中考考试重点-关于平行四边形的证明题

1、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE. (1)求证：△BOE ≌△DOF ；

(2)若OD=

2

1

AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.

2、已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，

CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF.求证：AF=CE.

3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC=2CD.

(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形；

(2)求证：BD=3MN.

4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA.

(1)求∠APB 的度数；

(2)如果AD=5 cm ，AP=8 cm ，求△APB 的周长. 5、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)求证：∠DHF=∠DEF.

6、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF.求证：四边形BEDF 是平行四边形.

7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE ⊥AC ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F.求证：BE=DF. 8、如图3-34所示，E ，F 分别为平行四边形ABCD 中AD ，BC 的中点，G ，H 在BD 上，且?BG ＝DH ，求证四边形EGFH 是平行四边形．

9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC ． （1）求证：△ADC ≌△ECD ；

（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．

10、如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B ?D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB =AC . ⑴求证：△BAD ≌△AEC ；

⑵若∠B =30°，∠ADC =45°，BD =10，求平行四边形ABDE 的面积.

11、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF

分别与AC 、AD 交于点E 、F . (1)??求证：AB ＝AF ；

(2)当AB ＝3，BC ＝5时，求

的值．

12、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，延长DA 到

点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN . ?(1)求证：△AEM ≌△CFN ；

(2)求证：四边形BMDN 是平行四边形．

13、如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF ，

求证：AE=CF ．

14、已知：如图，在△ABC 中，，D 是BC

的中点，

，CE ∥AD ．如果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）求四边形ACEB 的周长；

（3）直接写出CE 和AD 之间的距离．

15、如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．

16、如图9，平行四边形ABCD 中，

AE 、CF 分别平分∠DAC 、∠BCA ，则四边形AFCE 是平行四边形吗？为什么？

17、?如图，在△ABC 中，D 是BC

边上的一点，E 是AD 的中点，过A

点作BC 的平行线交CE 的延长线于F?，且AF=BD ，连

结

BF

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC?，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

18、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF 于H点、交BE于E点．

求证：△EBC≌△FDA．

19、如图，在□ABCD中，为边上一点，且

．

（1）求证：;

（2）若平分，，求

的度数．

20、如图，已知平行四边形

ABCD中，AE⊥BC于E，AF

⊥CD于F，（14分）

（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．

（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD,?CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

22、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

23、已知,如

图,在?ABCD

中,E是CD

的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.

24、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是

AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.

25、如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC 的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

26、如图，四边形中，，点在

的延长线上，联结，交于点，联结DB?，

，且.

(1)?求证：；

（2）当平分时，求证：四边形是菱形.

27、已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE ≌△CDF；（2）BE∥DF．

28、如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E 、F.。求证：AE =CF

.