天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题1. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线
于点
，设直线的倾斜角为
，若
则的取值范
围为（
）A
．B
．C
．D
．
2. 已知，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 函数，，若存在，其中且，使得，则的最大值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4. 设集合
，
，则集合A
．
B
．C
．D
．
5. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X
，已知，且该产品的次品率不超过；则这10件产品中次品数n 为（ ）
A ．1件
B ．2件
C ．8件
D ．2件或8件6.
已知数列的前项和，则确定的最大正整数的值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7.
已知等差数列的前
项和为，若
，，下列结论正确的是（ ）A ．数列是递增数列
B
．C ．当
取得最大值时，
D
．8.
记
为数列的前项和，满足，
，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（　
　）A
．
B
．C
．D ．4
9. 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的，设
是圆弧的中点，
是圆弧上的动点（含端点），则（
）
A ．存在点
，使得
天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题(高频考点版)
天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题
B ．不存在点
，使得
C ．存在点，使得
平面
D
．不存在点
，使得直线与平面
的所成角为10. 已知函数
，，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的增区间为
，B
．的对称轴为
，C ．，使得对恒成立D
．
，若，则
，
11.
已知正实数满足，则（ ）
A
．
B ．
的最小值为C
．
的最小值为9D
．
的最小值为
12. 已知是定义在R
上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）A ．是以2为周期的周期函数
B ．点
是函数的一个对称中心
C
．
D ．函数有3个零点
13.
将字母
排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种（用数字
作答）；14.
设等比数列的前项和为
，若
，则______.
15. 中国古代数学名著《海岛算经》记录了一个计算山高的问题（如图1）：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何?假设古代有类似的一个问题，如图2，要测量海岛上一座山峰的高度AH ，立两根高48丈的标杆BC 和DE ，两竿相距BD =800
步，D ，B ，H 三点共线且在同一水平面上，从点B 退行100步到点F ，此时A ，C ，F 三点共线，从点D 退行120步到点G ，此时A ，E ，G 三点也共线，则山峰的高度AH =_________步.（古制单位:180丈=300
步）
16.
已知函数，.
（1）求
的值；（2
）求函数
的最小正周期；（3）求函数的最大值.
17. 设函数，曲线处的切线斜率为0
求b;若存在使得，求a的取值范围．
18. 已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．
19. 核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都是．在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测．检测方式有三种选择：
方式一：逐个检测；
方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；
方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；
其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测．
（1）假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；
（2）若，分别求该社区选择上述三种检测方式，对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意义（不要求证明）．
（附：，，．）
20. 在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．
21. 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点．
(1)证明：；
(2)若，，，求的解析式．。