2023届山东省高考模拟练习(一)数学试题

2023高考模拟练习（一）
数学
一、单选题：本题共8小题 每小题5分 共40分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}245A y y x x ==-- (){}
2lg 1B x y x ==- 则A B ⋂=（ ） A ．()1,1-
B ．()1,+∞
C ．[)9,+∞
D ．[)()9,11,--⋃+∞
2．已知命题p ：()00,x ∃∈+∞ 001x a x +
< 若p 为假命题 则a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞
B ．()2,+∞
C ．(],1-∞
D ．(],2-∞ 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若954S = 8530S S -= 则11S =（ ）
A ．77
B ．88
C ．99
D ．110 4．若函数()()2ln 2023R f x x a x x a =---∈在区间[
)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞
B. (],1-∞
C. 1,8⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.
1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
5．已知正四棱锥各棱的长度均为2 其顶点都在同一个球面上 则该球的表面积是（ ）
A ．83π
B ．8π
C ．16π
D ．32π
6．已知0x > 0y > 21x y += 则
()()11x y xy ++的最小值为（ ） A ．443+ B ．12 C ．83+ D ．16
7．已知在△ABC 中 3AB = 4AC = 3BAC π
∠= 2AD DB = P 在CD 上
12AP AC AD λ=+ 则AP BC ⋅的值为（ ） A ．116- B ．72 C ．4 D ．6
8．已知2ln
2a a -= 3ln 3b b -= 3ln 2c c -= 其中a b ()0,1c ∈ 则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<
D ．a c b <<
二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．
9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分 评定该选手的成绩时 从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分 得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比 可能变化的数字特征是（ ）
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
10．已知函数()()sin 0,0,2f A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><
⎪⎝⎭
的部分图象如图所示 下列说法正确的是（ ）
A ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称
B ．函数()y f x =的图象关于直线512
x π=-对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减 D ．该图象向右平移6
π个单位可得2sin 2y x =的图象
11．如果双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线上的点(3M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F P 为双曲线上的动点 已知()3,1A 则12PA PF +
的值可能为（ ）
A ．32
B ．2
C ．52
D ．4
12．在正方体1111ABCD A B C D -中 点P 满足1BP BC BB λμ=+ 其中[]0,1λ∈ []0,1μ∈ 则下列说法正确的是（ ）
A ．当λμ=时 1A P ∥平面1ACD
B ．当1μ=时 三棱锥1P A B
C -的体积为定值
C ．当1λ=时 △PB
D 的面积为定值
D ．当1λμ+=时 直线1A D 与1D P 所成角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．
13．若复数z 满足()20222i z i -= 则z = ．
14．4
211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭的展开式中常数项是 ． 15.已知函数2(1),0
(),(1),0x x x e x f x x x e
⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若关于x 的方程()()20f x a f x -=⎡⎤⎣⎦有3个不相等的实数根 则实数a 的取值范围是_______________ 16.已知双曲线22
2:1(0)4y x C b b -=>的上顶点、下焦点分别为M F 以M 为圆心 b 为半径
的圆与C 的一条渐近线交于A B 两点 若60AMB ∠=︒ AB 的中点为Q （Q 在第一象限） 点P 在双曲线的下支上 则当||||PF PQ +取得最小值时 直线PQ 的斜率为__________．
四、解答题：本题共6小题 共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
数列{a n }满足：31232n a n a a a +
++=+12(1)2n n ++-⋅ *n ∈N ． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设()()
111n n n n a b a a +=-- n T 为数列{b n }的前n 项和 若23n T m <-恒成立 求实数m 的取值范围．
18.(本小题满分12分)
如图 某湖有一半径为1百米的半圆形岸边 现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计） 在其正东方向相距2百米的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确 在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处 再分别安装一套监测设备 且满足AB ＝AC ∠BAC ＝90°．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接
监测覆盖区域”；OC 的长为“最远直接监测距离”．设
∠AOB ＝θ．
（1）若θ＝60°
求“直接监测覆盖区域”的面积； （2）试确定θ的值 使得“最远直接监测距离”最大．
19.(本小题满分12分)
如图 在几何体ABCDEF 中 四边形ABCD 为矩形
AF DE ∥ AF EF ⊥ 222AF DE EF === 2AD =. （1）证明：AD CF ⊥；
（2）若面ADEF ⊥面ABCD 且直线BE 与平面ABF 所
成角的正弦值为
13
求此时矩形ABCD 的面积.
20.(本小题满分12分)
某企业为了提高产量 需通过提高工人的工资 调动员工的工作积极性.为了对员工工资进行合理调整 需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了50名员工某天加工零件的个数x (单位：个) 整理后得到频数分布表如下：
零件个
数x /个
[180,200) [200,220) [220,240) [240,260) [260,280) [280,300) [300,320] 频数y 5 6 9 12 8 6 4 (1)由频数分布表估计这50名员工这一天加工产量的平均值x (四舍五入取整)(区间值用中点值代替)；
(2)该企业为提高产量 开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动 并且准备了6.5万元用于发给超量的员工。

规定在这一周内 凡是生产线上日加工量在290个以上(含290)的员工 除获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号外 当天还可额外获得100元的超量奖励 若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布N (μ 212) 其中μ近似为(1)中的平均值x 请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足；
(3)为了解“日生产线 上的标兵”员工的生产情况 企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现 有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号 现从这6名员工中任意抽取4名员工 记日生产量至少为300个的员工人数为ξ 求ξ的分布列与数学期望。

参考数据：P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.6827 P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.9545 P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.9973. 21.（本小题满分12分）
已知点P （2 53）为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>）上一点 A B 分别为C 的左、右顶点 且△P AB 的面积为5．
（1）求C 的标准方程；
（2）过点Q （1 0）的直线l 与C 相交于点G H （点G 在x 轴上方） AG BH 与y 轴分别交于点M N 记1S 2S 分别为△AOM △AON （点O 为坐标原点）的面积 证明12:S S 为定值．
22.(本小题满分12分)
设函数()e x ax f x = a ≠0 a ∈R ．
（1）讨论f （x ）的单调性；
（2）当a ＝1且m ∈（0 ln2）时 函数()()1ln x m x x F x f x ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
=（x ＞0）
证明：F （x ）存在极小值点x 0 且m ＋ln x 0＜0．。