探究三角形内角和定理

1.1 三角形内角和定理教学设计

一.教学目标设计

【知识目标】掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步体会辅助线在证明中的作用. 【能力目标】1.经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明方法.

2.通过规范学生证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力.

【情感目标】培养学生合作交流意识和探索精神.

【教学重点】探索证明“三角形内角和定理”的不同方法，规范证明步骤，会利用定理进行简单的计算或证明.

【教学难点】“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线的不同添加方法，并能够进行有条理的表达.

二.教学活动设计

（一）、创设情境激发情趣：

猜谜语

形状似座山，

稳定性能坚，

三竿首尾连，

学问不简单。

（打一几何图形）

我们知道三角形三个内角的和等于180°.你们还记得小学时是如何验证的吗？

1、用量角器测量

2、拼角法

以前我们只是验证了这一结论，并未给出证明，今天我们则要严格地证明这一结论。（板书课题）

（二）、探究新知

1、探索定理证明方法

问题：文字命题如何转化为几何命题？

A

请画出图形，写出已知和求证。

已知：如图，△ABC是任意一个三角形。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

B C

（一生板书，教师订正） 2、提出问题：

①想一想：我们学过哪些与180°有关的定义、定理？ 平角的度数是180°

两直线平行，同旁内角互补。

②一起回顾上学期验证三角形内角和等于180°的探索过程。

如果不撕下∠A ，那么你能通过作图的方法达到移动∠A 的效果吗？ （学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。） 教师指出辅助线通常画为虚线,并在证明时首先加以叙述。 学生写出证明过程（抽两人板演，教师点评并规范证明格式）。 3、挑战数学家布莱士·帕斯卡

布莱士·帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。 12岁时独立证明了三角形三个内角的和等于180°。

问题：你们正好也是十二、三岁的年龄，敢不敢和他pk 一下 你能用其他方法证明吗？ 要求：先独立完成再组内交流

比一比哪组同学想到的方法多 （只分析证明思路不写证明过程）

各小组派代表展示小组成果，并说出理由。（看哪个小组方法多，说理清楚。）小组展示时注重引导学生说方法说思路，而不是说过程，培养学生的思维能力和语言表达能力.

4、方法赏析

A

B

C

E

D

A

B C

D

E

问题1：这六种方法的共同特点是什么？

三角形内角和定理的证明，需要添加辅助线：但不管添加什么位置的辅助线，其目的都是将三个内角“凑”到一起，转化为一个平角或两直线平行时的同旁内角

教师强调添加辅助线的重要性，强调一种重要的数学思想——转化思想。并告诉学生：当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的策略之一。

问题2、 行家看门道

你能看出这四幅图之间的联系吗？（动画演示）

T S

N

(4

A B

C

P Q

R M (3)

T S

P

Q

N

A

C

R M

（1）

（2）

A B C P

Q

R C B

A

D

E

力图再一次强化学生“抓住根本”的意识。抓住“把三个角‘搬’到一起转化为一个平角”的基本思想，可以把它们集中到三角形的某一顶点；某一边上；三角形内部的一点；还可以把它们集中到三角形外部的一点。告诉学生学数学，要善于抓住不变的根本，要善于在变化中认识、处理和解决问题。

（三）、例题解析，强化重点：

如图，在△ABC 中，已知∠ABC=38°∠ ACB=62 °， AD 平分∠BAC,求∠ ADB 的度数。

（一生讲解，课件出示规范步骤，全体学生进行整理） （四）、学以致用，运用新知

采取“开门大吉”的游戏方式，把题目隐藏在四扇门后，每个小组选择一扇门进行答题，问题回答准确门会打开。

旨在活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。 （五）、我总结，我提升 本节课你的收获是什么？

1、学习三角形内角和定理的证明和简单应用

三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、认识了辅助线及其作用

辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定。 在证明时要首先叙述出来。 3、体会数学中的转化思想

证明三角形三个内角的和等于180 °时，需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180 (六)

作业:

必做题：课本53页第2题， 课本54页1、2题 选做题：课本54页第4题 （七）教师寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人.

A

B C

D