2022-2023学年河南省信阳市高二下学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省信阳市高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．如果物体的运动函数为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬

1

2,1s t t t =+>，s t 时速度是（ ）

A ．米/秒

B ．米/秒

C ．米/秒

D ．米/秒

7

49

43

25

2【答案】A

【分析】求出函数的导数后可求物体在2秒末的瞬时速度.【详解】，所以（米/秒），

21

2s t '=-

+2

17|244t s ='=-+=故选：A.

2．的展开式中x 3y 3的系数为（ ）2

5

()x x y x y ++A ．5B ．10C ．15D ．20

【答案】C

【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与

5

()x y +515r r r r T C x y -+=r N ∈5r ≤2y x x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问

5()x y +65r r

r C x

y -425r r r C x y -+r 33x y 题得解.

【详解】展开式的通项公式为（且）

5

()x y +515r r

r r T C x

y -+=r N ∈5r ≤所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：

2y x x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

5

()x y +和56155r r r r r r r xT xC x y C x y --+==22542

155r r r r r r r T C x y x C y y y x x --++==在

中，令，可得：，该项中的系数为，

615r r r r xT C x y -+=3r =33345xT C x y =33x y 10在中，令，可得：，该项中的系数为42152r r r r T C x x y y -++=1r =52133

2T C y x x y =33x y 5

所以的系数为33x y 10515

+=故选：C

【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能

力，属于中档题.3．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）

{}n a 236,,a a a {}n a A ． B ．

C ．3

D ．8

24-3-【答案】A

【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案.{}n a ()0d d ≠236,,a a a d 6S 【详解】设等差数列的公差，

{}n a ()0d d ≠∵等差数列

的首项为1， 成等比数列，

{}n a 236,,a a a ∴，

2

326a a a =⋅∴，且，，()()()2

1

1125+=++a d a d a d 11a =0d ≠解得，2d =-∴

前6项的和为

.

{}n a 616565

66122422（）⨯⨯=+

=⨯+⨯-=-S a d 故选：A.

4．已知函数在处有极值10，则（ ）

322

()f x x ax bx a =+++1x =a b +=A ．0或－7B ．0C ．－7D ．1或－6

【答案】C

【分析】求出，由，可得．()f x '

()01f '=1(1)0f =【详解】解：由，

322

()f x x ax bx a =+++得

，

()232f x x ax b

'=++，即

，(1)0

(1)10f f =⎧⎨='⎩2320110a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩解得或（经检验应舍去），411a b =⎧⎨=-⎩3

3a b =-⎧⎨=⎩，4117a b +=-=-故选：C ．

5．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，242每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有12A ．种

B ．种

C ．种

D ．种

121098

【答案】A

【详解】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，

1

22C =有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有

2

46C =121种，故选A ．

26112⨯⨯=【解析】排列组合的应用．

6．数列的前项和

，则等于（ ）

{}n a n ()242n

S n n n N *

=-+∈1210

a a a ++⋅⋅⋅+A ．B ．C ．D ．1535

66100

【答案】C

【解析】利用与关系可求得数列的通项公式，进而得到前项各项的正负，结合等差数

n a n S {}n a 10列求和公式可求得结果.【详解】当时，

；

1n =111421a S ==-+=-当时，，2n ≥()()2

2142141225n n n a S S n n n n n -=-=-+--+--=-经检验，当时，不符合，.1n =25n a n =-1,1

25,2n n a n n -=⎧∴=⎨

-≥⎩令，又，解得：且.250n ->n N *

∈3n ≥n N *

∈.

()()

121012310811511662a a a a a a a ⨯+∴++⋅⋅⋅+=--++⋅⋅⋅+=++

=故选：C.

【点睛】易错点睛：在利用与关系求解数列通项公式时，需注意验证首项是否满足时所

n a n S 2n ≥求解的通项公式，若不满足，则通项公式为分段数列的形式，即

.1

1,1

,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

()()sin x

f x e x

a =+,22ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭a A

．B ．C ．D ．

)

+∞

[

)1,+∞(

)

1,+∞()

+∞

【答案】B

【分析】将问题转化为

在上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为

()0f x '≥,22ππ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得

04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭,22ππ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭