六年级分数应用题解题方法

六年级分数应用题解题方法
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去5
1
，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来
这桶油有多少千克？
[分析与解]
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51
）=20+22，则这桶油的千克数
为：（20+22）÷（1－51－5
1
）=70（千克）
【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？
[分析与解]
显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想
量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20
7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？
[分析与解]
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20
13，女职工比男职工少占全厂职工人数的
2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10
3
相对应。

全厂的人数为： 144÷（1－
207－20
7
）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5
2
，
这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
[分析与解]
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－5
2
）。

则第
一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－
5
2
）=400（千克）
同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－31
），则这批大白菜的千克数为：
400÷（1－3
1
）=600（千克）
三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。

它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。

复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。

1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的
5
4
，男生人数是学生总人数的几分之几？ [分析与解]
男生人数是女生的5
4
，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，
学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4÷（4+5）=
9
4 【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的5
4
，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的
3
2
，求兄弟两人原来各有多少元？ [分析与解]
兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的
544+，后来弟的钱数占两人总钱数的3
22+，则两人的总钱数为： 4÷（
544+－3
22
+）=90（元） 弟原来的钱数为：90×
5
44
+=40（元） 兄原来的钱数为：90－40=50（元）
2、直接运用分率计算进行“率”的转化
【例7】甲是乙的32，乙是丙的5
4
，甲是丙的的几分之几？
[分析与解]
甲是乙的32，乙是丙的54，求甲是丙的的几分之几？就是求54的3
2
是多少？
54×32=15
8 【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的
53，下半月比上半月多生产了5
1
，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？
[分析与解]
51是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产51，即下半月生产了计划的53×（1+51）=2518。

则计划的（53+2518）为1980个，计划生产个数为：
1980÷[53+53×（1+5
1
）]=1500（个）
3、通过恒等变形，进行“率”的转化
【例9】甲的54等于乙的7
3
，甲是乙的几分之几？
[分析与解]
由条件可得等式：甲×
54=乙×7
3
方法1：等式两边同除以54得：甲×54=乙×73÷5
4
甲=乙×
25
18
方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=73∶5
4
化简得：甲∶乙=15：28 即甲是乙的
25
18。

【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？
[分析与解] 由条件可得等式：
男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%） 男生人数∶女生人数=4：5
就是男生人数是女生人数的
5
4。

女生人数：54÷（1+5
4
）=30（人）
男生人数：54－30=24（人）
四、变中求定的解题思想
分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。

解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。

1、部分量不变
【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占20
9
，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的
4
1
，求软糖有多少块？ [分析与解]
根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－209）÷209=9
11
倍。

加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－41）÷41=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3－911=9
16
倍，从而求出软糖的块数。

16÷[（1－41）÷41－（1－209）÷20
9]=9（块）
2、和不变
【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的8
1
，后来他又读了
20页，这时已读的页数是剩下页数的
6
1
，这本课外读物共有多少页？ [分析与解]
根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的
8
11
+，又读了20页后，这时已读页数占总页数的611+，这20页占这本书总页数的（611+－8
11+），则这本课外读物的页数为： 20÷（
611+－8
11
+）=630（页） 【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的
2
1
，老二出的钱是其他两人出钱总数的3
1
，老三比老二多出400元。

问这台彩电多少钱？
[分析与解] 从字面上看
21和31的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，2
1
是以老二和老三出钱的总数为单位“1”， 3
1
是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。

但三人出钱的
总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的
211+，老二出的钱相当于彩电价格的311+，老三出的钱数相当于彩电价格的1－211
+－311+=125，400元相当于彩电价格的125－311+=6
1。

这台彩电的价格为： 400÷（1－
211+－311+－3
11
+）=2400（元） 五、假设思想
假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。

1、推测性假设法
推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。

【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的5
3
少200米，这条公路全长多少米？
[分析与解]
由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的
53，因此已修的800米占全长的（1－5
3），所以这条公路全长为：
（1000－200）÷（1－5
3
）=2000（米）
2、冲突式假设法
冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。

通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。

【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的5
1
，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？
[分析与解]
假设两班都选出41，则选出96×41
=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人）。

调整：这是因为把选出乙班人数的51假设为选出41，多算了41－51=20
1
，由此可先算出乙
班原来的人数。

（96×41－22）÷（41－5
1
）=40（人）
甲班原来的人数： 96－40=56（人）
【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。

售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。

已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的3
2。

书店售完这种挂历共获利润2870元。

书店共售出这种挂历多少本？
[分析与解]
根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的
3
2
，我们假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为： 18×3+（18－10）×2=70（元）
这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？
调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。

即5×41=205（本）
六、用方程解应用题思想
在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。

列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。

列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。

【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的
5
4
多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？
[分析与解]
根据题意，有如下数量关系：
第一车间人数+40人=第二车间人数－40人 解：设第二车间有X 人。

5
4
X+16+40=X －40 解得： X=480
第一车间人数为：54X+16=5
4
×480+16=400（人）
【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4，老师买来本子、铅笔各多少？
[分析与解]
根据题意，有如下数量关系：
（本子本数－8×7）∶（铅笔支数－5×7）=3∶4 解：设老师买来本子4X 本，铅笔3X 支。

（4X －8×7）∶（3X －5×7）=3∶4 解得： X = 17
本子数：4X=4×17=68（本） 铅笔数：3X=3×17=51（本）
分数应用题解题方法
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）
3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。

（三类）
1
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
2
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

基本的数量关系是：
3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：
在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。

二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几？（“对应量”指的是与单位“1”分率相互对应的具体数量）。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1
式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的1
4 ，还剩下143
（1）把货物的总重量看做是：单位“1” （2）第一次运走的占总重量的： 1
5
（3）第二次运走的占总重量的： 1
4
（4）两次共运走的占总重量的：15 + 1
4
（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：1
4
—
1
5
（6）第一次运走后剩下的占总重量的：1—1 5
（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1—1
5
—
1
4
（8）剩下143吨（数量）占总重量的：1—1
5
—
1
4
（分率）
4、转化分率训练。

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的5
8，则未修是总长的：1 —
5
8
=
3
8
；
（2）今年比去年增产1
5
，则今年产量是去年：1 +
1
5
= 1
1
5
；（3）第一次运走总数的
1
4
，
第二次运走剩下的1
5，则第二次运走的是总数的 (1 —
1
4
) ×
1
5
=
3
20。

5、由分率句到数量关系式训练。

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少1
4
”，可列数量关系式：
（1）女生人数×（1 —1
4
）= 男生人数；
（2）女生人数×1
4
= 男生比女生少的人数；
（3）男生人数÷（1 —1
4
）= 女生人数；
（4）男生比女生少的人数÷1
4
= 女生人数。

四、分析解答实际的应用题。

第一类
1、求一个数的几分之几是多少。

例1：学校买来100千克白菜，吃了4
5
，吃了多少千克？
（反映整体与部分之间的关系）
白菜的总重量×4
5
= 吃了的重量
100 ×4
5
= 80 （千克）
答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的5
6。

篮球的价格是多少元？
排球的价格×5
6
= 篮球的价格
60 ×5
6
= 50 （元）
答：篮球的价格是50元。

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1
2。

小新体重是多少千克？
（两个数量的和做为单位“1”的量）
（小红体重 + 小云体重）×1
2
= 小新体重
（42 +40）×1
2
= 41 （千克）
答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。

第一次用了它的3
5
，第二次用了它的
1
6
，两次一共用了多少
张纸？
（所求数量对应的分率是两个分率的和）
纸的总张数×（3
5
+
1
6
）= 两次共用的张数
120×（3
5
+
1
6
）=92（张）
答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1
4 ，其它
国家约有多少只？
（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求） 野生丹顶鹤的总只数×（1 — 1
4 ）= 其它国家的只数
2000×（1 — 1
4 ）= 1500（只）
答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 56 ，小新储蓄的钱是小华的 2
3 。

小
新储蓄多少钱？
（有两个单位“1”的量且都已知） 小亮储蓄的钱× 56 ×2
3 = 小新储蓄的钱
18 × 56 ×2
3 = 10（元）
答：小新储蓄10元。

2、求比一个数多几分之几多多少。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的
次数比青少年多4
5
青少年每分钟心跳次数×45 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75 ×4
5 = 60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

3、求比一个数多几分之几是多少。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的
次数比青少年多4
5 青少年每分钟心跳次数 ×（1 + 4
5 ）=婴儿每分钟心跳的次数
75 × （1 + 4
5 ）=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。

例2：学校有20个足球，篮球比足球多 1
4
足球的个数×（1+ 1
4 ）=篮球的个数
20×（1+ 1
4 ）=25（个）
答：篮球有25个。

4、求比一个数少几分之几少多少。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 1
5 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分
率直接对应。

）
足球的个数×1
5 = 篮球比足球少的个数
20×1
5 = 4（个）
答：篮球比足球少4个。

5、求比一个数少几分之几是多少。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 1
5 ，篮球有多少个？
足球的个数×（1 — 1
5 ）=篮球的个数
20×（1 — 1
5 ）=16（个）
答：篮球有16个。

例2：一种服装原价105元，现在降价2
7
服装的原价×（1 —2
7 ）= 现在售价
105×（1 — 2
7 ）=75（元）
答：现在售价是75元。

第二类
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的4
5 。

这个儿童
体内水分的重量÷ 4
5 =体重
28 ÷ 4
5 = 35（千克）
答：这个儿童体重35千克。

例2：裤子价格是75元，是上衣的2
3 。

上衣多少元？
裤子的单价÷2
3
=上衣的单价
75÷2
3
= （元）
答：一件上衣1121
2
元。

例3：水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70
千克，两次正好运了这批水果的1
4。

这批水果有多少千克？
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷1
4
= 这批水果的重量（50+70）÷
1
4
=480（千克）
答：这批水果480千克。

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1
4
，第二
小时行了全程的
5
18
，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？
两小时行的路程÷（1
4
+
5
18
）=两地之间的公路长度
114÷（1
4
+
5
18
）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。

例5：一桶水，用去它的3
4
，正好是15千克。

这桶水重几千克？
用去的重量÷3
4
=这桶水的总重量
15÷3
4
=20（千克）答：这桶水重20千克。

例6：小红家买来一袋大米，吃了5
8
，还剩15千克。

买来大米多少千克？
剩下的重量÷（1—5
8
）= 买来大米的重量
15÷（1—5
8
）= 40（千克）答：买来大米40千克。

例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的4
5
，生物小组的人数是美术小组的
1
3。

美术小组有多少人？
航模小组的人数÷4
5÷
1
3
= 生物小组的人数
8÷4
5
÷
1
3
= 30（人）答：生物小组有30人。

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3
4
，梨的筐数又是橘子的
3
5。

运来橘子多少筐？
苹果筐数×3
4
÷
3
5
= 橘子的筐数
20×3
4÷
3
5
= 25（筐）
答：橘子有25 筐。

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的1
4
，第二周修筑了这段公路的
2
7
，第
二周比第一周多修了2千米。

这段公路全长多少千米？
第二周比第一周多修的千米数÷（2
7
—
1
4
）= 公路的全长
2÷（2
7
—
1
4
）=56（千米）答：这段公路全长56千米。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 1
4
足球的个数÷（1+ 1
4 ）=篮球的个数
20÷（1+ 1
4
）=16（个）答：篮球有16个。

例1：某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的1
28 。

这条公路全长多少米？
第一天比第二天少修的米数÷1
28
= 公路的全长 （42 — 38）÷
1
28
=112（米）答：这段公路全长112米。

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 1
5
足球的个数÷（1—1
5 ）=篮球的个数
20÷（1—1
5 ）=25（个）答：篮球有25个。

例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的
9
10
，而十月份
实际用煤气比原计划节约1
12。

十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。

）
九月份用煤气的体积×
9
10
×
1
12
= 十月份比原计划节约用煤气的体积
640×
9
10
×
1
12
=144（立方分米）
答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

第三类
求一个数是另一个数的几分之几。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。

）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20 = 3
4答：梨树的棵数是苹果树的
3
4。

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。

）
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
20÷15= （）答：苹果树的棵数是梨树的（）倍。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20
苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几
（20—15）÷15 = 13 答：苹果树的棵数比梨树多1
3 。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 （20—15）÷20= 1
4
答：梨树的棵数比苹果树少1
4 。

较复杂的分数应用题
1.金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到乙
班，这时甲班职工比乙班少83
，两个班原来各有职工多少人？
解：已知原先甲班比乙班少9人，现又从甲班调3人到乙班，这时甲班比乙班少9+3
×2=15人，因此列式（9+3×2）÷83
=40人（乙班现在人数）
原来人数：甲班 37-9=28人 乙班 40-3=37人
答：原来甲班有28人，乙班有37人。

2.光明小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初转走了3名男生，又转来了3名女生，这时女生占总人数的48%，光明小学六年级现在有女生多少人？
解：由已知条件知道，开学后年级总人数并没有变化。

解法1：以男生为突破口 3÷[55%-（1-48%）] =100人（年级人数） 100×48%=48人
解法2：以女生为突破口 3÷[48%-（1-55%）] =100人（年级人数） 100×48%=48人
答：光明小学六年级现在有女生48人。

3、水果店运来一批梨，第一天比第二天多卖出5
1
，第二天比第一天少卖出152千克，两
天正好卖完，这批梨有多少千克？
解法1：先计算第二天卖出数量 152÷5
1
=760千克
再计算第一天卖出数量：760+152=912千克 760+912=1672千克
解法2：152÷51×（1+1+5
1
）=1672千克
4、王师傅加工一批零件，第一天每小时加工20个，第二天每小时加工30个，两天加工
的数量同样多，共用了13.5小时，这批零件共有多少个？
解：第一天与第二天所用时间的比是
201：30
1
=3:2 第一天所用时间：13.5×53=8.1小时 第二天所用时间：13.5×5
2
=5.4小时
20×8.1+30×5.4=324个或20×8.1×2=324个 30×5.4×2=324个
答：这批零件共324个。

5、哥哥和弟弟共有图书若干本，哥哥的图书占总图书的5
3
，若哥哥给弟弟9本，则
两人的图书同样多，哥哥原来有图书多少本？
解：由已知条件得知，哥哥比弟弟多9×2=18本书，9×2÷[53-（1-53
）]=90本图书
总数） 90×5
3
=54本
答:哥哥原有图书54本。

6、甲乙丙三个同学参加储蓄，甲存款是乙的5
4
，丙存款比乙少40%，已知甲存了500元，丙存了多少元？
解：500÷5
4
×（1-40%）=375（元）
答：丙存了375元。

7、小王和小李共同加工一批儿童服装，小王单独做要18天完成，小李每天加工16
件，当完成任务时，小王做了这批服装的9
5
，这批儿童服装共有多少件？
解：先计算出共同工作的时间：95÷181
=10天 16×10÷（1-9
5）=360（件）
答：这批儿童服装共有360件。

8、东风农场原来有旱田108公顷，水田36公顷，为了提高产量，将一部分旱田改
为水田，使水田的面积是旱田的7
5
，问：将多少公顷旱田改为水田？
解：解答此题的关键是抓住旱田和水田的总公顷数不变来思考。

解法1：108-（108+36）÷（5+7）×7=24公顷 解法2：（108+36）÷（5+7）×5-36=24公顷 解法3：108-（108+36）×5
77
+=24公顷 解法4：（108+36）×
5
75
+-36=24公顷 答：将24公顷旱田改为水田。

9、东风农场原有水田面积是旱田的3
1
，为了提高产量把24公顷旱田改为水田，现
在的水田面积是旱田的
7
5
，东风农场现在有水田多少公顷？ 解：解答此题的关键是抓住旱田和水田的总公顷数不变来思考，单位1转化为水田与旱田的和。

解法1：24÷（575+-311+）×5
75
+=60公顷
解法2：24÷（
133+-577+）×5
75
+=60公顷
答：东风农场现在有水田60公顷。

10、水果店运进一批水果，运进的苹果重量的40%等于梨重量的3
1
，已知运进的梨
比苹果重3.6吨,运进苹果多少吨?
解：由已知条件得知，苹果×40%=梨×31，推导出苹果：梨=3
1
：40%=5:6
3.6÷（6-5）×5=18吨
答：运进苹果18吨。

11、一根钢筋，锯下20%后，又接上2米，这时钢筋比原来短10
1
，原来这根钢筋有多长？
解：2÷（20%-10
1
）=20米 答:原来这根钢筋长20米。

12、业余体校新购进三种球，其中篮球占总数的3
1
，足球的个数与其它两种球个数
的比是1：5，排球有150个，三种球共有多少个？
解：由足球的个数与其它两种球个数的比是1：5得出足球占三种球总数的
5
11
+， 150÷（1-31-5
11
+）=300个
答：三种球共300个。

13、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的5
2
，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的
15
7
，又转来几名女生？ 解：此题抓住男生人数不变这一特点解答。

40×（1-52）÷（1-157
）=45人 这是现在全班人数
求转来女生数可用45-40=5（人）最简便。

答：又转来5名女生。

14.加工一批零件，如果师傅单独做20小时完成，师徒二人合作12小时完成，现在师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多做了960个，这批零件有多少个？
解：960÷12÷（201-30
1
）=4800（个） 960÷12是每天多做的零件
答：这批零件共有4800个。

15.育红小学高年级学生人数占全校学生总数的36%，中年级学生人数是高年级的
9
5
，低年级比中年级多84人，育红小学共有学生多少人？ 解：此题的关键在于统一单位1，中年级学生人数是全校人数的36%×95
84÷（1-36%-36%×95-36%×9
5
）=350（人）
16.学校植树，第一天完成了计划的83，第二完成余下的32
，第三天植树55棵，结果
超过计划4
1
完成任务，原计划植树多少棵？
解：此题的关键在于统一单位1，第二天完成了计划的83×3
2
55（1+41-83-83×3
2
）=120（棵）
17.有两个粮仓，从甲仓取出它的
41，从乙仓取出它的5
1
，剩下的粮食，甲仓是乙仓的3倍，甲仓原有粮食480吨，乙仓原有粮食多少吨？
解：480×（1-41）÷3÷（1-51
）=150（吨）
18.两个搬运队共同搬运一批货物，甲队每天搬运这批货物的
16
1
，乙队每天运18吨，当完成任务时，甲队运了总数的8
5
，这批货物共有多少吨？
解：85÷161×18÷（1-8
5
）=480（吨）
19.参加六一联欢的少先队员中，女队员占73，男队员比女队员的3
2
多40人，女队员有多少人？
解：40÷（1-73-73×3
2
）=140（人）这是一共人数
女队员人数：140×7
3
=60（人）
20.某厂的工人中，女工比男工多3
2
，后来又把45名男工换为女工，使得女工人数达到总人数的
29
20
，这时有多少名女工？ 解：此题关键是工人总数不变。

由女工比男工多32得知女工占总人数的8
5 45÷（2920-85）×29
20
=480（人）
21.阅览室里有36名同学在看书，其中9
4
是女生，后来又转来了几名女生，使得女
生人数达到总人数的
19
9
，又来了几名女生？ 解：此题关键是男生人数不变，起初女生人数是男生人数的94÷（1-9
4）=54
，后来
女生人数是男生人数的
199÷（1-19
9
）=。