步骤，要求尽量减少乘法运算次数。

（提示：自相关指)(n x 与其自身的线性相关）
2．（10分）给出按频率抽取（DIF ）基2FFT 算法的蝶形运算公式，画出N=8时相应的算法流图，并说明其特点。

六．（20分）设理想数字带通滤波器的幅频响应为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≤≤≤
≤
≤=π
ωπ
π
ωπ
ωπ
ω||2
,
4
||02
||4
1|)(|j d e H
要求用频率取样设计法设计相应的N=17时的线性相位FIR 数字带通滤波器： 1．（5分）确定频率取样值)(k H ，1,,1,0-=N k ；
2．（5分）给出系统函数)(z H ； 3．（5分）给出频率响应)(ω
j e
H ；
4．（5分）画出系统的任意一种结构图。

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一．（30分）简述题（每小题5分）
17． 由差分方程][][][n x n y n y =-+12描述的系统在什么条件下是稳定的。

18． 已知LTI 系统，给定初始状态不变，当输入为)()
(t u t x =时，系统全响应为
)()()(t u e e t y t t 3232---=；当输入为)()(t u t x 3=时，系统全响应为)()()(t u e e t y t t 3254---=；问给定初始状态下的零输入响应)(t y 0为何？
19． 两个离散时间信号都是从0时刻开始取值为1，长度为4的序列， 分别求它们的
线性卷积和4点圆周卷积。

20． 确定如下信号的奈奎斯特抽样率 )(sin )(sin )(t c t c t x 50200+=
21． 一个连续时间信号的拉氏变换)(s X 有两个极点1221-==s s ,，指出)(s X 所有可
能的收敛域（ROC ），并对每一种ROC 指出其反变换)(t x 可能是下述哪一种函数：右边；左边；双边。

22． 已知一个连续时间信号的最高频率成分不超过5kHz ，按10kHz 进行抽样，得到离
散信号；对此离散信号作DTFT ，在πω30.=处存在一个冲激串。

问：（1）在ω轴其它位置是否也有冲激，若有，写出其位置的值； （2）这个冲激对应的模拟信号的频率值是多大？
二．（25分）已知系统的单位冲激响应)()()(T t u t u t h --=，求：
（1）（9分）系统函数)(s H 及频率响应)(ωj H ，并画出)(ωj H 的幅频特性和相频
特性；
（2）（8分）当输入为)()()(T t u t u t h --=时，求系统的零状态响应)(t y x ，并画
出其波形；
（3）（8分）当输入为)()()(nT t e t x n t
s --=∑∞
=-δ031时，求系统的零状态响应)(t y x ，并画出其波形。

三．（25分）已知系统如图3所示
2
001]sin [)(t
t t x πωωπ=
⎩⎨
⎧<<=0
531
0ωωωω||)(A H ⎩⎨
⎧<=0
310
ωωω||)(B H
求：（1）（7分）写出)(ω1X 的表达式，画出)(ω1X 及)(ω2X 的频谱图；
其它
其它
（2）（6分）画出)(ω3X 的频谱图； （3）（6分）画出)(ω4X 的频谱图；
（4）（6分）画出)(ω5X 的频谱图，并求出)(t x 5的数学表示式。

四．（25分）已知一个离散时间LTI 系统的抽样响应][n h 如图4（a ）所示，其中k 是未知
整数，a,b,c 是未知实数，已知][n h 满足如下条件： （1） 设)(ω
j e
H 是][n h 的DTFT ，且)(ωj e H 为实偶函数；
（2） 若输入n
j n
e n x ω=-=)(][1，∞<<∞-n ，则输出为0=][n y ；
（3） 若输入][)(][n u n x n
2
1
=，则输出2
92==n n y |][； 试确定：
（1）（7分）系统函数)(z H （表达式中允许带未知数）；
（2）（12分）系统的单位抽样响应][n h （即确定][n h 中未知数的值） （提示：先确定k 的值及a 与c 的关系）
（3）（6分）系统在如图4（b ）所示][n x 作用下的零状态响应][n y x ；
五．（25分）关于DFT 和FFT
1．（15分）设有一有限长序列][n x ，1210-=N N ,,,, ，需要用DFT 计算其频谱，
为减小栅栏效应和频谱泄漏，通常有效的做法是在序列的末端添加若干零，同时采用窗函数技术。

假定补零后的序列记为][n y ，其长度为L （L>N ），并用基2FFT 计算其频谱。

试求：（1）（4分）加权窗函数][n w 的长度；
（2）（4分）加窗处理后序列][n z 的表达式；
（3）（7分）说明为什么这样做可以减小栅栏效应和频谱泄漏。

2．（10分）给出按时间抽取（DIT ）基2FFT 算法的蝶形运算公式（3分），画出N=8时相应的算法流图（5分），并说明其特点（2分）。

六．（20分）设理想数字带通滤波器的幅频响应为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≤≤≤
≤
≤=π
ωπ
π
ωπ
ωπ
ω||2
,
4
||02
||4
1|)(|j d e H
要求用窗函数（矩型窗）设计法设计相应的N=7时的线性相位因果FIR 数字带通滤波
器：
（1）（10分）确定单位脉冲响应序列的值][n h ，610,,, =n ，并画出其波形图； （2）（5分）给出其系统函数)(z H 和频率响应)(ω
j e H 的表达式；
（3）（5分）画出系统的线性相位型结构图。

注：所有小数取小数点后两位即可。

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06 426信号处理导论
说明：小写的ω是数字角频率，大写的Ω是模拟角频率。

一、（30分）基本知识题（每小题5分） 1．已知信号)2
1
1(t x -
的波形如图1所示，试画出)1()(t u t x -的波形。

图 1
2．已知信号)(0t x 如图2所示，其傅立叶变换为)(0ΩX ，求图三所示信号)(t x 的傅立叶变换（用)(0ΩX 表示）。

图2 图3
3．时间序列+∞<<∞-=n n n x ,cos ][0ω一定是周期的吗？为什么？ 4．已知系统函数6
1
)(2
-++=s s s s H ，画出可能的收敛域；系统能否是因果稳定的，说明理由。

5．计算有限长时间序列10),2cos(
)(6-≤≤+=N n n N
e
n x n N
j π
π
的N 点DFT 的值10),(-≤≤N k k X 。

6．试证明如果)(n x 为一有限长实偶对称序列，即10),()(-≤≤-=N n n N X n x ，则它的DFT 序列)(k X 一定也是实偶对称序列。

二、（25分）已知系统如图4所示，其中2
4sin 2sin 2)(t
t
t t x πππ=
，)(t x p 为幅度为1的周期
冲激串， ⎩⎨
⎧≤Ω≤=Ω其它
,
01812,1)(1ππH
（1）（5分）求)(X 1Ω的表达式，并画出频谱图； （2）（5分）求)(X 2Ω的频谱图；
（3）（15分）若要使输出等于输入，试确定)(2ΩH 和周期冲激串)(t x p 的周期，并画出
)(X 3Ω的频谱图。

图 4
三、（25分）有一LTI 系统如图5所示，其中子系统1
)(2-=s k
s H ，子系统)(1s H 满足条件：当子系统)(1s H 的输入为)(2)(31t u e
t x t
-=时，对应)(1s H 的输出为)(1t y ，即
)]([)(11t x f t y =，并且)()(3)]([
211t u e t y t x dt
d
f t -+-=成立。

（1）（10分）求子系统)(1s H 的单位冲激响应)(1t h ； （2）（5分）求整个系统的)(s H ；
（3）（5分）若要使整个系统稳定，确定k 的取值范围；
（4）（5分）当5=k 时，若整个系统的输入为∞<<∞-=t e t x t
,)(3，求整个系统的输出
)(t y 。

图 5
四、（20分）某系统单位抽样响应][n h 和它的z 变换)(z H 符合下列条件： （1）][n h 是实因果序列； （2）)(z H 有两个极点；
)(t x
t π12cos
)(t x ρ
)(t y
)(1ΩX
)(2ΩX )(3ΩX
)(1ΩH
)(2ΩH
)(1s H )(2s H
)(t x
)(t y
（3）)(z H 有两个零点位于坐标原点；
（4）)(z H 的一个极点是3
3
1π
j e z =；
（5）9)1(=H
求：（1）（10分）)(z H 及其收敛域； （2）（5分）写出对应的差分方程； （3）（5分）画出系统直接II 型结构框图。

五、关于DFT 和FFT
1．（15分）设有两个有限长序列1),(10-≤≤-N n N n x 和10),(2-≤≤N n n y ，其中0N 、
1N 和2N 均为大于零的正整数，如果要求用基-2 FFT 计算)(n x 和)(n y 的线性卷积，试给出
相应的快速卷积法的算法步骤（10分），并分析算法的复数乘法次数（5分）。

（注：必要时可借助图形表示） 2．（15分）推导按频率抽取（DIF ）基-2 FFT 算法的蝶形运算公式（8分），并画出8=N 时对应的FFT 算法流图（7分）。

六、（20分）设理想数字高通滤波器的幅频响应为
⎩⎨
⎧≤≤≤=4
/34/30
1)(πωπ
ωπωj d e H
要求用频率取样法设计相应的15=N 时的线性相位因果FIR 数字高通滤波器： （1）（10分）确定10),(-≤≤N k k H ，并画出其幅值的图形； （2）（5分）确定滤波器的系统函数)(z H ； （3）（5分）画出滤波器的任意一种结构图。

北京理工大学
2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题
一．简答题（10*5=50分）
1. 设有一信号)4(3)()(--=t t t x δδ，画出)21(t x -的信号波形。

2. 一个理想延迟系统)()(d t t x t y -=，其中)(t x 为输入，)(t y 为输出，写出其单位冲激相应和频率响应。

3. 一个累加器系统∑-∞
==)()(k x k n
n y ，)(n x 为输入，)(n y 为输出，写出该系统的差分方程，并画出模拟框图。

4. 设一实序列)()(n u a n x n =，(其中1||<a ），写出其离散时间傅立叶变化
)(jw e X ，并证明其满足共轭对称性。

5. 对于一个具有如下频率响应的理想滤波器，写出其单位脉冲响应)(n h ，并指出它是什么类型的滤波器。

⎩
⎨⎧<<<=-c c jwn jw
w w w w e e H d ||,0||,)(π
6. 已知一线性时不变系统，当其输入为图1（a ）时，其输出如图1（b ），求其单位冲激响应)(t h 。

7. 一个离散时间LTI 全通系统（全通系统的频率响应的膜为常数），设其单位脉冲响应为)(n h ，简要说明如下两个系统也是全通系统。

（a ）
（b ）
（a ） )()(n h n h * （b ） )()1(n h n -
8. )(t x 是已录制在磁带上的声音信号，)()(Ω↔X t x ，分别指出)2/(ΩX ，)
2(ΩX 是以何种速度播放。

9. 已知一离散时间系统1)()(+=n nx n y ，)(n x 为系统输入， )(n y 为输出。

试判断该系统是否是线性的 、时不变、因果的和稳定的。

10.实连续时间信号)(t x 是由频率为30Hz 和80Hz 两个正弦信号组成，用采样频率Hz f s 100=对其采样，试问采样后的信号在Hz 50~0的范围内的频谱中由哪些频率分量。

二．（20分）一个如图2 所示的因果连续时间系统。

（1） 确定k 值的范围，使闭环系统是一稳定系统；
（2） 对于某特定的k 值，闭环系统具有两个实极点，其中一个极点为1-=s ，确定另一极点及相应的k 值，并求闭环系统的单位阶跃响应。

（3） 在（2）的条件下，系统初始值0,1)0()
1(00==y y ，若使系统的全响应0)(=t y ，
求系统的输入。

三．（20分）信号)(t x 作用于一个连续时间LTI 系统，其输出)(t y 的卷积形式给出如下：
⎰∞
∞
--=τ
ττd a
t
w x t y )(
)()(
（1）写出系统的单位冲激响应)(t h 和频率响应)(ΩH 的表达式（设)(t w 的傅立叶变换为)(ΩW ） ；
（2）当t t
t
t w πππ5cos sin )(=，求出傅立叶变换)(ΩW 和)(ΩH ，画出二者
x )
(t 图2
的频域图形并注明主要频率参数；
（3）指明系统是何种滤波器？写出在ΩΩ~)(H 图形中，通带宽度、通带中心频率以及二者之比的表达式；讨论参数a 变化时，三者的变化情况。

四、（20分）
1．（10分）一个稳定LTI 系统，其输入)(0n x ，输出)(0n y 如图3（a ）所示。

（1）求该系统的单位脉冲响应)(n h ，画出)(n h 的图形；
（2）当对系统施加如图3（b ）所示的输入)(1n x 时，求系统响应)(1n y 。

2.（10分）
（1）画出基-2按时间抽取的8点FFT 流图；
（2）写出利用N 点基-2FFT 算法计算2N 点实序列FFT 的步骤。

五（20分）用脉冲响应不变法设计巴特渥斯（Butterworth ）数字低通滤波器。

其技术指标为:
π
ππ≤≤≤≤≤≤≤||5.0,3162.0|)(|15.0||0,1|)(|7079.0w e H w e H jw jw
设抽样间隔T=1。

1
2 0 -1
n
2
-2
)
(0n x )
(0n
y （a ）
4 4 2 3
5
6 7
1 n
)
(1n x （b ）
图3
（1） 设计模拟巴特渥斯低通滤波器，给出其零极点图及系统函数)(s H a ； （2） 求出数字低通滤波器的系统函数)(z H ，画出零极图； （3） 给出数字低通滤波器的差分方程及结构图。

（4） 简述脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。

设计公式：
（i ） 巴特渥斯模拟滤波器的阶数
)/(log 2)
110(log 101.010min c s N ΩΩ-=
-α，min
α
为阻带最小衰减，
其值为对应于阻带指标0.3162的分贝数；s c ΩΩ,分别为通带边界频
率和阻带边界频率。

（ii ） 巴特渥斯模拟滤波器的极点为
N k e
S N
k j c k ,...2,1,)21
2(2
1=Ω=-+π
（iii ） S 平面到Z 平面的映射为
1
1--⇒-z e A s s A T s k
k k k
（iv ）
所有小数取小数点后3位。

六、（20分）一个离散时间LTI 系统，输入)(n x ，输出为)(n y 。

已知下列情况： a ．若对全部n ，n n x )2()(-=；则对全部n ，有0)(=n y ；
b ．若对全部n ，)()2/1()(n u n x n =；则对全部n ，有)()4/1()()(n u a n n y n +=δ，其中a 为一常数。

（1）求常数a 的值；
（2）画出系统并联结构图；
（3）当输入为)()3/1()(n u n x n
=时，求系统的响应)(n y
北京理工大学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题
注：ω数字频率，Ω为模拟频率
一，（50分）简答题（本题包含10道小题，每题5分）
1. 已知连续时间信号)4(2)3()2()1(2)(---+-+-=t u t u t u t t x δ,画出)(t x 和)21(t x -的信号波形。

2. 已知系统输入)(t x 和输出)(t y 的关系：)](sin[)(t x t y =，试推断该系统是否为时不变系统。

3. 利用DFT 对一连续信号)(t x 进行频谱分析，抽样间隔3101.0-⨯=s T 秒，要求频率分辨率不大于10HZ 。

确定所允许处理信号)(t x 的最高频率，最少取样点数（必须是2的整数次方）和最短记录时间各是多少？
4. 一个实系数差分方程描述的线性相位FIR 系统，已知中的3个零点分别为1，0.6，0.5+j0.5 。

试问该系统的阶数至少是多少？
5. 已知一个理想低通数字滤波器的单位脉冲响应为)(n h ，频率
响应为)(jw e H ，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤≤=πωππωω4
,04,1)(j e H
试问：)()1()(1n h n h n
-=是低通，高通，带通还是带阻滤波
器？画出它的幅频特性|)(|1jw e H 的图形。

6. 已知一个LTI 系统的输入)(t x 和输出)(t y 的关系：
ττd x T T t y T t T t ⎰+-+=21)(1)(2
1 其中是1T ，2T 非负实数，利用特征函数的概念求该系统的单位冲激响应)(t h ，并画
出其波形。

7. 已知连续时间实信号)(t x 的傅里叶变换为
)(ΩX ，证明：)()(Ω-=ΩX X 和)(arg )(arg Ω--=ΩX X
8. 已知某LTI 系统的频率响应为：Ω+Ω-=
Ωj j j H 11)(，判断该系统是否为无失真传输系统，说明其原因。

9. 计算离散时间序列)1(2)(+-=n u n x n 的离散时间傅里叶变换
)(ωj e X 。

10. 已知某系统的单位冲激响应)()(2t u e t h t -=，输入为)2()]2()()[()(-+--=t t u t u t f t x βδ 其中f(t)为t 的任意函数。

（1）求t>2时系统的输出y(t)；
（2）若要求系统在t>2的输出为零，试确定β的值。

二，（20分）解答如下问题：
（1） 求如下连续时间信号的傅里叶系数k c
)2sin()(01t f t x π= ， -∞<t<+∞, HZ f 4000= ；
（2） 画出如下连续时间信号的幅度谱，并注明相关参数
⎩
⎨⎧=0)2sin()(02t f t x π 其它p t t ≤≤0 其中秒3105-⨯=p t ，HZ f 4000=
（3） 若对（1）中的信号)(1t x 均匀抽样，抽样时间间隔为3
10-=T 秒，由此得到的离散时间序列：)sin()2sin()(001n Tn f n x ωπ== 判断该序列是否为周
期序列，若是，求其离散傅里叶系数)(1k X ，画出频谱
（4） 若对（2）中的信号)(2t x 均匀抽样，抽样间隔为310-=T 秒，
由此得到有限长离散时间序列)(2n x 。

确定序列长度N ，并求其离散傅里叶变换)(2k X ：
（5） 给出（4）中DFT 的频率分辨率ω∆，以及对应的连续时
间信号)(2t x 的频率分辨率F 。

三，（20分）已知离散时间系统的差分方程为：
)2()1()2(2)1(3)(---=-+--n f n f n y n y n y
若2
1)1(-=-y ，0)0(=y ，且从n=0时对系统施加输入)(n f ，得
到系统的全响应)()12(2)(n u n y n -=。

（1） 求系统的零输入响应)(0n y ；
（2） 求系统函数)(z H 和输入)(n f ；
（3） 画出系统的直接型模拟框图；
（4） 列出系统的状态方程和输出方程，得到A ，B ，C ，D 矩阵。

四，（20分）已知一个连续时间LTI 系统，其系统函数)(s H 的零极点图如图1所示，其方框图如图2所示。

图1（其中原点是零点，-1，-10是极点）
（1） 若4
1)(5=-=s s H ，确定系统函数的表达式； （2） 确定图2中的实系数A ，B ，C 的值；
（3） 系统的收敛域有几种可能的形式？并给出系统为因果稳
定时的收敛域。

在系统为因果稳定条件下，回答下列问题：
（4） 求系统的单位阶跃响应)(t s ，概画出)(t s 的波形；
（5） 若把此系统看作一个模拟滤波器，它属于哪种形式的滤
波器（低通，高通，带通）？并用脉冲响应不变法把此滤波器设计成数字滤波器（设抽样频率HZ f s
100=），得出
数字滤波器的系统函数)(z H 。

五，（20分）已知离散时间序列n n x =)(1，20≤≤n
)4()()(2--=n u n u n x
（1） 直接求线性卷积)()()(21n x n x n y *=；
（2） 计算)(1n x 和)(2n x 的5点圆周卷积)(n y ，验证)(n y 是否等于
)(n y ； （3） 写出利用基—2FFT 计算（1）中线性卷积)(n y 的步骤；
（4） 给出按时间抽取的基-2FFT 算法的碟形公式和N=8点时
的运算次数。

六，（20分）回答下列问题
（1） 一个用N 阶实系数线性差分方程描述的FIR 系统，输入
为)(n x ，输出为)(n y ，写出其差分方程式。

已知)(n x ，在
求解输出)(n
y时，是否需要附加初始条件？
（2）由（1）中得到的差分方程，写出FIR系统的单位脉冲响应)(n
H；
h（要求以序列形式表示）和系统函数)(z
（3）FIR系统较容易实现线性相位频率响应，为此系统的单位脉冲响应应满足什么条件？
（4）用窗函数法设计线性相位FIR滤波器时，常用的窗函数有哪些？选择窗函数的类型及长度的依据是什么？简述
窗函数设计法的步骤。

826信号处理导论
一、考试内容
1、信号与系统部分
信号与系统以确定性信号经过线性时不变（LTI）系统的传输与处理为主线，构建起一套基本概念和基本分析与处理方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空间描述。

考生应掌握如下基本概念、理论和方法:
(1)信号、系统的基本概念：信号描述及波形运算，基本典型信号。

系统模型、
互联及主要特性；
(2)LTI系统的时域分析：卷积积分、卷积和、卷积性质与计算。

用微分/差分方
程描述的因果系统的经典解法。

零输入/零状态响应；
(3)确定信号的频谱分析：周期信号的傅立叶级数及傅立叶变换。

非周期信号的
傅立叶变换及其性质，典型信号的傅立叶变换及其频谱表示。

抽样定理；(4)LTI系统的频域分析：系统频率响应，系统的傅立叶分析法。

系统模与相位
表示、波特图。

无失真传输条件，理想滤波器；
(5)LTI系统的复频域分析：拉氏变换，Z变换。

典型信号的变换对。

用单边拉
氏变换和Z变换求解微分/差分方程。

系统函数。

系统方框图；
(6)系统状态空间分析：状态方程与输出方程的建立。

掌握状态方程的一种解法。

多输入－多输出系统稳定性判别。

2、数字信号处理部分
数字信号处理在全面掌握信号与系统知识的基础上，针对确定性离散信号构建起一套从连续到离散，从时域到变换域的基本概念和基本分析与处理方法。

考生应掌握如下基本概念、理论和方法:
(1)全面掌握信号与系统的基础知识；
(2)离散傅立叶变换（DFT）：DFT定义、性质；频率取样；用DFT对连续时间
信号逼近；加权技术与窗函数；
(3)快速傅立叶变换（FFT）：基－2按时间/按频率抽取的FFT算法；N为复合
数的FFT算法；分裂基FFT算法；实序列的FFT算法；快速FFT的应用；
(4)数字滤波器（DF）：IIR/FIR DF的基本结构；IIR DF的设计（原理、常用模
拟低通滤波器的特性、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法）；FIR DF的设计（原理、线性相位FIR DF的特点、窗函数设计法和频率取样设计法）；IIR 和FIR DF的比较。