2017年广海杯数学试卷

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(完整版)2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案,推荐文档

2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•写在本试卷上无效.3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（1）复数1的共轭复数是(B ) 13(C ) 4或 10(D ) 1 或 13、选择题：本小题共 12题，每小题题目要求的。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A) 1 (B) 1(C ) 1(D) 1 i（2）若集合 XX1 ，则(3) (5) 是双曲线C 的左，右焦点点P 在双曲线C 上，且PF 17,则PF ?等于(A) 1如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图， 8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 3(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为，八 115115(A ) 一( B )( C )( D )2 3232 162 2X y(8) 已知F 1，F 2分别是椭圆2 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点Pa b使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是/A、血，1 c 迈1 (A ),1(B ) -,1(C )0,( D )0- 22 22(9)已知 p: x 0,e xax 1成立,qx:函数f Xa 1在R 上是减函数,贝U p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA 丄平面ABC ，PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 0的球面上则球O 的表面积为(11)若直线y 1与函数f x 2sin2x 的图象相交于点 P %,% , Q 屜，y 2，且x 1x 22，则线段PQ 与函数f x 的图象所围成的图形面积是3(A )-2-亦 (B )逅(C )43 2 (D )^3 233 3 33 3 1 2016 k (12 )已知函数f X Xx x 贝U f 的值为24 8’ k1 2017(B)(D)(6)(A) 8 (B) 12 (C ) 20(D) 24(A) 0 (B) 504 (C ) 1008 (D) 2016本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年广州市初中毕业生学业考试数学.docx

__________%；
（3）从该班做义工时间在
0t
4的学生中任选
2人，求这
2人做义工时间都在
2t
4
中的概率．
20.如图12，在RtABC中，B900,A300, AC2 3.
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
2
1，再求T的值．
（2）若ADE的周长为a，先化简Ta 1a a
aD．
6
2
3
3
a
a a
0
5.关于x的一元二次方程x2
8x
q
0有两个不相等的实数根，则
q的取值范围是（
）
A．q 16
B
．q 16C.
q 4D
．q 4
6.如图3，
O是
ABC的内切圆，则点
O是ABC的（
）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点
C.三条中线的交点D．三条高的交点
2
b
3b2
）
7.计算a
11.如图6，四边形ABCD中，AD / /BC ,A1100，则B___________.
12.
分解因式：xy2
9x
___________．
13.
当x
时，二次函数y x2
2x 6
有最小值______________.
14.
如图7，Rt
ABC中，
C 900, BC
15,tan A
15，则AB
．
8
15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
y3x
m，若反比例函数
y
k
的图象与直线
y

2017年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,含答案)

D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
若 a ＝2，由 ab 6 可得 b 2 或 3， b 2 时可得 c 4 ， b 3 时可得 c 5 （不是整数）； 2
若 a ＝1，则 bc 2(1 b c) ，于是可得 (b 2)(c 2) 6 ，可求得 (a,b, c) ＝（1，3，8）或（1，4，
若 b ＝6，则 (a 9)2 0 ，解得 a 9 ，此时 c 18 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 4 页（共 7 页）
因此， a 9 ， b ＝6， c 18 ，故 a2 b2 c2 ＝441.
5．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 BAD ACB 180，且 BC 3，AD 4 ，
（2）以 a 2,b 3,c 4 为边长可以构成三角形，但以 a2 4,b2 9,c2 16 为边长的三角形不存在；
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2
4
2
设 m 是最接近 n 的整数，则| m n | 1 ， m 1. 2
易知：当 m 1时，| m n | 1 (m 1)2 n (m 1)2 m2 m 1 n m2 m 1 .

“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷

2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
第1 页共12 页。

2010年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷

2010年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟）题序一二三四五总分得分一、填空（每题2分，共12分）1、请写出一个多位数，要求最高位是亿位，数中含有4个0，但只读出两个0，这个多位数写作（），省略“万”后面的尾数写作（）。

2、一个数除以8或10都余3，这个数最小当然就是3，那么第二小是（）；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是（）。

3、一根绳子被剪成甲、乙、丙三段。

甲段长相当于乙、丙和的12，乙段长与甲、丙两段和的比是1：3。

已知丙段长1.5米，则甲段长（）米，乙段长（）米。

4、甲、乙、丙三个同学拿出同样多的钱买同样的练习本，回校后，甲和乙都比丙多拿6本，因此甲和乙分别给丙1.8元，这种练习本每本（）元。

5、（1）右图一（直角梯形）是右图二（正六边形）的一部分，如图一果图一的面积是1.5cm 2，那么图二的面积是（）cm 2。

（2）在（）里填上>、<或=，图二0.9（）1。

6、两支长短相同的蜡烛，一支可点燃5小时，另一支可点燃4小时。

要使晚上10点整时一支蜡烛剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在（）时（）分同时点燃这两支蜡烛。

二、选择正确答案的题号填在横线上。

（每题1分，共6分）1、在一个平行四边形中画一条直线，把平行四边形分成两个完全相等的图形，有种画法。

A.2 B.4 C.8 D.无数.2、用24个棱长1cm的小正方体搭成一个大长方体，有种不同的搭法。

（三条棱的长度分别相等的只算一种） A.4 B.5 C.6 D.73、一瓶牛奶喝掉30%后，加水到满，再喝掉30%，这时瓶中的牛奶相当于原来的 %。

A.40 B.49 C.51 D.604、一把钥匙开一把锁，现有10把锁和相应的10把钥匙，小明分不清哪把钥匙开哪把锁，只能去试开，最多试次，就一定能把钥匙配成对。

A.10B.45C.81D.905、不超过100的所有质数的乘积减去100以内所有个位是7的所有质数的积的积所得的差除以5，余数是。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学科试卷和答案

2017年省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的号、、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡题7图相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的角和是720︒，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中错误!未找到引用源。

2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年广东省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a= ．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n= ．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5分析&根据相反数的概念解答即可．解答&解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．点评&本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答&解：4000000000=4×109．故选：C．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°分析&由∠A的度数求出其补角即可．解答&解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A点评&此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）4．A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2分析&把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．解答&解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．点评&本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80分析&众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．解答&解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．点评&考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆分析&根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．解答&解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．点评&本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）分析&反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答&解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．点评&本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4分析&根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．解答&解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．点评&本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°分析&先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．解答&解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．点评&本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④分析&由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．解答&解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，故选C．点评&本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a= a（a+1）．分析&直接提取公因式分解因式得出即可．解答&解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．点评&此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n= 6 ．分析&多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答&解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．点评&本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）分析&首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．解答&解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．点评&本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．分析&确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答&解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：点评&本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．分析&先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．解答&解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．点评&本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．分析&如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．解答&解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．点评&本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．分析&直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．解答&解：原式=7﹣1+3=9．点评&本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．分析&先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．解答&解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．点评&本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？分析&设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解答&解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．点评&本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．分析&（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．解答&解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．点评&本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．分析&（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A 在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．解答&（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．点评&本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？分析&（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．解答&解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．点评&本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．分析&（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．解答&解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x==，P∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，=﹣3=，∴yP∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．点评&本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）分析&（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；解答&（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．点评&本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．分析&（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解答&解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．点评&本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年广东省中考数学试卷(含答案,word高清版)

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是B.2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。

据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 已知，则的补角为A. B. C. D.4. 如果是方程的一个根，则常数的值为A. B.5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组的数据的众数是A. B. C. D.6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为8. 下列运算正确的是A. B. C. D.9. 如图，四边形内接于，，，则的大小为A. B. C. D.10. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 一个边形的内角和是，那么．13. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15. 已知，则的值为．16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．三、解答题（共9小题；共117分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?20. 如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．21. 如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．（1）求证：；（2）若，求的度数．22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（）的条件下，求的值.24. 如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．（1）求证：是的平分线；（2）求证：；（3）当时，求的长度（结果保留）．25. 如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（1）填空：点的坐标为；（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. B9. C10. C第二部分11.12.13.16.第三部分17.18.当时，．19. 设男生人，女生人，则有解得答：男生有人，女生有人．20. （1）如图，（2）如图，是的垂直平分线，，，是的外角，．21. （1）如图，四边形，是菱形，．，由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），，是等边三角形，．，，四边形是菱形，，．22. （1）；（2）（人），答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23. （1）把，代入得解得所以（2）过作轴于点，则轴．为的中点，轴，为的中点，的横坐标为把代入得，点的坐标为．（3），，，，，，．24. （1）连接，如图，为直径，，，，，，为的切线，，，为的直径，，，，，，，即：是的平分线．（2），，，由（）得，，在和中，，．（3）延长交于点，如图，，设：，，由（）得，是的角平分线，，，．，，，，，，，，，即，，在中，，，，，，，，的长度为：．25. （1）（2）存在理由：①如图，若，，，．，．，是等边三角形，．，．②如图，若，依题意知：，．，，．四边形是矩形，．，．是等腰三角形，．③若，则或（舍去），则，不合题意，故舍去．综上所述：的值为或者时，为等腰三角形．（3）①如图，过点作于点，于点．，．在和中，，．，，．②如图，作于点．，，，，当时，取得最小值．。

2017年广东省中考数学试卷及答案

6
一、选择题
2017 年广东省中考数学试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
B
B
D
A
B
C
C
二、填空题 11、a（a+1） 12、6 13、>
2
14、
5
15、-1
16、 10
三、解答题（一）
17、计算： - 7 - 1- 0 1 -1
3
解：原式=7-1+3 =9
18、先化简,再求值： 1 1 x2 4 ，其中x 5 x2 x2
4 000 000 000 用科学记数法表示为( )
A.0.4× 109
B.0.4× 1010
C.4× 109
D.4× 1010
3.已知 A 70 ,则 A 的补角为(
)
A. 110
B. 70
C. 30
D. 20
4.如果 2 是方程 x2 3x k 0 的一个根,则常数 k 的值为( )
A.1
3
21.如图 21 图所示,已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形, BAD FAD、BAD 为锐角. （1）求证： AD BF ; （2）若 BF=BC,求 ADC 的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题 22 图表所示,请根据图表信息回答下列问题：
四、解答题(二)（本大题共 3 题,每小题 7 分,共 21 分） 20.如是 20 图,在 ABC 中, A B .
（1）作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB、BC 分别相交于点 D、E（用尺规作图,保留作图痕迹, 不要求写作法）：

(完整版)2017年广州市中考数学试卷(附答案)

三、解答题（共9小题;共117分）
17. 解方程组：
18。如图，点，在上，，，．求证：．
19。某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间 (单位：小时），将学生分成五类：A类 ,B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题:
A。 B.
C。 D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如图，四边形中, , ，则．
12. 分解因式: ．
13. 当时，二次函数有最小值．
14. 如图，中, , ，，则．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．
16。如图，平面直角坐标系中是原点,平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：① 是的中点；② 与相似;③四边形的面积是；④ ;其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
21。甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
22。将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．
（1)E 类学生有人，补全条形统计图；
(2）D 类学生人数占被调查总人数的；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．
20. 如图，在中, , ，．

广东省六年级数学命题比赛一等奖作品3

2017学年第二学期期末教学质量检测（命题比赛）六年级数学试卷一、认真审题，细心填写（每空1分，共18分）1.一个数百万位上是最小的合数，万位上既是质数又是偶数，百位上是最小的奇数，其余的都是零，这个数读作（），省略万后面的尾数是（）。

2.= （）：20 = 0.8 = （）% = （）折。

3.8.05公顷 = （）平方米 343时 = （）时（）分 4、把8米长的铁丝平均分成若干段，剪四次就可以完成。

每段长（）米，每段占全长的（）。

5.把π，3.14 , 361， 3.142 按从大到小的顺序排列（）。

6.新光小学装修一个图书馆，实际投资3.6万元，比计划投资节约了0.9万元。

节约了（）%7.有一列图形：○○★□◆○○★□◆○○★□◆……，根据规律，第103个图形是（）。

8.一个圆形水池的直径是10米，在水池的周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。

9.在比例尺是1:5000000的地图上，量得A,B 两地的距离是8厘米，两地相距（）千米。

10.一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活490棵，至少要种（）棵树苗。

11.一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那么5刀可以切成（）块，8刀最多可以切成（）块。

二、反复比较，谨慎选择（共10分） 1.下列的情况中，摸出黑球的可能性不是21的是（） A ●●○○ B ●●○○○ C ●●●○○○2.一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的内角是45°，这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形3.某一种矿泉水，每瓶净含量350毫升，是指这个水瓶的（） A 底面积 B 表面积 C 体积 D 容积4.师傅3分钟做5个零件，徒弟7分钟做6个同样的零件，师傅的工作效率比徒弟高（）A 3517B 1817C 3017D 21175.甲乙两个仓库原来有小麦的重量相等，如果把甲仓库的小麦的41调入乙仓，则甲仓与乙仓的小麦重量比是（）A 1:4B 5:3C 3:5D 4:56.24个圆锥形铁块，可以熔铸成（）个等底等高的圆柱形铁块？ A ．12 B.8 C ．36 D ．727.甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（）。

【VIP专享】2015年广海杯综合知识邀请赛数学科试卷

个三角形的一条腰长是（）厘米。
10.在一幅比例尺是 1：200 的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是 2cm，这个花坛实际占地（）m 2 ，在花坛外围修一条宽 1m 的环形小路，小路的实际面积是（）m 2。
11.在一块长、宽、高分别为 15cm、12cm、9cm 的长方体木块表面涂上红色后，将它切
四
五
20
15
）天完成。 10
5
。
总分
）。
）分钟。
（单位：天）正方体有（）块。 12.从 1，2，3，4…15，16 这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个
数：一个是另一个的 3 倍，则 n 最小是（）。二、择优录取，我会选。（每题 2 分，共 18 分）
2015 年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
题序
得分
评卷人
（满分 100 分；完卷时间：70 分钟）
一
一、对号入座，我会填。（每题 2 分，共 24 分）
二
1.把一个六位数四舍五入到万位后约是 30 万，原来这个六位数最小是（
2.如果五个连续奇数的和是 a，那么这五个数中最大的一个是（
三
3.笑笑帮妈妈做家务：打算用洗衣机洗衣服需 20 分钟；扫地需 6 分钟；擦家具需 10
7.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
25
①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②若先由甲做 3 天，剩下的工程由丙做还需要（
43
8.一种商品定价 260 元可获利 30%，如果这种商品打八折出售可获利（）元。
9.一个等腰三角形的周长是 36 厘米，如果不相等的两条边的长度之比为 2：5，那么这
成大小相同的正方体且没有废料，至少可以切（）块，其中六个面都没有涂上

2017年初三一模数学试卷

15.如图，小明去爬山，在山脚 A 看山顶 B 的仰角为 30°，小明由 A 点出发在坡比为 5：12 的山坡 AE 上走 1300 米到达 E 处，此时小明看山顶 B 的仰角为 60°，求山高 CB 为米 16.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC= 2 3 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且 CE=CF 时，AE+AF=___ 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分） 17.（9 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x﹣1 的解. ___.
4． B、 C 均在⊙O 上， △ ABC 的顶点 A、如图，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（
）
A． 30° B．45° C．60° D．70° （第 4 题图） 5.2016 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）
2 x 3 4 的解，又在函数 3x 1 11
y
1 的自变量取值范围内的概率是 2x 2x
2
。
A．
B．
C．
D．
（第 13 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）
6.下列调查中，最适合用普查方式的是（） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查广州市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查广州市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 7．若二次根式 a 2 有意义，则 a 的取值范围是（）

2009年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷

2009年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟）题序一二三四五总分得分一、填空（每题2分，共12分）1、m 千克花生可榨出花生油n 千克，每千克花生可榨出花生油（）千克；要榨得1千克花生油需花生（）千克。

2、小于100的自然数中，因数个数是奇数个的数有（）个，只有三个因数的数有（）个。

3、两块实验田，大块的34 与小块的13 共35公亩；小块的34 与大块的13共30公亩。

大块的有（）公亩，小块的有（）公亩。

4、10个不同的自然数和是80，这10个数中最多有（）个奇数。

5、钟面上3点45分时，时针对分针所成的钝角是（）度。

6、将1～8这八个数填入下面□中，使差最小。

□□.□□-□□.□□=( )二、选择正确答案的题号填在横线上。

（每小题1分）1、把一个数省略“万”或“亿”后面的尾数后得到的近似数与原数比较。

A 、比原数大B 、比原数小C 、与原数相等D 、比原数大或比原数小都有可能2、已知a 能整除23，那么a 。

A 、必定是23B 、是整数C 、必定是1或23D 、是23的倍数3、用5个相同的正方形拼成一个轴对称图形，要求每个正方形至少有一条边与另一个正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。

A 、3B 、4C 、5D 、64、在1：50000的地图上，一个地方的面积是320平方厘米，那么这个地方的实际面积是。

A 、96平方千米B 、80平方千米C 、50平方千米D 、160平方千米5、两个水桶分别盛着10千克水和10千克酒精，先从酒精桶中取出1千克酒精倒入水桶中，搅匀后，再取出1千克倒回酒精桶，则此时酒精桶中含水千克。

A 、1011B 、1110C 、910D 、1096、一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间。

A 、不变B 、增多C 、减少D 、增加、减少都有可能7、在一张长11厘米，宽5厘米的纸上画正方形，最少可以画个。

2017年广东省广州市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为()A .6-B .6C .0D .无法确定2.如下右图,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90︒后,得到的图形为()A B C D3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位：岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为()A .12,14B .12,15C .15,14D .15,134.下列运算正确的是()A.362a b a b ++=B .2233a b a b++⨯=C .2a a =D .()0a a a =≥5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是()A .16q ＜B .16q ＞C .4q ≤D .4q ≥6.如图,O 是ABC △的内切圆,则点O 是ABC △的()A .三条边的垂直平分线的交点B .三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条高的交点7.计算223()b a b a,结果是()A .55a bB .45a b C .5ab D .56a b 8.如图,E ,F 分别是□ABCD 的边AD ,BC 上的点,6EF =,60DEF ∠=︒,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF △的周长为()A .6B .12C .18D .249.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD ⊥,垂足为E ,连接CO ,AD ,20BAD ∠=︒,则下列说法中正确的是()A .2AD OB =B .CE EO =C .40OCE ∠=︒D .2BOC BAD ∠=∠10.0a ≠,函数ay x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)11.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,110A ∠=︒,则B ∠=.12.分解因式：29xy x -=.13.当x =时,二次函数226y x x =-+有最小值.A B C D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）14.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,15BC =,15tan 8A =,则AB =.15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形,若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线l =.16.如图,平面直角坐标系中O 是原点,□ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别是(8,0),(3,4)点D ,E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交OA ,AB 于点F ,G ,连接FG ,则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD △与BEG △相似；③四边形DEGF 的面积是203；④45OD =.其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程组：5,2311.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分9分)如图,点,E F 在AB 上,AD BC =,A B ∠=∠,AE BF =.求证：ADF BCE △≌△.19.(本小题满分10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t (单位：小时),将学生分成五类：A 类(02t ≤≤),B 类(24t ＜≤),C 类(46t ＜≤),D 类(68t ＜≤),E 类(8t ＞),绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题：(1)E 类学生有人,补全条形统计图；(2)D 类学生人数占被调查总人数的__________％；(3)从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在24t ＜≤中的概率.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,30A ∠=︒,23AC =.(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为E ,交AB 于点D ；(保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE △的周长为a ,先化简()()211T a a a =+--,再求T 的值.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）21.(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(本小题满分12分)将直线31y x =+向下平移1个单位长度,得到直线3y x m =+,若反比例函数k y x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ,且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3k x m x+＞的解集.23.(本小题满分12分)已知抛物线21y x mx n =-++,直线2y kx b =+,1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -,点A 与1y 的顶点B 的距离是4.(1)求1y 的解析式；(2)若2y 随着x 的增大而增大,且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点,求2y 的解析式.24.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD △关于CD 的对称图形为CED △.(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ,若6cm AB =,cm BC =.①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP .一动点Q 从点O 出发,以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q走完全程所需的时间.25.(本小题满分14分)如图,AB 是O 的直径, AC BC=,2AB =,连接AC .(1)求证：45CAB ∠=︒；(2)若直线l 为O 的切线,C 是切点,在直线l 上取一点D ,使BD AB =,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ,连接AD .①试探究AE 与AD 之间的数量关系,并证明你的结论；②EBCD是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为6-，∴点B 表示的数为6，故选B 。

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={3，4，5},则下列结论正确的是（） A.M N ⊂ B.N M ⊆ C.MN ={3，4} D.M N ={0，1，2，5}【答案】C 【解析】{34}M N =，，正确，所以选C.2.函数y =的定义域是（） A.(],4-∞- B.(),4-∞- C.[)4-+∞，D.()4-∞，+ 【答案】D【解析】由题意得出4+x >0，4所以x >-，即 D 正确.3.设向量a =(x ,4),b =(2,-3),若a b =2,则x = ( ) A. －5 B.－2 C.2 D.7 【答案】D【解析】a ⋅b =2x －12=2，所以x =7.4.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为（）A.5和2B.5C.6和3D.6 【答案】B【解析】平均数=()15+4+6+7+3=55⨯；5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，f (x )=234x x -,则f (-1)= （） A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】C【解析】当x ≤0时，－x ≥0，()()()2323-44所以f x x x x x =--⋅-=+，又因为f (x )为奇函数，()()f x f x -=-，即()f x =234x x --，()13f -=.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的负半轴.如果θ的终边与单位圆的交点为P （35，45-），则下列等式正确的是（）A. sin 35θ=B. cos 45θ=-C. tan 4=3θ-D. tan 3=4θ- 【答案】C 【解析】由题意得4sin 5θ=-，3cos 5θ=，sin 4tan cos 3θθθ==-，故选C. 7.“x >4”是“（x -1）(x -4)>0”的（） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件【答案】B【解析】（x -1）(x -4)>0 解得14x x ><或，小的集合可以推出大的集合，大的集合不能推出小的集合，故选B.8.下列运算不正确的是（） A.22log 10log 51-= B.222log 10log 5log 15+= C.021= D.108224÷= 【答案】B【解析】222210log 10log 5log log 215-===， A 正确.2222log 10log 5log 510log 50+=⋅=，B 错误.C 、D 都正确. 9.函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期为（） A.π2B. 2π3C.πD.2π【答案】A【解析】化简可得()()cos 4f x x =，2T ωπ=,4ω=，2T π=所以. 10.抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A.()2,0- B.()2,0 C.()0,2- D.()0,2 【答案】A【解析】由题意得出焦点坐标为（20-，）.11.已知曲线()222106x y a a -=＞的离心率为2，则a = （）A.6B.3 【答案】 D【解析】222222226=4c a b a e a a a++===，即a =12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选取一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选取方案共有（）A ．41种B ．420种C ．520种D ．820种【答案】B【解析】由题意任意选取一名男生和一名女生，可知选取方式由2021420⨯=种，故选B.13.已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，则k =（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】由题意，12a =，24a =，12,,k a a a 成等比数列，2122ka a q a a ===，解得8k a =，1(1)8k a a k d =+-=，解得4k =，故选A.14.设直线l 经过圆22220x y x y +++=的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（） A ．2 B ．—2 C ．12 D ．—12【答案】A【解析】圆22220x y x y +++=的标准式为22(1)(1)2x y +++=，所以圆心(1,1)O --，直线l 在y 轴上的截距为1，可设1y kx =+，又因为过圆心，将(1,1)O --代入可得2k =.故选A.15.已知函数e x y =的图象与单调递减函数()(y f x x =∈R)的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：①ln a b = ②ln b a =③()f a b = ④当()e x x a f x ＞时，＜其中正确的结论共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 C ．4个【答案】C【解析】由题意相交于点(),a b 可知(),a b 满足函数e xy =，(),(y f x x =∈R)，所以①，③正确；两函数相交于一点，e x y =是单调递增函数，而(),(y f x x =∈R)为单调递减函数，所以当()e xx a f x ＞时，＜，④正确，所以有3个正确，故选C. 二、填空题：本大题共五小题，每小题5分，满分25分．16．已知点(0,0)O ，(7,10)A -，(3,4)B -，设OA AB =+a ,则=a ．【答案】5【解析】根据向量的基本运算得()()()=7,1046=3,4OA AB =+-+--a ，，所以=a17．设向量()2,3sin θa =，()4,cos θb =，若a //b ,则tan θ= . 【答案】16【解析】因为a //b ，所以得出cos sin 234=0θθ⋅-⋅，化简得出sin cos 16θθ=，即tan θ=16. 18. 从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .【答案】13【解析】从四张卡片随机抽取两张不同的卡片，共有6种，其中和为5的有两种，分别是(2,3)和（1,4），所以概率为21=63.19. 已知点A （1，2）和B （3，－4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是 .【答案】()()22218x y -++=【解析】线段AB 的中点为（2，－1），即圆心坐标为（2，－1），点（2，－1）到直线x + y = 5的距离为21115d ==，即2r =8，所以圆的方程为()()22218x y -++=.20. 设等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S -=-，则{}n a 的公比q = .【答案】13【解析】1101323a S ==-=，212118333S a a =+=-=，得出223a =，所以q =21a a =13.三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.21.已知两点()60A ，和()34B ，,点C 在y 轴上.四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设OP x =；第21题图（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？【答案】（1）由题意四边形OABC 为梯形，所以CB //OA ,所以C 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同，所以(0,4)C .（4分）（2）当32x =时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等.（6分）令三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等，可等价于令三角形ABP 的面积等于梯形OABC面积的一半；（8分）即1111(6)4(36)492222ABPOABC Sx S =-⨯⨯==⨯+⨯⨯=梯，解得32x =.（12分）22.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2,3,5a b c ===（1）求sin C 的值（2）求()cos sin 2A B C ++的值.【答案】（1）因为222459a c b +=+==，所以△ABC 为直角三角形，（2分）所以1125sin 22ABC S ab C =⨯=△123sin 2C =⨯⨯,（4分）解得5sin C =.（6分）（2）由（1）可得252cos 1()33C =-=;（8分）()cos sin 2A B C ++=cos(π)2sin cos C C C -+=cos 2sin cos C C C -+=252233-+=456-.（12分） 23.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若71216,26a a ==（1）求n a 及n S ；（2）设12n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 71216,26a a ==，解得12,4d a ==；（2分）1(1)22n a a n d n =+-=+；（4分）21(1)32n n n dS na n n -=+=+；（6分）（2）12n n b S =+()()2113212n n n n ==++++；（8分）n T =112334++⨯⨯…()()112n n ++=111111233412n n -+-++-++=24nn +.（12分）24.如图，设12,F F 分别为椭圆C ：()22221016x y a a a+=>-的左、右焦点，且1222F F =.第24题图（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q,若12QF QF ⊥,求线段PQ 的长.【答案】（1）由题意1222F F =2c =（2分）所以有22(16)2a a --=，解得29a =，所以椭圆C 的标准方程22197x y +=.（6分）（2）1(0,)Q y ，120QF QF ⋅=， 11(2,)QF y --，21(2,)QF y -，即2120y -+=，解得12y =-所以(0,2)Q ，（8分）可得直线2QF 的斜率为212k ==，2y x =即20x y --=.（10分）联立2220197x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得15272(P ；（12分）所以PQ的长154d==,所以线段PQ的长为154.（14分）。

2017年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷

2017年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷（满分100分；完卷时间：70分钟）一、填空题：32%(第1-5各题2+4+3+1+2，其余每题2分)1.在987654321中“7”在位上，用四舍五入法省略亿后面尾数约是。

2.在○里填上“>”“<”或“=”。

15%○320 3.14○兀 0.87○0.878787 12a ○12b(a>b>1)3.学校组织春游，妈妈给小军20元钱，他计划用其中35的买点心。

请你用正负数的知识填写右表（支出用负数表示）：4.已知a 、b 、c 都是质数，且a+ b =c ，那么a ×b ×c 的积的最小值是。

5.用一根长50厘米，横截面边长为10厘米的正方形，外表涂有红色油漆的长方体木料。

整根木料至少锯次就可以锯成5个相同正方体的小方块，这5个方块共有个面需要补涂红色油漆，才能使所有面都为红色。

6.两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4。

原数中较大数是7.A ×(13 +12)，当A 为的倍数时，可以运用乘法分配律进行计算更简便。

8.在124.65与924.65之间插入4个数，使每相邻两个数之间的差相等，问从小到大排列插入的第3个数是。

9. 用含有字母的式子表示出右图中阴影部分的面积。

10.A 、B 、C、D 四个数，每次去掉一个数，得到其余三个数的平均数，分别是 23,26,30,33。

A 、B 、C 、D 这四个数的平均数是。

11.如图，把四边形ABCD 的各边延长，使得AB=BA ′，BC=CB ′，CD=DC ′，DA=AD ′，..得到一个大的四边形A ′B ′C ′D ′，若四边形ABCD 的面积是1，求四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积是。

12.长和宽都是自然数，面积是165的形状不同的长方形有种。

13.如下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 %（保留一位小数）。

2017年东莞市高中数学竞赛决赛试题答案

2017年东莞市高中数学竞赛决赛试题一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．562．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤3．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数4．已知点(4,0),(0,6)A B --，若点P 是圆22(1)(1)1x y -+-=上一动点，则PA PB ⋅的最小值是（）A. 1B.2C.3D.4 5．已知1()bx f x x a +=+，其中,a b 为常数，且1ab ≠.若()f x 与1()f x之积为一个常数，则这个常数的值为（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．146．若正四面体P ABC -的外接球体积为36π，则该正四面体的体积为（） A ．8 B．C． D ．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．） 7．已知直线3430x y +-=与直线6140x m y ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ .8．设集合},56|{},,1|||{2R x x x x B R x a x x A ∈+>=∈<-=，若φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是▲ .xBDC第10题A9．下图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分，则ω的值为 ▲ . 10．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，BC =点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ .11．一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为112π，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为80π，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为156π，则该梯形的周长为 ▲ .12．已知00(,)x y 是直线21x y k =+-与圆22223x y k k =++-的公共点，则当00x y ⋅取最小值时，实数k 的值等于 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分12分）已知向量1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<．（1）若a ∥b ，求角θ的大小；（2）若+=a b b ，求sin θ的值．14.（本小题满分12分）如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了增大草坪的面积，现对草坪周围重新规划，进行改造建设，设计将其扩大为一个等边三角形DEF ，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．求三角形DEF 面积2S 的最大值．第14题15．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥CD ，,PA AD M Q =、分别是PD BC 、的中点．（1）求证：//MQ 平面PAB ；（2）若AN PC ⊥，垂足为N ，求证：PD ⊥平面AMN ．16．（本题满分14分）已知正实数b a ,满足122=+b a ，且333)1(1++=++b a m b a ，求m 的最小值．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点，且满足AC BD =．（1）若4AC =，求直线CD 的方程；（2）证明：△OCD 的外接圆恒过定点（异于原点O ）(第15Q18．（本题满分14分）设函数()(1f x x k =++()g x =其中k 是实数，且0k ≥．求关于x的方程()()f x x g x =⋅实根的个数．2017年东莞市高中数学竞赛决赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．） 7．28．06a a ≤≥或 9．610．2- 11．16+ 12三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分12分）解：(1) 因为//a b ，所以12sin 2cos 2θθ-⋅=，即sin θθ-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以tan θ=0πθ<<，所以2π3θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)因为+=a b b ，所以22()+=a b b ，化简得220+⋅=a a b ，又1(,22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，则21=a ，cos θθ⋅=-+a b ，1cos 2θθ=--，则π1sin()064θ-=-<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又0πθ<<，πcos()64θ-=，所以ππππππsin[()]sin()cos cos()sin 66i 66n 6s 6θθθθ-+=-+-==8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分14.（本小题满分12分）解：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则sin(120)sin 60DB ABβ=-，解得)DB β=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分))ββββ-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，所以面积2S的最大值为243=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 15．（本题满分12分）证明：（1）取PA 的中点E ，连结ME ，BE ，因为M 是PD 的中点，所以ME AD ，12ME AD =，又因为Q 是BC 中点，所以12BQ BC =，因为四边形ABCD 是平行四边形；所以BC AD∥，所以BQ ME ∥, 所以四边形MQBE 是平行四边形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以MQBE ．因为BE ⊂平面PAB ，MQ ⊄平面PAB ，所以MQ平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以PA CD ⊥，又因为AC CD ⊥,PAAC A =,PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，又AN ⊂平面PAC ，所以AN CD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又AN PC ⊥，PCCD C =，PC ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AN ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，PABDCMN QE （第15题）所以AN PD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又PA AD =，M 是PD 中点，所以AM PD ⊥，又AMAN A =，AM ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，所以PD ⊥平面AMN .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 16．（本题满分14分）解：令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则322333)1sin (cos 1)sin sin cos )(cos sin (cos )1sin (cos 1sin cos ++++-+=++++=θθθθθθθθθθθθm ．．．．．．．．．．5分令θθsin cos +=x ，则]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分于是21)1(23)1(22)1(22)1(232)1(1)211(223332-+=+-=+-+=+-+=++--=x x x x x x x x x x x x m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，所以)1()2(f m f <≤．因此，m 的最小值为2423)2(-=f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 17．（本题满分14分）（1）因为(3,4)A -，所以5OA ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由4BD =，得(5,0)D ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为(5+4,0)m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分解之得(54),0D m F =-+=，103E m =--，的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分令22430,20,x y x y x y ⎧+--=⎨+=⎩所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以OCD ∆的外接圆恒过定点为(2,1)-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 18．（本题满分14分）解：由方程()()f x x g x =得，(1x k ++=．．．．．．．．．① 由030x k x k -≥⎧⎨-+≥⎩，得x k ≥，所以0x ≥，10x k ++>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分方程①两边平方，整理得()()()()22221110k x k x k k x k ----+=≥．②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当12k =时，由②得32x =，所以原方程有唯一解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12k ≠时，由②得判别式()()22131k k ∆=+-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分1）13k =时，0∆=，方程②有两个相等的根4133x =>，所以原方程有唯一的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 2）102k ≤<且13k ≠时，方程②整理为()()()21110k x k k x k -++--=⎡⎤⎣⎦，解得()121,112k k x x k k+==+-．由于0∆>，所以12x x ≠，其中22131,012k x k k x k k=+>-=≥-，即1x k ≥．故原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分3）12k>时，由2）知21312kx kk-=<-，即1x k<，故1x不是原方程的解．而21x k k=+>，故原方程有唯一解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分综上所述：当12k≥或13k=时，原方程有唯一解；当12k≤<且13k≠时，原方程有两解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2017年上半年广州四校联考七年级数学试题与答案

2016 — 2017学年度第二学期期中质量检测四校联考七年级数学试题命题学校：广州外国语学校命题：王福生审题：王玉飞本试卷共4页，25小题，满分100分。

考试用时90分钟。

一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分。

1.直线a 、b 、c 、d 的位置如图1,如果/ 1=100°,/ 2=100°, / 3=125°，那么/ 4等于（） A. 80° B . 65° C . 60° D . 55°6. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么 m 是无限小数；③64的立方根是8;④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果 a 是实数，那么丿a 是无理数.其中正确的有（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是（）A.(- 1, 3)B . (-3, 1)C . (3, -1)D. (1, 3)X 8.方程组y 1u 的解是（)2x y 5x 2 x 1x2x 2A.B .C .D .A.第一象限B. 第二象限C.第三象D .第四象限图13 .在 3.14、 12、-22 、327、2、0.2020020002这六个数中，无理数有（)A. 1 个 B .2个C. 3个 D . 4个4. ,16的平方根等于 ( )A. 2B.- 4C. ± 4D. 土 22.在平面直角坐标系中，点 A （- 3, 5）所在象限为（ )5.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ )aA.图2图3y 1y 2y1y 19. 已知：如图2, AB// EF, BC1 CD 则Za,Zp,Z 丫之间的关系是( )A . Zp =Za +/丫B ./a +Zp +/丫 =180° C.Za +Zp-Z 丫 =90° D . Zp +Zy-Za =90°10. 如图3,在平面直角坐标系中，从点 P i (- 1, 0), B (- 1,- 1), P 3 (1,- 1),R (1, 1) , P 5 (- 2 , 1) , F 6 (-2 , - 2),…依次扩展下去，则 P 2017的坐标为( ) A. (504 , 504) B. (- 504 , 504) C. (- 504 , - 504) D. (- 505 , 504) 、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分 11. ___________________ 计算：＜27 =12. 若Z 1的对顶角是Z 2, / 2的邻补角是Z 3, / 3=45°,则Z 1的度数为 ________ . 13. 已知a , b 为两个连续的整数,且 avT 15 v b ,则a + b = ________ .14. ________________________________________________________ 已知x=1 , y=- 8是方程3mx- y=- 1的一个解，贝U m 的值是 _____________________________A (4 , 0),B (3 , 4) ,C (0 , 2),则四边形 ABCD16. 如图5 , AB// CD 则Z 1+Z 2+Z 3+…+ /2n= ________________ 度.（用含n 的式子表示）三、解答题：本大题 9小题，共68分。