2023年福建省厦门市外国语学校中考二模数学试题(含答案解析)

2023年福建省厦门市外国语学校中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．．
C ．．
3．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）
A ．6
5.510⨯B ．6
5510⨯7
5.510⨯D 4．下列计算结果是的是（）A ．a 2+a 3
．a 10÷a 2
（a 2）3D 5．如图，数轴上表示实数10的点可能是（
A ．点M
B ．点N
6．下列命题中是假命题的是（）
A ．正六边形的外角和等于360︒C ．位似图形必定相似
A ．2π
B ．π8．
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发二、填空题
11．不等式213x -+<的解集是______.
12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．
13．国家提倡青少年应保证每日
统计如下表：
睡眠时间()h
人数
则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为14．如图，正五边形
∠=______
CPD
15．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．
①将半径为r的⊙O
②分别以点A，D为圆心，
③连接OG，以OG长为半径，从点
连接这些等分点构成的多边形面积为
三、解答题
(1)补全条形统计图；
(2)求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
(3)投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这4个班中选出两个班代表学校参加上一级的比赛.请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班在不同年级的概率．
BC，E是CD边上的一点，点P在BC 21．如图，矩形ABCD中，=4
AB，=5
∠=∠．
满足PEC DAP
(1)请用不带刻度的直尺和圆规，保留作图痕迹）；
(2)若1CE =，试确定BP 的长．
22．为了做好校园消杀，某校共购买了300元/桶，每桶可供2000平方米的面积进行消杀．下，如何购买消毒液，才能使可消杀的面积最大23．如图，AB 是O 的直径，于F ．
(1)求证：CB CF =；
(2)若O 的半径5r =，sin 24．
【课本再现】(1)如图1，正方形ABCD 的对角线相交于点而且这两个正方形的边长都为可绕点O 转动，则下列结论正确的是②OE OF =；③四边形OEBF
参考答案：
【详解】解：几何体的主视图为：，
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
a⨯的形式，其中
10n
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
是正数；当原数的绝对值1
<时，
【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式8．C
【分析】设甲经过x日与乙相逢，根据
长安，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，根据题意得：
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴
36072
5
COD︒
∠==︒，
∴
11
22 CPD COD
∠=∠=
∴CPD
∠的度数为36︒．
故答案为：36．
【点睛】本题考查正多边形和圆，理．
15．2r2
（2）()23252639412
+⨯+⨯+⨯+⨯÷7212
=÷6=（篇），
即该校七、八年级各班投稿平均6篇；
（3）设七年级两个班级为1a ，2a ，八年级两个班级为
一共12种情况，符合条件的有8种
∴P (所选两个班正好不在同一年级)812==【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．(1)见解析
(2)1或4
【分析】（1）连接AE ，作AE 的垂直平分线，以据+=180PEC PED ∠∠︒，+PAD PED ∠∠即可得PEC DAP ∠=∠，则点P '和P ''即为所求；
（2）根据矩形性质和PEC DAP ∠=∠，可以证明∵+=180PEC PED ∠∠︒，∴PEC DAP ∠=∠，
则点P '和P ''即为所求；
（2）解：∵矩形ABCD 中，∴DAP APB ∠=∠，
（2）解：∵
4 sin
5 C=，
∴
4
5 AB
AC=，
∵5
r=，
∴25
AB=，
∴
55
2 AC=，
∵正方形ABCD ，
∴90,ABC AB BC ∠=︒=∵AE BF =，
∴BE CF =，
在Rt EBF △中，2BE BF +
∴222AE CF EF +=；故④正确；
综上，正确的是①②③④；
故答案为：①②③④．
（2）解：222AE CF EF +=，理由如下：
连接AC ，
∵矩形ABCD 的中心O 是矩形111A B C O 的一个顶点，
∴OA OC =，90EOF ∠=︒，AD BC ∥，
延长EO ，交CD 于点G ，连接FG ，
∵AD BC ∥，
∴BAO DCA ∠=∠，
又∵AOE COG ∠=∠，
∴()ASA AOE COG ≌，
∴AE CG =，OE OG =，
∵90EOF ∠=︒，
∴OF 是EG 的中垂线，
∴,90EF FG FOG =∠=︒，
∴222FG CF CG =+，
∴222EF CF AE =+；
（3）解：设cm CF x =，
①当点E 在线段AC 上：
∵903cm 4cm C AC BC ∠=︒==,,，2cm AE =，
此时5cm,CE AC AE =+=过点B 作BG AC ∥，延长同（2）法可证：2EF AE =∴()2
244EF x =++，
又2222EF CF CE x =+=+∴()222445x x ++=+，
解得：解得：58
x =，∴225565588EF ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭综上：线段EF 的长度为【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，
2。