优质：黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题(考试版)

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2016-2017学年度黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末
文科试题
考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；
【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，重点考查必修2中的立体几何，必修5的不等式及数列，其中立体几何的考查有第1，5，8，9，12等，必修5主要考查不等式及数列，同时解答题突出考查常规证明及求值问题，数列考查题目难度中等，本卷适合高一必修2，必修5复习使用． 一、选择题
1．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5．则长方体外接球的表面积为（ ）
A ． 40π
B ． 35π
C ． 50π
D ． 60π 2．已知正实数,x y 满足2x 1y +=，则xy 的最大值为（ ）
A ．
18 B ． 23 C ． 14 D ． 2
5
3．在等差数列{}n a 中，若346720,a a a a +++=则28a a +=（ ）
A ． 10
B ． 11
C ． 12
D ． 14 4．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a b += ( ) A ． -6 B ． 6 C ． -25 D ． 25
5．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ． m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α
B ． m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α
C ． m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥β
D ． n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β 6．下列命题为真命题的是（ ）
A ． 若ac bc >，则a b >
B ． 若22a b >，则a b >
C ． 若
11
a b
>，则a b < D ．
<，则a b < 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， 21n n S a =+，,则n S =（ ）
A ．
B ． 11
2
n - C ．
1
23n -⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ． 1
32n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
8．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值（ ）
A ． 2
B ． 3
C ．
32 D ． 92
9．在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射
影H 必在( )
A ． 直线AC 上
B ． 直线B
C 上 C ． 直线AB 上
D ． △ABC 内部 10．已知三棱锥A BCD -中， AB CD =，且直线AB 与CD 成60︒
角，点
、
分别是BC 、AD 的中点,则直线AB 与MN 所成的角为( )
A ． 60︒
B ． 30︒
C ． 120︒
D ． 60︒或30︒ 11．已知0,0x y >>，且
21
1x y
+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． 42m -<<
B ． 24m -<<
C ． 42m m ≥≤-或
D ． 24m m ≥≤-或 12．如图，在正四棱锥S ABCD -中， ,,
E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P
在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ．其中恒成立的为（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．①②
D ．②③④ 二、填空题
13．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为
2
3
π的扇形，则此圆锥的体积为 ．
14．不等式
1
023
x x -<+的解集为__________． 15．在三棱锥S-ABC 中，∠ABC=90°，AC 中点为点O ，AC=2，SO ⊥平面ABC ，
则三棱锥外接球的表面积为__________．
16．底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1
的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________． 三、解答题
17．如图，在四棱锥中，M 为AD 的中点．
(1)．若AD 平行BC ，AD=2BC ，求证：直线BM 平行平面PCD ； (2)． ,,PA PD PAD PBM =⊥若平面平面 求证：
AD PB ⊥．
18．已知函数()212 3.f x x x =++-
(1)．求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式
()1f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．
19．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB 的中点．
(1)求证：BC 1∥平面CA 1D ；(2)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1
B 1-A 1D
C 的体积．
20．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列， 12a =，且2a ， 3a ，
41a +成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()
2
2n n b n a =
+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
21．在△A BC ，a ，b ，c 分别是角A,B,C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）若a c b +=
=，求△A BC 的面积． 22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形， ABE ∆为直角三角形，
90BAE ∠=，且AD AE ⊥
．
（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（2）若AB=2AE ，求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值．。