2015-2016年安徽省合肥市长丰县北城力高学校七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省合肥市长丰县北城力高学校七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共题，每小题4分，计40分．）
1．（4分）计算（﹣）2007×（2）2007结果等于（）
A．﹣1B．1C．0D．2007
2．（4分）成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）
A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m 3．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间4．（4分）当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个
5．（4分）若不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．
C．D．
6．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定
是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（4分）计算（﹣3a4b2）3的结果是（）
A．﹣9a12b6B．﹣27a7b5C．9a12b6D．﹣27a12b6 8．（4分）如果一个长方形的面积为2（x3y）2，它的一边长为（2xy）2，那么的另一边长为（）
A．x4B．x4C．x4y D．x2y
9．（4分）不等式组无解，则常数a的取值范围是（）
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2 10．（4分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）
A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，计16分．）
11．（4分）若x2=64，则x的立方根为．81的算术平方根是．12．（4分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是，，．13．（4分）（3×104）（5×106）=．
14．（4分）某品牌平板电脑的进价为2400元，标价为2800元，如果商家要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打折出售．
三、解答题（本大题共64分，15、16、17每题8分；、18、19、20、21题每题
10分．）
15．（8分）计算：
（1）（﹣3x2y3z）3÷9x3y5•（3x2y）2
（2）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2012﹣1）0．
16．（8分）如果2m=5，2n=3．求：
（1）2m+2n的值；
（2）8m的值．
17．（8分）已知+|8b﹣3|=0，求（ab）﹣2﹣27 的值．
18．（5分）解不等式并把解集在数轴上表示出来：
2x+5≤7（2﹣x）
19．（5分）解不等式组：．
20．（10分）已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m
的取值范围．
21．（10分）探索：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
22．（10分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
2015-2016学年安徽省合肥市长丰县北城力高学校七年
级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共题，每小题4分，计40分．）
1．（4分）计算（﹣）2007×（2）2007结果等于（）
A．﹣1B．1C．0D．2007
【解答】解：原式=[（﹣）×]2007
=（﹣1）2007
=﹣1，
故选：A．
2．（4分）成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）
A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m 【解答】解：0.000000725=7.25×10﹣7；
故选：D．
3．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【解答】解：一个正方形的面积是15，
边长是，
∵＜＜，
∴3＜4．
故选：C．
4．（4分）当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；
因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选：B．
5．（4分）若不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式组
解9﹣4x≤1，得x≥2，
解5x﹣2＞3，得x＞1，
所以不等式组的解集为≥2．
故选：A．
6．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定
是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
7．（4分）计算（﹣3a4b2）3的结果是（）
A．﹣9a12b6B．﹣27a7b5C．9a12b6D．﹣27a12b6【解答】解：（﹣3a4b2）3=﹣27a12b6．
故选：D．
8．（4分）如果一个长方形的面积为2（x3y）2，它的一边长为（2xy）2，那么的另一边长为（）
A．x4B．x4C．x4y D．x2y
【解答】解：∵一个长方形的面积为2（x3y）2，它的一边长为（2xy）2，
∴另一边长为：2（x3y）2÷（2xy）2=2x6y2÷4x2y2=x4．
故选：A．
9．（4分）不等式组无解，则常数a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a+2＞3a﹣2，
解得a＜2，
当a=2时，不等式组无解，
故a≤2．
故选：B．
10．（4分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）
A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人
【解答】解：设参加合影的人数为x，
则有：0.35x+0.8＜0.5x
﹣0.15x＜﹣0.8
x＞5
所以至少6人．
故选：B．
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，计16分．）
11．（4分）若x2=64，则x的立方根为±2．81的算术平方根是9．
【解答】解：若x2=64，
∴x=±8，
则x的立方根为±2．
81的算术平方根是9，
故答案为：±2；9
12．（4分）不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
【解答】解：∵不等式3x﹣10≤0的解集是x≤，
∴不等式3x﹣10≤0的正整数解是1，2，3．
故答案为：1；2；3．
13．（4分）（3×104）（5×106）= 1.5×1011．
【解答】解：（3×104）×（5×106）
=（3×5）×（104×106）
=15×1010
=1.5×1011，
故答案为：1.5×1011．
14．（4分）某品牌平板电脑的进价为2400元，标价为2800元，如果商家要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打9折出售．
【解答】解：设可打x折，根据题意得：
2800x×0.1≥2400（1+5%），
解得：x≥9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共64分，15、16、17每题8分；、18、19、20、21题每题
10分．）
15．（8分）计算：
（1）（﹣3x2y3z）3÷9x3y5•（3x2y）2
（2）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2012﹣1）0．
【解答】解：（1）原式=﹣27x6y9z3÷9x3y5•9x4y2=﹣27x7y6z3；
（2）原式=1+2﹣5=﹣2．
16．（8分）如果2m=5，2n=3．求：
（1）2m+2n的值；
（2）8m的值．
【解答】解：（1）（2n）2=32，
22n=9，2m=5，
2m+2n=2m×22n
=5×9=45；
（2）8m=（23）m=（2m）3=53
=125．
17．（8分）已知+|8b﹣3|=0，求（ab）﹣2﹣27 的值．【解答】解：由题意得，1﹣3a=0，8b﹣3=0，
解得a=，b=，
所以（ab）﹣2﹣27=37．
18．（5分）解不等式并把解集在数轴上表示出来：
2x+5≤7（2﹣x）
【解答】解：去括号得，2x+5≤14﹣7x，
移项得，2x+7x≤14﹣5，
合并同类项得，9x≤9，
系数化为1得，x≤1．
在数轴上表示为：
．
19．（5分）解不等式组：．
【解答】解：
由①得式x＜3，
由②得x≥﹣2，
∴﹣2≤x＜3．
20．（10分）已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m 的取值范围．
【解答】解：①×2﹣②，得3x=1+7m
x=，
把x=代入①得+y=1+3m，
y=，
∵x+y＜1，
m．
∵m＞0，
∴0．
21．（10分）探索：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值．
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
【解答】解：（1）26+25+24+23+22+2+1，
=1×（26+25+24+23+22+2+1），
=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1），
=27﹣1；
（2）由（1）可得，22008+22007+22006+…+22+2+1=22009﹣1，
分析可得：2的1次方个位是2，2的2次方个位是4，2的3次方个位是8，2的4次方个位是6，
2的5次方个位是2，2的6次方个位是4，2的7次方个位是8，2的8次方个位是6，
…，四个一组，依次循环，故可得22009的个位数字是2，
则22008+22007+22006+…+22+2+1即22009﹣1的值的个位数是1．
22．（10分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
【解答】解：设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，由题意，得
0＜3x+9﹣5（x﹣1）＜5，
解得：4.5＜x＜7
∵x为整数，
∴x=5，6，
当x=5是，
桃子的个数是：3×5+9=24个．
当x=6时，
桃子的个数是：3×6+9=27个．
答：当猴子5个时，桃子24个；当猴子6个时，桃子27个．。