3_2二倍角的三角函数(2)(2)

3.2二倍角的三角函数（2）
学习目标：掌握二倍角公式在三角恒等变换中的应用.
活动方案：
1.知识回顾：
_
__________2tan _________________________________2cos _
__________2sin =====ααα
例1 （1）化简απαπα222sin )6(sin )6(sin -++-
；
（2）化简
α2cos 21212121-- ),0(πα∈；
（3）已知)2,2
3(
ππα∈，化简ααsin 1sin 1++-
小结：化简时注意次数的变化
①降幂公式：
②升幂公式：
活动二：掌握二倍角公式的应用——求值
例2 （1）已知3)tan(=+βα，2)4tan(=-
πβ，求α2tan 的值；
（2）若54)4cos(-=-x π，4
745ππ<<x ，求x
x x tan 1sin 22sin 2+-的值；
例3.求值：)10tan 31(50sin ︒︒+
活动三：掌握二倍角公式的应用——证明恒等式
例4 求证：（1）θθθ2tan 2
tan 1
tan -=-；
（2）1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ
θθθ+-=++
（3）θθθθcos 2sin )2cos 1(sin =+
活动四：掌握二倍角公式的综合应用
例5 已知函数x x x x x f 22cos 2cos sin 3sin )(++=
（1）求)(x f 的最小正周期和单调增区间；
（2）函数)(x f 的图象是由x y 2sin =经过怎样的变化得到的？
例6．在半径为R 的半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取才能使这个矩形的面积最
大？
活动五：课堂反馈
1、 化简：（1）002
(sin15cos15)+=
（2）sin cos 2
2θ
θ= （3）44cos sin αα-=
（4=
（5）111tan 1tan θθ
-=-+
（6= ，（0απ<<）
2、求值：
︒
︒-10cos 310sin 1
3、求sin
(sin cos )222x x x y =-的最值
4.已知
232παπ<<，0<<-βπ，31tan -=α，71tan -=β，求βα+2的值.。