电力系统状态估计研究生课程_陈艳波
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实时数据的误差
从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能 受到各种随机干扰而产生误差
量测值和真值总是存在差异，即误差 误差来源：
各环节的随机干扰 量测的不同时性，死区传送，CDT不同时
7/67
什么是电力系统状态估计(SE)？
SE基本概念
通常选择那些数量最少的一组量，知道这些量以后， 通过计算就能够计算出全系统所有的电气量，称为 系统的状态变量。
状态估计就是采用数学的方法根据量测来计算这组 状态变量。
电力系统的运行状态可用各母线的电压幅值和相角 来表示。
8/67
状态是由什么决定的？
状态的决定因素
组成电力系统网络的各元件的参数，在系统建成之 后就已经确定 ；
各元件之间的联结情况，这主要由开关状态决定； 决定电网运行情况的边界条件，即各发电和负荷的
常用的有两种，一个是牛顿－拉夫逊法，一个是快速 分解法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这 两种算法是能够满足要求的。
如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路， 放射性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种 算法就无能为力了。
计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定 的运行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。
要利用一些测量量来推算其它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有
坏数据
电力系统状态估计能够帮助我们解决这些问题！
5/67
1.1 电力系统状态估计的作用
SE的作用
降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度
6/67
实时数据的误差
J (x) xT
0
根据数学知识：
J (x) xT
2H
T
(
x) R1
z
h(
x)
0
简化：
H T ( x)R1 z h( x) 0
35/67
如何求解？
f (xˆ) H T (x)R1 z h(x) 0
牛顿法
f (x) f (x0 ) xT x 0
对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法 较好的解决了这一问题。
16/67
状态估计计算结果的统计分析
状态估计计算结果的统计分析可以评价状态估计程序 的性能和确定量测系统的配置是否合理。
表征状态估计程序的主要指标是：
目标函数的均值
J
xˆ
1 T
T t 1
m i1
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
29/67
电力系统状态估计算法
概述 基本加权最小二乘法 快速分解状态估计 变换量测量 比较 示例
30/67
概述
在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根 据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计 算法。
电力系统状态估计算法可以分为两大类型： 一种是卡尔曼型逐次算法 一种是高斯型最小二乘法的总体算法
Zi,t
hi i
,t
(
xˆ)
2
量测误差统计值
1 T
SM T t 1
1 m
m i 1
Zi,t Sti,t i
2
估计误差统计值
1 T
SE
T
t 1
1
m
hi
,t
m i1
xˆ i
再加上状态估计利用了冗余的量测信息，形成了对状态量的重
复量测，从而获得了比量测精度更高的状态估计结果，所以状
态估计的结果远比常规潮流计算的结果精度高，更为可信。正
因为这样状态估计的结果成为电网离线分析和计算的重要数据
来源。
28/67
电力系统状态估计算法
Models and Approaches of Power System State Estimation
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
3/67
电力系统状态估计概述
必要性和定义 状态表征与可观测性 常用算法 统计结果分析 状态估计流程
4/67
电力系统状态估计(SE)的统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需
SE定义
在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下， 根据量测值求最优状态估计值
1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小 二乘状态估计算法
70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力 公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究．
11/67
静态状态估计
静态SE
实际系统的运行状态是随时间而变化的，所以 状态估计也应是随时间而变化地进行
它表征了量测量的充裕程度，通常情况下，冗余度 越高，系统状态估计的结果也越精确。
量测点布置的最低要求就是要保证系统的可观测性。
如果一个可观测的系统量测量的个数与状态量的个 数相同，就是电力系统的潮流计算问题。换句话说，
电力系统的潮流计算问题，是状态估计问题的一种
特殊形式。
15/67
状态估计常用算法
Sti,t
2
17/67
状态估计计算结果的统计分析
对于符合要求的量测模拟系统，量测误差的统计值应
接近于1：
SM 1
对于正常的状态估计程序，量测量估计误差的统计值
应小于1： SE 1
可以表明滤波效果，目标函数的均值应该接近于量
测冗余度：
J xˆ K m n
方程的个数？ 潮流计算方程的个数等于状态变量的个数 状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定
34/67
加权最小二乘法的数学模型
量测方程 目标函数
z h(x) ν
min J (x) z h( x)T R1 z h( x)
非线性方程求极值
必要条件：
31/67
逐次型状态估计
由于逐次型状态估计算法使用内存最少，对节点注入 型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间 内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。
但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估 计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测 量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广 应用。
f ( x) H T ( x)R1 z h( x) H T ( x)R1H ( x)
在某一采样时刻，我们可以把系统状态看成是 常量，和时间的变化无关。这样，我们把在一 个采样时刻进行的状态估计叫静态状态估计。
静态状态估计不考虑状态的时变过程，考虑状 态的时间变化的叫动态状态估计。
12/67
状态量和量测方程
如果系统的状态变量个数为n，那么量测方程个数 m应该大于或等于状态变量的个数n。
就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据， 作为潮流计算的原始数据。
24/67
状态估计与潮流计算的关系(续)
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
25/67
强调指出
状态估计中的“估计”一词和日常口语中的“估计” 含意不尽相同。日常口语中的“估计”有预测的含 意，即有推测的含意，被理解为不准确的推论。而 SE中的估计严格基于本次采样中获得的反映系统实 时运行状态的信息，用数学的方法拟合系统的真实 状态。如果量测绝对准确，“估计”出的系统状态 也绝对准确。在某一量测系统中，估计的准确性完 全取决于量测值的准确性。
非线性系统f(x)可观测的一个必要条件就是量测系 统的雅可比矩阵H的秩与状态变量x的维数相同
f (x)
H (x) x
x x0
14/67
状态估计的可观测性
量测量的个数大于等于状态量的个数，是量测系统
可观测的必要条件。
假定量测量的个数为m，系统状态变量的个数为n， m-n被定义为量测系统的冗余度。
22/67
状态估计示意流程
测量数值
测量信息和 结构模型
前置滤波
可观测性分析确定估计网络
最优估计
无 结束
检测、辨识坏数据 有
有无坏数据？
修正量测模型
23/67
状态估计与潮流计算的关系
潮流计算是状态估计的一个特例 状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程
的场合 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也
能 分 析
否 t=T? 是
给出统计结果： SM，SE，J
20/67
问题？
已知简单电路，电阻为10欧姆，电压为10伏，电压 量测为10.1伏，电流量测为0.99安，功率为9.8W， 估计电流值。
21/67
状态估计到底包含哪些内容？
读入数据 拓扑分析 可观测性分析 迭代计算 不良数据检测与辨识 估计结果分析
26/67
状态估计和潮流计算谁更准确？
准确性的标准应是是否反映系统的实际状态。潮流是 在事先假定原始数据绝对准确的前提下来计算潮流的， 而实际上这是不可能的。不能因为常规潮流计算最后 残差为零而认为常规潮流比状态估计准，而事实上正 相反。
27/67
状态估计和潮流计算谁更准确？(续)
实际离线潮流计算中所用的数据大多是通过电话或根据潮流报
电力系统状态估计
Power System State Estimation
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
1/67
教学教师
陈艳波 ，电力系统研究所，教五楼B-401 Tel: 61773820 手机：15810555340
Email: yanbochen2008@ 目前研究方向：状态估计、低频振荡、失步振荡等
运行状况。
9/67
怎样实时确定系统状态量的变化？
这要利用实时可用的信息。 这些信息包括：
确定网络联结情况的开关状态信息 反映系统实时运行状态的量测量信息
这通过实时网络状态分析程序来实现。 可见，在状态估计程序计算之前，首先要进行拓扑
分析来确定网络联结关系。
10/67
状态估计定义
目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的 总体算法一类。
32/67
三种常用的最小二乘类算法
基本加权最小二乘法（牛顿法） 快速分解法 变化量测量
33/67
状态估计与潮流相比
节点划分？ 潮流计算分为三类节点 而状态估计是没有节点类型的概念的
一个n节点的网络，状态变量有多少个？ 状态变量有2n-1个 因为必须指定一个节点的相角为0
表上的记录查来的，具有不同时性，误差十分大，所以运行方
式科的人员为了能调出一个可以接受的（或说得过去的）潮流，
要反复修正原始数据，潮流结果的可信度只能在人的感觉（经
验）能接受的范围内，和真实系统状态相差甚远。而状态估计
直接取用从SCADA采来的实时信息，同时性比较好，只要量测
和远动系统正常，这些原始数据可以反映当时系统的运行状况，
教学参考书
《电力系统状态估计》，于尔铿，水利电力出版社 《Power System State Estimation》，Ali Abur，
New York: Marel Dekker, 2004 2/67
电力系统状态估计概述
Introduction to Power System State Estimation
等于：潮流计算 大于：状态估计
多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的 解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解。
13/67
状态估计的表征
电力系统状态能够被量测量表征的必要条件是量测 系统满足可观测性
简单的讲，就是通过这些量测能够得出唯一的系统 运行方式，系统状态变量是唯一的，那么就称为这 个量测系统是可观测的
18/67
状态估计计算结果的统计分析
此外，还可以记录最大量测误差、最大估计误差、每 次状态估计的迭代次数及其平均值。当然状态估计的 计算时间和所占用的内存也是状态估计程序的重要指 标，但这要单独进行统计。
19/67
状
读入潮流数据和量测
态
系统信息
估
t＝1
计
量测采样
统
状态估计
计
t＝t+1
性
统计：SM，SE，J
x
f ( x
x
T
)
1
f
( x0 )
应用
f ( x) H T ( x)R1 z h( x)
xT
xT
H T ( xT
x)
R1
z
h( x)
H
T
( x)R1
z
h(x)
xT
36/67
牛顿法求解
f ( x) H T ( x)R1 z h( x) 0
从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能 受到各种随机干扰而产生误差
量测值和真值总是存在差异，即误差 误差来源：
各环节的随机干扰 量测的不同时性，死区传送，CDT不同时
7/67
什么是电力系统状态估计(SE)？
SE基本概念
通常选择那些数量最少的一组量，知道这些量以后， 通过计算就能够计算出全系统所有的电气量，称为 系统的状态变量。
状态估计就是采用数学的方法根据量测来计算这组 状态变量。
电力系统的运行状态可用各母线的电压幅值和相角 来表示。
8/67
状态是由什么决定的？
状态的决定因素
组成电力系统网络的各元件的参数，在系统建成之 后就已经确定 ；
各元件之间的联结情况，这主要由开关状态决定； 决定电网运行情况的边界条件，即各发电和负荷的
常用的有两种，一个是牛顿－拉夫逊法，一个是快速 分解法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这 两种算法是能够满足要求的。
如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路， 放射性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种 算法就无能为力了。
计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定 的运行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。
要利用一些测量量来推算其它电气量 由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有
坏数据
电力系统状态估计能够帮助我们解决这些问题！
5/67
1.1 电力系统状态估计的作用
SE的作用
降低量测系统投资，少装测点 计算出未测量的电气量 利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度
6/67
实时数据的误差
J (x) xT
0
根据数学知识：
J (x) xT
2H
T
(
x) R1
z
h(
x)
0
简化：
H T ( x)R1 z h( x) 0
35/67
如何求解？
f (xˆ) H T (x)R1 z h(x) 0
牛顿法
f (x) f (x0 ) xT x 0
对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法 较好的解决了这一问题。
16/67
状态估计计算结果的统计分析
状态估计计算结果的统计分析可以评价状态估计程序 的性能和确定量测系统的配置是否合理。
表征状态估计程序的主要指标是：
目标函数的均值
J
xˆ
1 T
T t 1
m i1
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
29/67
电力系统状态估计算法
概述 基本加权最小二乘法 快速分解状态估计 变换量测量 比较 示例
30/67
概述
在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根 据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计 算法。
电力系统状态估计算法可以分为两大类型： 一种是卡尔曼型逐次算法 一种是高斯型最小二乘法的总体算法
Zi,t
hi i
,t
(
xˆ)
2
量测误差统计值
1 T
SM T t 1
1 m
m i 1
Zi,t Sti,t i
2
估计误差统计值
1 T
SE
T
t 1
1
m
hi
,t
m i1
xˆ i
再加上状态估计利用了冗余的量测信息，形成了对状态量的重
复量测，从而获得了比量测精度更高的状态估计结果，所以状
态估计的结果远比常规潮流计算的结果精度高，更为可信。正
因为这样状态估计的结果成为电网离线分析和计算的重要数据
来源。
28/67
电力系统状态估计算法
Models and Approaches of Power System State Estimation
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
3/67
电力系统状态估计概述
必要性和定义 状态表征与可观测性 常用算法 统计结果分析 状态估计流程
4/67
电力系统状态估计(SE)的统的运行状态 需要提供调度员所关心的所有数据 测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需
SE定义
在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下， 根据量测值求最优状态估计值
1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小 二乘状态估计算法
70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力 公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究．
11/67
静态状态估计
静态SE
实际系统的运行状态是随时间而变化的，所以 状态估计也应是随时间而变化地进行
它表征了量测量的充裕程度，通常情况下，冗余度 越高，系统状态估计的结果也越精确。
量测点布置的最低要求就是要保证系统的可观测性。
如果一个可观测的系统量测量的个数与状态量的个 数相同，就是电力系统的潮流计算问题。换句话说，
电力系统的潮流计算问题，是状态估计问题的一种
特殊形式。
15/67
状态估计常用算法
Sti,t
2
17/67
状态估计计算结果的统计分析
对于符合要求的量测模拟系统，量测误差的统计值应
接近于1：
SM 1
对于正常的状态估计程序，量测量估计误差的统计值
应小于1： SE 1
可以表明滤波效果，目标函数的均值应该接近于量
测冗余度：
J xˆ K m n
方程的个数？ 潮流计算方程的个数等于状态变量的个数 状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定
34/67
加权最小二乘法的数学模型
量测方程 目标函数
z h(x) ν
min J (x) z h( x)T R1 z h( x)
非线性方程求极值
必要条件：
31/67
逐次型状态估计
由于逐次型状态估计算法使用内存最少，对节点注入 型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间 内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。
但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估 计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测 量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广 应用。
f ( x) H T ( x)R1 z h( x) H T ( x)R1H ( x)
在某一采样时刻，我们可以把系统状态看成是 常量，和时间的变化无关。这样，我们把在一 个采样时刻进行的状态估计叫静态状态估计。
静态状态估计不考虑状态的时变过程，考虑状 态的时间变化的叫动态状态估计。
12/67
状态量和量测方程
如果系统的状态变量个数为n，那么量测方程个数 m应该大于或等于状态变量的个数n。
就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据， 作为潮流计算的原始数据。
24/67
状态估计与潮流计算的关系(续)
Vi,Pi,Qi,Ii Pij,Qij,Iij
状态估计
模拟操作： 开关操作 出力调整 负荷调整 分接头调整
Vi,Pi,Qi 潮流计算
25/67
强调指出
状态估计中的“估计”一词和日常口语中的“估计” 含意不尽相同。日常口语中的“估计”有预测的含 意，即有推测的含意，被理解为不准确的推论。而 SE中的估计严格基于本次采样中获得的反映系统实 时运行状态的信息，用数学的方法拟合系统的真实 状态。如果量测绝对准确，“估计”出的系统状态 也绝对准确。在某一量测系统中，估计的准确性完 全取决于量测值的准确性。
非线性系统f(x)可观测的一个必要条件就是量测系 统的雅可比矩阵H的秩与状态变量x的维数相同
f (x)
H (x) x
x x0
14/67
状态估计的可观测性
量测量的个数大于等于状态量的个数，是量测系统
可观测的必要条件。
假定量测量的个数为m，系统状态变量的个数为n， m-n被定义为量测系统的冗余度。
22/67
状态估计示意流程
测量数值
测量信息和 结构模型
前置滤波
可观测性分析确定估计网络
最优估计
无 结束
检测、辨识坏数据 有
有无坏数据？
修正量测模型
23/67
状态估计与潮流计算的关系
潮流计算是状态估计的一个特例 状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程
的场合 潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合 在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也
能 分 析
否 t=T? 是
给出统计结果： SM，SE，J
20/67
问题？
已知简单电路，电阻为10欧姆，电压为10伏，电压 量测为10.1伏，电流量测为0.99安，功率为9.8W， 估计电流值。
21/67
状态估计到底包含哪些内容？
读入数据 拓扑分析 可观测性分析 迭代计算 不良数据检测与辨识 估计结果分析
26/67
状态估计和潮流计算谁更准确？
准确性的标准应是是否反映系统的实际状态。潮流是 在事先假定原始数据绝对准确的前提下来计算潮流的， 而实际上这是不可能的。不能因为常规潮流计算最后 残差为零而认为常规潮流比状态估计准，而事实上正 相反。
27/67
状态估计和潮流计算谁更准确？(续)
实际离线潮流计算中所用的数据大多是通过电话或根据潮流报
电力系统状态估计
Power System State Estimation
华北电力大学电气学院 主讲人：陈艳波
1/67
教学教师
陈艳波 ，电力系统研究所，教五楼B-401 Tel: 61773820 手机：15810555340
Email: yanbochen2008@ 目前研究方向：状态估计、低频振荡、失步振荡等
运行状况。
9/67
怎样实时确定系统状态量的变化？
这要利用实时可用的信息。 这些信息包括：
确定网络联结情况的开关状态信息 反映系统实时运行状态的量测量信息
这通过实时网络状态分析程序来实现。 可见，在状态估计程序计算之前，首先要进行拓扑
分析来确定网络联结关系。
10/67
状态估计定义
目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的 总体算法一类。
32/67
三种常用的最小二乘类算法
基本加权最小二乘法（牛顿法） 快速分解法 变化量测量
33/67
状态估计与潮流相比
节点划分？ 潮流计算分为三类节点 而状态估计是没有节点类型的概念的
一个n节点的网络，状态变量有多少个？ 状态变量有2n-1个 因为必须指定一个节点的相角为0
表上的记录查来的，具有不同时性，误差十分大，所以运行方
式科的人员为了能调出一个可以接受的（或说得过去的）潮流，
要反复修正原始数据，潮流结果的可信度只能在人的感觉（经
验）能接受的范围内，和真实系统状态相差甚远。而状态估计
直接取用从SCADA采来的实时信息，同时性比较好，只要量测
和远动系统正常，这些原始数据可以反映当时系统的运行状况，
教学参考书
《电力系统状态估计》，于尔铿，水利电力出版社 《Power System State Estimation》，Ali Abur，
New York: Marel Dekker, 2004 2/67
电力系统状态估计概述
Introduction to Power System State Estimation
等于：潮流计算 大于：状态估计
多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的 解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解。
13/67
状态估计的表征
电力系统状态能够被量测量表征的必要条件是量测 系统满足可观测性
简单的讲，就是通过这些量测能够得出唯一的系统 运行方式，系统状态变量是唯一的，那么就称为这 个量测系统是可观测的
18/67
状态估计计算结果的统计分析
此外，还可以记录最大量测误差、最大估计误差、每 次状态估计的迭代次数及其平均值。当然状态估计的 计算时间和所占用的内存也是状态估计程序的重要指 标，但这要单独进行统计。
19/67
状
读入潮流数据和量测
态
系统信息
估
t＝1
计
量测采样
统
状态估计
计
t＝t+1
性
统计：SM，SE，J
x
f ( x
x
T
)
1
f
( x0 )
应用
f ( x) H T ( x)R1 z h( x)
xT
xT
H T ( xT
x)
R1
z
h( x)
H
T
( x)R1
z
h(x)
xT
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牛顿法求解
f ( x) H T ( x)R1 z h( x) 0