第1章 电气测量的一般知识

三、 测量方法
按测量方法分
1.直接测量 用预先按标准量标定好的仪表对被测量 进行测量或用标准量直接与被测量进行比较。从而 得出被测量之值，叫做直接测量。 2.间接测量 用直接测量方法测量几个与被测量有确 切函数关系的物理量，然后通过函数关系式求出被 测量之值，叫做间接测量。 3.组合测量 在测量中，使各个未知量以不同的形式 组合（或改变测量条件来获得这种不同的组合）， 通过直接测量和间ห้องสมุดไป่ตู้测量所获得的数据，然后求解 一组联合方程而求得被测量的数值，叫做组合测量。 通常在实验室中使用。
c x A x

A xc

可见，用修正值可以减小测量误差，得到更接近 于被测量真值的实际值。 应该指出，使用修正值必须在仪表检定的有效期 内。修正值本身也有误差。
(3)实际值相对误差 定义： 实际值绝对误差与被测量实际值之比的百分数称为 实际值相对误差，即：
x A 100 % A
第1章 电气测量的一般知识
电气测量 测量误差 有效数字
一、 测量的概念


测量是以同性质的标准量（也称为单位量）与被测 量比较，并确定被测量对标准量的倍数。 设被测量为 x ，单位量为x 0 ，测量结果的数值 为A x ：
x Ax x0

二、 单位制和单位


为了对同一被测量在不同的时间、地点进行测量， 能得到相同的结果，必须采用公认的而且固定不变 的单位。为了有利于各国之间的科学文化交流，测 量单位的确定和统一是非常重要的。 单位制的种类很多，由于国际单位制（代号SI）具 有严格的统一性、突出的简明性与广泛的实用性， 是生产、科研、文教、贸易和人民生活中广泛应用 的统一单位。我国采用国际单位制及其单位。
4. 有效数字位数的确定

确定有效数字位数的标准是误差。并非写得越 多越好，多写位数，就夸大了测量的精确度， 少写位数就会带来附加误差。测量结果有效数 字处理原则是：由测量精确度来确定有效数据 的位数，但允许多保留一位欠准数字，与误差 的大小相对应，再根据舍入法则将有效位以后 的数字舍去。
用一块 =100V，s＝0.5级电压表进行测量，其 Um 示值为85.35V，试确定有效数字位数。 解：该量程的最大误差为：
1.5
1.0

精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作 为标准表，而工业用表的精度等级数值一般大 于等于0.5。
与测量相关的几个概念 准确度：测量值与结果的偏离程度，表征系统误差的大小。
精密度：指多次重复测量中，测量值重复一致的程度。表征 随机误差的大小。 精确度：指测量结果与真值符合一致的程度，表征系统误差 和随机误差的综合大小。
仪表的精确度等级


仪表的精确度等级：指仪表在规定的工作条件 下允许的最大相对百分误差。（把仪表允许的 最大相对百分误差去掉“±”号和“％”号，便 可用来确定其精度等级） 所谓的0.5级仪表，表示该仪表允许的最大相对 百分误差为±0.5％，以此类推。 精度等级一般用一定的符号形式表示在仪表面 板上（如右图所示）：



仪器、仪表误差 影响误差 方法误差 理论误差 人身误差
（二） 误差的分类
根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为三类：
1.

系统误差（简称系差）
定义：在相同条件下多次测量同一量值时，误差的绝 对值和符号保持不变，或者改变测量条件时，按一定 规律变化的误差称为系统误差。 前述仪器仪表误差、方法误差和理论误差均属于系统 误差。 系统误差是有规律性的误差。通过仔细分析和研究， 产生系统误差的规律是可以掌握的。因此，可设法减 小或消除系统误差。 系统误差表征了测量结果的准确度，系统误差愈小， 准确度念高，反之亦然。
从唐诗中看测量的问题

飞流直下三千尺，疑是银河落九天 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情 危楼高百尺，手可摘星辰 举杯邀明月，对影成三人
按测量方式分 1.直读式测量 直读式测量是根据仪表（仪器） 的读数来判断被测量的大小，而作为单位的标 准量具并不参与比较。 2.零位式测量

零位式（又称补偿式或平衡式）测量法，在测量过 程中，用已知的标准量直接与被测量比较，若有差 值用零仪表来指示，当指零仪表指在零位时，说明 被测量等于标准量，然后用标准量之值决定被测量 之值。
，正确度差而数据又相对密集，随机误差小，说明重复性好，
既精密度好。 (d) 表明数据相对真值Ａ密集，系统误差小，随机误差也 小。即精确度好。
五、有效数字
1. 有效数字的舍入法则
例 由于测量数据是由0，1，2，3，…，9十个数组成的 将下列数字保留三位： 12.34→12.3（4<5） 近似数，因此在进行数据处理时会遇到数据的舍入问 12.36→12.4（6>5） 题。通常的“四舍五入”规则中，对5只入不舍是不 12.35→12.4（因第三位是3为奇数，5入） 合理的，它也应当有舍有入。 12.45→12.4（因第三位是4为偶数，5舍） 所以在测量技术中规定：“小于5舍，大于5入，等于 当舍入足够多时，舍和入的概率相同，从而舍入误差基本 5时采取偶数法则”。也就是说，保留数字末位为位， 抵消，又考虑到末位是偶数容易被除尽，减小计算误差。 第位大于5，第位数字加1；第位小于5，第位数字不 由此可见，每个数据经舍入后，末位是欠准数字，末位以 变；若第位恰好是5，则将第为凑成偶数，即第位为 前的数字是准确数字。其舍入误差不会大于末位单位的一 奇数时，第位加1，第位为偶数时，则第位不变。 半，这是最大舍入误差，故称该舍入法则为“0.5”误差法 则。
2. 仪器仪表误差的表示方法
误差是仪器仪表的重要质量指标。 (1)基本误差 它是仪器仪表在标准条件下使用 时所具有的误差。 (2)附加误差 当仪表在使用中偏离了标准工作 条件，除了基本误差外，还会产生附加误差。
基本误差



定义：它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。 标准条件一般是指仪器仪表在标定刻度时所保持的工作 条件。例如电源电压交流(220±5%)V，环境温度 (20±5)℃；相对湿度(70±15)％；大气压 (98.1±4.0)kPa等。 对于相同的绝对误差，相对误差随被测量的增加而减小， 相反，随被测量的减小而增加，在整个测量范围内相对 误差不是一个定值。 因此，相对误差不能用于评价仪器仪表的精确度，也不 便于用来划分仪器仪表的精度等级。为此提出最大满度 相对误差称为最大引用误差的概念（在标准工作条件 下）。
满度相对误差与引用误差

最大满度相对误差是仪表基本误差最大值 与仪器仪表量程之比的百分数，即：
om
xm基 100% 量程

最大引用误差是仪表的绝对误差最大值与仪器 仪表量程之比的百分数，即：
xm绝 100% 量程
最大满度相对误差＝最 大引用误差
(3)仪表精度等级的确定



U m s%U m 0.5%*100V 0.5V 可见示值范围为84.85 ~ 85.85V，因为误差是 ±0.5V，根据“0.5”误差法则，此数据的末位应 有效数字的位数与小数点的位置和 是整数，所以测量结果应写成两位有效数字，根 据舍入法则，示值末尾的0.35<0.5，因此，不标 所用单位都无关，而只由误差的大小 注误差的报告应写成85V。 由上可见，测量结果的有效数字反映了测量的 所决定，这是应该十分明确的。 精确度。




(a)
(b)
(c)
(d)
准确度、 精密度差
准确度好、 精密度差
准确度差、 精密度好
准确度、 精确度、 精密度好
(a) 表明数据均值（近似真值）偏离真值Ａ远，且数据的 离散性大；前者说明测量的系统误差大，准确度差；后者说明 随机误差大，即精密度差（重复性差）。 (b) 表明数据的算术平均值偏离真值近，系统误差小，即 准确度好，而随机误差与（a）差不多，既精密度差。 (c) 与图 (b) 相反，数据均值偏离真值较远，系统误差大


（三） 误差的表示方法
1. 测量误差的表示方法

由于误差是客观存在的，因此在计量学上认为被测 量的真正值是无法得到的。讨论被测量示值与真值 的误差是没有应用意义的。
(1)实际值绝对误差

定义：由测量所得之被测量的值 x与被测量实 际值 A之差称为实际值绝对误差，记为 △ x 。
x x A
微差式测量方法的优点是反应快，测量精度高，既适 用于测量缓变信号，也适用于测量迅速变化的信号， 因此，在实验室和工程测量中都得到广泛应用。


四、测量误差
进行任何测量都希望获得被测量的真实数 值，即真值。仪表指示值与真值之间的差异， 称为仪表误差；其反应仪表的准确程度。
（一） 误差的来源
误差的来源是多方面的



2.

随机误差
在相同条件下多次重复测量同一被测量，其误差 的大小和符号均是无规律变化的误差称为随机误 差。产生随机误差的原因是由于许多复杂的因素 微小变化的总和引起的。 例如，仪表内部某些元件的热噪声和散粒噪声、 机械部件的间隙和摩擦、电源电压、频率和环境 因素的频繁而无规律的变化等引起的误差均属随 机误差。 随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小， 精密度高，反之，精密度低。
直流电位差计测量原理
第一步：校准工作电流
第二步：测量未知热电势
3. 微差式测量

微差式测量综合了直接式测量和零位式测量的优点。
它将被测量 x 与已知的标准量 N 进行比较，得到差 值 x x N ，然后用高灵敏度的直读式仪表测量微 差 x，因此可得到被测量 x N x ； 由于微差 x N ，x x ，虽然直读式测量仪 表测量 x 时，精度可能不高，但是测量 x的精度仍然 很高。
2. 有效数字的位数


所谓有效数字的位数，是指在一个数值中，从 第一个非零的数算起，到最末一位数为止，都 叫有效数字的位数。例如，0.27是两位有效数 字；10.30和2.102都是四位有效数字。 可见，数字“0”在一个数值中，可能是有效数 字，也可能不是有效数字。
3.有效数字的运算规则

在数据处理中，常需要对一些精度不相等的数 进行四则运算。为了使计算简单准确，可首先 将参加运算的各个数，以精度最差的一个为基 准进行舍入处理（也可多保留一位欠准数字）， 计算结果也按精度最差的那个数为基准作舍入 处理（也可以多保留一位或两位欠准数字）。 这样使计算简便准确。
仪表的精度等级（精确度等级）是指仪表在规定的 工作条件下允许的最大相对百分误差。 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪 器仪表的精度等级，将仪器仪表的精度等级分 为： …… ， 0.05， 0.1，0.25，0.35，0.5，1.0， 1.5，2.5，4.0，5.0……（以前只有七种） 当计算所得的与仪表精度等级的分档不等时，应取 比稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以S来 表示。例如，S=1.0，说明该表的最大引用误差不 超过±1.0%。


当测量次数足够多时，大多数随机误差是服 从正态分布的。
3.

粗大误差（简称粗差）
定义：在相同 条件下多次测量同一被测量时，可 能有某些测量值明显偏离了被测量的真正值所形 成的误差称为粗大误差。 前述的人身误差是产生粗差的原因之一。此外， 由于测量条件的突然变化，例如电源电压突变、 雷电、机械冲击等是造成粗差的客观原因。 凡是被确认含有粗差的测量结果称为坏值。在测 量数据处理时，所有坏值都必须剔除。
被测量实际值可用下列两种方法取得： a) 用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指 示值作为被测量的实际值A 。 b) 在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作为 被测量的实际值 A 。
(2)修正值
定义：

与绝对误差的数值相等而符号相反的量值称为修 正值，用 c 来表示，则： 修正值c 是通过检定（或校准）由上一级标准 （或基准）以表格、曲线、公式或数字等形式给 出的。因此，用修正值与仪表的示值相加，可算 出被测量的实际值，即：