2017年广海杯数学试卷

‥ 2017年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷

（满分100分；完卷时间：70分钟）

一、填空题：32%(第1-5各题2+4+3+1+2，其余每题2分)

1.在987654321中“7”在 位上，用四舍五入法省略亿后面尾数约是 。

2.在○里填上“>”“<”或“=”。

15%○

203 3.14○兀 0.87○0.878787 a 21

○b

21(a>b>1) 3.学校组织春游，妈妈给小军20元钱，他计划用其中的5

3

买点心。请你用正负数的知识填写

右表（支出用负数表示）

4.已知a 、b 、c 都是质数，且a+ b =c ，那么a ×b ×c 的积的最小值是 。

5.用一根长50厘米，横截面边长为10厘米的正方形，外表涂有红色油漆

的长方体木料。整根木料至少锯 次就可以锯成5个相同正方体的小方块，这5个方块共有 个面需要补涂红色油漆，才能使所有面都为红色。

6.两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4。原数中较大数是 。

7.A ×(31+2

1

)，当A 为 的倍数时，可以运用乘法分配律进行计算更简便。

8.在124.65与924.65之间插入4个数，使每相邻两个数之间的差相等，问从小到大排列插入的第3个数是 。

9. 用含有字母的式子表示出右图中阴影部分的面积 。10.A 、B 、C 、D 四个数，每次去掉一个数，得到其余三个数的平均数，分别是

23,26,30,33。A 、B 、C 、D 这四个数的平均数是 。

11.如图，把四边形ABCD 的各边延长，使得AB=BA ′，BC=CB ′，CD=DC ′，DA=AD ′，得到一个大的四边形A ′B ′C ′D ′，若四边形ABCD 的面积是1，求四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积是 。

12.长和宽都是自然数，面积是165的形状不同的长方形有 种。 13.如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最

大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 %（保留一位小数）。 14.一张纸上原来写有0.83和1.01各20个，如果划去其中一些数，使得

留下来的数之和刚好等于19.99，那么从这40个数中划去 个数。 15．如右图，将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直

中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个 小矩形的周长与大矩形的周长之比为 。 二、选择题(把正确的答案的序号填在括号内)：12%（每题2分） 1.右图中的图A 到图B 是经过( )变化得到。

①平移 ②旋转 ③平移后旋转 ④平移后对称

2.下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。

①定期一年的利息和本金 ②一段路，每天修的米数和所用的天数 ③圆的面积和半径 ④一个人的年龄和体重

3.根据A(1

1

)，B(81 )，C(271 )，D(641 )，E （ ）……中数的变化规律，E 中的数是( )。

①651 ②811 ③1251 ④216

1

4．有五种木条各一根，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们

当中任选3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。 ①一种 ②两种 ③三种 ④ 四种

5.下列各图中的正方形面积相等，图（ ）的阴影面积与另外三图不同。

① ② ③ ④

6.在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，图中面积相等的三

角形共有（ ）对。 ① 3对 ② 4对 ③ 5对 ④ 6对

三、计算：12%

1、用你喜欢的方法计算： 53×4.5＋4.5×60%＋0.6 8×4×12.5×41 3911

×40

2、解方程： 80%x －0.2＝3 x ＋14 x ＝15 x 0.8 ＝1.5

4

四、按要求作图：10%(6+4)

1．（1）画出图①的对称轴。再把图①绕B 点顺时针旋转90度。

（2）把图②按2∶1的比放大后画在图②的东面。画好的图形与原图形面积比是（ ）。 （3）点D 的位置用数对表示是（ ， ）。以点D 为圆心画一个半径3厘米（每小格宽度是1厘米）的圆的草图（只用手工画出圆的大致图形即可）。

C

A

B

D

②

2．在右图上完成下列问题。

（1）科技馆在学校北偏东30°方向2000米处。

请在图中标出科技馆的位置，并标出数据。

（2）南京路经过电影院，与上海路平行。

请用直线标出南京路的位置。

五、解答问题：34%(第1题4分，其余每题5分)

1、①小华妈妈买了5000元债券，定期3年，年利率是5.17%，到期时，她可以得到多少元？

只列式不计算：。

②己知一桶油，第一次用去一半，第二次又用去余下的一半，求最后剩下的油重。你会选

用什么策略分析数量关系？请在括号中打“√”。并展示你的策略。

a列表( ) b特例找规律( ) 展示

c画图( ) d猜想与尝试( )

2.小冬与小明各自在画一个钝角，小冬画的钝角比直角大10度，小明画的钝角比小冬画的钝角大

4

1

。小明画的钝角比直角大几度？

3. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了42 km ，第二小时行了全程的20%，余下的路程和已行的路程相等。甲、乙两地相距多少千米？

4. 一根长1米，横截面是直径为20厘米的圆的木头浮在水面上，机灵狗发现它正好是一半露出水面，请求出这根木头与水接触的面的面积是多少？