2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试
卷含答案解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面运算正确的是( )
A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0
C．8a4﹣6a3=2a D．
2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
3．如图，由B到A的方向是( )
A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+c
C．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b
5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A．B．C．D．
6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )
A．15°B．25°C．35°D．45°
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )
A．25 B．27 C．55 D．120
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）
12．运算：34°25′×3+35°45′=__________．
13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．
14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．
15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．
16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．
三、解答题（共72分）
17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
18．运算与化简
（1）﹣23÷×（﹣）2
（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）
19．解方程
（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）
（2）﹣1=2+．
20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9 ★△x ﹣6 2 …
（1）可求得x=__________，第2020个格子中的数为__________；
（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=__________，若p=2020，则m=__________；
（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|
的和为__________．
23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）
月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）
180及以内0.5
181﹣400（含181，400）0.6
401及以上0.8
（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费
__________元．
（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．
（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．
24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理
由．
25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段
OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．
2020-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面运算正确的是( )
A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0
C．8a4﹣6a3=2a D．
【考点】合并同类项．
【分析】依照同类项的定义及合并同类项的方法进行判定即可．
【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；
B、正确；
D、原式=y2．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )
A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a
【考点】列代数式．
【分析】b原先的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，因此那个三位数可表示成100b+a．故选C．
【点评】要紧考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2
位数，错写成（10b+a）．
3．如图，由B到A的方向是( )
A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°
【考点】方向角．
【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，依照方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，
依照方向角的定义，因此由B到A的方向是北偏西60°．
故选D．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是运算出∠ABN得度数．
4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+c
C．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b
【考点】等式的性质．
【分析】依照等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
【点评】本题要紧考查了等式的差不多性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
A．B．C．D．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】依照直线、射线、线段的定义对各选项分析判定利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )
A．15°B．25°C．35°D．45°
【考点】角的运算．
【专题】运算题．
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系运算．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，因此∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次方程的解．
【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．
【解答】解：设常数为a，
则2y+=y﹣a，
把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，
解得：a=2，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是专门大．
8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )
A．25 B．27 C．55 D．120
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观看发觉，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次运算求解即可．【解答】解：1+1=2，
1+2=3，
2+3=5，
3+5=8，
5+8=13，
8+13=21，
13+21=34，
21+34=55．
因此第10个数十55．
故选C．
【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观看出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】假如甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情形进行讨论：
一、两车在相遇往常相距50千米，在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时刻就能够列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时刻t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，依照题意，得120t+80t=450﹣50，
解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
依照题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
【点评】本题解决的关键是：能够明白得有两种情形、能够依照题意找出题目中的相等关系．
10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数的乘方．
【专题】运算题．
【分析】由a小于0，判定各项中的正确与否即可．
【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|a|+a=0，正确，
其中正确的有4个，
故选D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）
【考点】有理数大小比较．
【分析】依照两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣；
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
12．运算：34°25′×3+35°45′=139°．
【考点】度分秒的换算．
【分析】依照度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再依照度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．
【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′
=139°，
故答案为：139°．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．
13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是学．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，因此该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是3．
【考点】有理数的混合运算；相反数．
【专题】运算题．
【分析】设出第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，
依照题意得：3x+2x=15，
解得：x=3，
则第一个方格内的数为3．
故答案为：3
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．
15．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．
【考点】钟面角．
【专题】运算题．
【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特点解答．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关
系：分针每转动1°时针转动（）°，同时利用起点时刻时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．
【考点】两点间的距离．
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，依照线段中点的性质，可得MB，NB，依照线段的和差，可得方程组，依照解方程组，可得答案．
【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM=AB=，BN=BC=．
由线段的和差，得
，
解得．
故答案为：14．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．
三、解答题（共72分）
17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）连接A、B即可；
（2）以D为顶点，画射线BD、DC；
（3）画直线AD、BC，两线的交点确实是P的位置．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题要紧考查了直线、射线和线段，关键是把握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
18．运算与化简
（1）﹣23÷×（﹣）2
（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】运算题．
【分析】（1）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；
（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．
19．解方程
（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）
（2）﹣1=2+．
【考点】解一元一次方程．
【专题】运算题．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y=﹣22，
解得：y=﹣44；
（2）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
【考点】整式的加减．
【分析】先运算A﹣B，求A﹣B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小．
【解答】解：∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，
∴A﹣B=[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]，
=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3，
=﹣2m2﹣1．
∵m2≥0，
∴﹣2m2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
∴A＜B．
【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键．
21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的运算；垂线．
【分析】（1）依照对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，依照
∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，依照EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE 求解．
【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．
【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采纳形数结合的方法解题．
22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9 ★△x ﹣6 2 …
（1）可求得x=9，第2020个格子中的数为9；
（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=1209，若p=2020，则m=1210；
（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为30；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为2424．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．
【分析】（1）依照三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再依照第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2020除以3，依照余数的情形确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先运算出这三个数的和，再照规律运算．
（3）由因此三个数重复显现，因此可用前三个数的重复多次运算出结果．
【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+★+△=★+△+x，
解得x=9，
★+△+x=△+x﹣6，
∴★=﹣6，
因此，数据从左到右依次为9、﹣6、△、9、﹣6、△、…，
第9个数与第三个数相同，即△=2，
因此，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，
∵2020÷3=671…1，
∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．
（2）9﹣6+2=5，2020÷5=403，
因此m=403×3=1209．
2020÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，
故m=402×3+4=1210；
（3）|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|
=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|
=30
由因此三个数重复显现，那么前19个格子中，这三个数中，9显现了七次，﹣6和2都显现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣
9|×7+|2+6|×6）×6=2424．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）
月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）
180及以内0.5
181﹣400（含181，400）0.6
401及以上0.8
（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．
（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）依照表格可知，当居民生活用电一个月不超过180千瓦时，电费价格为0.5元/千瓦时，因此假如用电150度，则需交电费0.5×150元，运算即可求解；181﹣400（含181，400）时，电费价格为0.6元/千瓦时，因此假如用电250度，则需交电费0.5×180+0.6×（250﹣180）元，运算即可求解；
（2）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：电费150元，列出方程求解即可；
（3）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：平均每千瓦时0.55元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）0.5×150=75（元），
0.5×180+0.6×（250﹣180）
=90+0.6×70
=90+42
=132（元）．
答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有
0.5×180+0.6（x﹣180）=150，
解得x=280．
答：他们家12月的用电量是280千瓦时．
（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有
0.5×180+0.6（y﹣180）=0.55y，
解得y=360．
答：他们家12月的用电量是360千瓦时．
故答案为：75，132．
【点评】此题要紧考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，依照自变量取值范畴不同得出x的取值是解题关键．
24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理
由．
【考点】角的运算；角平分线的定义．
【分析】（1）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再依照
∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再依照转动速度从而得出答案；
（3）分别依照转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=45°，
解得：t=15秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠AOC﹣∠AON=∠MON+∠MOC，
可得：6t﹣3t=（90°﹣3t）+90°，
解得：t=30秒；
即OC与OB重合，ON⊥AB，如图：
【点评】此题考查了角的运算，关键是应该认真审题并认真观看图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．
（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段
OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
【分析】（1）依照AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；
（2）假设点R速度为x单位长度/秒，依照点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；
（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．
【解答】（1）解：∵AB=60，AC=2AB，
∴AC=120，
∵A点对应40，
∴C点对应的数为：40﹣120=﹣80，即点C到原点的距离为80；
（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有
5（x+2x﹣5）=120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，
解得x=6，
2x﹣5=7．
答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；
（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，
OT=t，
M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2=﹣40﹣3t，
N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，
MN=20+t﹣（﹣40﹣3t）=60+4t，
==2．
故的值不变．
②将R的速度改为3个单位长度/秒，
PR=120+（5+3）×10=200，
OT=10，
M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2=﹣70，
N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，
MN=35+70=105，
==2．
故10秒后的值为2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，依照已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．。