2019届新课标高考数学一轮三角函数复习题

新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求） 1、△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的………………………………………………（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件2、(理)给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2π上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（ ）A ．x y 2tan = B.x y sin = C.y ＝cos2x D.x y cos =（文）已知函数f （x ）=sin （πx －2π）－1，则下列命题正确的是 A.f （x ）是周期为1的奇函数 B.f （x ）是周期为2的偶函数C.f （x ）是周期为1的非奇非偶函数D.f （x ）是周期为2的非奇非偶函数 3、用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．ππππ2,23,,2,0 B.ππππ,43,,4,0 C ．ππππ4,3,2,,0 D ．32,2,3,6,0ππππ4、（理）ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 (A)6π (B)3π (C) 2π(D) 23π（文）在△ABC 中，如果(a ＋b ＋c)(b ＋c －a)＝3bc ，则A 等于（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（理）若c Cb B aA cos cos sin ==，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角是30°的等腰三角形 （文）若1)cos()cos()cos(=---A C C B B A 则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．顶角为1200的等腰三角形 7、（理）函数x xy cos 2sin 3-=的值域为（ ）（A ）]1,1[- （B ）]3,3[- （C ）[]1,3-]1,3[- （D ）]3,1[-（文）已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 8、（理）设0＜|α|＜4π，则下列不等式中一定成立的是 A.sin2α＞sin α B.cos2α＜cos α C.tan2α＞tan αD.cot2α＜cot α（文）△ABC 中，B ＝600，则C A cos cos 的取值范围是（ ）（A ）[]41,0 （B ）(]4121,- （C ）[)2141, （D ）[)0,41-9、若函数f （x ）=sin （ωx +ϕy如下图所示，则ω和ϕ的取值是A.ω=1，ϕ=3π B.ω=1，ϕ=－3πC.ω=21，ϕ=6π D.ω=21，ϕ=－6π10、（理）如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（文）在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11、已知y =f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π）时，f （x ）=sin 2x ，则f （x ）=21的解集为A.{x |x =2k π+3π，k ∈Z } B.{x |x =2k π+3π5，k ∈Z } C.{x |x =2k π±3π，k ∈Z }D.{x |x =2k π+（－1）k3π，k ∈Z } 12、关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+21，有下面四个结论， ①f （x ）是奇函数 ②当x ＞2003时，f （x ）＞21恒成立 ③f （x ）的最大值是23④f （x ）的最小值是－21其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13、若方程sin x +cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 . 14、函数y =lg （cos x －sin x ）的定义域是_______.15、设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<。

若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=16、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为))(62cos(4R x x y ∈-=π；③)(x f y =的图象关于点)0,6(π-）对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称。

其中正确的命题的序号是___。

（注：把你认为正确的命题的序号都填上。

） 三、解答题（共74分，解答要有文字说明和演算步骤） 17.(本小题满分12分) 已知函数f (x )=xxcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值. 18、(本小题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，求函数y =sin B +cos B 的值域.分析：b 2=ac 可转化为∠B 的取值范围. 19、(本小题满分12分)（理）函数f （x ）=－sin 2x +sin x +a ，若1≤f （x ）≤417对一切x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.（文）ABC ∆的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2B CA ++取得最大值，并求出这个最大值。

20、(本小题满分12分)在△ABC 中，已知b ＝a(3－1)，C ＝30°，求A 、B ．21、（理）如图，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分时测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少?（文）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？22、(本小题满分14分)已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:北2010 A B ••C(I) 使()f x=2x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.答案：1.B 2.C B 3.B 4. B C 5.B 6. C C 7.A B 8.B B 9.C 10.D C 11. C 12. A13.［1，2） 14.{ x |2k π－4π3＜x ＜2k π+4π（k ∈Z ）} 15.- π616.②__③17.解：(Ⅰ)由cos x ≠0得x ≠k π+2π（k ∈Z ), 故f (x )的定义域为｛|x |x ≠k π+2π,k ∈Z ｝.(Ⅱ)因为tan α=34-,且α是第四象限的角,所以sin α=54-,cos α=53,故f(α)=ααcos 2sin 1- =12sin cos cos ααα-=43125535⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭ =1549.18.解：∵b 2=ac ，cos B =ac b c a 2222-+=ac ac c a 222-+=ac c a 222+－21≥ac ac 22－21=21，∴B ∈（0，3π］.∴y =2sin （B +4π）∈（1，2］.19.解：（理）f （x ）=－sin 2x +sin x +a=－（sin x －21）2+a +41. 由1≤f （x ）≤417⇒1≤－（sin x －21）2+a +41≤417 ⇒a －4≤（sin x －21）2≤a －43.①由－1≤sin x ≤1⇒－23≤sin x －21≤21⇒（sin x －21）2m ax =49，（sin x －21）2m in =0. ∴要使①式恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-494304a a ⇒3≤a ≤4.（文） 由A+B+C=π, 得B+C 2 = π2 －A 2 , 所以有cos B+C 2 =sin A2 .cosA+2cos B+C 2 =cosA+2sin A 2 =1－2sin 2A 2 + 2sin A2=－2(sin A 2 － 12)2+ 32当sin A 2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cos B+C 2取得最大值为3220.解：由余弦定理cosC ＝cos30°＝ab c b a 223222-+=，用已知条件把这个式子变形为a 2＋a 2(4－23)－c 2＝3a 2(3－1)∴c 2＝(2－3)a 2 ∴a a c 21332-=-=由正弦定理：︒-=-=30sin 213sin )13(sin aB a A a ， ∴sinB ＝2sin30°＝22∵a ＞b ，∴A ＞B ，从而B 必须是锐角，即B ＝4５°， ∴A ＝180°－(45°＋30°)＝105°21.解：（理）轮船从点C 到点B 耗时80分钟，从点B 到点E 耗时20分钟，而船始终匀速行进，由此可见：BC=4EB. 设EB=x,则BC=4x. 由已知得∠BAE=30°，只要求出BE=x 的值，便可求出轮船的速度，在△ABE 中，要求BE ，至少还应求得一角或一边.在此求出AB.在△AEC 中，由正弦定理得：EAC EC ∠sin =C AE sin .即sinC=EC EAC AE ∠sin =x 5150sin 5︒=x 21.在△ABC 中，由正弦定理得：︒120sin BC =C AB sin .即AB=︒120sin sin C BC =︒∙120sin 214x x =34. 在△ABE 中，由余弦定理得：BE 2=AB 2+AE 2-2AB·AEcos30°=25+316-2·5·334·23=331.∴BE=331(km).∴轮船的速度为v=331÷6020=93km/t.（文）连接BC,由余弦定理得BC 2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=107.∵710120sin 20sin ︒=ACB , ∴sin ∠ACB=73,∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B 处救援. 22.【解析】(I) 解法一:∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x 取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.解法二:()f x =21)42sin(=+πx ，∴2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈.函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.(II)解: ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈。