湖南省新田县第一中学高考数学一轮复习 专题五 指数、对数函数【精选】
高三数学理第一轮复习：指数、对数函数人教版
高三数学理第一轮复习：指数、对数函数人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：高三第一轮复习：指数、对数函数二. 教学重、难点：理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单实际问题。
【典型例题】[例1] 要使函数a y xx⋅++=421在]1,(-∞上0>y 恒成立，求a 的取值范围。
解：由题意，得0421>⋅++a xx在]1,(-∞上恒成立，即xxa 421+->在]1,(-∞∈x 上恒成立又 ∵ x x xx )21()21(4212--=+-41]21)21[(2++-=x 当]1,(-∞∈x 时，值域为]43,(--∞ ∴ 43->a[例2] 已知])1(3[log )(231--=x x f ，求)(x f 的值域及单调区间。
解：∵ 真数3)1(32≤--x ∴ 13log ])1(3[log 31231-=≥--x即)(x f 的值域是),1[+∞-又0)1(32>--x ，得3131+<<-x∴ ]1,31(-∈x 时，2)1(3--x 单调递增，从而)(x f 单调递减；)31,1[+∈x 时，)(x f 单调递增[例3] 已知函数11log )(--=x mxx f a是奇函数（0>a ，1≠a ） （1）求m 的值；（2）判断)(x f 在区间（1，∞+）上的单调性并加以证明；（3）当1>a ，)2,(-∈a r x 时，)(x f 的值域是（1，+∞），求a 与r 的值。
解析：（1）∵ )(x f 是奇函数 ∴ )()(x f x f -=-在其定义域内恒成立即11log --+x mx a 11log ---=x mx a∴ 22211x x m -=-恒成立 ∴ 1-=m 或m 1=（舍去） ∴ 1-=m（2）由（1）得)1,0(11log )(≠>-+=a a x x x f a任取21x x 、),1(+∞∈ 设21x x <，令11)(-+=x x x t则11)(111-+=x x x t ，11)(222-+=x x x t ∴ )1)(1()(21111)()(2112221121---=-+--+=-x x x x x x x x x t x t ∵ 2121,1,1x x x x <>> ∴ 0,01,011221>->->-x x x x ∴ )()(21x t x t >，即11112211-+>-+x x x x ∴ 当1>a 时，11log 11log 2211-+>-+x x x x a a)(x f 在（1，∞+）上是减函数当10<<a 时，)(x f 在（1，+∞）上是增函数（3）当a 1>时，要使)(x f 的值域是（1，+∞），则111log >-+x x a∴a x x >-+11，即011)1(>-++-x a x a 而1>a ∴ 上式化为0111<--+-x a a x ① 又)121(log 11log )(-+=-+=x x x x f a a∴ 当1>x 时，0)(>x f 当1-<x 时，0)(<x f 因而，欲使)(x f 的值域是（1，+∞），必须1>x∴ 对不等式①，当且仅当111-+<<a a x 时成立 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+=-=11121a a a a r ∴ 1=r ，32+=a[例4] 设b a ,分别是方程03log 2=-+x x 和032=-+x x的根，求b a +及ba 2log 2+的值。
高考数学一轮复习对数与对数函数
2．谨防2个失误点 (1)凡涉及对数型函数，其真数与底数的取值范围一定不能忽略． (2)在解决对数型复合函数时，当底数a的范围没有明确时，必须分0<a<1
和a>1两种情况讨论．
考法一 对数式的化简与求值(自主练通)
1．(2020·全国Ⅰ卷)设 alog34＝2，则 4－a＝
()
1 A.16
B．19
靠近 y 轴，但不会与 y 轴相交． (2)不论 a>1 还是 0<a<1，对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象都经过
点1a，－1，(1,0)，(a,1)，且图象都在 y 轴右侧，据此可以快速画出对 数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的大致图象． (3)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，其中图象 (C1，C2，C3，C4 对应的底数依次为 a，b，c，d)的相对位 置与底数大小有关．图中 0<c<d<1<a<b.
恒等式
注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用
将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则 拆分
化简
将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数 合并
的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算
考法二 对数函数的图象及其应用 [典例] (1)函数 f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为
答案：D
2．若方程 4x＝logax 在 0，12上有解，则实数 a 的取值范围为________．
解析：构造函数 f(x)＝4x 和 g(x)＝logax，当 a>1 时不满
足条件，当 0<a<1 时，画出两个函数在 0，12上的图象，
第5节对数与对数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(7)(2022·甘肃平凉月考)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x) 在[3，4]上是减函数，则a的取值范围是_(_13__,_1_)__．
令g(x)＝ax2－x， 1 ≥4， 当a>1时，由题意得 2a
无解，
g（4）＝16a－4>0，
当0<a<1时，由题意得
21a≤3，
解得1<a<1，
M (2)loga N
＝
_____lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_________．
(3)logaMn＝_____n_l_o_g_aM_____(n∈R)．
4．换底公式 logab＝llooggccba (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 5．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变 量，函数的定义域是(0，＋∞)
6．对数函数的图象及性质
a的范围 图象
0<a<1
y
o1
x
a>1
y
o1
x
性质
定义域 值域 定点
单调性
___(_0_，__＋__∞_)____
R 过定点__(_1_，_0_)______，即x＝1____时，y0＝
____
减函数
增函数
在(0，＋∞)上是
在(0，＋∞)上是
常用结论：
1．换底公式的三个重要结论
A ．12
B． 1
C．7
1 a
+ 1 ，则5c=(
b D．
1
)
12
7
c=
1 a
+
1 b
备战2024年高考数学一轮复习13、指数函数与对数函数
指数函数与对数函数知识回顾：1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的图象与性质2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a xy a 互为 ，其图象关于直线 对称 典型例题分析：一、指对函数的图象及性质应用例1、已知实数,a b 满足等式11()()23ab=，下列五个关系式（1）0b a <<（2）0a b <<（3）0a b <<（4）0b a <<（5）a b = 其中不可能成立的关系式有A 、4个B 、1个C 、2个D 、3个 例2、对于函数()f x 定义域中任意1212,,()x x x x ≠，有如下结论 （1）1212()()()f x x f x f x += （2）1212()()()f x x f x f x =+ （3）1212()()0f x f x x x ->- （4）1212()()22x x f x x f ++<当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 。
例3、如图，是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =， （1） （2） （3） （4） （4）x y d =的图象，则,,,a b c d 与1的大小关系是 A 、1a b c d <<<<0 B 、1b a d c <<<< C 、1a b c d <<<< 2 D 、1a b d c <<<< 3例4、若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则A 、2,2a b ==B 、2a b ==C 、 2,1a b ==D 、a b ==例5、方程log 2(01)a x x a =-<<的实数解的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 例6、函数2xy -=的单调递增区间是A 、(－∞,+∞)B 、(－∞, 0)C 、(0, +∞)D 、不存在例7、当a ＞1时,函数x y a -=与log a y x =的图像是 ( )例8、设01a <<，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x <的x 取值范围是 A 、(－∞,0) B 、(0, +∞) C 、(－∞,log 3a ) D 、（log 3a , +∞） 例9、函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 A 、12 B 、2 C 、4 D 、14例10、已知不等式2log (21)log (3)0x x x x +<<成立，则实数x 的取值范围是 A 、1(0,)3 B 、1(0,)2 C 、1(,1)3 D 、11(,)32二、比较大小例1、若92log 3a =, 8log b =14c =，则这三个数的大小关系是 A 、a c b << B 、a b c << C 、c a b << D 、c b a <<例2、若60a =︒, 2log sin30b =︒, 3log 45c tg =︒，则,,a b c 的大小关系是（ ）。
新田一中高中数学《2.2.1-对数与对数运算(1)》课件
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
(1 8%) x 2 x ?
已知底数和幂的值，求指数．你能看得 出来吗？怎样求呢？
二、新课讲授：
定义：一般地，如果 a(a 0, a 1)的 b 次幂等 于 N,就是 ab N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 loga N b ，a 叫做对数的底数，
对数的基本性质
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
中的 N 可以取哪些值？
（1）负数与零没有对数
二、新课讲授：
对数的基本性质 探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？loga N b
2.2.1对数与对数运算
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
一、新课引入：
假设 2008 年我国国民生产总值为 a 亿 元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少 年国民生产总值是 2008 年的 2 倍？
N 叫做真数．
二、新课讲授：
定义：一般地，如果 a(a 0, a 1)的 b 次幂等 于 N,就是 ab N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 loga N b ，a 叫做对数的底数，
N 叫做真数．
ab N loga N b
二、新课讲授： 对数的基本性质
湖南省新田县第一中学高考数学一轮复习专题五指数、对数函数(无答案)
专题五 指数、对数函数题型一：概念例1.函数x a a a x f )44()(2+-=是指数函数，求实数a 的值.【思维迁移】1.若函数xa y )31(-=为指数函数，则实数a 的取值范围是2.若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝_______题型二：定义域、值域例2.求定义域、值域（1）164x y =-（2）212log (617)y x x =-+【思维迁移】1.函数22log (1)y x x =+≥的值域为 2.函数()()2log 31x f x =+的值域为3.函数y ＝(13)x －3x 在区间[－1,1]上的最大值为______ 4.函数)1(log 21-=x y 的定义域是题型三：定点问题例3.求函数y ＝a x ＋2－2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A 的坐标【思维迁移】1.函数11+=-x a y )10(≠>a a 且的图象过定点2.若函数)1,0)(1-2(log 2≠>+=a a x y a 的图象必经过定点题型四：单调性例4.求函数)23(log 221+-=x x y 的单调区间【思维迁移】求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．例5.解不等式（1)1-)3(log 25.0≤-x x （2）293252.0+->x x【思维迁移】解不等式（1）)1(log )5(log 5.02x x ->+ （2）1622≤-+x x题型五：综合应用例6.已知函数2()log (4)(01)a f x x a =-<<．（1）试判断函数()f x 的奇偶性；（2）解不等式()log 3a f x x ≥．例7.已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数；（2）求a 的值，使()f x 为奇函数，并求此时()f x 的值域.【思维迁移】1.设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则a b c ，，的大小关系为 ．2.函数xa y )12-=（在(,)-∞+∞上是减函数，a 的取值范围是3.函数f(x)＝a x +log a (x+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为4.方程log 2(x ＋4)＝3x 的实根的个数为 .5.已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a a =-++>≠且. ⑴求函数()f x 的定义域；⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．。
湖南省新田县第一中学高中数学人教A版必修1：指数函数及其性质课件
例3（、1））已已知知函函数数 y 4x 2 2x 1 , 求,函求函
数yy在在[[--11，，1]1上]上的的最最大大值值和最和小最值小.值.
（2）若 -1≤x≤1 , 4 x 2 2 x 1 a
恒成立，求a的取值范围
第十一页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
作业：
1）求函数
1 ( 1 )x 的定义域、值域。
2
y 2 2）求函数
x2 2 x 的定义域、
值域及单调增区间
第十二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
变式2：若该函数在区间[2,1]上恒有f (x) 2 求a的取值范围。
第五页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
例3 求下列函数的定义域与值域：
1
(1) y＝ 2 x
(2) y (1)x2 2x 3
(3)Leabharlann y1 2x 1试求上述函数的单调区间。
练习：试求函数y (1 )1x的定义域、值域和单调区间。 2
(5)已知0.2m 0.2n，试比较m, n的大小 (6)已知(1 a2 )x (1 a2 )x (1 a 1)， 试求实数x的取值范围。
第三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
例2
（ 1 ） 当 0<a<1,b< － 1 时 ， 函 数 y=ax+b 的 图 象 必不经过( )A
A.第一象限
例3、已知f
(
x)＝(a3xa(
1) x x 1)
4a(
x
1)是(,)上的单调减
函数，求实数a的取值范围。
第八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
例4、A先生从今天开始每天给你10万元，而你 第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给 A先生4元，第四天给A先生8元……
高考数学一轮总复习 第二篇 第5讲 对数与对数函数 理
第5讲 对数与对数函数A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3则 ( )．A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5log 3103，1<log 23.4<2,0<log 43.6<1,1<log 3103<2，又log 23.4>log 2103>log 3103，∴log 23.4>log 3103>log 43.6，∴5log 23.4>5log 3103>5log 43.6，故选C. 答案 C2．(2013·徐州模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )． A ．0<a <1 B ．0<a <2，a ≠1 C ．1<a <2D ．a ≥2解析 因为y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a24，故要使函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a24>0，得1<a <2，故选C.答案 C3．(2013·九江质检)若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的大致图象是( )．解析 由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可得0<a <1，0<b <1.则g (x )＝a x＋b 的图象由y ＝a x 的图象沿y 轴向上平移b 个单位而得到，故选B.答案 B4．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a2时，f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为( )．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)解析 “对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a2时，f (x 1)－f (x 2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f (x )有意义”．事实上由于g (x )＝x 2－ax ＋3在x ≤a2时递减，从而⎩⎪⎨⎪⎧a >1，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23)．故选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________. 解析 由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.答案 26．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则(log 128)⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝________.解析 框图的实质是分段函数，log 128＝－3，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，由框图可以看出输出9－3＝－3.答案 －3. 三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f (x )＝log 12(a 2－3a ＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围． 解 (1)函数f (x )＝log 12(a 2－3a ＋3)x的定义域为R .又f (－x )＝log 12(a 2－3a ＋3)－x＝－log 12(a 2－3a ＋3)x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数．(2)函数f (x )＝log 12(a 2－3a ＋3)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则y ＝(a 2－3a ＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，知a 2－3a ＋3>1，解得a <1或a >2. 所以a 的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)． 8．(13分)已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由． 解 (1)由f (x )＋f (－x )＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x1－x＝log 21＝0.∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014＝0.(2)f (x )的定义域为(－1,1)， ∵f (x )＝－x ＋log 2(－1＋2x ＋1)， 当x 1<x 2且x 1，x 2∈(－1,1)时，f (x )为减函数， ∴当a ∈(0,1)，x ∈(－a ，a ]时f (x )单调递减， ∴当x ＝a 时，f (x )min ＝－a ＋log 21－a1＋a.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数f (x )＝lg(a x＋4a －x－m )(a >0且a ≠1)的定义域为R ，则m 的取值范围为( )．A ．(0,4]B ．(－∞，4)C ．(－∞，4]D ．(1,4]解析 由于函数f (x )的定义域是R ，所以a x ＋4a x －m >0恒成立，即m <a x＋4ax 恒成立，由基本不等式知只需m ≤4. 答案 C2．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是 ( )． A ．(22，＋∞) B ．[22，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析 作出函数f (x )＝|lg x |的图象，由f (a )＝f (b )，0<a <b 知0<a <1<b ，－lg a ＝lg b ，∴ab ＝1，∴a ＋2b ＝a ＋2a ，由函数y ＝x ＋2x的单调性可知，当0<x <1时，函数单调递减，∴a ＋2b ＝a ＋2a>3.故选C.答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析 由图象可求得a ＝2，b ＝2，又易知函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，进而可求得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案1334．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．在实数轴R (箭头向右)上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x .这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log 31]＋[log 32]＋[log 33]＋[log 34]＋…＋[log 3243]＝________.解析 当1≤n ≤2时，[log 3n ]＝0，当3≤n <32时，[log 3n ]＝1，…，当3k ≤n <3k ＋1时，[log 3n ]＝k .故[log 31]＋[log 32]＋[log 33]＋[log 34]＋…＋[log 3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857. 答案 857 三、解答题(共25分)5．(12分)若函数f (x )满足对于(0，＋∞)上的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且x >1时f (x )>0，试证：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ；(3)f (x )在(0，＋∞)上递增． 证明 (1)由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )＝f (x )， 即f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y.(2)令x ＝y ＝1，则f (1)＝2f (1)．因此f (1)＝0.∴f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (1)＝0，即f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x .(3)设0<x 1<x 2，则x 2x 1>1，由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.因此f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )在(0，＋∞)上递增． 6．(13分)已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f (x )＝log a x ＋1x －1在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a mx －127－x恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－log ax ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝log ax ＋1x －1在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a mx －127－x恒成立， ①当a >1时， ∴x ＋1x －1>mx －127－x>0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0<m <(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4] 则g (x )＝－x 3＋7x 2＋x －7，g ′(x )＝－3x 2＋14x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －732＋523，∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0.∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15. ∴0<m <15.②当0<a <1时， 由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a mx －127－x恒成立，∴x ＋1x －1<m x －127－x对x ∈[2,4]恒成立． ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )max ＝g (4)＝45，∴m >45.∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).。
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(2)(3)
3 f (x) lg x lg(5 3x)
第三页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
例9.（P72例9）溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. PH的计算公式
为 pH lg[H ,]其中 [H表 ]示溶液中氢离子的浓度,单
位是摩尔/升.
⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱
度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为 计算纯洁水的pH.
[H ] 10摩7尔/升,
反函数略讲
第四页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
补例1 求函数的值域
1 f ( x) log2 x
2 f ( x) loga x
x [1,2]
x [1,2]
3 f ( x) log2( x2 2)
a的取值范围是（ ）
A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D[2,+∞）
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补例4.已知函数 y lg(x 2 ax 1) ,
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
课后作业：自主学习册训练案1,2,3,4,5,6,7,8
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0)
xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质 x>1时, y>0
x>1时, y<0
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件：2.2.1 对数及对数运算(3)
的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录
的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次 地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显,试计算7.6级地震的最 大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍? (精确到1)
2.常用对数和自然对数分别以什么为底?
log10 N lg N , loge N ln N
3.几个常用结论?
(1)N 0; (2) loga 1 0; (3) loga a 1; (4)aloga N N.
Байду номын сангаас
4.对数的运算性质有哪些?
a 0, a 1, M 0, N 0时
loga (MN) logaM logaN
log a
M N
log a M
logaN
logaMn nlogaM(n R)
第二页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
典例分析
例5 20世纪30年代，克里特制定了一种表明地震能量大小的
尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测 震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为:
今日不交作业
第四页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
§2.2.1 对数及对数运算
第三课时 对数的实际应用 学科网
学习目标
1. 复习对数的定义、特殊对数、常用结论 2. 复习对数的运算性质及换底公式 3.对数在实际生活中的应用(重点)
第一页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
湖南省新田县第一中学高中数学人教A版必修1：2.2.2对数函数及其性质课件
D[2,+∞）
第八页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
第四页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
练习2：比较大小：
① log0.71.6， log0.71.8
② ②log67， log76 ③ log35 ，log45 ④ ④log56， log47
y
a=3
a=4 a=5
0
1
x 57
☆分析：对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同时要借助于中间值（如０或１）； ③或借助于图像，数形结合。
第二页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
练习：
（1）试在同一坐标系中作出函数y log2 x, y log3 x的图像。
（2）试在同一坐标系中作出函数y log1 x, y log1 x的图像。
2
3
y loga x y logb x y logc x 的
图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是
2 f ( x) loga x
x [1,2]
x [1,2]
3 f ( x) log2( x2 2)
4 f ( x) log2(8x x2 7)
5 f
(x)
(log 2
x 2 )(log2
x) 4
(
2 x 8)
试求上述函数的单调区间。
第七页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
二 函数的单调性
第三页，编辑于星期日：十六点 三十二分。
图象
定义域 值域 性质
0<a<1
y x=1
a>1
y x=1 y loga x(a 1)
(1．0)
0
x
0
(1．0)
湖南省新田一中高一数学 指数与指数函数培训练习
湖南省新田一中高一数学培训：指数与指数函数1.根式(1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根.也就是，若x n ＝a ，则x 叫做__________，其中n ＞1且n ∈N *.式子 n a 叫做__________，这里n 叫做__________， a 叫做______________.(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示.②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号__________表示.正负两个n 次方根可以合写为________(a ＞0). ③( n a )n ＝______.④当n 为奇数时， n a n ＝______；当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝__________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个(n ∈N *). ②零指数幂：a 0＝______(a ≠0). ③负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p ∈N *). ④正分数指数幂：n m a＝______(a >0，m 、n ∈N *，且n >1). ⑤负分数指数幂：nm a -＝________＝________ (a >0，m 、n ∈N *，且n >1). ⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________.(2)有理数指数幂的性质①a r a s ＝________(a >0，r 、s ∈Q )；②(a r )s＝________(a >0，r 、s ∈Q )；③(ab )r ＝________(a >0，b >0，r ∈Q ).3.指数函数的图象与性质1.幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按：0<a <1和a >1进行分类讨论.例1(1)计算：110.253322(0.02)(0.32)0.062589-⎡⎤-+÷⨯÷⎢⎥⎣⎦22--0.534（3）（5）（0.008）； (2)化简：23(aa -- (式中字母都是正数).例2已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋a是奇函数. (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围.一、选择题1.函数x x y 2-221+⎪⎭⎫⎝⎛=的值域是 （ ） A.RB.(0，＋∞)C.(2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 2.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x x ，e x x，F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R .F (x )的值域为 ( ) A.(－∞，1] B.[2，＋∞) C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞) 3.若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2] 二、填空题4.函数f (x )＝m a x x ++3-22 (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝______. 5.函数y ＝a 2x －2 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________.6.关于x 的方程x⎪⎭⎫ ⎝⎛23＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题 7. (1)382-27（-）＋()120.002-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)15＋2－(3－1)0－9－45；1143342()a b a b - (a >0，b >0).8.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1].(1)求a的值.(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围.9.已知函数f(x)＝aa2－1(a x－a－x) (a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围.。
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(1)
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即 0<a<1 和 a > 1.
第三十一页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 < log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
第二十三页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
第二十四页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
第二十五页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
2. 对数函数的图象与性质：
函数 底数
图象
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
y
o
1Hale Waihona Puke x1ox
定义域
(0,+∞)
值域
定点 单调性 函数值 符号
解：(1)因为x2>0,所以x≠,即函数
y=logax2的定义域为 - (0,+ (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数
y=loga(4-x)的定义域为 (-4)
第二十七页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
3. 例题分析
例8：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
湖南省新田县第一中学高中数学必修1课件：2.2.1 对数及对数运算(1)
4 2 2.若2x=16,则x=
若3x=9,则x=
若2x=15则x= log3 8
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
第二页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
1. 对数的定义
一般地,如果 a x N a 0, a 1,
那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作
loga N ,x
(2) log 2 log3 log 4 x 0
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练习与小结
练习:教材自主学习册自我测评T1-T5
小结：1．对数定义：
2. 指数式与对数式互换
3. 理解:a＞0且a≠1；而且 N>0 4. 特殊的两种对数： 5．几个常用结论：
课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
第八页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828……
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
第四页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
3. 几个常用的结论
（1）负数与零没有对数
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
第六页，编辑于星期日：十六点 三十四分。
典例分析
例2 求下列各式中x的值
2
(1)
log64
x 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
(4) ln e2 x
补例: 求 x 的值：
(1) log 2x2 1 3x 2 2x 1 1
§2.2.1 对数及对数运算
湖南省新田一中高中数学《2.2.1 对数与对数运算(2)》课件 北师大版必修1
1 lo a ( M g ) lN o a M g lo a N g
2 l
M oag NloaM gloaN g
3 lo a M n g n lo a M ( n g R )
四、课堂小结
1．如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0 有：
1 lo a ( M g ) lN o a M g lo a N g 2loaM g NloaM gloaN g 3 lo a M n g n lo a M ( n g R )
一、复习引入：
3. 重要公式
（1） 负数与零没有对数； （2） loga1＝0，logaa＝1；
（3） 对数恒等式 aloagN N.
一、复习引入：
3. 重要公式
（1） 负数与零没有对数；
（2） loga1＝0，logaa＝1；
（3） 对数恒等式 aloagN N.
4．指数运算法则
amanamn (m,nR), (am)n amn (、复习引入：
一、复习引入：
1．对数的定义
logaN＝b
其中 a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
一、复习引入：
1．对数的定义
logaN＝b
其中 a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
a b N lo a N g b ( a 0 且 a 1 )
五、课后作业
（1）阅读教材第 64～65 页；
（2）《素能综合检测》作业二十一．
如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0 有：
1 lo a ( M g ) lN o a M g lo a N g 2loaM g NloaM gloaN g
二、新课讲授： 积、商、幂的对数运算法则：
湖南省新田一中高中数学课件：对数和对数函数 必修四
第一页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
一．基础知识 1．对数的内容
(1)对数的概念
如果 ab N (a 0, a 1),那么b叫做以a为底N的对数, 记(2)对b 数lo的ga性N质(a： ①0, a零与1)负数没有对数
② loga 1 0
③ loga a 1
(3)对数的运算性质
log 6
16
4(3 a) 3a
3. 指对数互化
例3.已知x,y,z为正数，满足 3x 4 y 6 z
1.求证： 1 1 1 2y z x
2.比较3x、4y、6z的大小
练习.已知a、b、c均是不等于1的正数，
且 ax by cz
1 1 1 0 ，求abc的值 xyz
第六页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
log a MNZx.xk log a M log a N
M loga N
loga M loga N
其中a>0,a≠0,M>0,N>0
loga M n n loga M
(4)对数换底公式
log a
N
logm N logm a
(N
0, a
0且a
1, m
0且m
1)
第二页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
a>1,在(0,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 ０＜a<1，在(0,+∞)上为减函数
值分布 y>1 ? y<1?
y>0? y<0? 第三页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
3.记住下列特殊值为底数的函数图象：
湖南省新田一中高考数学总复习 函数y=asin()十一(必修部分)
某某省新田一中高考数学总复习 函数y=asin （）十一（必修部分）一、选择题1．函数y ＝－52sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3的图象与x 轴各个交点中离原点最近的一点是( ) A.⎝⎛⎭⎫π12，0B.⎝⎛⎭⎫－π12，0C.⎝⎛⎭⎫－π6，0D.⎝⎛⎭⎫π6，0 2．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象( ) A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 3．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π34．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称 5．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x 的图象，只需将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x －π6的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位 6．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数 7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在同一个周期内，当x ＝π12时，取得最大值2；当x ＝7π12时，取得最小值－2，那么函数的解析式为( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π6 8．一条正弦曲线的一个最高点为⎝⎛⎭⎫14，3，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x 轴于⎝⎛⎭⎫－14，0，最低点纵坐标为－3，则此曲线的解析式为( ) A ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π4B ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫πx －π4 C ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π8D ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2πx －π8 二、填空题9．正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋ φ)＋k (A >0，ω>0)的定义域为R ，周期为2π3，初相为π6，值域为[－1,3]，则f (x )＝________. 10．将最小正周期为π2的函数g (x )＝2sin(ωx ＋φ＋π4)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移π4个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋φ(φ为常数)，有以下命题： ①不论φ取何值，函数f (x )的周期都是π；②存在常数φ，使得函数f (x )是偶函数；③函数f (x )在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；④若φ<0，函数f (x )的图象可由函数y ＝sin x 2的图象向右平移|2φ|个单位长度得到． 其中，所有正确命题的序号是________．12．由函数y ＝2sin3x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤56π与函数y ＝2(x ∈R )的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．三、解答题13．用两种方法将函数y ＝sin x 的图象变换为函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．14．如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．试确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式．。
湖南省新田一中高中数学 指数与指数函数强化训练(无答案) 新人教A版必修1
1.根式(1)根式的概念如果一个数的n 次方等于a (n ＞1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根.也就是，若x n ＝a ，则x 叫做__________，其中n ＞1且n ∈N *.式子 n a 叫做__________，这里n 叫做__________，a 叫做______________.(2)根式的性质①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示.②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号__________表示.正负两个n 次方根可以合写为________(a ＞0).③( n a )n ＝______.④当n 为奇数时， n a n ＝______；当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝__________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个(n ∈N *). ②零指数幂：a 0＝______(a ≠0). ③负整数指数幂：a －p ＝________(a ≠0，p ∈N *).④正分数指数幂：n m a＝______(a >0，m 、n ∈N *，且n >1). ⑤负分数指数幂：n ma -＝________＝________ (a >0，m 、n ∈N *，且n >1). ⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________.(2)有理数指数幂的性质①a r a s ＝________(a >0，r 、s ∈Q )；②(a r )s＝________(a >0，r 、s ∈Q )；③(ab )r ＝________(a >0，b >0，r ∈Q ).3.指数函数的图象与性质 y ＝a x a >1 0<a <1图象定义域 (1) ________值域 (2)________性质 (3)过定点________(4)当x >0时，____； x <0时，________(5)当x >0时，________；x <0时，________ (6)在(－∞，＋∞)上是________ (7)在(－∞，＋∞)上是________1.根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程.2.指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按：0<a <1和a >1进行分类讨论.例1(1)计算：110.253322(0.02)(0.32)0.062589-⎡⎤-+÷⨯÷⎢⎥⎣⎦22--0.534（3）（5）（0.008）； (2)化简：23233532()b a a aa a a-••-⨯ (式中字母都是正数).例2已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋a是奇函数. (1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围.一、选择题1.函数x x y 2-221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是 （ ） A.RB.(0，＋∞)C.(2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 2.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1xx >0，e x x ≤0，F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R .F (x )的值域为 ( ) A.(－∞，1] B.[2，＋∞) C.(－∞，1]∪[2，＋∞)D.(－∞，1)∪(2，＋∞) 3.若函数f (x )＝a |2x －4| (a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2] 二、填空题4.函数f (x )＝m a x x ++3-22 (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝______. 5.函数y ＝a 2x －2 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________.6.关于x 的方程x⎪⎭⎫ ⎝⎛23＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________. 三、解答题7. (1)382-27（-）＋()120.002-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)15＋2－(3－1)0－9－45； 332243342()a b ab a b a b - (a >0，b >0).8.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1].(1)求a的值.(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围.9.已知函数f(x)＝aa2－1(a x－a－x) (a>0，且a≠1).(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围.。
湖南省新田一中高中数学课件：对数函数及其性质1 必修四
第二页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
一. 对数函数的概念
一般地,函数 y=㏒ax ( a>0 ，且a≠1 ) 是对数函数。 其中 x 是自变量，函数的定义域是(0, +∞)。
注意：1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义
Zx.xk
，注意辨别．如：
y
பைடு நூலகம்
2 log2
x
，
y
log 5
x 5
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2)对数函数对底数的限制条件：
a 0 ，且 a 1 ．
第三页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
例1、 求下列函数的定义域
(1) y=㏒ax2
( 2) y=㏒a(4-x（) a＞0,且a ≠1）
解: (1) 因为x2>0 , 即x≠0 . 所以函数y=㏒ax2的定义域是｛x︱x≠0 ｝.
解: (2) 因为4-x>0 , 即x<4 . 所以函数y=㏒a(4-x)的定义域是｛x︱ x<4 ｝.
（4）在（0,+∞)上是 增函数
（4）在（0,+∞)上是 减函数
第八页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
探究：底数 a 是如何影响函数 y log a x 的?
规律：在第一象限内，逆时针方向图象对应的对数函数
的底数逐渐变小．
(这一点刚与相关的指数函数的底数逐渐变大相反)
第九页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
对数函数及其性质
y
y=㏒ax (a>1)
0
(1,0) x
x=1
第一页，编辑于星期日：十六点 二十五分。
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专题五 指数、对数函数
题型一：概念
例1.函数
x a a a x f )44()(2+-=是指数函数，求实数a 的值.
【思维迁移】1.若函数x
a y )31(-=为指数函数，则实数a 的取值范围是
2.若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝_______
题型二：定义域、值域
例2.求定义域、值域
（1）164x y =-
（2）212log (617)y x x =-+
【思维迁移】1.函数22log (1)y x x =+≥的值域为 2.函数()()
2log 31x f x =+的值域为 3.函数y ＝(13
)x －3x 在区间[－1,1]上的最大值为______ 4.函数)1(log 2
1-=x y 的定义域是
题型三：定点问题
例3.求函数y ＝a x ＋2－2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A 的坐标
【思维迁移】1.函数11+=-x a y )10(≠>a a 且的图象过定点
2.若函数)1,0)(1-2(log 2≠>+=a a x y a 的图象必经过定点
题型四：单调性
例4.求函数)23(log 2
2
1+-=x x y 的单调区间
【思维迁移】求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．
例5.解不等式
（1)1-)3(log 25.0≤-x x （2）2
93252.0+->x x
【思维迁移】解不等式
（1）)1(log )5(log 5.02x x ->+ （2）162
2≤-+x x
题型五：综合应用
例6.已知函数2()log (4)(01)a f x x a =-<<．
（1）试判断函数()f x 的奇偶性；
（2）解不等式()log 3a f x x ≥．
例7.已知函数1()21
x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 总为增函数；
（2）求a 的值，使()f x 为奇函数，并求此时()f x 的值域.
【思维迁移】
1.设0.3log 4a =，4log 3b =，2
0.3c -=，则a b c ，，的大小关系为 ． 2.函数x
a y )12-=
（在(,)-∞+∞上是减函数，a 的取值范围是 3.函数f(x)＝a x +log a (x+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为a,则a 的值为
4.方程log 2(x ＋4)＝3x 的实根的个数为 .
5.已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a a =-++>≠且. ⑴求函数()f x 的定义域；
⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．。