初二数学竞赛试卷

初二数学竞赛试卷

考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.若与

是同类项，则（ ）

A ．x=1，y=2

B ．x=3，y=-1

C ．x=0，y=2

D ．x=2，y=-1

2.下列各等式成立的是（ ）．

A ．4×2=8

B ．5×4=20

C ．4×3=7

D ．5

×4

=20

3.在代数式，

，+，

，

中，分式有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.如图，Rt △ABC 中，∠

C=90°，有三个正方形CDEF 、DGHK 、GRPQ ，它们分别是△ACB 、△EDB 和△HGB 的内接正方形，EF =10cm ，HK =7cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长为（ ）．

A. 4cm

B. 5cm

C. 4.5 cm

D. 4.9 cm

5.据统计,2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．11个

6.下列说法正确的是（ ）

A ．8的立方根是±2

B ．负数没有立方根

C ．互为相反数的两个数立方根也互为相反数

D ．立方根是它本身的数是0

7.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )

A B C D

8.如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是

A ．（-3，2）

B ．（2，-3）

C ．（1，-2）

D ．（3，-l ）

9.若，则，，的大小关系是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

10.函数y=

的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x≠﹣2

B ．x≥﹣2

C ．x ＞﹣2

D ．x ＜﹣2

二、判断题

11.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°

，

AC ＝BC ，D 为AB 中点， DE

⊥DF .

（1）写出图中所有全等三角形，分别为 （用“≌”符号表示） （2）求证：ED ＝DF .，

12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

13.已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.

（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；

（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.

14.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上.

（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，. 画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.

（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 .（直接写出答案）

15.判断下列命题的真假，写出其逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)等腰三角形是轴对称图形；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；

(4)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．

三、填空题

16.已知,如图，△ABC中,∠ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，

则

CD= ，

DE= ．

17.（2015秋•驻马店期末）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，

∠PCD的度数是．

18.如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是

__________．

19.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时

气温的中位数是℃．

20.已知平行四边形ABCD的周长为24cm，一组邻边的差是2cm，则这个平行四边形的较长的一边长为________．

四、计算题21.

计算：(1)；

(2)．

根解下列分式方程（每小题4分，共8分）

22.

23.

五、解答题

24.如图，已知△ABC，AC＜AB．

（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对

称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理

由．

25.如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点，BF＝2，BD ＝3．求四边形BDEF的周长．