高二物理竞赛课件：质点运动学

t 2l 2l / v1
v12 v22
1 (v2 / v1)2
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例:一列火车以10Km/h的速率向东行驶时，相对于地面
竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖
直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火车
的速率。
解：
V u V'
车速u V 300 雨
tg300 u V
雨 速
解： (1) 质点作圆周运动的速率为
质点作变速圆周运动
a与速度的夹角为，tan＝an (0 bt)2
at
Rb
5
(2)、总加速度大小达到b值时，质点沿圆周已运行的圈数。
质点已转过的圈数 N＝ s 02 2R 4Rb
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设参考系S 相对S’作匀速直线运动
y
t y
t
u
S
S
ut
x
O
z
z O x
P( x, y, z;t ) ( x, y, z;t)
t p
rr
x
oo
x
dr d t
dOO dt
u
v u
vHale Waihona Puke Baidu
v
u
v
v
绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
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a
dv dt
dv dt
du dt
a
a0
a a a0
绝对加速度＝相对加速度＋牵连加速度
如果参考系相对作匀速直线运动,则
a a
在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质
点的加速度相同。
t 300s , 18000 2 π rads1 600π rads1
60
所以
由角速度定义
d π rad s3 t 2
d t 75
得到：
d
π
tt2 dt
0
150 0
π rads3 t3
150
转子转数： 3
例: 质点以初速 v0沿半径为R 的圆周运动, 其
加速度方向与速度方向夹角为恒量, 求质点速
若S 系相对S系转动，速度和加速度如何变换？ 11
例: 一飞机在相距为l的A、B两机场间直线往返飞行， 设飞机相对于空气的速率为v1，空气相对于地面的速率 （风速）为v2,求（1） v2 =0时往返一次所需的时间。 （2）风向由A到B时往返一次所需的时间。（3）风向 垂直于AB连线时往返一次所需的时间。
x
x
规定：O 和 O 重合时 t t 0
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y
y
u
St
S t
ut
x
O
z
O x
z
P( x, y, z;t ) ( x, y, z;t)
x
x
当u<<c时，由绝对时空观得伽利略变换：
x xut, y y, z z, t t
对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相
同，矢量可按平行四边形法则叠加。 8
x xut, y y, z z, t t
伽利略变换只适用于低速情况。高速情况 （u ~ c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换：
时间的测量依赖于参考系 长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！
高速情况下，同一参考系中的两个矢量不能按 平行四边形法则叠加
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SS
r v
r OO
dr dt
dr dt
t
u
质点运动学
1
例：设圆柱型电机转子由静止经300 s后达到
18000 r/min，已知转子的角加速度 与时间成正
比，求转子在这段时间内转过的圈数。
解：因角加速度 随时间而增大，设： =ct
由定义得： d ct d ctdt
dt
2
对上式两边积分
t
d c tdt
0
0
1 ct2
2
由条件知
迹 V’
V
10 tg 30 0
3 10km/ h
sin 300 u V'
V ' u 210 20km/ h
sin 300
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例:某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风从正
西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从北偏
西 300 的方向吹来。求风速和风向。
解：
V u V'
V’ 由条件 1 知风速向北的分量为 1m/s
由条件 2 知风速向东的分量为 1m/s，
u
风速为：
人 速
风 速
v 11 1.414 m / s
V 风向为 西南。
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率与时间的关系。
解：质点的切向加速度和法向加速度分别
为
dv
v2
at dt , an R
分离变量 dv dt
v 2 R tan
积分
v
v 0
dv v2
t
0
dt
R tan
得
这就是所要求的速率与时间的关系。 4
例 一质点沿半径R的圆周运动，其路程s随时间t的变 化规律是s=v0t-bt2/2，其中v0，b都是正的常数 求(1)t时刻质点的总加速度；(2)总加速度大小达到b值 时，质点沿圆周已运行的圈数。
解：无风时
t1=2l/ v1
(2)由A到B飞机相对于地面速率：
返回时 v = －v2 + v1 往返一次所需的时间
v = v2 + v1
t l l v1 v2 v1 v2
2l / v1 1 (v1 / v2 )2
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(3)V由 A到uB飞V机' 相对于u地面v速' 率由：
v2 A
B
这里 u= v2 v’= v1 得： v v12 v22