2.2第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程

第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程
[归纳总结] 配方是代数中一个有效的变形方法，对于一个二 次项系数不为1的二次三项式，一般先把二次项系数化为1，然 后在一次项后面加上一次项系数一半的平方，在常数项后面减 去一次项系数一半的平方，就可以配成一个完全平方式了．
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即 5x2－6x＋11 的值恒大于 0.
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[归纳总结] 对于用配方法解一元二次方程，实际上就是 由二次项和一次项来配常数项． 由 ax2＋bx 如何配常数项：
b2 b 当 a＝1 时， 则 x ＋bx＝x ＋2·· x， 此时配常数项2 (即 2
数 学
新课标（BS） 九年级上册
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程
第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程
新 知 梳 理
► 知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤： (1)化——化二次项系数为 1； (2)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为 常数项； (3)配——配方，方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ____， 使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
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(4)开——如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平 方得 x＋m＝± n意判断求得的结果是否 合理．
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重难互动探究
探究问题一 用配方法解一元二次方程
探究问题二
例2
配方的应用
[教材例 2 拓展题] 用配方法证明： 代数式 5x2－6x
＋11 的值恒大于 0.
[解析] 通过配方，将原代数式化成一个数的平方与一个常数 之和的形式，再利用平方的非负性证明．
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证明：5x
2
2 6 －6x＋11＝5x －5x＋11＝
2
7 例 1 [教材例 2 变式题] 用配方法解方程：3x － ＝6x. 3 [解析] 方程两边都除以3，再移项，配方． 7 2 解：原方程可化为 x －2x＝ . 9 16 16 2 2 配方，得 x －2x＋1＝ ，即(x－1) ＝ . 9 9 4 开平方，得 x－1＝± . 3 4 7 4 1 ∴x1＝1＋ ＝ ，x2＝1－ ＝－ . 3 3 3 3
2 2
一次项系数一半的平方)； 当 a≠1 时，则先把二次项系数化为 1，再用以上的方法来处 理．
32 32 2 6 5x － x＋－5 －－5 ＋11 5 3 2 9 2 6 ＝5x －5x＋ －5 ＋11－5× 25 32 46 ＝5x－5 ＋ . 5 32 32 46 ∵5x－5 ≥0，∴5x－5 ＋ ＞0. 5