(完整版)初一绝对值和数轴提高题.docx

绝对值的提高练习
一. 知识点回顾
1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
即：
3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．
二 .典型例题分析:
例 1、 a ， b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。

(1) ｜ a+b ｜ =｜ a ｜ +｜b ｜；；
(2)｜ab ｜ =｜ a｜｜ b｜；；
(3)｜ a-b ｜ =｜ b-a ｜；；
(4)若｜ a｜ =b ，则 a=b ；；
（5) 若｜ a｜＜｜ b｜，则 a ＜ b；；
(6)若 a＞ b ，则｜ a｜＞｜ b｜，。

例 2、设有理数 a ， b， c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简｜ b-a ｜ +｜a+c ｜ +｜ c-b ｜．
例 3 、若x y 3 与 x y 1999 互为相反数，求x 2 y
的值。

x y
三 .巩固练习 :
( 一 ). 填空题 :
1.a ＞0 时， |2a|=________ ；(2) 当 a＞1 时， |a-1|=________ ；
2.已知a 1 b 3 0，则a ____ b ______
3.如果 a>0， b<0，a b ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________( 用大于号连接起来 )
4.若 xy 0， z0 ，那么xyz=______0．
5. 上山的速度为 a 千米 / 时，下山的速度为 b 千米 / 时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米 / 时( 二 ). 选择题 :
6.值大于 3 且小于 5 的所有整数的和是（） A. 7 B.－7 C. 0 D. 5
7.知字母 a 、b表示有理数，如果 a +b=0，则下列说法正确的是（）
A . a、b中一定有一个是负数 B. a 、b都为0 C. a 与b不可能相等 D. a 与b的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是 ( )
Ａ． 0 既不是正数 , 也不是负数 B ． 0 不是自然数C．0的相反数是零 D ． 0 的绝对值是 0
9.下列说法中正确的是（）
A 、a是正数
B 、— a 是负数C、 a 是负数D、 a 不是负数
10.x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（）A 、5B、 1C、 5 或 1 D 、— 5 或— 1
11.a<0 时，化简a
）A 、 1B、— 1C、 0 D 、1等于（
a
12.若 ab ab，则必有（） A 、 a>0,b<0 B 、a<0,b<0C、 ab>0D、ab0
13.已知： x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（） A 、 5 B 、1C、 5 或 1D、— 5 或— 1
(三 ).解答题 :
14. a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜-｜ 3-a-b｜．15.. 若x y + y 3 =0，求2x+y的值.
16.当 b 为何值时， 5- 2b 1有最大值，最大值是多少？
17. 已知a是最小的正整数，b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.
求式子
4ab c的值 .
a2 c 24
18.已知 x＜ -3 ，化简：｜ 3+ ｜ 2- ｜ 1+x ｜｜｜．
19.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜ =2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的值．
20.化简：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．
21.若 a ， b ， c 为整数，且｜ a-b ｜19+｜ c-a ｜99=1 ，试计算｜ c-a ｜ +｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜的值．
22 .已知 y= ｜2x+6 ｜ +｜ x-1｜ -4 ｜ x+1 ｜，求 y 的最大．
23. a ＜ b ＜ c＜ d，求｜ x-a ｜ +｜ x-b ｜+｜ x-c ｜ +｜ x-d ｜的最小．
24. 若 2x+ ｜ 4-5x ｜+ ｜1-3x ｜ +4 的恒常数，求x 足的条件及此常数的．
三、巩固
1． x 是什么数，下列等式成立：
(1)｜ (x-2)+(x-4) ｜=｜ x-2 ｜ +｜ x-4 ｜；
(2)｜ (7x+6)(3x-5) ｜ =(7x+6)(3x-5) ．
2．化下列各式：(2) ｜x+5 ｜ +｜ x-7 ｜ +｜ x+10 ｜．
3．已知 y= ｜ x+3 ｜+ ｜x-2 ｜ -｜ 3x-9 ｜，求 y 的最大．
4． T= ｜ x-p ｜ +｜x-15 ｜ +｜ x-p-15 ｜，其中0＜ p ＜ 15，于足p≤ x≤ 15 的 x 来， T 的最小是多少？
5．不相等的有理数 a ，b，c 在数上的点分 A ，B，C，如果｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜ =｜ a-c ｜，那么 B 点 ()．
(1) 在 A， C 点的右；(2) 在 A， C 点的左；(3) 在 A ，C 点之；(4) 以上三种情况都有可能．
6.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的．
7.化：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．
8.若 2+ ｜4-5x｜ +｜ 1-3x ｜+4的恒常数，求x 足的条件及此常数的．
9. a 1b 2 0，求 a b 2001+a b 2000+⋯a b2+ a b．
10.已知 ab 2 与 b 1 互相反数，法求代数式
1
1
1
1
的值 .
ab
( a 1)(b
1) (a 2)(b
2)
(a 1999)(b
1999)
11. 若 a,b, c 为整数，且 a b
2001
c 2001
a a
b b
c 的值．
a 1，计算 c
12. 若 a 19, b 97 ，且 a b
a b ，那么 a
b = ．
13. 已知 a 5 ， b 3 且 a
b
a
b ，求 a
b 的值。

14. 化简
1 1 1
1
1 1
2004
2003
2003 2002
1003
1002
15. 已知 a 、 b 、 c 是非零有理数，且
a ＋
b ＋ c=0，求
a b c
abc
a
b
c
的值。

abc
16. 有理数 a 、 b 、 c 均不为 0，且 a ＋ b ＋ c=0，试求
a b b c
c a
a b
b c c a 的值。

17. 三个有理数 a, b, c ，其积是负数，其和是正数，当
x
a b c
时，求代数式 x 2001
2x 2000
3 ．
a
b
c
18. a 与 b 互为相反数，且
a b
4 ，求 a ab b
的值 .
5 a 2 ab 1
19. 已知
a
、 b 、 c
都不等于零，且 x
a b c abc
，根据 a
、 b 、 c
的不同取值， x 有 ______种不同的值。

a
b
c
abc
20. 设 a,b, c 是非零有理数
（ 1）求
a
b c
的值； （ 2）求
a
b c ab cb ac ab
cb
的值
a
b
c
a b
c
ac
21. （分类讨论的思想） 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的
3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，
两点之
间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
22. （整体的思想）方程 x 2008 2008 x 的解的个数是 ______ 。

23. 若 m n n m , 且 m 4 , n 3 , 则 (m n) 2
．
24. 大家知道 | 5 | | 5 0 |，它在数轴上的意义是表示
5 的点与原点（即表示
0 的点）之间的距离．又如式子
| 6 3| ，
它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离．类似地，式子
| a 5| 在数轴上的意义是
．
25. （非负性）已知 |ab － 2|与 |a － 1|互为相互数，试求下式的值．
1 1
1 1
ab
a 1
b 1
a 2
b 2
L
2007
a 2007 b
26. （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与
2 ，
3 与 5， 2 与 6 ，
4 与 3.
并回答下列各题：
（ 1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为― 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表
示为 __________．
（ 3）结合数轴求得x2x 3 的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为________.
（ 4）满足x 1x43的 x 的取值范围为__________。

数轴
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几
个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上
两点间的距离 =右边点表示的数—左边点表示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作
负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a— b；向右运动 b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴
上线段的和差关系。

例 1．已知数轴上有 A 、B 、 C 三点，分别代表—24，— 10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。

⑴问多少秒后，甲到 A 、B 、 C 的距离和为40 个单位？
⑵若乙的速度为 6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点
相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A 、 B、 C 的距离和为40 个单位时，甲调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若
能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

例 2．如，已知 A 、 B 分数上两点， A 点的数—20，B 点的数100。

⑴求 AB 中点 M 的数；
⑵ 有一只子P 从 B 点出，以 6 个位 / 秒的速度向左运，同另一只子Q 恰好从 A 点出，
以 4 个位 /秒的速度向右运，两只子在数上的 C 点相遇，求 C 点的数；
⑶若当子P 从 B 点出，以 6 个位 /秒的速度向左运，同另一只子Q 恰好从 A 点出，以 4
个位 /秒的速度也向左运，两只子在数上的 D 点相遇，求 D 点的数。

例 3．已知数上两点 A 、 B 的数分—1， 3，点 P 数上一点，其的数x。

⑴若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，求点P 的数；
⑵数上是否存在点P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和5？若存在，求出x 的。

若不存在，明理由？
⑶当点 P 以每分一个位度的速度从O 点向左运，点 A 以每分 5 个位度向左运，点B一每分
20 个位度向左运，它同出，几分后P 点到点 A 、点 B 的距离相等？
例 4．点 A 1、A 2、A 3、⋯⋯ A n（ n 正整数）都在数上，点 A 1在原点 O 的左，且 A 1O=1，点 A 2在点 A 1的右
，且 A 2A1=2，点 A3在点 A2的左，且 A 3A 2=3，点 A 4在点 A 3的右，且 A4A 3=4，⋯⋯，依照上述律点 A 2008、A 2009所表示的数分（）。

A ． 2008，— 2009B．— 2008，2009 C． 1004 ，— 1005 D ．1004，— 1004
：
１．数上有两点A、B ，如果点 A 与原点的距离3，且 A、B 两点的距离4，足条件的点 B 与原点的距离的和多少？
２．已知数上 A 、B 两点数分—2，4， P 数上一点，数x。

⑴若 P 段 AB 的三等分点，求P 点的数。

⑵数上是否存在P 点，使 P 点到 A 、 B 距离和10？若存在，求出x 的；若不存在，明理由。

⑶若点 A、点 B 和 P 点（ P 点在原点）同向左运。

它的速度分1、 2、1 个位度 /分，第几分
P AB 的中点？
３．子跳蚤落在数上的某点K 0，第一步从K0 向左跳一个位到K 1，第二步由K 1向右跳 2 个位到K2，第三步由 K 2向左跳 3 个位到 K 3，第四步由 K 3向右跳 4 个位到 K 4⋯⋯按以上律跳了 100 步，子跳蚤落在数上的 K 100所表示的数恰是 19.94。

求子跳蚤的初始位置 K 0点表示的数。