2018-2019学年度秀屿区实验中学九年级上学期期末数学试卷(含解析版)

2018-2019学年度秀屿区实验中学九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共10小题）

1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件

3．当k＞0，x＜0时，反比例函数y＝的图象在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0

5．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．3B．4C．5D．6

6．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）

A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）

7．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

8．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

9．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的

值是（）

A．B．C．D．

10．已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．

12．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．13．点（﹣1，2016）在反比例函数的图象上，则k＝．

14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．

15．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…

y…﹣7﹣1355…

则的值为．

三．解答题（共9小题）

17．（1）x2﹣2x﹣3＝0．

（2）x2+4x+2＝0．

18．在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB 的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．

19．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．

（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；

（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？

20．已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；

（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．

21．如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中该抛物线的解析式．

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）求证：P A是⊙O的切线；

（2）若PD＝，求⊙O的直径．

23．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

24．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC＝2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF＝∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P 作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果点P的坐标为（x，y），△P AE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，

故选：D．

2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件

【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．

故选：B．

3．当k＞0，x＜0时，反比例函数y＝的图象在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一三象限，

又因为x＜0，所以图象在第三象限．

故选：C．

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0

【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，

解得m＜1．

故选：D．

5．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外，

∴OP＞5，

故选：D．